基于S修正卡尔曼滤波的自适应网格模糊交互多模型算法研究

张 园，郭 晨，刘淑波，初俊博

(1.大连海事大学 信息与技术学院，辽宁 大连，116026;2.海军大连舰艇学院 导弹系，辽宁 大连，116018)

0 引 言

机动目标跟踪算法可以分为单模型算法和多模型算法2 种。由于目标在机动时，其运动特征(速度、加速度、运动方向等)时常变化，所以使用单一模型很难准确描述目标的运动状态，因此出现同时使用多个模型来描述机动目标运动状态的算法。多模型算法首先由Magill 在研究样本随机处理的最优自适应估计时提出［1］。多模型的发展经历了3代［2-3］。第1 代多模型的特点是模型个数固定，各个基础滤波器单独运行并独立于其他滤波器;第2代多模型算法(以交互式多模型为典型代表)仍然使用固定的模型个数，但各个模型之间存在交互［4-10］。前2 代的模型集在不同时刻有着固定的成员，因此称为固定结构多模型 (Fixed Structure Multiple Model，FSMM)算法。

标准的交互式多模型 (Interacting Multiple Model，IMM)算法的模型验后概率通过模型验前概率和马尔可夫转移概率来计算。本文采用智能化交互方法来替代常规的交互方法，避免了标准的IMM算法中交互式概率计算复杂度较高的问题。

固定结构多模型算法存在明显缺陷。事实上，在现实中目标机动模式仅用少数几个模型描述是不够的，多维系统更是如此。但增加模型数目，不仅会增加计算量而且并不一定改善跟踪性能，过于细化的模型空间也可能破坏贝叶斯推理所要求的模型间独立的要求。基于FSMM 存在的问题，出现了第3 代多模型算法:具有可变模型集的变结构多模型(Variable Structure Multiple Model，VSMM) 算法［11-12］。目前VSMM 算法研究的文献不是很多。已提出的VSMM 算法主要由2 个功能部分组成，即模型集自适应(Model Set Adaptive，MSA)和模型集序列条件估计。在递归自适应模型集合中，模型集自适应是最关键的一个部分。模型集自适应方法主要有模型组切换(Model Group Switch，MGS)［13］、可能模型集(Likely-Model Set，LMS)［14］以及期望模式修正(Estimated Mode Augmentation，EMA)3种。这3 种自适应策略基于图论的具体实现方法分别为有向图切换［15-18］(Digraph Switching，DS)、激活有向图［19］(Adaptive Digraph，AD)和自适应网格［20-23］(Adaptive Grid，AG)。

本文采用自适应网格方法研究一种机动目标跟踪的变结构多模型算法，即基于S 修正卡尔曼滤波的自适应网格模糊交互式多模型 (AG-FIMM-SKF)算法，并应用该算法对二维仿真环境下的机动目标进行跟踪，证明算法的有效性和优越性。

1 目标机动模型的建立

目标跟踪的系统方程一般描述为:

当目标无机动时，使用Kalman 滤波器就能得到目标最优的位置和速度估计;当目标机动时，由于目标机动的开始时间以及机动方式不确定，引起模型与目标运动模式的不匹配，滤波结果就不再最优。此时，由于不同的运动模型中传输矩阵Fk不同，需要调整式(1)中的Fk。

对于常速率转弯模型，式(1)的Fk如下式所示:

式中:T 为采样周期;ωj为转弯速率。而对于直线运动模型，即ωj→0，式(1)中的Fk如式(4)所示:

转弯运动模型通过设定不同角速率实现直线运动模型和匀速转弯模型之间转化。因此，在多模型算法中，就可以采用直线运动模型和转弯模型的组合来描述不同的机动模式。

2 算法设计

2.1 算法步骤

AG-FIMM-SKF 算法的计算步骤如下:

第1 步:输入交互

其中:

对于每个模型，交互后的初始状态向量的方差阵如下式所示:

第2 步:匹配模型的状态更新

采用卡尔曼滤波方程进行模型状态向量的更新计算。

1)状态预测

2)状态预测误差协方差

3)新息

4)状态预测误差协方差的S 修正

当νj(k)Tνj(k)＞r × trace［Hj(k)Pj(k/k－1)，HjT(k)+Rj(k)］时，对状态预测误差协方差进行S修正［24］:

5)滤波增益

6)状态估计

7)状态估计误差的协方差阵

第3 步:模型验后概率的模糊推理

见第2.2 节。

第4 步:输出交互

输出向量(状态向量的估计)及其方差阵分别见下式:

第5 步:模型集的自适应网格调整

见第2.3 节。

下面重点介绍模型验后概率的模糊推理系统设计和自适应网格调整算法。

2.2 模型验后概率的模糊推理系统设计

采用模糊推理方法，通过模糊逻辑推理得到模型集中各模型的匹配度，代替IMM 算法中的模型验后概率计算，从而不需要计算IMM 算法中的模型先验概率及马尔可夫转移概率，降低算法的复杂程度。

2.2.1 模型推理系统输入指标的计算

以模型集中模型j 为例，根据模型滤波结果，不仅可以得到目标关于模型j 的当前状态估计及其误差的协方差阵，而且也可以得到目标关于模型j的测量新息及新息协方差。定义模糊推理系统的输入量化指标为:

式中:Ej为服从自由度为1 的χ2分布;M 为模型集中模型的个数。

模糊推理系统输入变量Ej的模糊子集为S(小)、M(中)、B(大)。根据模糊输入指标Ej的特征，选定模糊子集的隶属函数为高斯型函数，如图1所示。

输出变量取为模型的概率μj。同样，在模糊推理系统的输出空间上，定义相同的模糊子集S(小)、M(中)、L(大)，采用三角函数作为隶属函数，如图2所示。

图1 输入新息的隶属度函数Fig.1 A new membership function of input information

图2 输出空间的隶属函数Fig.2 The membership function of the output space

根据模糊推理系统的推理特征，有如下一些关于模型匹配程度的模糊规则存在:

规则1

if (E1is S)and (E2is M)…and (Ejis B)

Then (μ1is B)and (μ2is M)…and (μjis S)

抗战爆发后，时代的影响，使得朱自清的散文风格由抒情转向说理，这时他写的大多是有感于现实生活的论说类文章。他经常对社会时局发表议论，并在激情呐喊中，宣传正义力量及爱国思想。当闻一多被暗杀后，面对动荡的形势，朱自清不顾个人安危，毅然前往参加他的追悼会并发表演讲，还写了文章《中国学术的大损失——悼闻一多先生》，沉痛哀悼了闻一多先生，并对闻一多的出众才华以及在文学方面的卓越成就给予了高度评价，批判了国民党的残暴和反动的本质。

规则2

if (E1is S)and (E2is S)…and (Ejis B)

Then (μ1is B)and (μ2is B)…and (μjis S)

……

根据这些模糊规则，由模糊推理系统可以得到k时刻关于模型j 的归一化模糊匹配程度μj∈［0，1］。

2.3 模型集自适应网格调整算法

基于第2 节介绍的协同转弯机动模型，以转弯速率的连续间隔作为模型集的网格，自适应网格调整算法设计为:假设机动目标当前转弯速率是在连续范围［－ωmax，ωmax］内，构建1 个具有时变的3 个模型的模糊交互多模型算法，k 时刻模型集合为且。

2.3.1 网格中心调整

网格中心调整如下式:

2.3.2 网格距离调整

网格距离调整分为模型之间无跳变、向左跳变、向右跳变3 种情况设计。

1)无跳变

2)向左跳变

式中t2为重要模型概率门限。

3)向右跳变

3 仿真结果和分析

为验证AG-FIMM-SKF 算法性能，将其与IMM3 和IMM5 进行比较，这里IMMn (n=3，7)表示IMM 算法中模型集分别由3 和7 个固定模型组成。

假设目标在x-y 平面运动，仿真场景如下［25-26］:初始位置为(3000 m，-1000 m)，初始速度为59 m/s (与x 轴的夹角为45°)。仿真时间为200 s，仿真轨迹由5 部分组成。在0 ≤t ≤30 内目标做匀速直线运动，在31 ≤t ≤90 内目标做角速度为ω=-0.02 rad/s 的匀速转弯运动，在91 ≤t ≤140 内目标做匀速直线运动，在141 ≤t ≤170 期间目标做角速度为ω=0.05 rad/s 的匀速转弯运动，在171 ≤t ≤200 期间目标做匀速直线运动。

仿真时，IMM3 使用的模型集合为{ω=－1°/s，ω=0°/s，ω=1°/s};IMM7 使用的模型集合为{ω=－3°/s，ω=－2°/s，ω=－1°/s，ω=0°/s，ω=1°/s，ω=2°/s，ω=3°/s}，滤波算法采用基本的IMM 算法。设IMM3 算法中IMM 的模型转移概率均为p=［0.7，0.2，0.1;0.2，0.7，0.1;0.1，0.2，0.7］。IMM7 算法中IMM 的模型转移概率为0.9，i=1，7;pii=0.8，i=2，6;pii－1=0.1，i=2…7;pii+1=0.1，i=1…6。设量测噪声为零均值的高斯噪声，其标准方差为。

AG-FIMM-SKF 算法中每个时刻模型集由3 个模型组成，模型集中各模型交互概率由模糊逻辑推理得到。不可能模型概率门限取为t1=0.2，重要模型概率门限取为t2=0.92，最小网格间隔取为δω=0.5°。

取采样周期为T=1 s，分别对各算法进行100次Monte Carlo 仿真，IMM3 和AG-FIMM-SKF 算法的x 方向、y 方向位置RMSE 的仿真曲线如图3 ～图4所示。IMM3、IMM7 和AG-FIMM-SKF 三种算法位置的RMSE 仿真结果如表1所示。

图3 x 方向位置RMSE 曲线Fig.3 The position RMSE curve of direction

图4 y 方向位置RMSE 曲线Fig.4 The position RMSE curve of direction

表1 100 次蒙特卡罗RMSE 仿真结果Tab.1 Estimating matrix

由图3 ～图4 和表1 可以得到如下结论:

1)AG-FIMM-SKF 和IMM3 算法同样使用了由3 个模型组成的模型集，但是AG-FIMM-SKF算法的跟踪精度相对于IMM3 算法有了明显提高;

2)AG-FIMM-SKF 和IMM7 算法跟踪精度相当(AG-FIMM-SKF 算法比IMM7 算法跟踪精度略有提高)，但是AG-FIMM-SKF 算法使用了由3个模型组成的模型集，IMM7 算法使用了由7 个模型组成的模型集，AG-FIMM-SKF 算法比IMM7 算法的计算复杂度降低。

综上，相对于FSMM 算法，当使用相同的模型数时，AG-FIMM-SKF 算法能大幅度提高跟踪精度，而FSMM 算法要达到AG-FIMM-SKF 算法的跟踪精度必须使用2 ～3 倍的模型数，从而增加了计算量。总之，AG-FIMM-SKF 算法所需的模型少，计算简单，计算复杂性小，提高了多模型算法的费效比。

4 结 语

本文研究了一种S 修正卡尔曼滤波的自适应网格模糊交互式多模型算法。该算法解决了FSMM 算法存在的问题:当模型集中的模型个数较少时，由于模型集不能完全覆盖目标的各种机动模式而引起精度下降;当模型集中的模型个数较多时，会使计算量激增，并且带来各模型间不必要的竞争，从而降低算法的费效比。

蒙特卡罗仿真结果表明，AG-FIMM-SKF 算法能够大幅减少模型数量，有效降低计算复杂度，提高了跟踪精度，且适合于工程实用。

［1］尹海斌.雷达机动目标跟踪滤波算法的研究［D］.大连:大连海事大学，2008.

［2］张敏.基于粒子滤波的可变结构多模型估计［D］.合肥:中国科学技术大学，2010:10-12.

［3］刘高峰，顾雪峰，王华楠.强机动目标跟踪的两种MM 算法设计与比较［J］.系统真学报，2009，21(4):965-968.

LIU Gao-feng，GU Xue-feng，WANG Hua-nan.Design and comparison of two MM algorithms for strong maneuvering target TRacking［J］.Jouranl of System Simulation，2009，21(4):965-968.

［4］ZHEN D，LANG H.A distributed IMM fusion algorithm for multi-platform tracking［J］.Elsevier，1998，64:167-176.

［5］WU P L，LI X X.Passive multi-sensor maneuvering target trac-king based on UKF-IMM Algorithm［C］.WASE International Conference on Information Engineering，2009:135-138.

［6］WU W R，CHENG P P.A nonlinear IMM algorith for maneuvering target tracking［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1994，30:875-885.

［7］TAN-jAN H.A switched IMM-extended viterbi estimatorbased algorithm for maneuvering target tracking［J］.Automatica，2011，47:92-98.

［8］GAO Liang，MA Zhen-liang，SHA Jun-chen，et al.Improved IMM algorithm for nonlinear mane-uvering target tracking［C］.International Workshop on Information and ElectronicsEngineering，2012:4117-4123.

［9］YI L，LV M.Research method for tracking high speed and highly maneuvering target［C］.6th International Conference on ITS Telecommunications Proceedings，2006:1236-1239.

［10］GONG Shu-li，WU Hong-lan，TAO Cheng，et al.Tracking maneuvering target on airport surface based on IMM-UKF algorithm［C］.International Conference on Optoelectronics and Image Processing，2010:671-675.

［11］雷世文，吴慈伶，孙伟.一种基于VSMM 的自适应高机动目标跟踪方法［J］.现代雷达，2010，32(6):54-58.

LEI Shi-wen，WU Ci-ling，SUN Wei.A method of adaptive maneuvering target tracking based on VsMM［J］.Modern Radar，2010，32(6):54-58.

［12］曾东，彭冬亮.强机动目标自适应变结构多模型跟踪算法［J］.计算机系统应用，2012，21(10):114-117.

ZENG Dong，PENG Dong-liang.Adaptive variable atructure multiple model algorithm for high maneuvering target tracking［J］.Application of Computer System，2012，21(10):114-117.

［13］LI X R，ZHANG.Multiple-model estimation with variable structure part III:Model-group switching algorithm［J］.IEEE trans.on AES，1999，35(1):225-240.

［14］LI X R，ZHANG Yu-min.Multiple model estimation with variable structure part V:likely-model set algorithm［J］.IEEE transactions on AES，2000，36(2):448-466.

［15］LI X R，JILKOV V P.Survey of maneuvering target trackingpart V:multiple-model methods［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2005，41(4):1297-1298.

［16］黄翔宇.基于变结构多模型的强机动目标算法［D］.杭州:杭州电子科技大学，2010:36-37.

［17］黄翔宇，彭冬亮.基于无味有向图切换的机动目标跟踪VSMM 算法［J］.光电工程，2010，37(12):30-34.

HUANG Xiang-yu，PENG Dong-liang.A VSMM algorithm based on unscented digraph switching for maneuvering target TRacking［J］.Opto-Electronic Engineering，2010，37(12):30-34.

［18］许江湖，稽成新.基于当前统计模型的有向图切换IMM算法［J］.火力与指挥控制，2003(2):52-56.

XU Jiang-hu，JI Cheng-xin.IMM algorithm of diagraph switching based on CS model［J］.Fire Control and Command Control，2003(2):52-56.

［19］陆晶莹.高速高机动目标IMM 跟踪算法研究［D］.南京:南京理工大学，2010:43-44.

［20］陈旭.基于变结构多模型算法的目标跟踪［D］.南京理工大学，2008:13-14.

［21］LI X R，ZHANG Yu-min，ZHI Xiao-rong.Multiple-model estimation with variable structure part IV model-design an evaluation of model-group swithing algorithm［J］.IEEE Transactins on Aerospace and Electronic Systems，1999，35(1):242-254.

［22］VAHABIAN A，SEDIH A K，AKHBARDEH A.Optimal design of the variable structure IMM tracking filters using genetic algorithms［C］.Proceeding of the 2004 IEEE International Conference on Control Applications，2004:25-27.

［23］WANG Xue-zhi，SUBHASH C，ROB E.Variable structure IMM using minimal sub-model-set switching［C］.Proceedings of SPIE，2003:80-91.

［24］张园.卡尔曼滤波及其军事应用［M］.大连:海军大连舰艇学院出版社，2010:103-108.

［25］张安清，王为颂，郑润高，等.舰载雷达目标跟踪的非线性滤波仿真［J］.舰船科学技术，2011，33(4):98-101.

ZHANG An-qing，WANG Wei-song，ZHENG Run-gao，et al.Research on non-linear filter for naval vessel radar target tracking［J］.Ship Science and Technology，2011，33(4):98-101.

［26］郭云飞，张幸，林岳松.基于DS_VSMM 的声网络低空机动目标跟踪［J］.光电工程，2011，38(8):1-7.

GUO Yun-fei，ZHANG Xing，LIN Yue-song.Low altitude maneuvering target tracking with acoustic network based on DS-BSMM［J］.Opto-Electronic Engineering，2011，38(8):1-7.