悬臂梁卡扣保持面深度设计
2014-12-01徐尧锋石世宏
徐尧锋 石世宏
摘 要：通过对等截面和变截面悬臂梁卡扣的最大保持面深度计算公式的推导，验证了相关经验公式，给悬臂梁卡扣设计者提供借鉴。
关键词：等截面/变截面悬臂梁 悬臂梁卡扣 卡扣保持面深度
中图分类号：TQ31 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0085-02
机械装配的工作中，紧固件的装配通常是劳动强度最大的。为了降低装配费用，使用一种能确保各零件间的接合面有效连接的方法尤为重要。塑料因其材料的相对柔韧性，使得卡扣更加实用、更加流行，也使得卡扣在过去采用螺纹或其他紧固件的场合成为一个极佳的替代连接方案。为使卡扣能够正常工作，必须了解接合面设计及行为的微妙之处，并反映在设计之中。对于塑料成型的零件来讲，各种设计完美的卡扣就能提供可靠和高质量的紧固连接，并使得产品的装配效率极大提高。[1]
在设计卡扣时，除了满足功能要求外，卡扣本身的强度要求也是至关重要的。在各种各样的卡扣中，悬臂梁卡扣是最基本的一种。对于悬臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切长度y尤为重要，它决定了结合时悬臂梁偏斜的程度，也决定卡扣的装配时的强度。
1 等截面悬臂梁卡扣保持面深度计算
根据材料力学[2]的知识，我们可以知道卡扣的最大保持面深度y就是悬臂梁的最大挠度Ymax，根据定义：（1）弯曲力；悬臂梁长度；材料弹性模量；截面惯性矩，矩形截面为：
（2）：悬臂梁弯矩，对于悬臂梁根部的弯矩为；：抗弯截面系数，对于矩形截面为.故（3）
由于塑料的物性表里常常给出材料的最大应变，所以常用许用应变来计算最大保持面深度。
（4）材料最大许用应力，材料最大许用应变
由此，我们可以通过所选材料的最大应变，和悬臂梁结构上的和，计算得到最大许用的保持面深度y。然后根据接合面的具体情况最终确定y的大小，完成悬臂梁卡扣的结构设计。（见图1）。
2 变截面悬臂梁卡扣保持面深度计算
但根据一些设计手册和设计指南（塑料原料厂和工程师网站提供了一些指南和准则[3]），等截面的悬臂梁卡扣不是最优的设计，建议选用变截面悬臂梁卡扣。并根据不同的值，给出对应的经验公式：为1/2时，；为1/2.5时，
对于这个设计准则和经验公式，设计手册和指南并没有进行更多解释。所以在这里，试着推算出这个在不同值时的公式。
根据材料力学[2]关于转角和挠度的相关定义，；；
（5）
设，任一截面的弯矩
，截面距，，故
借助在线数学工具WolframAlpha，求解该积分运算得到：
；当时，，得
（6）
求解该积分运算得到：
；当时，，得； 故：
对于悬臂梁，当时，为最大，即最大允许保持面深度y，故
当时，； 当时，
由此可见，推算的公式符合设计指南上的经验公式。变截面悬臂梁卡扣，由于截面连续变化，导致截面距也随之变化。在相同材料的情况下，最大许用保持面深度y也可以变得更大，这对于设计者来说有了更大的设计空间，可以应对更大范围的设计工况。（见图2）。
3 实例计算
实物如图3，是一个产品支架。尺寸如下：
，y=2 mm.
由此可得，最大的许用保持面深度
该产品选用材料为PC LEV1700，许用应变为4%，考虑到长期稳定性，最后取为2.4%。计算可得最大的许用保持面深度y为3.71 mm，该产品最终的保持面深度y为2 mm。满足卡扣强度要求。（见图3）。
4 结语
借助数学工具，该文推导了变截面悬臂梁的挠度公式。确实该公式较为复杂，对于一般设计而言直接采用经验公式较为方便。但是有了这一公式，在设计悬臂梁卡扣时，就可以有更多的设计选择，而不是局限于设计手册和设计指南上提供的数据。运用该公式，在设计产品的卡扣时，可以计算出许用的最大保持面深度，保证了产品设计的可靠性。更重要的是也是一次对现有知识的保持独立性思考的尝试，让普通产品工程师在设计中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷贝。
参考文献
[1] 保罗，R.博登伯杰.塑料卡扣连接技术[M].北京：化学工业出版社，2004：163-164.
[2] 刘鸿文.材料力学[M].北京：机械工业出版社，1993：122-130，155-165.endprint
摘 要：通过对等截面和变截面悬臂梁卡扣的最大保持面深度计算公式的推导，验证了相关经验公式，给悬臂梁卡扣设计者提供借鉴。
关键词：等截面/变截面悬臂梁 悬臂梁卡扣 卡扣保持面深度
中图分类号：TQ31 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0085-02
机械装配的工作中，紧固件的装配通常是劳动强度最大的。为了降低装配费用，使用一种能确保各零件间的接合面有效连接的方法尤为重要。塑料因其材料的相对柔韧性，使得卡扣更加实用、更加流行，也使得卡扣在过去采用螺纹或其他紧固件的场合成为一个极佳的替代连接方案。为使卡扣能够正常工作，必须了解接合面设计及行为的微妙之处，并反映在设计之中。对于塑料成型的零件来讲，各种设计完美的卡扣就能提供可靠和高质量的紧固连接，并使得产品的装配效率极大提高。[1]
在设计卡扣时，除了满足功能要求外，卡扣本身的强度要求也是至关重要的。在各种各样的卡扣中，悬臂梁卡扣是最基本的一种。对于悬臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切长度y尤为重要，它决定了结合时悬臂梁偏斜的程度，也决定卡扣的装配时的强度。
1 等截面悬臂梁卡扣保持面深度计算
根据材料力学[2]的知识，我们可以知道卡扣的最大保持面深度y就是悬臂梁的最大挠度Ymax，根据定义：（1）弯曲力；悬臂梁长度；材料弹性模量；截面惯性矩，矩形截面为：
（2）：悬臂梁弯矩，对于悬臂梁根部的弯矩为；：抗弯截面系数，对于矩形截面为.故（3）
由于塑料的物性表里常常给出材料的最大应变，所以常用许用应变来计算最大保持面深度。
（4）材料最大许用应力，材料最大许用应变
由此，我们可以通过所选材料的最大应变，和悬臂梁结构上的和，计算得到最大许用的保持面深度y。然后根据接合面的具体情况最终确定y的大小，完成悬臂梁卡扣的结构设计。（见图1）。
2 变截面悬臂梁卡扣保持面深度计算
但根据一些设计手册和设计指南（塑料原料厂和工程师网站提供了一些指南和准则[3]），等截面的悬臂梁卡扣不是最优的设计，建议选用变截面悬臂梁卡扣。并根据不同的值，给出对应的经验公式：为1/2时，；为1/2.5时，
对于这个设计准则和经验公式，设计手册和指南并没有进行更多解释。所以在这里，试着推算出这个在不同值时的公式。
根据材料力学[2]关于转角和挠度的相关定义，；；
（5）
设，任一截面的弯矩
，截面距，，故
借助在线数学工具WolframAlpha，求解该积分运算得到：
；当时，，得
（6）
求解该积分运算得到：
；当时，，得； 故：
对于悬臂梁，当时，为最大，即最大允许保持面深度y，故
当时，； 当时，
由此可见，推算的公式符合设计指南上的经验公式。变截面悬臂梁卡扣，由于截面连续变化，导致截面距也随之变化。在相同材料的情况下，最大许用保持面深度y也可以变得更大，这对于设计者来说有了更大的设计空间，可以应对更大范围的设计工况。（见图2）。
3 实例计算
实物如图3，是一个产品支架。尺寸如下：
，y=2 mm.
由此可得，最大的许用保持面深度
该产品选用材料为PC LEV1700，许用应变为4%，考虑到长期稳定性，最后取为2.4%。计算可得最大的许用保持面深度y为3.71 mm，该产品最终的保持面深度y为2 mm。满足卡扣强度要求。（见图3）。
4 结语
借助数学工具，该文推导了变截面悬臂梁的挠度公式。确实该公式较为复杂，对于一般设计而言直接采用经验公式较为方便。但是有了这一公式，在设计悬臂梁卡扣时，就可以有更多的设计选择，而不是局限于设计手册和设计指南上提供的数据。运用该公式，在设计产品的卡扣时，可以计算出许用的最大保持面深度，保证了产品设计的可靠性。更重要的是也是一次对现有知识的保持独立性思考的尝试，让普通产品工程师在设计中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷贝。
参考文献
[1] 保罗，R.博登伯杰.塑料卡扣连接技术[M].北京：化学工业出版社，2004：163-164.
[2] 刘鸿文.材料力学[M].北京：机械工业出版社，1993：122-130，155-165.endprint
摘 要：通过对等截面和变截面悬臂梁卡扣的最大保持面深度计算公式的推导，验证了相关经验公式，给悬臂梁卡扣设计者提供借鉴。
关键词：等截面/变截面悬臂梁 悬臂梁卡扣 卡扣保持面深度
中图分类号：TQ31 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（c）-0085-02
机械装配的工作中，紧固件的装配通常是劳动强度最大的。为了降低装配费用，使用一种能确保各零件间的接合面有效连接的方法尤为重要。塑料因其材料的相对柔韧性，使得卡扣更加实用、更加流行，也使得卡扣在过去采用螺纹或其他紧固件的场合成为一个极佳的替代连接方案。为使卡扣能够正常工作，必须了解接合面设计及行为的微妙之处，并反映在设计之中。对于塑料成型的零件来讲，各种设计完美的卡扣就能提供可靠和高质量的紧固连接，并使得产品的装配效率极大提高。[1]
在设计卡扣时，除了满足功能要求外，卡扣本身的强度要求也是至关重要的。在各种各样的卡扣中，悬臂梁卡扣是最基本的一种。对于悬臂梁卡扣而言，卡扣的保持面深度或者根切长度y尤为重要，它决定了结合时悬臂梁偏斜的程度，也决定卡扣的装配时的强度。
1 等截面悬臂梁卡扣保持面深度计算
根据材料力学[2]的知识，我们可以知道卡扣的最大保持面深度y就是悬臂梁的最大挠度Ymax，根据定义：（1）弯曲力；悬臂梁长度；材料弹性模量；截面惯性矩，矩形截面为：
（2）：悬臂梁弯矩，对于悬臂梁根部的弯矩为；：抗弯截面系数，对于矩形截面为.故（3）
由于塑料的物性表里常常给出材料的最大应变，所以常用许用应变来计算最大保持面深度。
（4）材料最大许用应力，材料最大许用应变
由此，我们可以通过所选材料的最大应变，和悬臂梁结构上的和，计算得到最大许用的保持面深度y。然后根据接合面的具体情况最终确定y的大小，完成悬臂梁卡扣的结构设计。（见图1）。
2 变截面悬臂梁卡扣保持面深度计算
但根据一些设计手册和设计指南（塑料原料厂和工程师网站提供了一些指南和准则[3]），等截面的悬臂梁卡扣不是最优的设计，建议选用变截面悬臂梁卡扣。并根据不同的值，给出对应的经验公式：为1/2时，；为1/2.5时，
对于这个设计准则和经验公式，设计手册和指南并没有进行更多解释。所以在这里，试着推算出这个在不同值时的公式。
根据材料力学[2]关于转角和挠度的相关定义，；；
（5）
设，任一截面的弯矩
，截面距，，故
借助在线数学工具WolframAlpha，求解该积分运算得到：
；当时，，得
（6）
求解该积分运算得到：
；当时，，得； 故：
对于悬臂梁，当时，为最大，即最大允许保持面深度y，故
当时，； 当时，
由此可见，推算的公式符合设计指南上的经验公式。变截面悬臂梁卡扣，由于截面连续变化，导致截面距也随之变化。在相同材料的情况下，最大许用保持面深度y也可以变得更大，这对于设计者来说有了更大的设计空间，可以应对更大范围的设计工况。（见图2）。
3 实例计算
实物如图3，是一个产品支架。尺寸如下：
，y=2 mm.
由此可得，最大的许用保持面深度
该产品选用材料为PC LEV1700，许用应变为4%，考虑到长期稳定性，最后取为2.4%。计算可得最大的许用保持面深度y为3.71 mm，该产品最终的保持面深度y为2 mm。满足卡扣强度要求。（见图3）。
4 结语
借助数学工具，该文推导了变截面悬臂梁的挠度公式。确实该公式较为复杂，对于一般设计而言直接采用经验公式较为方便。但是有了这一公式，在设计悬臂梁卡扣时，就可以有更多的设计选择，而不是局限于设计手册和设计指南上提供的数据。运用该公式，在设计产品的卡扣时，可以计算出许用的最大保持面深度，保证了产品设计的可靠性。更重要的是也是一次对现有知识的保持独立性思考的尝试，让普通产品工程师在设计中真正做到知其然，知其所以然，而非人云亦云的模仿拷贝。
参考文献
[1] 保罗，R.博登伯杰.塑料卡扣连接技术[M].北京：化学工业出版社，2004：163-164.
[2] 刘鸿文.材料力学[M].北京：机械工业出版社，1993：122-130，155-165.endprint
