变式教学在数学课堂中的实践研究

卢超

摘 要：在教学中，各种各样的学生对数学的印象多是“很难”、“不知道怎么学”等，还有的学生常出现“课上讲的内容听懂了，可是作业却不会做”的现象。为什么我们的这些练习那么的难吸引学生，那么的让学生为难呢？

关键词：变式教学；数学；研究；实践

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-167-01

当下电脑游戏能让不少学生乐不思蜀，其中的奥秘是什么呢？是他们的积极参与游戏，在创设的虚拟情境中发现“类似”问题的的解决规律，体会乐趣。这就启发了我们：能否在数学教学中创设类似的情境，让学生主动的完成练习，在探究中发现并解决“类似”问题的规律，并体会乐趣？

一、概念教学中的变式“辨证”

在数学概念的学习上，变式的目的是帮助学生排除概念外在的表面现象，抓住事物内在的本质特征，这可以有效的改变学习方法，提高学习效率；改变对事物的认知方式，抓住事物的本质；实现有效的教学，提升学生的数学素养。

1、通过直观或具体材料的“变换”引入概念

数学来源于生活，通过日常生活中的直观材料组织已有的感性经验，如何使学生理进一步解概念的具体含义呢？为突破难点，我们通过以下两类变式：

（1）利用学生生活中的直观材料，如学生的课桌、尺、教室中的门窗等物体上存在的角，帮助学生理解概念的内涵；例如：在《角的初步认识》这节课教学中，老师请同学们用自己折出来的角，像老师这样（示范：用角的“顶点”刺刺自己的手心，再用手指去摸一摸角的两边）感觉一下，然后说说自己的感觉。（生模仿），角的顶点给你怎样的感觉？（尖尖的）角的边呢？（直直的，平平的）你们有这样的感觉吗？就是利用主题图中的各种生活场景，让学生从具体情境中抽象出角，明白什么是角。什么是角的顶点。

（2）利用不同的图形变式，作为直观材料与抽象概念之间的过渡，使学生原有的感性经验从具体直观上升到抽象图形的水平，进而掌握概念图形的基本特征，准确把握概念的外延空间。同样的在《角的初步认识》这节课教学中，需要学生判断角的大小，教学的老师设计了这样的环节：比一比，谁的眼力好！这两个角怎么样？为什么觉得它大？说出他自己的理由。你们有没有好办法知道到底是这两个角怎么样？（课件演示，在课件中将两个角重叠）。

2、通过数学概念的外延“变形”突出概念的本质属性

作为概念一般都具有内涵和外延两部分，数学概念也不例外，它具有自己的外延。这样的辨析、讨论，有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，激发其学习数学的积极性和主动性，提高其数学素质，从而真正把对能力的培养落到实处。

二、解决问题及练习设计中的变式“辨识”

1、变式教学在解决问题中的运用模式

复杂数学问题解决的一种基本思路是“将未知问题化归为已知问题，将复杂的问题化归为简单的问题”（弗里德曼），例如抽丝剥茧，但如未知问题与已知问题之间没有明显联系，就需要在两者之间进行适当铺垫，作为化归的“平台”。

如：某工厂计划生产36500套轴承，前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？

变题：①某工厂前5天平均每天生产2100套轴承，5天一共生产了多少套轴承？

②某工厂计划生产36500套轴承，前5天生产了10500套，还有多少套轴承没有完成？

③某工厂后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套轴承。计划生产余下26000套轴承需要多少天？

④某工厂计划生产36500套轴承，前5天生产了一批轴承，后来改进操作方法，又生产了10天完成任务。这样完成这批轴承生产任务共需多少天？

2、变式教学在练习设计中的运用方法

（1）练习题的呈现形式的变化。传统的大量的数学练习，让学生觉得数学就是做题目，缺少了趣味，甚至枯燥乏味。怎样才能吸引学生对数学的兴趣呢？怎样才能让数学更有味道呢？只有靠教师在练习上进行设计，通过口答，赢分数，填空，自己出题 等形式帮助学生巩固所学知识。

通过不同形式的练习，从多个角度考查了学生对知识的掌握情况，帮助教师及时的调整教学方案，使课堂教学更为有效。

如学了能被2、5、3整除的数的特征后，可设计口答题：能被2、5、3整除的数有什么特征？能同时被2、5整除的数有什么特征？

填空题：“12□7□”，要使它能被2整除可怎么填？要使它能被3整除呢？能同时被2、5整除呢？

判断题：1个位上是3、6、9的数都能被3整除。（ ）

（2）能被6整除的数，一定能同时被2和3整除。（ ）

如此种种，通过多种形式的练习，从不同角度、不同侧面考查了学生掌握知识的情况，学生的反馈不仅可以使教师随时调整教学方案，而且可有效促进学生主动学习，促使学生学习的课堂是有效的，教学是有效的。

3、练习设计中呈现情景的变化

在练习题的设计中，教师应该有目的的变换情景，帮助学生从各个不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，从而有效提高学生的学习和解决问题能力。如学习了长方体和正方体的体积之后，学生会觉得很容易，但是在独立作业中常常错误百出。我们可以设计一些新颖的题：

“一个长方形的菜地，一面靠墙……”学生便知道了要计算三个面的面积；“做一个长方体烟囱……”学生就会想到只有四个侧面要用材料；“把一个棱长1分米的立方体冰块，熔化倒入，底面积2平方分米的茶杯中……”学生明白了形状变了而体积没变……

这些问题其实都是形式上变化多端，但是其本质不变，都考察了学生对事物特征的理解程度。但是有了这样不断变换更新的情景，让学生感到新奇，并且促进了他们的学习积极性，无疑对提高学生学习效果、实现课堂有效教学是不无裨益的。

总之，在变式教学中，教师必须引领学生去发现问题，探索知识，并和学生一起去研究“变式”，寻找“真”，和学生共同感受学习数学的快乐、体验成功的喜悦，真正实现教学的有效性。