先验过程及其应用非参数贝叶斯估计

张志斌

在数学上，对于概率意义的解释一直以来有两种不同的观点，即频率学派和贝叶斯学派。对于概率不同的认识也决定了相应的统计方法的不同。简单来讲，频率学派将事件发生的概率理解为大量重复随机实验中事件发生的次数。频率观点在很多场合是合理的，但是在生活中很多情况是无法进行重复实验的。比如，我们如何理解明天的降雨概率是90%？从贝叶斯学派的角度看，概率是人们对于事件发生的一种主观信心的体现。贝叶斯解释在很多场合下具有其合理性。随着计算能力的进步，贝叶斯统计方法受到了越来越多的重视。非参数贝叶斯模型是一种无需进行参数假设的概率模型。它能够直接从数据中学习概率分布，因而具有很强的灵活性，能适应不同的问题。但是非参数模型一直是贝叶斯分析中的一大难题，主要原因就在于无法找到合适的先验分布。Ferguson（1973）提出能够作为先验分布必须满足两个条件：一是先验分布必须尽量支持多种类型的概率分布；二是在观测值的基础上计算得到的后验分布应该是易于分析的。

本书是一本介绍在贝叶斯非参数模型中极为重要的先验分布的专著，对过去40多年间为了解决贝叶斯非参数估计而出现的各种先验过程进行了系统全面的介绍，并且对这些先验过程的应用进行了描述，包括著名的Dirichlet过程以及其各种变体、Gamma过程及其延伸过程、Beta过程以及BetaStacy过程等等。全书分为3章：1.各种先验过程的定义和性质；2.在先验过程基础上基于完整数据进行推断的应用；3.在先验过程的基础上基于不完整数据进行推断的相关应用。

本书是贝叶斯非参数估计领域重要专著。非常适合相关领域的研究人员阅读参考。

（中国科学院计算技术研究所）endprint