让方程真正成为一种解决问题的工具

◆崔 涛

(山东省东营市晨阳学校)

我们现在都习惯用方程来解题，这是因为到了中学学习了大量的方程，一元一次，一元二次，二元一次，以及各种方程组等，但更重要的原因就是:方程是对解题思路的解放;关系复杂的实际问题中，列算式解决，解题思路常常曲折迂回，用列方程解决，解题思路往往直截了当，思维难度降低，让学生从根本上脱离了繁琐的思维过程，它就是让学生从找等量关系这样一个简单的思路来解题。所以说，如何教好五年级上册简易方程这个单元，进而让学生学好这个单元是非常重要的课题。

一、加强对用含字母的式子表示数量的训练，注重对数量关系的理解

列方程解决问题是将方程作为解决问题一种有效的工具。但是在实际教学中，由于受算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。主要表现为:不知如何找等量关系，不习惯同等看待未知量(用字母表示的数)与已知量，拘泥于搜寻已知数量之间的关系，未知量少有问津，不善于将未知量参与运算，联系条件，得出数量。

用字母表示数是学生学习代数初步知识的根基。在算术中，我们只对一些具体的、个别的数量关系进行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的数量关系。所以说，学习代数就是从学习用字母表示数开始的。对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，而由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。

在教学实践中，从学生的后续学习来看，我发现，其实在教学这一部分知识时，老师要注重学生对数量关系的理解，也就是说要加强对学生的用含字母的式子表示数量的训练，即写代数式的训练。这是列方程的基础。所以，在这里我们教师一定要向学生强调并反复练习用含有字母的式子表示数量，让学生明白以往学习的所有数量关系在用含有字母的式子表示数量中同样适用。例如，原来有20个苹果，吃掉x吨，同样地，要用减法求还剩下多少个苹果;买了10个铅笔盒，每个a元，同样地，要用乘法来求一共要花多少钱。让学生在这样的大量的练习和强化中，知道含有字母的式子的数量关系和以前是一样的，只是现在所用的符号不一样，其实，从广义上来讲，字母是一种符号，数字也是一种符号。

二、教授方程本质，解除学生畏惧心理

教材中对方程的概念是这样说的:含有未知数的等式叫做方程。其实，这只是从方程的外在表现形式来给方程下定义。也就是说，从表象上来说，如果一个式子是一个等式，并且含有未知数，我们就说这个式子是方程。

在列方程解决问题时，需要抓住的核心是什么呢?应该是:等量关系。所以，方程最本质的教学意义应是:同一个量用不同的形式去表达。通常我们在教学方程的意义时，只看到了方程的表面形式，即方程定义。一般是从等式入手，让学生在认识等式的基础上引入未知数，让学生知道:像这样的含有未知数的等式叫方程。这样的课教下来，学生除了会判断一个关系式是不是方程，还学到了什么呢?

为了解决教学这部分内容时学生存在的对列方程的畏惧心理，我参考了孙维刚老师的方法。在看完孙老师的方法后，我不得不惊叹孙老师深厚的数学素养，孙老师是这么描述的:在题目描述的过程中，随便“拉”出一个量，依题意用两种方式来表达，中间用等号连接，方程即可成立。请看下例:

例:一工地小推车满载时，可装半袋水泥和190斤沙子，或者三袋水泥和15斤沙子，求一袋水泥的重量。

设:一斤水泥重x斤。

以上九种方程的列出，生动说明了“孙维刚”方法揭示了列方程的本质。我借鉴孙老师的这种方法来授课，班里很多不会列方程的同学都找到了思路，学生都很佩服这种列方程的方法，依照这种方法，列方程便是唾手可得的事情了。这种方法为初学者学习“列方程解应用问题”指出了宽阔的道路，解除了畏难心理。

三、重视教材中解方程的规范步骤，灵活对待方程的变式

解方程根据等式的性质来解，在小学阶段，只要让学生明白，在等式的两边同时加、减、乘和除以同一个数，等式仍然成立。比较简单的方程，学生只要明白了要把谁抵消，怎么抵消，基本上问题不大。

不过，到了稍微复杂的方程出现了一些问题，如像7(X+1)=56这样的方程，学生掌握的就比较差，尽管也进行了一些强调，但是可能学生在用含有字母的式子表示数量时，还是没有很好地建立起像(X+1)这样的一个式子是一个整体，表示一个数量，这样的概念。再就是具体的步骤可能也对学生有影响。让学生按照书上的步骤来写，尽管麻烦一点，但对于学生理清思路可能更有帮助，经过一段时间的训练以后再省略部分步骤，这样让学生懂得了计算方法后再省去该省略的就不会出现那么多错误了。

总的来说，我觉得简易方程这个单元，只要让学生有很好地用字母或含有字母的式子表示数的基础，再加上对方程的本质意义有清晰的理解，知道怎样解方程，其他的应该都不是问题，毕竟，上面的这些都是为列方程解决问题打基础。基础打好了，才能真正地将列方程解决问题当成一种工具来灵活运用。

［1］孙维刚.孙维刚初中数学［M］.北京:北京大学出版社，2005.19－24.