浅谈如何正确掌握数学概念
2014-12-01党成良
党成良
概念是思维的细胞，各种能力，如运算、逻辑思维、空间想象力，以至于创新能力等，无不以概念为基础。数学概念是数学知识之本、解题之源，学好它是学好数学的基础和关键。数学概念理解的正确与否，影响到概念性质的掌握以及数学公式、法则、定理的学习，而且直接影响到解题的正确性。如何正确理解数学概念呢？笔者就此谈谈自己的认识。
一、掌握概念的本质，分清是非
对于表面上差不多、实质上根本不同的数学概念，只有理解它们的涵义，掌握它们的特殊本质，才能透过现象上的“是”，分清本质上的“非”。有些学生在学习概念时，常常只知死记硬背它的定义，而不是真正理解它的含义，即它的本质属性。理解概念要抓住它的本质属性，排除它的非本质属性，如“互为余角”这个概念，如果只会叙述定义，那是不行的，要掌握它的两条本质属性：一是必须具备两个角，二是这两个角的和等于90°。只有具备了以上两条，才称这样的两个角互为余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能说∠1、∠2、∠3互为余角。而它的非本质属性，是这两个角与它们所处的位置无关，即使两个角相距很远，但只要它们的和等于90°，这两个角就互余。
二、理解概念的几何意义
有的概念，若能抓住它的几何意义，则能帮助我们深入地理解概念，如绝对值这个概念，学生觉得很难理解，但如果能弄清它的几何意义，则不难掌握：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，距离是没有负数的，所以|a|>0。
三、抓住概念间的联系
有许多概念是分散学习的，但它们间存在联系，如能找出它们之间的联系，则能更深刻地理解概念，比如绝对值、算术平方根、完全平方数，这几个概念虽然定义不同，但是它们之间却有一个共同点，即它们都是非负数。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。
四、找出概念间的区别
很多概念有相近之处，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，学生就无法解决实际问题。如三角形的中位线和三角形的中线这两个概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位线是边与边中点的连线段，而三角形的中线是顶点与对边中点的连线段。
五、归纳所学概念，分析比较
比较法是最基础、最简单、最常用的逻辑思维方法，在学习数学时，分析比较是发现概念异同的重要方法。要善于通过分析比较掌握它们的不同之处，在运用时避免混淆，防止用错。如在学习分式的通分和约分时，关键是分别找出最简公分母和分因式。现将它们列表比较如下：
■
六、划清范围，注意从属
在学习数学概念时，把它们的范围划清楚，区分它们的共性与特性，弄清它们的从属关系，这样才不致于把一般当特殊，或把特殊当一般，如等腰三角形和等边三角形，矩形和正方形等。
七、在运用中加深对概念的理解
初学概念时，学生虽然能弄懂它的含义，但只有通过应用，才能更深刻地理解。
例1：已知-4xm+nym-n与x7-my1+n是同类项，求m、n。
解析：由同类项的定义可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。
例2：若a，b为实数，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。
分析：|a+b-3|与（a-3b-1）2都是非负数，两个非负数之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。
以上是对正确掌握数学概念的几点认识，当然还有其他的一些方面，教师可以指导学生在学习过程中不断进行总结，正确理解数学概念，这对学生进一步掌握数学规律，培养分析问题和解决问题的能力，提高数学成绩具有重要意义。
概念是思维的细胞，各种能力，如运算、逻辑思维、空间想象力，以至于创新能力等，无不以概念为基础。数学概念是数学知识之本、解题之源，学好它是学好数学的基础和关键。数学概念理解的正确与否，影响到概念性质的掌握以及数学公式、法则、定理的学习，而且直接影响到解题的正确性。如何正确理解数学概念呢？笔者就此谈谈自己的认识。
一、掌握概念的本质，分清是非
对于表面上差不多、实质上根本不同的数学概念，只有理解它们的涵义，掌握它们的特殊本质，才能透过现象上的“是”，分清本质上的“非”。有些学生在学习概念时，常常只知死记硬背它的定义，而不是真正理解它的含义，即它的本质属性。理解概念要抓住它的本质属性，排除它的非本质属性，如“互为余角”这个概念，如果只会叙述定义，那是不行的，要掌握它的两条本质属性：一是必须具备两个角，二是这两个角的和等于90°。只有具备了以上两条，才称这样的两个角互为余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能说∠1、∠2、∠3互为余角。而它的非本质属性，是这两个角与它们所处的位置无关，即使两个角相距很远，但只要它们的和等于90°，这两个角就互余。
二、理解概念的几何意义
有的概念，若能抓住它的几何意义，则能帮助我们深入地理解概念，如绝对值这个概念，学生觉得很难理解，但如果能弄清它的几何意义，则不难掌握：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，距离是没有负数的，所以|a|>0。
三、抓住概念间的联系
有许多概念是分散学习的，但它们间存在联系，如能找出它们之间的联系，则能更深刻地理解概念，比如绝对值、算术平方根、完全平方数，这几个概念虽然定义不同，但是它们之间却有一个共同点，即它们都是非负数。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。
四、找出概念间的区别
很多概念有相近之处，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，学生就无法解决实际问题。如三角形的中位线和三角形的中线这两个概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位线是边与边中点的连线段，而三角形的中线是顶点与对边中点的连线段。
五、归纳所学概念，分析比较
比较法是最基础、最简单、最常用的逻辑思维方法，在学习数学时，分析比较是发现概念异同的重要方法。要善于通过分析比较掌握它们的不同之处，在运用时避免混淆，防止用错。如在学习分式的通分和约分时，关键是分别找出最简公分母和分因式。现将它们列表比较如下：
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六、划清范围，注意从属
在学习数学概念时，把它们的范围划清楚，区分它们的共性与特性，弄清它们的从属关系，这样才不致于把一般当特殊，或把特殊当一般，如等腰三角形和等边三角形，矩形和正方形等。
七、在运用中加深对概念的理解
初学概念时，学生虽然能弄懂它的含义，但只有通过应用，才能更深刻地理解。
例1：已知-4xm+nym-n与x7-my1+n是同类项，求m、n。
解析：由同类项的定义可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。
例2：若a，b为实数，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。
分析：|a+b-3|与（a-3b-1）2都是非负数，两个非负数之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。
以上是对正确掌握数学概念的几点认识，当然还有其他的一些方面，教师可以指导学生在学习过程中不断进行总结，正确理解数学概念，这对学生进一步掌握数学规律，培养分析问题和解决问题的能力，提高数学成绩具有重要意义。
概念是思维的细胞，各种能力，如运算、逻辑思维、空间想象力，以至于创新能力等，无不以概念为基础。数学概念是数学知识之本、解题之源，学好它是学好数学的基础和关键。数学概念理解的正确与否，影响到概念性质的掌握以及数学公式、法则、定理的学习，而且直接影响到解题的正确性。如何正确理解数学概念呢？笔者就此谈谈自己的认识。
一、掌握概念的本质，分清是非
对于表面上差不多、实质上根本不同的数学概念，只有理解它们的涵义，掌握它们的特殊本质，才能透过现象上的“是”，分清本质上的“非”。有些学生在学习概念时，常常只知死记硬背它的定义，而不是真正理解它的含义，即它的本质属性。理解概念要抓住它的本质属性，排除它的非本质属性，如“互为余角”这个概念，如果只会叙述定义，那是不行的，要掌握它的两条本质属性：一是必须具备两个角，二是这两个角的和等于90°。只有具备了以上两条，才称这样的两个角互为余角，如果∠1+∠2+∠3=90°，不能说∠1、∠2、∠3互为余角。而它的非本质属性，是这两个角与它们所处的位置无关，即使两个角相距很远，但只要它们的和等于90°，这两个角就互余。
二、理解概念的几何意义
有的概念，若能抓住它的几何意义，则能帮助我们深入地理解概念，如绝对值这个概念，学生觉得很难理解，但如果能弄清它的几何意义，则不难掌握：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，距离是没有负数的，所以|a|>0。
三、抓住概念间的联系
有许多概念是分散学习的，但它们间存在联系，如能找出它们之间的联系，则能更深刻地理解概念，比如绝对值、算术平方根、完全平方数，这几个概念虽然定义不同，但是它们之间却有一个共同点，即它们都是非负数。|a|≥0，■≥0，理a2≥0。
四、找出概念间的区别
很多概念有相近之处，有的只有一字之差，很容易混淆，如果理解掌握不好，学生就无法解决实际问题。如三角形的中位线和三角形的中线这两个概念，只差一字，容易混淆：三角形的中位线是边与边中点的连线段，而三角形的中线是顶点与对边中点的连线段。
五、归纳所学概念，分析比较
比较法是最基础、最简单、最常用的逻辑思维方法，在学习数学时，分析比较是发现概念异同的重要方法。要善于通过分析比较掌握它们的不同之处，在运用时避免混淆，防止用错。如在学习分式的通分和约分时，关键是分别找出最简公分母和分因式。现将它们列表比较如下：
■
六、划清范围，注意从属
在学习数学概念时，把它们的范围划清楚，区分它们的共性与特性，弄清它们的从属关系，这样才不致于把一般当特殊，或把特殊当一般，如等腰三角形和等边三角形，矩形和正方形等。
七、在运用中加深对概念的理解
初学概念时，学生虽然能弄懂它的含义，但只有通过应用，才能更深刻地理解。
例1：已知-4xm+nym-n与x7-my1+n是同类项，求m、n。
解析：由同类项的定义可得m+n=7-m，m-n=1+n，解得m=3，n=1。
例2：若a，b为实数，且|a+b-3|+（a-3b-1）2=0，求2a-4b的值。
分析：|a+b-3|与（a-3b-1）2都是非负数，两个非负数之和等于0，只能是|a+b-3|=0，（a-3b-1）2=0，就可求出a，b，而后求2a-4b的值。
以上是对正确掌握数学概念的几点认识，当然还有其他的一些方面，教师可以指导学生在学习过程中不断进行总结，正确理解数学概念，这对学生进一步掌握数学规律，培养分析问题和解决问题的能力，提高数学成绩具有重要意义。
