基于顶帽变换的反锐化掩膜算法

王 婷，上官宏，刘 祎，桂志国

（中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原030051）

0 引 言

图像在采集、传输的过程中由于硬件和人为操作等原因会导致边缘细节模糊、对比度差、噪声过大等问题，因此，需要对图像进行增强处理。图像增强是根据实际需要有选择的突出图像重要信息的过程，它是图像处理的重要部分，对于提高图像质量起着非常重要的作用，而且对图像分割、图像识别等后续处理也有重大的意义。

常用的图像增强算法有：直方图均衡算法［1］、反锐化掩膜 （unsharp masking，UM）算法［2］、模糊数学算法［3］和形态学顶帽 （top－hat）变换［4］等，其中反锐化掩膜算法是最常用的边缘细节增强方法。Ramponi［5］提出的立方反锐化掩膜算法 （cubic unsharp masking，CUM）有利于局部边缘细节的增强，但是容易使边缘过于锐化；H.Gokhan Ilk等［6］提出的自适应反锐化掩膜算法（adaptive unsharp masking，AUM）对图像细节增强程度大一些，而对图像的平坦区域几乎不增强；肖小玲等［7］提出的非线性反锐化掩膜算法将图像分成3个区域，采用3个不同的系数增强图像，可以避免图像细节的损失，但是不易设置阈值；徐艳丽等［8］提出的非线性反锐化掩膜算法采用S型曲线调整图像对比度，突出感兴趣区域，但是细节增强效果不明显；Guang Deng［9］提出的广义反锐化掩膜算法在探索性数据模型的基础上有效地增强了图像细节，但是图像的灰度分布改变，视觉效果不好。

针对上述算法的缺陷，本文提出了一种基于顶帽变换的反锐化掩膜算法，该算法将原始图像经过top－hat变换增强对比度，同时采用非线性函数自适应增强图像细节，由于图像局部细节信息和人类视觉系统具有模糊性，本文将模糊数学算子引入到反锐化掩膜算法中。实验结果表明：该算法能有效地增强图像对比度和细节，而且可以抑制噪声的放大，具有良好的视觉效果。

1 背景知识

1.1 反锐化掩膜算法

反锐化掩膜技术是一种通过强调高频成分来提高图像边缘和细节的算法，该算法是将输入图像与低通滤波图像的差值放大后添加到原始图像的过程，它可以有效地抑制较大范围的亮度变化并同时保留低对比度细节，经典反锐化掩膜算法的数学表达式为

式中：v——增强后的图像，x——输入图像，y——线性低通滤波后的结果，γ（γ＞0）是加权系数。γ取常数时为线性反锐化掩膜算法，γ是输入图像x的函数时为非线性反锐化掩膜算法。在线性UM算法中，高频信息的增益在整幅图像中都是常数，导致该算法对噪声非常敏感；非线性或者自适应反锐化掩膜算法可以根据图像的局部特征 （如：均值和对比度）进行自适应控制，以防止噪声的过度增强。

1.2 顶帽变换

数学形态学是以图像的形态特征为研究对象，通过一系列的变换来描述图像本质特征的一种算法。形态学最基本的变换是膨胀和腐蚀，开闭运算是这两种变换的组合。先腐蚀后膨胀的过程称为开运算，先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算，开运算常用来去除比结构元素小的亮细节，而闭运算常用于去除比结构元素小的暗细节。

从原图像中减去开运算后的图像称为白top－hat变换，用WTH表示；闭运算后的图像减去原始图像为黑top－hat变换，用BTH表示。数学形态学中的顶帽变换可以有效地提取图像的明、暗区域，通过增强图像明、暗区域的对比度来达到增强图像的目的。

1.3 图像模糊

对于给定的一副图像，所能得到的只是各个像素点的灰度值，如何从这些数据中发现各像素点之间的关系，获得各点的隶属度是运用模糊算子的重点。本文用模糊后图像中各点的像素作为该点的隶属度。

图像模糊的基本思路是把灰度图像映射到模糊集，再对模糊集进行相应的模糊算子操作。很显然，只要将一幅像素位于 ［0，255］区间的图像映射到 ［0，1］区间，就可以实现图像的模糊化。设图像 ［i，j］点的像素为x（i，j），最大像素点值为xmax，最小像素点值为xmin，图像模糊的公式为

对图像中每一点的像素按照式 （2）进行处理，就可得到相应的模糊图像fx。

2 基于顶帽变换的反锐化掩膜算法

图像对比度增强和锐化是两个相关的任务，但是对比度的增强不一定会锐化图像，而且经典的反锐化掩膜算法在锐化图像的同时会产生很明显的光晕效应。针对这两种情况，本文将高频信息叠加到对比度增强后的图像上而非原始图像，就可以达到同时增强对比度和锐化的目的；用迭代中值滤波器 （iterative median filter，IMF）代替线性低通滤波器可以减少光晕效应的产生。此外，由于图像本身和人类视觉系统的模糊性，运用模糊算子进行反锐化掩膜算法。

2.1 模糊算子

模糊集合理论在处理模糊不清的事物中是一个有用的数学工具，尤其是在人类语言的模糊性和推理方面，模糊集合理论是传统集合理论的扩展。为了与普通数学算子进行区分，本文用、和表示模糊加减和数乘。设A、B为模糊子集，μA和μB为A、B的隶属函数，μAB为积AB的隶属函数，则

式中：μAB、μAB和μAB——AB、AB和 AB的隶属函数。

2.2 迭代中值滤波器

中值滤波函数表示为y＝f（x），IMF操作表示为：yk＋1＝f（yk）， （k＝0，1，2，…）是迭代索引，其中y0＝x。在滤波过程中如果yn＋1＝yn，则信号yn被称为滤波过程的根信号，定义如下

式中：H（yk，yk＋1）——两个图像之间的差异，δ——由用户定义的阈值。对于一般图像，均方差H（yk＋1，yk＋1）＝（1／N）是一个单调递减函数，N是图像像素的个数，图1给出了 “Lena”图像两次迭代的均方差。

图1 “Lena”图像两次迭代的均方差

从图1中可以看到，根信号的定义取决于阈值，例如，可以设置一个大的δ值来使y1称为根信号。滤波次数、滤波器的尺寸都对根信号有影响，事实上，在5次迭代之后（k≥5），H（yk，yk＋1）的变化非常小，而且图1中3×3尺寸滤波后的均方误差要比5×5的小，所以，本文选用迭代次数为5，尺寸为3×3的迭代中值滤波器。

2.3 算法具体实现

根据前面的介绍，可以得出基于顶帽变换的反锐化掩膜算法的表达式为

式中：v——输出图像，d——细节信号，h（x）——对原始图像进行对比度增强后的结果，g（d）——对细节信号进行增强后的结果。

对比度是图像的基本感知属性，在对比度低的图像中很难看到细节部分，形态学中的白top－hat变换和黑top－hat变换可以用在一起增强对比度，公式如下

式中：WTH——白top－hat变换的结果，BTH——黑tophat变换的结果，式 （8）可以有效的提取图像的明、暗细节，通过增强图像明、暗区域的对比度来达到增强图像的目的。

基于顶帽变换的反锐化掩膜算法的具体实现步骤如下：

（1）对输入图像x进行对比度增强处理，得到输出图像h（x），将h（x）按照式 （2）进行模糊化处理；

（2）对原始图像x进行迭代中值滤波处理 （迭代中值滤波器相当于低通滤波器的作用），得到输出图像y；

（3）将x和y按照式 （2）进行模糊处理，得到模糊后的图像fx和fy；

（4）利用d＝fxfy求出图像细节；

（5）将细节信号d经过γ（d）d进行自适应增强，得到输出结果g（d），其中γ（d）是细节信号d的函数，定义为

由于要用到模糊算子，γ（d）应先按照式 （2）进行模糊化，再对d进行自适应增强。从式 （9）可以看出，当d的值较小时，实现的是弱锐化效果，减小了噪声的影响；当d的值较大时，实现的是强锐化效果。这样就可以根据信号的强弱实现对不同强度边缘细节的处理；

（6）按照式 （7）进行求和，得到输出结果v；

（7）将增强后的图像反变换到图像域，得到最终输出结果。

3 算法比较与分析

为了检测本文算法在图像增强方面的效果，分别对“Lena”图像和带噪声的核磁共振图像 （magnetic resonanceimaging，MRI）进行仿真，并与非线性反锐化掩膜算法 （文献 ［8］中算法，采用4－邻域拉普拉斯算子进行高通滤波）、立方反锐化掩膜算法 （λ＝0.0015）、文献 ［10］提出的自适应反锐化掩膜算法和文献 ［11］提出的基于局部均值和标准差的自适应反锐化算法进行比较，结果如图2和图3所示。

从图2可以看出，非线性UM处理后的图像帽檐处细节增强过度，并且在右上角的木板边界处产生光晕效应（亮线）；CUM算法处理后的图像亮细节过亮，而部分帽檐纹理中的暗细节丢失，在木板边缘处也出现了光晕效应；文献 ［10］算法处理后的图像没有光晕效应的产生，但是图像细节不清晰，锐化效果不好；文献 ［11］算法处理后的图像帽檐处细节比较丰富，帽檐处纹理清晰，在木板边缘处仍然有微弱的光晕效应；本文算法 （采用形状为“square”，尺寸为7的结构元素）处理后的图像帽檐细节清晰、丰富，在右上角也没有产生不好的光晕效应，具有较好的视觉效果。

从图3可以看出，图3（b）经非线性UM处理后的图像边缘细节突出，但是噪声明显增大，不利于临床诊断；图3（c）经CUM处理后的图像整体对比度增强，但是锐化后的图像边缘不平滑；图3（d）经文献 ［10］处理后的图像虽然有效的抑制了噪声的放大，但是图像边缘处仍然比较模糊；图3（e）经文献 ［11］处理后的图像在边缘处有很明显的白点，即有明显的噪声和毛刺产生，边缘不平滑；图3（f）经本文算法处理后的图像细节清晰、对比度强、噪声较小，而且将各成分的间隙增大，有利于医学诊断。

除了主观评价方法以外，本文还采用3种客观质量评价方法对图像进行分析比较，分别是：峰值信噪比PSNR、图像信息熵H（p）和对比度改善指数CII，公式如下

式中：x（i，j）为原始图像的灰度值，v（i，j）为处理后图像的灰度值，（i，j）为当前像素点的坐标，图像的长和宽分别为M和N，信息熵中的p是灰度像素在整幅图像中所占的百分比，p（i，j）＝x（i，j）／∑i，jx（i，j）。对比度改善指数CII定义为

式中：Ce——增强后图像的对比度，Co——原始图像的对比度。对比度定义为：C＝ （xmax－xmin）／（xmax＋xmin），xmax为图像灰度的最大值，xmin为图像灰度的最小值。在实际处理中，将图像分为3×3的子图像，C是所有子图像对比度的均值。Lena和MRI图像的质量评价参数见表1和表2。

表1 Lena图像质量评价参数

表2 MRI图像质量评价参数

峰值信噪比和信息熵是用于比较被评价图像与原图像质量的参数，峰值信噪比越大，说明图像中的噪声越少；信息熵越大，说明图像含有的信息越多，图像的质量越好。对比度改善指数大于1时表明处理后的图像亮度和对比度有明显的改善，细节信息有明显的增强，对比度改善指数越大，说明图像增强效果越好。

由表1、表2可以看出，与非线性UM、CUM和文献［11］算法相比，本文算法的信息熵和峰值信噪比最大，说明该算法处理后的结果比这两种算法都要好；与文献 ［10］算法相比，峰值信噪比较小，但是信息熵较大，所包含信息量多；与4种算法相比，本文的对比度改善指数最大，在Lena图像的质量评价中，甚至接近于文献 ［10］算法的5倍。综上，本文算法处理后的图像信息量大，噪声较小，边缘细节丰富，有良好的视觉效果。

4 结束语

通过将形态学顶帽变换引入反锐化掩膜体系，实现了同时增强图像对比度和锐化的目的。为了有效抑制光晕效应的产生，运用迭代中值滤波器来代替线性低通滤波器，它能在改善滤波效果的同时保护图像细节。实验结果表明该算法既能有效的增强图像边缘细节，又能较好的抑制噪声，具有一定的实用价值。本文还可以在多个方面进行扩展，例如，文中只用了IMF滤波器，还可以采用其他更先进的边缘保留滤波器 （如：双边滤波器、非局部均值滤波器、最小二乘滤波器等）来产生相似的或者更好的效果；为了更好地实现细节信号增强，还可以扩展到多分辨率处理方面。

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