初中几何教学感悟

李茂勋

摘 要：牢固掌握几何概念，理解并熟悉学过的公理、定理和推论；在平时的学习过程中注重解题方法的点滴积累，并及时归纳总结；对典型例题坚持一题多解和一题多变训练，开阔解题思路；同时在书写几何证明的过程中，注意书写规范，就一定能学好初中几何知识。

关键词：兴趣；基本功；分析方法

中图分类号：G640 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）20-162-01

几何是从“形”的角度展开学习的，几何知识有其独特的抽象性、逻辑性、严密性和语言表述方式，因此学生在学习中常感到很困难，笔者根据几何学习以图形为主，直观性强；以推理为主，逻辑性强的特点，结合自己多年的教学心得，总结了学好几何的几点看法，希望能对同学们学好初中几何知识起到一定的指导作用。

一、展示几何美，激发学生学习几何的兴趣

罗素曾说过：“数学之中有至高无上的美。”初中数学教材中的定理、公理，如：圆的周长和面积公式：C=2πr和S=πr2、勾股定理等，都让学生体味到数学语言的准确和精炼，能使学生感受数学语言的简洁之美；而对于几何证明的过程，对于每一步都一定要有根据可循，这就展示了几何逻辑思维的严密性；对于三角形来说，虽然千变万化，但它内角和一定等于180°，这又充分体现了数形的结合之美；杨辉三角形体现了数学的对称之美；国旗上五角星、车的流体设计等等中，无不用到数学几何中的“黄金分割”，这充分展示了数学在生活中的应用之美。通过这些几何美的展示，去激发学生学习几何的兴趣。

二、练好三项基本功，掌握几何概念是学好几何的关键

初中几何主要研究平面图形的性质，它有独特的语言表达形式，几何语言一般有三类：文字语言、图形语言、符号语言。三种语言基本功都过关了，几何基础知识也就学扎实了。

文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质的。它的特点一般是用词准确、表达严密，不能轻易改动的，是认识、掌握不同几何图形的基础。图形语言，就是通过识图、作图来表达几何图形的特征，来研究几何图形的性质。图形语言具有直观、形象的特点，它使文字语言更具体，更便于研究。符号语言，就是用一系列特定的符号简洁、形象地描述几何图形的性质。例如两条直线的垂直关系用“⊥”来表示，两直线平行用“∥”来表示，两三角形全等用“≌”等。

几何中的性质（包括定理、公理等）一般是用文字语言叙述，但在具体论证、解题时，又要作出图形，标上字母，转化为图形语言和符号语言来叙述，因此，要学会这三种语言之间的灵活转换。

三、掌握几何证明的基本分析方法是学好几何的重点

如何根据题目的已知条件去推理，去得到题目所求，需要我们掌握几何证明的常见分析方法，解决几何证明题一般要求掌握下面三种分析方法：

1、分析法（也叫倒推法）。分析法是以求证的结论为出发点，以公理、定理为根据，确定欲得结论所必须的条件，再以该所需条件为出发点，探索该条件存在所必须的新条件，如此一步一步地直至导出所需的条件为已知条件，从而沟通了条件与结论之间得联系，使命题得证，这是一种“执果索因”的方法。熟练使用分析法需要我们熟悉证明结论的常用定理，如果我们对这些定理（或公理）足够熟悉，就能结合已知条件分析证明结论所必需的条件，一步步向已知条件靠拢，直至完成证明。

2、综合法（也叫顺推法）。综合法是以已知条件为出发点，以公理、定理为依据，先探索出一些比较直接的结论，在以这些结论为基础，导出一些新的结论，如此步步深入，最终导出欲证的结论，这是一种“由因导果”的方法。由于一个条件往往可以得到很多结论，这需要我们冷静地进行分析，得到我们想要的条件。在几何的学习中，要学会联想，当一个题给出条件后，要积极把与这个条件相关的知识都在大脑中反映出来，要善于挖掘某个已知条件隐含的已知条件。当然，要作出这样的反应，就必须要求平时能将这些公理、定理、性质熟记于胸，运用起来才能得心应手。

3、分析综合法（也叫两头凑法）。由于分析法容易找到证题的途径，但书写的过程较繁，而综合法书写过程简明，但不易找到证题的途径，故在证明时常常将两者结合起来，即先用分析法找到证题途径，再用综合法书写证明过程。

方法的掌握不是把我所说背下来就行，这需要在实际应用中去体会，去理解，达到能力的提升。另外进行分析时要敢于猜想，充分发挥你的想象力，然后小心地完成你的证明。

四、熟悉教材典型例题和常用辅助线作法是学好几何的难点

教材中的例题都是很典型的，题目的条件和证明方法都具有一定的代表性。透彻理解课本例题，不仅能加深学生对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是能培养和提高学生的推理与证明能力。学生在学习例题应注重分析例题的重点、难点和疑点，要切实理解例题所用的数学方法和数学思想，要积极思维，真正领悟，这样才能提高自己的推理与证明能力。由于课本上的例题一般只给出一种证法，而实际上许多例题经过认真的剖析，能给出多种证法。如果学生能对课本例题的证法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点，并便于构建知识系统。这样，一方面起到强化知识点的作用，另一方面也培养了学生的求异思维和发散思维能力。

稍难的几何证明一般都离不开作辅助线，能否迅速、准确地作出所需的辅助线，往往成为证明成败的关键。既然辅助线是解（证）几何题的一个桥梁，我们就应该了解掌握常用辅助线的作法。一条好的辅助线是连接条件和结论的通道，可以充分挖掘图形的性质，使隐含条件明朗化，便于我们扩展已知条件，快速寻找到解决问题的突破口。在哪种情况下作什么辅助线就需要平时多积累、归纳、总结，只有将常用的辅助线烂熟于胸，才能更好、更快地解决几何证明问题。

总之，笔者认为学生若能坚持做到：牢固掌握几何概念，理解并熟悉学过的公理、定理和推论；在平时的学习过程中注重解题方法的点滴积累，并及时归纳总结；对典型例题坚持一题多解和一题多变训练，开阔解题思路；同时在书写几何证明的过程中，注意书写规范，就一定能学好初中几何知识。