VTS雷达站选址-雷达配置优化模型

艾云飞， 吕 靖， 张丽丽， 曹德胜

(大连海事大学 交通运输管理学院， 辽宁 大连 116026)

VTS雷达站选址-雷达配置优化模型

艾云飞， 吕 靖， 张丽丽， 曹德胜

(大连海事大学 交通运输管理学院， 辽宁 大连 116026)

为使VTS系统的功能正常发挥，对其雷达站选址以及雷达配备方案进行研究。首先运用多层次模糊综合评价方法对雷达站候选点进行初选；然后考虑雷达对水域监测的可靠性，建立雷达站选址配置双目标优化模型，第1目标为选址配置成本最小，第2目标为水域单元被监测的可靠性最大；最后分别赋予2个目标优先级，将模型转化为单目标模型，并针对模型设计遗传算法求解。算例结果表明，最终方案能够实现水域的全面覆盖和重点水域的多重覆盖，目标函数优先级的变化会影响最终决策方案。将程序运行10次，计算结果具有稳定性。

水路运输； VTS雷达站； 多层次模糊综合评价； 选址-配置； 可靠性； 遗传算法

雷达站是船舶交通管理系统(Vessel Traffic Services, VTS)最核心的组成部分之一，其位置的选择以及雷达配置对系统功能的发挥有决定性影响。研究VTS雷达站选址及雷达配置问题的目的是合理确定雷达站的建设位置、雷达型号，以最少的投入满足对区域的覆盖要求。

目前，对基站选址问题的研究大多集中于覆盖思想。TOREGA等[1]最早提出集合覆盖问题，其目标是在满足覆盖所有需求点的前提下，使需要建立设施的地点的个数或建设费用最少。集合覆盖会产生资源闲置，为使有限的资源发挥最大效用，CHURCH等[2]提出最大覆盖问题，即在服务站的数目和服务半径已知的前提下，如何设立P个服务站使得满足最大的需求。HOGAN等[3]对最大覆盖模型进行了扩展，进一步提出了备用覆盖模型，即有一些点要被多个服务设施同时覆盖2次或以上。LEE等[4]研究了Wi-fi设备选址问题。ERDEMIR等[5]研究了航空医疗设备和地面救护车的选址问题。BELL等[6]基于覆盖思想研究了航空警报器的选址问题。杨成龙[7]研究了3G基站选址的覆盖问题，对一般3G系统的基站选址问题分别建立了集覆盖模型和最大覆盖模型。朱思峰等[8]基于覆盖思想建立了基站选址优化模型，并运用多目标量子免疫算法进行求解。

目前有关VTS雷达站选址以及雷达选型配置问题的研究还比较少。史云剑[9]分析了雷达站盲区对选址的影响以及减少雷达盲区的措施，给出了雷达最大作用距离和最小作用距离的计算方法，但没有给出雷达站选址的具体模型和方法。曹德胜等[10]对VTS雷达站选址问题进行研究，给出了雷达站候选点评价指标、综合模糊评价方法以及雷达站选址优化模型。

在以往研究的基础上，考虑雷达服务的可靠性，研究VTS雷达站的选址及雷达选型配置问题，建立总费用最小、水域单元被监测的可靠性最大的双目标优化模型，并针对模型设计遗传算法进行求解。

1 VTS雷达站选址问题描述

VTS中心位置及雷达站候选点位置已知，建设雷达站并配置雷达以覆盖所服务水域(见图1)。

图1 VTS雷达站选址

假设条件：

1. 水域划分为若干单元，每个单元的船舶交通量已知，水域单元的重要度已知。

2. 每个雷达站候选点最多建立1个雷达站，每个雷达站只配置1种型号的雷达，并且雷达有监测能力限制；雷达站覆盖水域单元内的船舶交通量不能超出雷达的最大监测能力。

3. 每个雷达都有最大作用距离和最小作用距离。超出最大作用距离，雷达将不能发挥作用；小于最小作用距离的区域称为雷达的盲区，需要被覆盖的水域不能在盲区内。

4. 雷达对目标进行监测时有一定可靠性，当水域单元被多个雷达站覆盖时，可靠性采用并联系统可靠性计算方法来计算。

5. 为保障重点水域的通航安全，重点水域单元要同时被多个VTS雷达站覆盖。总成本主要包括雷达站建站成本、线路铺设成本、雷达配置成本，问题的2个目标是总成本最小、水域单元被监测的可靠性之和最大。

2 雷达站候选点初选

通过对VTS雷达站建设进行实际调研，建立雷达站候选点综合评价指标体系(见图2)。

图2 雷达站候选点评价指标体系

运用多层次模糊综合评价方法对所建立的指标进行评价。评价的目的是从众多候选点中选出适合建设VTS雷达站的点，为后面的模型计算做准备，增加选址方案的合理性。[10]

3 模型建立

3.1参数说明

3.2水域单元被有效监测的可靠性

假设能够覆盖水域单元i的雷达站有n个，则水域i能被有效监测的必要条件为至少有1个雷达站能够对其进行有效监测，此系统为并联系统，系统框图见图3。

图3 并联系统框图

水域单元i被有效监测的可靠性为

(1)

3.3模型建立

基于以上变量解释，数学模型的目标函数为

(2)

(3)

约束条件为

式(2)表示建设成本最小，第1部分为雷达站的雷达配置成本，第2部分为雷达站建设固定成本，第3部分为雷达站到VTS中心的线路铺设成本；式(3)表示水域单元被监测的可靠性之和最大；式(4)表示水域单元至少被覆盖1次，即水域单元被全面覆盖；式(5)表示重要度大于阈值的水域单元至少被覆盖2次，即水域单元重点加强；式(6)表示雷达站所监测的水域单元的船舶交通量之和小于其最大监测能力；式(7)表示每个雷达站只配置1种型号雷达；式(8)表示0-1变量约束。

4 求解算法设计

多目标优化问题与单目标优化问题的本质区别在于其解不唯一，而是存在一个由众多Pareto最优解组成的最优解集合。依据各个目标的优先级，将多目标问题转换为单目标问题，该问题亦属于NP-Hard问题，针对模型设计遗传算法进行求解。

4.1染色体编码

采用二进制编码方式，染色体见图4。1,2,…,n为对应的雷达站候选位置，1,2,…,m为每个雷达站的候选雷达型号，染色体总长度为nm。

图4 染色体示例

4.2初始化种群及适应度函数

设种群数量为M，初始种群采用随机生成方法，即随机产生1条染色体，若可行则予以保留，否则产生1条新的染色体，直到染色体数量达到M。适应度函数设计为f=P1(I-Z1)+P2Z2。f为染色体的适应度值；I为常数；Z1为染色体的第1目标函数；Z2为染色体的第2目标函数；P1，P2为2个目标函数的优先级，优先级顺序取决于决策者的偏好。

4.3精英保留策略

在每代种群中，对个体的适应度值进行排序，把排在前面的染色体作为精英个体保存，进行完选择、交叉、变异操作后，精英个体替代种群中适应度比较低的个体直接进入下一代。

4.4惩罚函数

当出现不满足约束条件的个体时，需要对其适应度进行惩罚，将该个体的适应度减去常数P，即f′=f-P，降低其进入下一代的概率。

4.5遗传算子和终止条件

采用轮盘赌的方法进行选择，采用单点交叉、单点变异；遗传算法到达最大迭代次数后停止。

5 算例分析

以某内河港口VTS雷达站选址问题为例，将水域划分为20个单元，多层模糊评价选出雷达站候选点10个，雷达有2种型号，相关数据见表1～表3，每1 km线路铺设成本为1，水域单元重要度的阈值为5，VTS中心的坐标为(4,-1)。

P1gt;P2，适应度函数f=10(100-Z1)+Z2，MATLAB编程，种群大小为50，染色体长度为20，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，每一代保留4个精英个体，迭代100次。将程序运行10次，平均运行时间11 s，计算结果比较稳定，迭代见图5。

从图5中可以看出，随着迭代次数增加，适应度值和2个子目标函数值呈现出不同的变化趋势，适应度值的变化正是两目标函数共同作用的结果。最终雷达站候选点3，4，9，10被选，配置雷达型号分别为型号1、型号2、型号1、型号1，建站成本为96.7，水域单元被覆盖的可靠度之和为19.4，选址结果见图6。

表1 水域单元数据

表2 雷达站候选点数据

表3 雷达数据

图5 遗传算法迭代图

图6 雷达站选址结果(第1目标优先)

最终方案实现了对水域单元的完全覆盖；水域单元3，4，9，14，18，19的重要度大于阈值，选址方案实现了对这些单元的多重覆盖，具体情况见表4。

表4 水域单元覆盖情况

模型计算结果会导致最终雷达站的数量多于实际数量，这是因为存在备用覆盖约束和雷达站最大监测能力的约束。虽然成本会增加，但是提高了VTS对水域监测的可靠性。

为进一步说明目标函数的优先级选取对选址方案的影响，将子目标函数的优先级变为P2gt;P1，其他参数不变，结果雷达站候选点2，3，4，10被选，都配置型号1雷达，建站成本为99.3，水域单元可靠度之和为19.8，选址结果见图7。

图7 雷达站选址结果(第2目标优先)

对比图6和图7可知，选址方案的不同正是由2个目标函数的优先级变化导致的。

6 结 语

研究VTS雷达站选址及雷达配置问题，考虑雷达对水域监测的可靠性；基于备用覆盖模型，建立了雷达站选址配置双目标优化模型，并针对模型设计了遗传算法。算例分析中的最终选址配置方案能够实现既定目标；最终雷达站数量多于实际数量，这是因为存在备用覆盖约束和雷达站最大监测能力约束；目标函数的优先级会影响最终选址配置方案。接下来将研究更加精确的算法对模型进行求解。

[1] TOREGA C， SWAIN R, REVELLE C. The Location of Emergency Service Facilities[J]. Operations Research, 1971, 19:1363-1373.

[2] CHUREH R L, MEADOW S B. Location Modeling Using Maximum Service Distance Criteria[J]. Geographical Analysis, 1979, 11:358-373.

[3] HOGAN K, REVELLE C. Concepts and Applications of Backup Coverage[J]. Management Science, 1986, 32:1434-1444.

[4] LEE G, MURRAY A T. Maximal Covering with Network Survivability Requirements in Wireless Mesh Networks[J]. Computers, Environment and Urban Systems, 2010, 34:49-57.

[5] ERDEMIR E T, BATTA R, SPIELMAN S,etal. Joint Ground and Air Emergency Medical Services Coverage Models: A Greedy Heuristic Solution Approach[J]. European Journal of Operational Research,2010, 207:736-749.

[6] BELL J E, GRIFFIS S E, CUNNINGHAM W A,etal. Location Optimization of Strategic Alert Sites for Homeland Defense[J]. Omega, 2011,39:151-158.

[7] 杨成龙. 3G基站选址中覆盖问题的研究[D].武汉：华中科技大学,2011.

[8] 朱思峰,陈国强,张新刚,等. 多目标优化量子免疫算法求解基站选址问题[J]. 华中科技大学学报：自然科学版,2012,40(1):49-53.

[9] 史云剑. 谈VTS建设中雷达站的选址[J]. 航海技术,2005(6):37-38.

[10] 曹德胜,吕靖,艾云飞,等. VTS雷达站选址问题优化模型[J]. 北京航空航天大学学报, 2014, 40(6):727-731.

OptimizationModelofVTSRadarStationAllocationandRadarSystemConfiguration

AIYunfei,LYUJing,ZHANGLili,CAODesheng

(Transportation Management College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Radar station allocation and radar system configuration,which have significant influence on the performance of a VTS system, are studied. To begin with, the multi-level fuzzy comprehensive evaluation method is used to choose the candidate points of radar stations. Then a bi-objective optimization model is built under the condition of ensuring radar monitoring reliability. The objectives are to minimize total construction cost, and to maximize monitoring reliability. The problem is converted into single objective problems by giving different priority to each objective and solved with a genetic algorithm. The method has been checked through analyzing an example system. The result shows that the design guarantees complete coverage of required water area with multi radar monitoring at the key water areas. The variation of the priority setting of the objective functions will change the output system scheme. The program has been run 10 times to check its consistency.

waterway transportation; VTS radar station; multi-level fuzzy comprehensive evaluation; allocation-configuration; reliability; genetic algorithm

2014-06-27

教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目(11JZD049)； 中央高校基本科研业务费专项资金(3132014311-4)

艾云飞(1987—)，男，河北唐山人，博士生，研究方向为交通运输规划与管理、应急管理。E-mail：fair126aiyf@126.com

1000-4653(2014)04-0054-05

U698

A