基于GM（1，1）模型的十堰旅游数据预测研究

高冲

（桂林理工大学 旅游学院，广西桂林541004）

随着“南水北调中线工程、秦巴山片区扶贫开发、鄂西生态文化旅游圈、‘一城两带’建设”等多重利好政策支持，十堰市旅游业发展取得了令人瞩目的成就，保持了较快的发展势头，2008～2013年以来，十堰旅游收入及旅游接待人次年均增长率达37.04%、25.87%。2013年十堰旅游收入202亿元，同比增长25.3%，占GDP比重为18.7%，接待国内外游客2910万人次，同比增长24.75%，增幅高于全国14.5个百分点、全省6.2个百分点；旅游产业规模不断扩大，目前，全市拥有旅游星级宾馆饭店78家，A级旅游景区 55家，各类旅行社 72家；旅游业竞争力及实力明显增强，十堰旅游迈进全国旅游百强俱乐部，排名92位，绝对额排名稳居湖北第三，被授予“全省旅游发展先进市”，旅游业已成为十堰国民经济发展最重要的产业部门之一。

旅游收入及旅游人次是衡量区域旅游经济发展质量的重要数据指标，科学、精准地预测旅游接待人数及旅游收入，能够提前规避容量超载、环境恶化等问题，克服盲目投资及市场悲观情绪，也关系到政府部门制定旅游政策及旅游企业决策的准确性及适时性，从而影响旅游经济的正常运行。

1 灰色系统理论

1982年，我国学者邓聚龙先后发表了《The Control Problems of Grey Systems》及《灰色控制系统》，标志着灰色系统理论的诞生，并受到国内外学者的广泛支持与关注。经过30多年的发展，基本建立起一门新兴学科的结构体系。灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效监控。[1]GM（1，1）是灰色理论体系的基础和灰色预测模型体系的核心，其主要用于单一变量微分方程，只涉及一个变量，属于典型的趋势分析。

1.1 GM（1，1）模型

给定原始等时间间隔序列

为非负数列，通过累加生成新序列 x（1）：

x（1）的变化趋势近似地用微分方程来表示：

式中：a为模型的发展参数；b为模型的内生控制参数。设a^为待估参量，则

利用最小二乘法可得

其中

求解微分方程，可得离散响应函数为

其中预测值

1.2 模型检验

GM（1，1）模型精确度检验方法包括残差检验、关联度检验及后验差检验。每种检验功能各异：残差检验属于算术检验，指标为平均相对误差；关联度检验属于集合检验，考察模拟曲线与建模序列曲线的集合相似程度，指标为关联度；后验差检验属于统计检验，对残差分布的统计特性进行检验，指标为后验差比值和小误差概率。[2]若残差检验、关联度检验、后验差检验都能通过，则可以运用所建模型进行预测，否则要进行残差修正（模型精度检验标准参照表1）。

表1 模型精度检验标准[3]

1）残差检验 绝对误差序列为

其中

相对残差为

平均相对误差为

精度为

2）关联度检验 关联系数

关联度 ξ为

分辨系数为ρ，一般取0.5。

3）后验差检验分别计算原始数列 x（0）与残差数列 ε（0）的标准差 S1和S2，后验差比值c为S2/S1，小误差概率为

2 案例分析

以2008～2013年十堰市旅游收入与旅游人次的统计数据为例（数据来源于十堰市历年统计公报），如表2所示。

表2 2008～2013年十堰旅游收入与旅游人次

2.1 灰色关联度分析

研究旅游收入与旅游人次的关系对于促进十堰旅游经济发展具有重要的意义，因此，笔者采用灰色斜率关联度模型分析十堰市旅游人次与旅游收入关联性。斜率关联度分析是目前比较先进、准确的灰色关联分析方法，其基本思想是按照因素时间序列曲线的平均相对变化态势的接近程度来计算灰色关联度。[4]为了克服斜率关联度的正负性、局限性等问题，笔者选用曹明霞改进的灰色斜率关联度模型进行计算。[5]

设2008～2013年十堰市旅游收入组成的参考序列为

旅游人次各年数据组成的序列为

2组序列进行均值化处理可得

根据

从而得到

因为

所以

当0＜γ≤1时，x（0）与y（0）为正关联，且 γ 越大，正关联程度越强。旅游人次和旅游收入之间的关联度为0.9555，表明旅游人次与旅游收入之间存在着较强的正相关关系，旅游接待人数对十堰市旅游收入的增长具有重要的推动作用。

2.2 灰色预测模型建立

利用GM（1，1）对未来3年十堰市旅游收入及旅游人次进行预测，借助Matlab软件编程求解（程序详见《经济预测与决策及其 Matlab 实现》[6]）。

2.2.1 旅游收入预测模型

1）将旅游收入序列 x（0）代入 Matlab软件中，得

离散响应函数为

预测值

2）模型检验，残差序列

相对残差序列

相对误差检验为二级，精度检验为二级，关联度检验为四级，后验差检验为一级，小误差概率检验为一级，满足检验。预测公式即当i≥2时，

2.2.2 旅游人次预测模型

1）将旅游人次序列 y（0）代入 Matlab软件中，得

则离散响应函数为

预测值

残差序列

经检验

不能通过检验。GM（1，1）模型易出现精度不高或检验不合格等问题，因此，需建立残差模型进行修正。

2）残差模型修正。分析残差变化趋势，并以原点的残差为中心，向前取若干残差变化单调的点的残差（即从第n个点开始，残差呈单调增加或单调减少趋势），建立 GM（1，1）残差模型，修正原模型的值，可得到较好的拟合结果。[7]

残差序列分析残差变化趋势可以看出，2011年的残差值是一个拐点，从此时刻起残差开始单调递减。故取残差尾端

此时，i≥4，累加生成

ε（1）y的离散响应函数为

可得预测值

此时，残差序列为

相对误差序列

相对误差检验为一级，精度检验为一级，关联度检验为三级，后验差检验为一级，小误差概率检验为一级，满足检验。预测公式即当i≥6时，

2.2.3 等维递补灰色预测方法

全数据GM（1，1）模型是由现在时刻（即原点）向未来时刻进行预测的。[8]预测时间越长，则预测值的灰区间越大，预测值将会因时间外推而逐渐失真，基于数据的动态时变的性质，应运用等维递补灰色预测方法。具体操作：将下一时刻预测值补充到原数列中，同时去掉离原点最远的一个数据，在新生成的等维数列基础上建立GM（1，1）模型，运用预测值滚动预测，依次递补，实现原数列的新陈代谢，能够有效缩小预测值的误差。[9]

分别建立GM（1，1）模型。对由x（0）1建立的模型进行检验：

满足检验，2015年旅游收入预测值为347.44亿元；对由y（0）1建立的模型进行检验：

满足检验，2015年旅游人次预测值为4547.1万人。按照上述方法，2016年十堰旅游收入及旅游人次的预测值分别为446.89亿元、5643.2万人。

2.2.4 模型讨论

2008～2016年十堰旅游收入及旅游人次的原始值与预测值比较如图1所示，可以看出预测精度较高，与实际值拟合程度较好，可信度较高，外推预测是可行的。2013～2016年十堰旅游收入及旅游人次年均增长率分别为30.3%和24.7%，表明十堰未来旅游业仍将保持快速的发展势头。但是不容否认的是预测数据存在一定的问题。

图1 2008～2016年十堰旅游收入及人次的数据比较

1）2013年十堰旅游收入增长速度较往年明显放缓，增长率同比下滑10个百分点；十堰市确定的2014年旅游发展目标为接待游客3400万人次，增长 18%，旅游收入 250亿元，增长 20%。[10]这些信息说明：十堰旅游收入在经历2008～2012年高达40.13%的年均增长率后，已开始呈现增长乏力、增速放缓的态势，那么基于2008～2013年的旅游数据所得出的预测值必然是高估十堰未来的旅游发展前景。

2）本研究以年为单位，克服了旅游业的季节性波动。然而，旅游业是牵连甚广的综合性产业，其发展易受各种因素的刺激和干扰，如1999年，“黄金周”长假制度的实施促使十堰旅游收入及旅游人次分别同比激增50.6%和41.7%；2003年，因“非典” 导致十堰旅游收入及旅游人次纷纷同比下滑14.6%和12%。GM（1，1）模型本身具有一定的局限性，它主要反映数据的规律性，无法对未来各种影响因素进行分析，不能完全反映各种非规律性的社会因素对预测指标的影响。[11]因此，预测结果也许会因为未来各种偶发事件的影响而出现较大误差，仅供决策参考。

3 十堰市旅游发展建议

根据上述模型分析，十堰市应该因势利导，充分利用当前区域旅游经济发展的良好形势，克服不利因素影响，积极推动十堰旅游业平稳健康发展。

3.1 开拓旅游客源市场

十堰市旅游人次与旅游收入之间有着较强的正相关关系，其旅游经济蓬勃发展的原因在于坚持开拓客源市场，“五位一体”的宣传营销模式极大地提高了十堰的知名度和影响力，树立了“问道武当山，养生太极湖”的品牌形象。持续深入开拓十堰旅游客源市场应从以下几个方面入手：1）在巩固基础市场和重点市场的基础上实现潜在客源市场突破，2012年武当山远程新兴客源市场同比增长62%，说明中远程客源市场潜力巨大，特别是对长三角、珠三角、环渤海等经济发达地区的客源拓展；2）激活淡季客源市场，通过对特定目标人群营销、价格调节等手段减少客流季节波动；3）加强与鄂西圈各市州、南水北调沿线城市合作，整合旅游资源，打造精品旅游线路，实现旅游客源市场共享。

3.2 提升旅游经济效益

2013年旅游者在十堰人均消费额度为694.16元，同比增长0.47%，结合预测数据来看，2008～2016年旅游者人均消费额度年均增长率仅为7.21%，增长速度极其缓慢，根本原因在于十堰旅游业经济效益低下，旅游附加值不高，亟需加快十堰旅游产业的转型升级。1）在传统观光度假产品的基础上，打造以养生、生态、探险、教育为主的旅游新业态，完善城市游览观光、文化娱乐、商务会议和休闲购物功能，延长旅游者停留时间，刺激消费；2）深入挖掘与包装开发旅游资源文化内涵与地方文化价值，重视旅游产品策划与创新，培育特色化的旅游商品品牌，提升旅游产品的延伸值与附加值，完善多重收益结构；3）推进文化、工业、农业、医药等领域与旅游产业的深度融合，以旅游业为引擎带动关联产业发展，扩大旅游产业的发展空间，开辟新的旅游消费热点。

3.3 改善旅游接待条件

通过灰色预测可知，2016年十堰市旅游接待人数将达到5643.2万人，面对未来游客量的快速增长，亟需要改善旅游接待条件，在保护生态环境的前提下，提高区域的旅游承载能力。1）完善区域交通条件，“十二五”期间，十堰将形成公路、铁路、水运、航空并行的立体化交通网络，实现“内畅外联、辐射全国、换乘便捷”的交通体系，这将使十堰旅游可进入性更加便捷，此外，还应着重强化景区交通与外部交通的无缝对接，推动景区公路的升级改造；2）完善旅游服务设施和公共服务体系，推动游客服务中心、散客集散中心、旅游信息网络平台、停车场、旅游厕所、旅游交通标识等设施建设，不断提高旅游活动设施的质量与规模，加强旅游从业人员队伍建设与管理，全面提高旅游接待档次与服务水平。

3.4 应对旅游偶发事件

GM（1，1）模型无法规避各种偶发事件对旅游预测数据的影响，应着力提升区域“抗偶”能力，积极应对旅游偶发事件。旅游偶发事件究其性质可分为良性事件及恶性事件。应充分利用各种节庆赛事或焦点事件等良性事件进行宣传营销，吸纳社会资本或引起公众共鸣，提升旅游目的地知名度、美誉度；对于旅游恶性偶发事件，应建立应急预警机制，对阻碍旅游业发展的各种因素进行分析，做到提前防控。

4 结论

十堰市旅游人次与旅游收入之间存在着较强的正相关关系。运用灰色预测模型GM（1，1）来预测十堰市旅游收入及旅游人次是可行的，但是也存在一定缺陷：1）基于高增长率的旅游原始数据所得出的预测值依然保持较高的增长速度；2）无法克服未来干扰及刺激旅游业发展的因素，这势必会放大预测数据的误差。为减少预测误差，实现十堰旅游业平稳健康发展，在实践中，十堰市应从开拓客源市场、提升旅游经济效益、改善旅游接待条件、应对旅游偶发事件等4个方面入手。

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