渐开线圆柱齿轮参数化三维实体建模系统研究*

江方记

（深圳职业技术学院 机电工程学院，广东 深圳 518055）

1 圆柱齿轮齿廓曲线的选择

作为圆柱齿轮共轭齿廓曲线可选择的样式比较多，理论上说，只要给定啮合齿轮中的一条齿廓曲线，就可以根据齿轮的齿廓啮合定律求解出与之共轭的齿廓曲线．但是在实际齿轮的设计和生产过程中，工程师需从齿轮设计、齿轮加工、齿轮安装和使用等方面综合考虑，选择一种科学的齿轮齿廓曲线．目前工程上常用的齿廓曲线包括渐开线、摆线和变态摆线等类型[1]，多数采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线，这是因为渐开线齿轮不但容易加工，而且容易进行齿轮安装，另外就是齿轮的互换性也比较好．鉴于此，本文研究的齿轮三维实体建模系统主要针对渐开线圆柱齿轮．

2 渐开线圆柱齿轮三维实体建模的关键算法

齿廓面应如何进行三维造型．而研究渐开线齿廓面的关键技术在于渐开线方程的应用．如图1所示，A为渐开线在基圆上的起始点；K为渐开线上任意点，其半径用ri表示；θi表示展角；αi表示压力角．

由图1中的△QCK可得到如下方程：

在齿轮三维建模过程中，关键技术是渐开线

图1 渐开线形成示意图

又因为：

得：

由图1可见，展角θi随着压力角αi的变化而变化，所以只要我们预先知道了渐开线上点的压力角 αi，则对应该点的展角 θi就可以由式（3）计算，工程上通常用invαi来表示θi，即：

综合以上分析，可得出齿轮渐开线曲线的方程式，也即渐开线圆柱齿轮三维实体建模的关键算法为式（1）和（4）．

3 渐开线圆柱齿轮三维建模程序分析

渐开线圆柱齿轮实体建模系统包括单联滑移直齿和斜齿轮三维实体建模、双联滑移直齿和斜齿轮三维实体建模、双联直齿和斜齿轮三维实体建模、直齿和斜齿轮毂腹板式齿轮三维实体建模、直齿和斜齿轮毂盘形齿轮三维实体建模等模块，本系统的功能框架图如图2所示．

本系统根据齿轮三维实体建模关键算法的研究分析，在基于 AutoCAD二次开发技术的基础上完成了直齿和斜齿圆柱齿轮的三维实体建模功能[2]．以下仅对渐开线直齿圆柱齿轮三维实体建模的关键程序作简单的分析．

渐开线圆柱斜齿轮三维实体建模运行的部分参数输入界面和三维实体建模结果如图3～5所示．

按照铸造腹板式斜齿轮的设计要求，在图3的参数输入界面中录入合理的齿轮设计数据，点击“确定”后就可以在AutocAD中绘制如图3所示的铸造腹板式斜齿轮三维实体图．图4显示的另一种铸造腹板式斜齿轮三维实体建模参数录入界面及运行结果．

按照双联斜齿轮的设计要求，在图5的参数输入界面中录入合理的齿轮设计数据，点击“确定”后可以在AutocAD中绘制如图5所示的双联斜齿轮三维实体图．

本系统灵活运用 AutoCAD软件的二次开发强大功能[3]，基于参数化的UI设计理念，完成了渐开线直齿和斜齿圆柱齿轮的参数化三维建模功能，人机交互界面简单易用可以提高齿轮三维设计、加工和分析的工作效率．

图2 系统功能框架图

图3 铸造腹板式斜齿轮（一）三维实体建模参数输入界面和运行结果

图4 铸造腹板式斜齿轮（二）三维实体建模参数输入界面和运行结果

图5 双联斜齿轮三维实体建模参数输入界面和运行结果

[1] 张展．实用齿轮设计计算手册[M]．北京：机械工业出版社，2011：10-65．

[2] 江方记．AutoCAD高级实训[M]．重庆：重庆大学出版社，2006：70-90．

[3] 王文波．AutoCAD2010二次开发实例教程[M]．北京：机械工业出版社，2013：30-85．