将数学建模思想融入高等代数课堂教学的探索

吴春生+赵建清

摘 要：基于高等代数课程的重要性以及将数学建模思想理论转化为应用过程中所起的重要作用，本文探讨了将数学建模思想融入高等代数课堂教学的必要性、可行性及其现实意义。

关键词：高等代数；数学建模思想；课堂教学

一、高等代数与数学建模

高等代数课程作为数学专业的一门重要的专业基础课，它的应用领域非常广泛，但由于高等代数课程的抽象性和理论性较强，学生不知如何用所学的理论知识来解决实际问题。数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。其思想是将知识由抽象转化为形象，由理论转化为应用的思想。在高等代数教学中渗透代数的应用内容，将数学建模思想融入课堂教学，有利于提高学生的应用能力，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力和运用知识解决问题的实际动手能力等。数学建模融入教学已成为当前数学教学改革的重要内容。

二、在高等代数教学中融入数学建模思想的必要性

首先，在以往的高等代数教学中，教学过程偏重理论的推导，知识的实践与应用不够，而数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学向科学技术转化的主要途径。在教学中融入数学建模思想对提高学生分析和解决实际问题的能力，提高应用数学的意识与能力起着重要作用。

其次，以往的高等代数教学基本上采用“满堂灌”的教学模式，学生缺乏学习主动性，而数学建模是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望，培养自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。因此，在教学中融入数学建模思想开辟了教学模式改革的新途径。

再次，将数学建模教学案例引入课堂教学，不仅需要课堂上师生的共同探讨，更需要学生课后主动查阅文献资料。在此过程中，学生不仅提高了数学素质，同时也培养了团队协作精神，为今后的学习及工作奠定良好基础。

三、在高等代数教学中融入数学建模思想的可行性

首先，多媒体教学与传统教学相结合，利用多媒体“声、图、动画”合一的优势，将知识由抽象转化为形象，由理论转化为应用的过程变得更加便利。在丰富教学手段的同时，节约了课时，提高了教学效率，为数学建模教学案例引入课堂教学提供了可能。

其次，计算机快速计算的特点及有关数学软件（如MATLAB软件）的应用，使复杂的计算过程快速实现。如行列式计算、矩阵计算、解线性方程组等，在学生掌握了基础理论知识后，这些复杂的计算过程都可以由计算机来完成，这使数学建模思想融入课堂教学成为现实。

再次，在高等代数各章节的教学内容中均存在相应的实际问题，如在多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间等都可以找到具体的应用问题，这使得在高等代数课堂教学中融入数学建模思想是完全可行的。

四、在高等代数教学中融入数学建模思想的现实意义

1.数学建模融入教学可实现快乐教学。现在的高等教育已从“精英教育”向“大众教育”发展。由于高等代数其概念性强、内容高度抽象、逻辑推理严密、实际应用的少、趣味性少等特点，很多学生在学习过程中不适应，兴趣下降，耐性和毅力在减少，最终产生厌学甚至弃学的思想。把数学建模思想融入高等代数教学中，不仅可以激发学生学习的兴趣，而且可使沉闷的课堂气氛变得轻松愉悦，从而创造快乐的教学环境，使学生对知识的理解达到事半功倍的效果。

2.数学建模思想融入教学可促进高等代数教学方法的改革。课堂教学时间是有限的，数学建模案例短时间又是不能解决的。教师可将事先设计好的教学案例任务布置给学生，以问题为驱动，促使学生课后主动查阅文献资料和学习新知识，积极开展课外讨论和辩论，主动地去分析问题、解决问题。教师坚持“以任务为导向，以学生为中心”为指导进行教学。这样的教学环节有效地实现了从以教为主向以学为主转变、从以课堂教学为主向课内外结合转变。

3.数学建模思想融入教学可促进高等代数教学模式的改革。由于高等代数课程的抽象性强、概念多、命题多、定理多等特点，以往的教学基本是“以教师为中心、以教材为中心、以课堂为中心”的教学模式，学生在被动接受知识的过程中丧失了学习的兴趣。将数学建模案例引入课堂教学，不仅可以使学生主动参与教学过程，而且在教师的启发引导下，学生经过独立思考、探究、讨论等环节，显著提高了自主学习能力和探究创新能力，这也为传统的教学模式改革开辟了新途径。

总之，在高等代数中融入数学建模思想有很多作用。其中，要注意以下几点：案例选择要做到案例简单、直观又能反映课本知识内容且在知识的应用上有典型例子；案例应该与高等代数内容紧密联系，应贴近实际问题；教学案例应具有实用性、可参与性，注意与课堂教学内容密切联系。

参考文献：

[1]徐为坚，周明发.普通高师数学专业高等代数课程改革的研究[J].玉林师范学院学报，2006（81）：35-37.

[2]韦程东，周桂升，薛婷婷.在高等代数教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008（4）：28-30.