红层坝基重力坝深层滑动模式及抗力角论证

付 敬，黄书岭，吴勇进，职承杰

（1.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010；2.长江勘测规划设计研究有限责任公司 ，武汉 430010）

1 研究背景

红层地区是指以白垩系或侏罗系的红色砂岩、泥岩或砂泥岩互层所组成的岩层，这类岩层的湿抗压强度低［1］。亭子口大坝坝址地层为白垩系下统苍溪组长石石英砂岩、黏土岩、粉砂岩和岩屑砂岩等，是修建在典型红层上的混凝土重力坝。坝址区岩层近于水平，分布有各类软弱夹层，抗剪强度低，构成了坝基稳定的主控因素并导致坝基深层滑移模式的复杂性。不利的地质条件往往影响建筑物的稳定，构成了建筑物深、浅层抗滑稳定问题。当坝基内存在地质缺陷时，深层抗滑稳定就成为坝体设计中的重要问题［2-3］。

目前，在大坝的工程设计规范中，基于等安全系数法（简称等K法）的刚体极限平衡法仍是重力坝坝基深层抗滑稳定分析中的的主要校核方法，必要时辅以数值方法和地质力学模型试验法进行验证。

等K法概念明确，计算容易，易于工程设计人员掌握，它在计算荷载、工程处理措施等方面积累了很多宝贵的工程实践经验。在等K法计算中，抗力方向角的选取至关重要，等K法计算结果对抗力方向角比较敏感。规范规定在重大工程建设中，抗力方向角大小应经专门论证后选取。已有的经验方法主要有：①抗力角方向取水平向，即γ＝0°；②抗力角方向与夹层面平行；③γ等于岩体的摩擦角；④抗力方向取arctan（f′／k′）。陈祖煜的研究指出γ＝0°严重低估了重力坝深层抗滑稳定的安全系数，方法③和④隐含了分界面的人为假定，可以看出这些取值方法缺乏严格的理论依据［4］。

对于抗力角如何合理准确取值，在本文的研究中进行了尝试和探讨。通过数值方法模拟亭子口水利枢纽重力坝的边界条件和非常运行工况下重力坝的荷载条件，采用有限差分强度折减方法搜索极限平衡状况下重力坝基深层潜在滑移通道及计算得到相应的安全系数，将搜索出的滑移模式应用于等K法；通过有限差分法静力平衡计算结果提取第三滑裂面的单元应力，进行换算传力角，计算出相应的斜条块等K法安全系数；对比研究有限强度折减方法和等K法所得稳定安全系数的差异和规律；探讨等K法中抗力角的合理取值，为重力坝坝基抗滑稳定设计提供参考［5-7］。

2 有限差分强度折减法

强度折减法是Zienkiewicz等在1975年首次提出的，其基本原理是将基岩或坡体内所有介质的强度参数黏聚力c和摩擦系数f除以一个折减系数RF（Reduction Factor），得到一组新的c′，f′值（如公式（1）、式（2）），然后作为新的材料参数进行试算，通过不断地增加折减系数RF，反复进行计算分析，直至系统达到临界失稳状态（不平衡力比率无法收敛于某一设定的小值），此时的折减系数即为安全系数FS。计算得到安全系数后，模型结果中还保留了强度折减后的介质力学强度参数，以及对应于临界状态下的应力、变形及塑性区分布。由于系统进入临界失稳状态时，往往存在着应变局部化（Localization）现象，如剪应变在局部区域集中而形成剪切带，因而可以通过最大剪应变或剪应变率（Shear Strain Rate）集中区来寻求坝基或边坡潜在的滑移通道，也即临界失稳时对应的滑移面。亦：

3 工程基本地质条件

亭子口水利枢纽重力坝是红层地区第一高坝。坝型为混凝土重力坝，坝轴线总长995.40 m，坝顶高程465 m，最大坝高116 m。枢纽布置为：河床中间布置8个表孔、5个底孔及消能建筑物，河床左侧布置坝后式电站厂房，右侧布置垂直升船机，两岸布置非溢流坝段。

坝基出露地层为白垩系下统苍溪组（K1C）砂岩、粉砂岩、黏土岩，总厚度480 m，为软硬相间不等厚的层状岩层。主要的砂岩层位有5层，其中层结构较疏松，为软岩外，其余4层均为较坚硬的砂岩。河床坝基下层砂岩厚23～28 m。厚层砂岩中共分布软岩31层，其中中11层中14层中6层。河床部位控制性软岩为NS2-1-5，NS2-1-8，NS2-1-9和。

图1 表孔溢流坝段纵剖面地层示意图Fig.1 Strata of the longitudinal profile of overflow dam section

4 坝基深层抗滑稳定性分析

4.1 数值模型及计算条件

图2 表孔坝体及坝基岩层数值模型Fig.2 Numerical model of the rock strata of dam body and dam f oundation

计算荷载包括大坝自重、按建基面扬压力分布模式施加的等效静水压力、作用在上下游坝面的外水压力、基岩表面的水重、上游坝面高程400 m以下的水平淤沙压力，淤沙的内摩擦角，取12°淤沙高程400 m。水位工况为非常运用防洪水位，坝底面上游处的扬压力作用水头H1＝461.3 m，主、副排水孔中心线处分别为α1H1，α2H2，下游处为H2＝376.3 m，其间各段依次以直线连接，其中，α1＝0.2，α2＝0.5。坝基的初始应力场按自重应力场考虑。坝踵处设齿槽深19 m、底宽约23.9 m、上游坡比为1∶0.25，下游坡比下部为1∶0.25，上部1∶1。岩层材料参数见表1。

表1 岩层材料参数Table 1 Material par ameters of rock str ata

4.2 坝基深层滑动潜在滑移通道及强度安全折减系数

采用强度折减法通过同比例降低基岩强度参数自动获得坝基的剪应变集中带，也即坝基潜在的滑移通道，并计算坝基沿深层滑动的安全系数。从图3中可以看出，剪应变率集中带将坝基潜在滑裂块体分成2块体，即坝体及其下至第1滑裂面间的岩体为主滑动体，下游基岩表层至第2滑裂面之间的岩体起着阻滑作用为抗力体。此时潜在滑移通道：沿上游坝踵处竖直拉裂，延伸至泥化夹层JS2-1-2交汇处，底滑面（第1滑裂面）为泥化夹层JS2-1-2顺延至下游，在坝趾下游约36 m（约距坝轴线126 m）处为第2滑裂面的起点，第2滑裂面与水平面呈40°夹角，其下游剪出口距坝趾约60 m；第3滑裂面为坝趾以下倾斜面，倾向下游，且与水平方向呈44°夹角，第3滑裂面剪出口距坝趾约15 m。

当坝基采取齿槽措施，第2、3滑裂面的位置基本没变，主滑动体在上游靠近坝踵处发生拉裂，拉裂面近乎竖直，第1滑动面沿着泥化夹层JS2-1-2向下游延伸，在齿槽下部软岩NS2-1-2也出现一定程度的剪应变率集中带；坝趾下游约36 m（约距坝轴线126 m）处为第2滑动面的起点，下游剪出口离坝趾约60 m（见图3）。通过强度折减法得到非常运用防洪水位工况下无齿槽和有齿槽措施坝基深层抗滑稳定安全系数分别为2.15和2.82。

4.3 有限差分计算结果在刚体极限分析中的应用

4.3.1 坝基深层滑移模式的论证

刚体极限平衡法将滑移的各块岩体视为刚体，只考虑滑移体上力的平衡，不考虑力矩的平衡条件，达到极限平衡状态时，滑动面上的滑动力等于阻滑力。很多实际工程的地基内往往存在多条相互切割交错的断层或软弱夹层，构成复杂的滑动面。在做深层抗滑稳定分析时，应首先分析地质资料，拟定最可能的失稳滑动面，并进行验算，从中找出最不利的滑动面组合，进而计算其抗滑稳定安全系数。一般这种滑动面由一条（或一组）倾向下游的缓倾角软弱面，称为主滑面，以及另一条（或一组）倾向上游的倾角较陡的软弱面，即辅助滑动面组成［8-9］。计算示意图见图4。在刚体极限平衡法分析中，通常假定第3滑裂面为铅直向。

具有双斜滑动面的深层抗滑稳定的简化计算方法是将滑移体分为2段，分别令其处于极限平衡状态，即可采用3种不同的计算方法：剩余推力法、被动抗力法、等安全系数法。其中等K法在重力坝设计中应用最为广泛，采用抗剪断强度公式计算，要求ABD块和DBC块的安全系数k1＝k2＝k，通过计算，可得到安全系数K和Q。方程有解的前提条件是假定抗力角的大小。对于双滑面滑移模式，对左、右2个滑块，分别按照传统的“抗滑力除以下滑力”进行安全系数K1和K2的计算：

图3 极限失稳条件下坝基潜在滑移通道示意图Fig.3 Potential sliding channel in the dam foundation in li mit instability condition in the presence and in the absence of tooth space

图4 双滑面深层抗滑稳定计算简图Fig.4 Schematic diagram of deep sliding stability calculation with double sliding surfaces

式中：W为坝体重力；G1，G2分别为岩体ABD，BCD 重量；f1，f2分别为AB，BC滑动面的抗剪断摩擦系数；c1，c2分别为AB，BC滑动面的抗剪断黏聚力；A1，A2分别为AB，BC 面的面积；α，β分别为AB，BC与水平面的夹角；U1，U2，U3分别为AB，BC，BD面上的扬压力；Q，φ分别为BD面上的抗力及剩余推力作用方向与水平面的夹角。根据等K法的定义得

把式（3）和（4）代入式（5），通过计算，可得到安全系数K和Q。方程有解的前提条件是假定抗力方向角的大小。

由有限差分强度折减法搜索得到的坝基潜在滑移通道结果可知，第2滑移面（下游剪出面）的起点位置不在坝趾正下方，而在坝趾下方一定距离处，滑移面倾角也较陡。通过剪应变集中带的中心部位勾画出来的第2滑动面，倾角约43°（图5所示）。

图5 坝基深层滑移的传统模式及数值分析论证模式图Fig.5 Deep sliding of dam foundation in the traditional model and numerical analysis

由于坝趾正下方的压应力大且出现一定程度的应力集中，第2滑移面若在此处发生，其面上的作用力大，造成阻滑力大而不易发生剪出。因此第2滑移面的剪出口应往坝址下游移动，然而随着剪出口的下移，尾岩抗力体体积及滑移面面积都相应增大，因此过于远离坝趾时滑移也不容易发生。由此，通过数值方法搜索可找到一个适中的部位发生滑移剪出而形成第2滑移面。

由数值分析得到的滑移失稳模式可以得到一种斜分条块的等K法计算分块模式，如图6所示。结果表明，确实存在第3滑裂面，方向是倾向下游的斜面，该面与铅直面的夹角为45°，剪出口距坝趾约15 m。

图6 斜分条块等K法计算示意图Fig.6 Schematic diagram of the calculation with equal K method

4.3.2 抗力角的取值论证及等安全系数

根据有限差分法静力平衡计算结果，通过提取第3滑裂面的单元应力进行换算，得出无齿槽和有齿槽方案下斜条分的传力角和相应的斜条块等K法安全系数，见表2。

表2 坝趾下游15 m倾向下游的第3滑面上传力角φ与坝基安全系数Table 2 Values of transmission angleφand dam safety coefficient of the third slip surf ace 15m away in the downstream of dam toe

在坝趾下游15 m倾向下游第3滑裂面上传力角在大坝无齿槽静力平衡状态时为10.55°，在有齿槽措施处理大坝静力平衡时为14.73°。将上述传力角值用于等K法，得到在非常运用水位工况下无齿槽和有齿槽方案坝基的安全系数分别为2.61和3.16。

为了与等K法中假定的传统滑移模式计算结果对比，通过有限差分静力平衡分析结果可以得到坝趾下方垂直面上的正应力与剪应力（积分），从而计算得出传力角γ。在坝趾正下方垂直分界面上的φ角在大坝正常工作状态时为13.5°～13.8°。将得到的φ角用于等K法计算，在非常运用水位工况下无齿槽和有齿槽方案的坝基的安全系数为2.47和3.06（见表3）。

表3 坝趾下方垂直分界面上传力角φ与坝基安全系数Table 3 Values of transmission angleφand dam safety coefficient of the vertical boundary surface below dam toe

施加齿槽后K值均大于3.0，满足坝基深层抗滑稳定的设计要求。

5 结 论

本文基于等K法和强度折减法，提出了坝基深层抗滑稳定安全系数的数值计算方法，将这种方法应用于红层地区亭子口重力坝基深层抗滑稳定计算分析，获得如下几点认识：

（1）通过所提出的方法自动搜索得到在极限平衡状况下重力坝基深层潜在滑移通道，其第2滑移面的剪出口位置和第3滑移面的倾角方向有别于传统等K法的假定滑移模式，自动搜索得到的潜在的第2滑移面（下游剪出面）的起点位置不在坝趾正下方，而在坝趾下方一定距离处，第3滑裂面方向是倾向下游的斜面。这为坝基深层滑移模式的确定提供了一种新的手段。

（2）将自动搜索出的坝基深层滑移模式替代等K法的假定模式，通过数值方法换算得到第3滑移面的抗力角值应用于等K法的安全系数计算，得到相应的极限平衡安全系数。这为抗力角的确定从理论上提供了依据。

（3）数值方法得到的安全系数略低于等K法的计算结果；在坝锺处设置一定深度的齿槽对提高坝基深层抗滑稳定有明显帮助。

（4）通过数值方法得到坝基第3滑面抗力角取值范围为10°～15°。但由于该问题的复杂性，如何选取合理的抗力角还有待进一步深化研究。

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