基于熵权与响应面模型的DPVC工艺多目标优化

张海光，张壮雅，万福平，刘媛媛，胡庆夕

（上海大学 快速制造工程中心 上海市机械自动化及机器人重点实验室，上海 200444）

0 引言

近年来，随着市场竞争的不断加剧，产品寿命不断缩短，多样化、个性化产品已经成为未来发展的必然趋势，增材制造（Additive Manufacturing，AM）技术为这一趋势提供了新的工艺选择和技术支撑，其中的3D 打印（3DPrinting，3DP）技术和快速模具（Rapid Tooling，RT）技术［1］是AM 的两大技术支柱。“3DP+RT”技术为新产品开发提供了新概念和新方法，解决了传统加工方法（如数控铣削加工、成形磨削、线切割加工、电火花加工等）存在的复杂型腔曲面难以制造、精度低和成本高的问题，缩短了新产品的研制周期和费用，提高了制造柔性。真空差压注型（Differential Pressure Vacuum Casting，DPVC）工艺是近年新提出的RT 技术，是在传统的真空注型（Vacuum Casting，VC）工艺［2］基础上发展起来的新工艺，该工艺借助3DP 制作的样件，可以在短时间内加工出类似ABS，PP，PC 等材料的产品，具有高效、节能、产品性能好等优点，因此被应用于汽车、机械零部件、家用电器、电子产品、文化用品和医疗等行业。在DPVC 成型过程的数十秒时间内除了化学反应之外，还伴随快速相分离、氢键化等，有多种因素影响着材料的结构和形态，体系十分复杂，涉及高分子化学、高分子物理、化工工程、工程热物理、过程控制和成形加工等多学科领域知识［3］。近年来的研究主要集中于成形过程的数值模拟［4-6］、产品质量的影响因素研究［7-8］、材料的改性与新材料［8-11］以及成 形设备方面的研究［12］等。但DPVC的成形过程是一个具有高度非线性的多参数相互作用的复杂过程，材料在型腔中的流动行为难以直观地表征出来，尤其是由于产品质量和工艺参数之间存在非线性、强耦合性和时变性的关系，仅靠单纯的实验和数值模拟方法，只能针对特定产品的工艺参数进行优化，相应的分析及实验结果并不具有代表性，不能体现工艺的一般规律。而精确描述工艺参数与产品质量之间关系的模型难以建立，造成成形过程中的工艺参数确定困难，制约了DPVC工艺的进一步发展，因此如何优化和确定DPVC 成形工艺参数是获得高质量产品的关键。

本文以自主开发的差压式数字V500-ND 原型机为基础，采用熵值权重法、响应面模型及基于多种群改进遗传算法相结合的多目标优化方法，结合必要的实验和数据处理技术，对DPVC 成形工艺进行优化研究，以得出可用于实际生产的DPVC 成形工艺优化方法。

1 基于熵权与响应面模型的多目标优化策略

1.1 熵值权重法

在对DPVC 成形过程的工艺参数多目标优化前，需要确定产品质量综合评价模型，其中各质量指标权重系数的确定是关键环节，权重确定是否合理直接影响质量综合评价模型的可靠性与有效性。本文引入熵值法，根据各质量指标变异性的大小来确定客观权重。熵值权重法［13］的步骤如下：

（1）各指标数据的基本处理

设有m项质量评价指标，对n个样本进行评价，则初始数据矩阵

式中xij表示第i个样本第j项评价指标的数值。

（2）数据标准化

为消除因各质量指标量纲、数据级不同对评价结果的影响，对各指标进行标准化处理。

式中：x′ij为标准化值为第j项指标的平均值，Sj为第j项指标的标准差。计算第j项指标下第i项指标值的比重yij，

由式（3）可以建立数据的标准化比重矩阵Y=｛yij｝m×n。

（3）计算指标信息熵值e和信息效用值d

第j项指标的信息熵值可由式（4）计算：

式中K 为常数，K=1／lnm。

第j项指标的信息效用值由式（5）计算，其值越大，对评价的重要性就越大，权重也越大。

（4）计算评价指标权重

由式（6）即可计算第j项指标权重：

采用加权求和公式（式（7））即可计算样本的评价值。

式中：U为综合质量评价值，n为指标个数，wj为 第j项指标的权重。

1.2 响应面模型

DPVC工艺属于高分子材料反应加工范畴，成形过程是一个具有高度非线性多参数相互作用的复杂过程，产品质量和工艺参数间存在非线性、强耦合性和时变性的关系，因此难以获得工艺参数与产品质量间的精确描述模型，即工艺参数变量x与各产品质量y间无准确的表达式使y=y（x）。但是，给定m个样本点x（j）（j=0，1，…，m-1）及m个响应值y（j），可利用待定系数法构建近似响应面模型［14］。

式（9）取极小值的必要条件为

其矩阵形式为

将式（11）中得到的β代入式（8），得到响应面函数表达式，并通过模型修正多重误差系数R2验证式（3）响应面的模型精度。

式中：SSY为响应值与响应均值差的平方和，SSE为响应值与响应值差的平方和，SSR为响应估计值与响应均值的平方和。

1.3 多种群改进遗传算法

为克服遗传算法的早熟收敛问题［15］，设计一种基于多种群的改进遗传算法，算法具体思路如下：

（1）利用多种群并行进化的框架，引入多个子种群同时进行优化搜索；不同种群赋以不同的控制参数，实现不同的搜索目的。

（2）各子种群相对独立，通过移民算子进行联系，实现多种群的协同进化；最优解的获取是多种群协同进化的综合结果。

（3）利用各子种群适应度的调和平均值作为判断种群优劣的标准，综合比较各子种群，淘汰最差子种群，保留该种群的最优个体，并重新随机生成子种群，新产生的子种群与其他未淘汰的子种群一起遗传进化，直到进化结束，以避免早熟收敛。

基于多种群的改进遗传算法流程图如图1所示。

算法具体步骤如下：

步骤1 初始化。初始化父、子种群，并采用实数编码对染色体进行编码，每组染色体数由变量个数决定。

步骤2 适应度函数。由式（6）和式（7）建立综合质量评价模型，并作为其适应度函数，对各个初始种群分别计算每个个体的适应度，按照适应度大小在各个子种群内排序。

步骤3 子种群迁移。通过移民算子，将各子种群的优良个体迁移到其他子种群，以替代低适应度个体。

步骤4 选择操作。从旧群体中以一定概率选择优良个体，组成新的种群。本文选择基于适应度比例的选择策略，个体i被选中的概率

式中：Fi为个体适应度值，N为子种群个体数目。

步骤5 交叉操作。采用实数编码，将两个染色体交换组合，把父串的优秀特征遗传给子串，产生新的优秀个体。第k个染色体ak和第l个染色体al的交换组合方法为：

式中b为［0，1］区间的随机数。

步骤6 变异操作。从子种群中随机选取一个个体进行变异，产生更优秀的个体。第i个个体的第j个基因aij的变异方法为

式中：f（g）=r2（1-g／Gmax）2，r2为一个随机数，g是当前迭代次数，Gmax是最大进化次数，r为［0，1］区间的随机数，amax和amin为基因aij的上下界。

步骤7 淘汰最差子种群。经过一定代数（设为t代）的进化后，按各子种群适应度的调和平均值ft进行排序，淘汰最差子种群，并重新随机生成子种群和设定控制参数，开始遗传进化，ft的计算方法为

步骤8 判断进化过程是否结束，是则转步骤9继续执行，否则转步骤2。

步骤9 输出种群中适应度值最优的个体，算法结束。

2 基于熵权与响应面模型的多目标优化策略实现

2.1 问题描述

薄壁类DPVC 产品在生产过程中容易产生欠注、气穴及翘曲变形等问题，严重影响产品的使用性能和表观质量。因此，本文以一薄壁类产品摩托车前灯罩尺寸为例，将上述优化方法应用于此薄壁产品，要求产品完整、尺寸精度高、表面质量好。摩托车前灯灯罩尺寸为300mm×400mm×150mm，壁厚为1mm，如图2所示，材料选用法国AXSON 公司聚氨酯硬质树脂UP5170。

2.2 设计变量与目标函数

对工程优化问题来说，首先需要确定优化目标及优化变量。DPVC产品的体积收缩率对其最终尺寸精度和形状起重要作用，是衡量充填质量的重要指标，该值应尽可能小；剪切速率是流体在单位时间内的平均剪切应变，反映充模过程中材料流动时受到的剪应力情况，对于薄壁和复杂结构产品，流动性增加可克服充模不足的问题，因此平均剪切速率应高一些；气穴的出现影响产品的表面质量和产品机械性能，其数量越少、产品表面质量越好。鉴于DPVC对产品完整性、尺寸精度、表面质量等方面的要求，本文选取体积收缩率、平均剪切速率和气穴含量作为产品质量的评价指标。

DPVC工艺成形过程中影响上述质量评价指标的主要工艺参数包括温度（材料温度、模具温度、固化温度）、充模压差、速度（浇注速度、搅拌速度）和固化时间等，本文选取对上述质量评价指标影响最大的充模压差、材料温度和模具温度作为工艺参数设计变量，并根据所选聚氨酯硬质树脂UP5170材料的性能，确定各工艺参数变量的取值范围，材料温度为25 ℃～40 ℃，模具温度为60 ℃～90 ℃、充模压差为0.004 MPa～0.01MPa，相应的优化问题数学模型为：

2.3 权值确定

为全面考察上述工艺参数变量对各产品质量指标的影响情况，并确定各质量指标的权值，引入正交试验设计法来获取样本点。正交试验设计法是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，具有数据点分布均匀、结论可靠性好的优点。这里采用L16（43）的正交试验表设置工艺参数变量（相应的因素—水平表如表1），采用Moldflow 模拟获得体积收缩率、剪切速率和气穴含量等质量指标值，通过熵值权重法确定各质量指标权重。

表1 因素—水平表

为更真实地模拟实际状况，本文引入干扰因子的方法，在预设参数值的基础上，对最易受干扰的温度因素（材料温度和模具温度）人为扰动±4%的变化因子，对于每一组实验方案，将扰动值和预设值配对，共有9个实验组合，取其平均值作为该次实验的最终仿真结果，如表2所示。

表2 L16（43）正交试验结果

续表2

依据表2，各工艺参数变量对质量指标的影响规律如图3所示。

本案例是求质量指标的最小值，故平均剪切速率取其倒数进行计算。根据1.1节的计算方法，各质量指标权重依次为0.492 6（体积收缩），0.069 70（平均剪切速率）和0.437 7（气穴含量）。通过分析图2各工艺参数变量对质量指标的影响规律，最小体积收缩率的工艺参数组合为（A1，B2，C4），最大平均剪切速率的工艺参数组合为（A4，B4，C4），最少气穴含量的工艺参数组合为（A1，B1，C1）；材料温度越小，气穴含量和体积收缩率质量指标越好，但对平均剪切速率指标不利，故选择水平A2；模具温度越大，平均剪切速率指标越好，但对气穴含量不利，而且超过70 ℃后对体积收缩率质量指标不利，故选择水平B2；充模压差越大，前两项质量指标越好，但对气穴含量不利，故选择水平C3；因此，综合三项质量指标的工艺参数优化结果，获得一组优化的工艺参数组合（A2，B2，C3），即材料温度30 ℃、模具温度70 ℃和充模压差0.008 MPa。

2.4 质量模型建立及检测

为合理建立DPVC 产品各质量近似模型和综合质量评价模型，需要恰当地利用试验设计进行抽样以收集样本点数据，以正确地估计响应面模型中的参数。对于响应面模型，中心复合设计由于其本身具有序贯性、正交性和可旋转性，在建立响应面模型时被广泛使用。这里采用中心复合实验设计方法进行试验设计。中心复合试验如表3 所示，表中x1，x2，x3依次表示材料温度、模具温度和充模压差三个工艺参数变量；表4所示为分析结果，表中Y1，Y2和Y3分别表示质量评价指标，即体积收缩率、平均剪切速率和气穴含量。

表3 优化变量取值水平表

表4 中心复合设计实验结果

续表4

采用二阶响应面模型近似DPVC 工艺参数变量与各质量评价模型之间的关系：

式中：K为工艺参数变量的个数，β0，βi，βi+k和βij为回归系数。利用表4的中心复合设计实验结果拟合的响应面模型如下：

根据式（12），所建响应面模型的R2值分别为0.974 1，0.825 0和0.943 8，均大于0.8。R2值接近于1，说明上述所建响应面模型在全局上的近似程度较好，可以用所建响应面模型f1（x），f2（x）和f3（x）近似替代式（20）中的y1（x），y2（x）和y3（x）函数。根据式（7），本案例综合质量评价模型为

2.5 模型寻优

本案例是求综合质量指标的最小值，因此取式（25）函数值的倒数作为个体的适应值，分别采用基于多种群改进遗传算法和标准遗传算法进行求解。

标准遗传算法的相关设置如下：种群规模为40，交叉概率为0.008，变异概率为0.001，最大遗传代数为100代。运行5次得到的结果如表5所示，进化过程如图4所示。多种群改进遗传算法求解的相关参数设置如下：群体包括四个子种群，每个规模为40，交叉概率在［0.7，0.9］区间内随机产生，变异概率在［0.001，0.005］随机产生，最大遗传代数为100代。运行5次得到的结果如表6 所示，进化过程如图5所示。

表5 最优解及其对应的变量解

表6 最优解及其对应的变量解

从表5和图4可以看出，5 次得到的优化结果均不相同，标准遗传算法很不稳定，而且在接近100代时求解仍未稳定下来，对于式（25）这种复杂函数的优化，使用标准遗传算法已很难得到最优解。相比于标准遗传算法，从表6和图5可以看出，基于多种群改进遗传算法运行5次的结果完全一致，多种群改进遗传算法稳定性较好，并且所使用的遗传代数很小，最大不超过30代。由此可见，对于复杂问题，基于多种群改进遗传算法求解时的收敛速度快，适合复杂问题的优化。

3 实验验证

3.1 实验设备及模具

在本课题组自行开发的差压式数字控制V500-ND 原型机上进行充模实验，如图6所示，所选用模具如图7 所示，充模材料选用与数值模相同的UP5170。

3.2 试验规划

为验证所提优化方法的可行性，分别选用工艺师经验推荐工艺参数组合、2.3节正交试验结果得到的优化工艺参数组合和2.5节通过优化策略得到的最优工艺参数组合进行充模试验，并从产品表面质量和尺寸精度两方面进行对比，以验证优化策略的可行性，三组工艺参数如表7所示。

3.3 实验验证

实验结果如图8所示。

表7 实验工艺参数组合

图8a为第1组试验结果，产品表面存在明显的欠注和气穴缺陷；图8b为第2组试验结果，相比第1组试验，采用正交试验优选得到优化工艺参数组合充模，欠注现象得到明显改善，但是仍存在轻微的气穴现象；图8c为第3组试验结果，实验采用所提的优化方法得到最优工艺参数组合充模，产品表面已经无表观质量缺陷。

为定量分析产品尺寸精度，使用Rexcan Ⅲ型三维数据采集仪获取第2、3组实验产品点云数据，将点云数据分别与计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）数模进行对比，结果如图9所示。

由图9对比可以看出，第3组试验获得的产品变形量明显小于第2组，产品尺寸精度得到提高，验证了本文所提的DPVC 工艺参数优化方法的有效性，为DPVC 工艺参数优化提供了有效的技术手段。

4 结束语

本文以自主开发的差压式数字V500-ND 原型机为基础，以某型摩托车灯罩为例，采用成型试验与数值模拟相结合的方法，综合运用正交设计和中心复合实验等实验设计方法、熵值权重法以及响应面建模理论和遗传算法等，实现了DPVC 成型工艺优化研究。本文的主要工作如下：

（1）通过人为引入干扰因子的方法，实现数值仿真对实际成形状态的客观再现；运用正交设计试验法、熵值权重法确定了各质量指标的权重。

（2）采用中心复合设计取样方法，建立了DPVC工艺参数与各项质量指标之间的近似响应面模型及综合质量评价模型，并对所建响应面模型精度进行了验证。

（3）针对传统遗传算法的早熟收敛问题，提出一种基于多种群的改进遗传算法，实现了综合质量评价模型的寻优过程；对某摩托车前车灯灯罩进行了优化试验。试验结果显示，产品表面质量及其尺寸精度均得到了显著提高，验证了所提优化方法的有效性，为DPVC成形工艺过程的制定提供了一种可行的方法。

［1］WOHLERS T.Wohlers report 2012［R］.Fort Collins，Col.，USA：Wohlers Associates，2012.

［2］QI Guiliang.New technologies for injection molds［M］.Beijing：China Machine Press，2010（in Chinese）.［齐贵亮.注射成形新技术［M］.北京：机械工业出版社，2010.］

［3］DONG Jianhua，MA Jin，YIN Jinghua.Basic scientific problem for polymer materials reaction processing［J］.National Natural Science Foundation of China，2003，17（l）：12-15（in Chinese）.［董建华，马 劲，殷敬华.高分子材料反应加工的基本科学问题［J］.中国科学基金，2003，17（l）：12-15.］

［4］KURTARAN H，OZCELIK B，ERZURUMLU T.Warpage optimization of a bus ceiling lamp base usingneural network model and genetic algorithm［J］.Journal of Materials Processing Technology，2005，169（2）：314-319.

［5］MIRIGUL A.Reducing shrinkage in injection moldings via the taguchi anova and neural network methods［J］.Materials &Design，2010，31（1）：599-604.

［6］ADOLF D B，CHAMBERS R S，ELISBERG B，et al.Predicting cohesive failure in thermosets［J］.Journal of Applied Polymer Science，2011，119（4）：2143-2152.

［7］ZHOU Wenxiu，XIE Hongquan.Two ingredients polyurethane for vacuum casting［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology，2002，28（2）：37-39（in Chinese）.［周文秀，谢洪泉.真空浇注用二组分聚氨酯的研究［J］.华中科技大学学报，2002，28（2）：37-39.］

［8］ZHU Falin.Research on vacuum casting porocess parameters of silicone mould［J］.Machinery Design &Manufacture，2007（3）：155-157（in Chinese）.［朱发林.硅胶模具真空浇注的工艺参数试验研究［J］.机械设计与制造，2007（3）：155-157.］

［9］ADOLF D B，CHAMBERS R S，ELISBERG B，et al.Predicting cohesive failure in thermosets［J］.Journal of Applied Polymer Science，2011，119（4）：2143-2152.

［10］MIJA A，NAVARD P，PEITI C，et al.Shear induced structuration of liquid crystalline epoxy thermosets［J］.European Polymer Journal，2010，46（6）：1380-1387.

［11］PARK Y J，LIM D H.UV and thermal-curing behaviors of dual-curable adhesives based on epoxy acrylate oligomers［J］.International Journal of Adhension &Adhesives，2009，29（7）：710-717.

［12］ZHANG Haiguang，LIU Yuanyuan，ZHAO Xiaoyu，et al.Intelligent prediction controller based on fuzzy wavelet network for vacuum casting［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16（12）：2647-2652（in Chinese）.［张海光，刘媛媛，赵晓瑜，等.面向真空注型的模糊小波网络智能预测控制器［J］.计算机 集成制 造系统，2010，16（12）：2647-2652.］

［13］WU Nailong，YUAN Suyun.Maximum entropy method［M］.Changsha：Hunan Science and Technology Press，1991（in Chinese）.［吴乃龙，袁素云.最大熵方法［M］.长沙：湖南科学技术出版社，1991.］

［14］SUI Yongkang，YU Huiping.Improved response surface method and its application in engineering optimazation［M］.Beijing：Science Press，2010（in Chinese）.［隋永康，宇慧平.响应面方法的改进及其对工程优化的应用［M］.北京：科学出版社，2010.］

［15］ZHOU Ming，SUN Shudong.Genetic algorithms and applications［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2010（in Chinese）.［周 明，孙树栋.遗传算法原理及应用［M］.北京：国防工业出版社，2010.］