基于Opensees的铁路空心高墩地震反应研究

鲍飞宇

(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043)

1 概述

由于地理条件的限制，桥墩高度越来越大，特别是丘陵高原地带，桥墩高度通常高达几十米甚至上百米。已经建成或正在建设中的高速公路、铁路桥梁中，比较典型的高墩桥梁有:陕西太枣沟大桥最大墩高达到123.54 m，陕西洛河特大桥最大墩高达到143.5 m，内昆铁路李子沟特大桥最大墩高达到107 m，花土坡特大桥最大墩高达到110 m。

我国是一个地震频发的国家，很多地区处在8度、9度的高烈度强震区，强震的发生对人类生活造成极其巨大的危害，特别是处在丘壑高原地区的高墩桥梁更容易发生墩身破坏，这些桥梁一旦遭到破坏，除了重大的经济损失外，人员伤亡也相当惨重，且由于地理位置的限制，给救灾工作也会造成巨大的困难。所以，对桥梁抗震性能的研究势在必行，刻不容缓，尤其需要保证高墩桥梁在强震作用下的结构性能。

2 传统抗震设计方法的不足之处

在高墩桥梁的抗震设计工作中，普遍采用的抗震设计方法都是中、低墩桥梁的。但高墩桥梁中，由于墩身很高，墩体自重大，柔度大，整个桥梁结构形式接近空间体系，地震运动具有的多维性使得结构的地震反应也呈现出空间特性，这种特性较中、低墩桥梁结构表现得更为突出。因此，需要对结构进行空间地震反应分析才能得出精确的地震反应，如将传统的抗震设计方法运用在高墩桥梁抗震分析中就导致很大的盲目性和不准确性。

3 基于Opensees的弹塑性纤维梁柱单元

Opensees的全称是 Open System for Earthquake Engineering Simulation，一个地震工程模拟的开放体系，用于结构和岩土工程，可以进行地震反应模拟的系统。它可以做静力和动力方面的分析，例如:静力弹性分析、静力非弹性分析、Pushover推倒分析、模态分析、动力弹性分析和动力非线性时程分析等。Opensees在模型建立过程中，用户可以采用多种混凝土本构关系、钢筋本构关系、截面类型、单元类型、约束方式，对不同的地震反应分析设置了相对应的力加载模式和位移加载模式。

弹塑性纤维梁柱单元的特点是将钢筋和混凝土全部离散为纤维，假定纤维之间处于完全粘结状态，同时截面满足平截面假定。通过纤维的非线性应力-应变关系得到弹塑性纤维梁柱单元的非线性特性，混凝土应力-应变关系采用 Kent-Park模型，钢筋用 Giuffre-Menegott-Pinto模型。Opensees中纤维模型是将纤维截面赋予墩柱构件，建立时纤维分别赋予钢筋和混凝土应力-应变关系，纤维截面是将构件的截面划分成很多个小纤维(包括钢筋纤维和混凝土纤维)。

4 计算模型

某铁路单线桥主跨为70 m+100 m+70 m的连续梁，主梁采用变截面三向预应力混凝土连续箱梁，支点处梁高8 m，端部及跨中梁高4.5 m，主梁横截面为单箱单室，下部最大墩高90 m。本文对其最高桥墩进行时程分析，采用单墩模型，墩底固结，将墩身质量堆积在相对应的节点上，将与桥墩相邻一跨上部结构的质量等效为墩顶集中质量。选取Washington 1964地震波，地震动输入方向为沿桥墩纵向输入。墩底和墩顶采用实心圆截面，其余部分采用空心圆截面，截面具体尺寸如表1所示。

表1 桥墩截面尺寸 m

计算模型采用纤维模型，其中混凝土保护层作为无约束混凝土纤维截面进行定义，核心区混凝土作为有约束混凝土纤维截面进行定义，相关钢筋作为钢筋纤维来定义。在Opensees中选用Concrete01来模拟混凝土，用Steel02来模拟钢筋，其中Concrete01是基于Kent－Park混凝土本构关系，在加载和卸载过程中刚度的退化遵循线性关系，不考虑混凝土的抗拉性能。

5 地震响应分析

5.1 特征值分析结果

在Opensees中，计算模型建立以后，需要对结构进行特征值分析。本模型选取结构的前四阶纵桥向振型进行计算。表2为其特征值分析结果。

表2 特征值分析结果

如表2所示，由于高墩的质量大，柔度大，一阶振型周期较大，振型质量参与系数只有66.8%，此时需要考虑高阶振型对结构非线性反应的贡献。本模型所选用的前4阶振型，其累加的振型质量参与系数达到93.6%，已经超过了结构总质量的90%，选取的前四阶振型已经满足了实际工程的设计和评估需要。

5.2 墩顶位移

通过对墩顶位移计算结果的分析可以准确地判定计算模型是否合理。90 m墩在Washington 1964地震波加速度峰值从0.1g逐渐调整至0.6g的激励下，桥墩纤维单元得到的墩顶位移的变化如图1～图4所示。

由图1～图4看出，在地震动的作用下，墩顶最大位移出现的时刻不同，加速度峰值在 0.1g，0.2g，0.4g，0.6g时墩顶最大位移出现的时刻分别为27.48，27.36，17.48，27.52 s，最大位移值分别为 3.4，6.3，9.5，15.7 cm。这是因为在不同加速度峰值作用下，结构的地震响应不同，结构进入塑性阶段的时间不同。

图1 加速度峰值为0.1g时的墩顶位移时程

图2 加速度峰值为0.2g时的墩顶位移时程

图3 加速度峰值为0.4g时的墩顶位移时程

图4 加速度峰值为0.6g时的墩顶位移时程

以峰值为0.1g时的墩顶最大位移为基数，当峰值调整到 0.2g，0.4g，0.6g时，墩顶最大位移与峰值0.1g时的墩顶最大位移比值分别1.35，2.79，4.6倍，如表3所示。通过以上图形还可以发现，随着加速度峰值的增大，地震动的增强，结构的地震响应需求在增大，墩顶最大位移量在增大。

表3 不同加速度峰值下的墩顶最大位移比值

5.3 墩底弯矩

通过对墩底弯矩变化情况的分析可以进一步揭示桥梁在地震动作用下的响应需求。90 m墩在Washington 1964地震波加速度峰值从0.1g逐渐调整至0.6g的激励下，桥墩纤维单元模型得到的墩底弯矩随时间变化曲线如图5～图8所示。

图5 加速度峰值为0.1g时的墩底弯矩时程

图6 加速度峰值为0.2g时的墩底弯矩时程

图7 加速度峰值为0.4g时的墩底弯矩时程

由图5～图8可以看出，在地震动不同加速度峰值作用下，墩底最大弯矩出现的时刻不同，加速度峰值在0.1g，0.2g，0.4g，0.6g时墩顶最大弯矩出现的时刻分别为 8.74，9.53，13.46，14.44 s，最大弯矩分别为3.25×104kN·m，6.43×104kN·m，8.25×104kN·m，1.1×105kN·m。

图8 加速度峰值为0.6g时的墩底弯矩时程

以峰值为0.1g时的墩底最大弯矩为基数，当峰值调整到 0.2g，0.4g，0.6g时，墩底最大弯矩与峰值0.1g时的墩底最大弯矩比值分别1.49，2.54，3.38，如表4所示。通过以上图形还可以发现，随着加速度峰值的增大，地震动的增强，结构的地震响应需求在增大，墩底最大弯矩在增大。

表4 不同加速度下的墩底最大弯矩比值

5.4 塑性铰的形成和塑性区域的扩展

由于高阶振型的影响可能形成多个塑性铰，为了更有效揭示高阶振型对地震响应的贡献，对塑性铰的形成顺序和位置的研究显得尤为重要。本模型考虑高阶振型的影响，分析在不同加速度峰值作用下高墩塑性铰形成的顺序和塑性区域的扩展。

图9给出了90 m墩采用弹塑性纤维单元模型在Washington 1964地震波作用下，将其峰值加速度从0.1g调整至0.6g时得到的塑性铰形成顺序和塑性区扩展情况。

图9 地震作用下90 m墩塑性区的形成和扩展情况

由图9可以看出，当峰值加速度调整到0.1g时，90 m高墩在墩底出现塑性铰，墩底进入塑性阶段。当峰值加速度调整到0.15g时，墩底和墩身中部都出现塑性铰，墩身中部出现塑性铰后同时向墩底和墩顶延伸，和峰值加速度为0.1g时塑性区域相比，墩底塑性区向墩身中部延伸，出现更多的塑性铰。当峰值加速度调整到0.2g时，和峰值加速度为0.15g时塑性区相比，墩身中部同样进入塑性区，墩身中部塑性区向墩顶扩展的比较缓慢，而向墩底扩展的要快，墩底在进入塑性区后继续向墩身中部扩展。当峰值加速度调整到0.4g时，和峰值加速度为0.2g时塑性区相比，墩身中部同样进入塑性区，墩身中部塑性区向墩顶扩展的缓慢，向墩底扩展的要快，墩底在进入塑性区后继续向墩身中部扩展得更快更广。当峰值加速度调整到0.6g时，从墩底到墩身中部都进入塑性区，除墩顶几个单元没有出现塑性铰外，其余单元均出现塑性铰。

5.5 高墩配箍建议

在高墩的延性设计中，高阶振型贡献增加，高墩墩底和墩身中部会同时形成塑性区。在Opensees建立模型中虽然没有输入箍筋，但是在采用纤维单元模拟时，把箍筋对混凝土的约束效应转换为约束混凝土。如果在设计中对墩身中部混凝土的箍筋配置数量不够，或者箍筋配置范围不足的话，高墩墩身中部在地震作用下可能先遭到破坏。因此，为了避免高墩在地震作用下墩身中部先遭到破坏，在设计中不仅在墩底部位，也要在墩身中部布置数量足够的箍筋，以保证构件有足够的延性和变形能力。

6 结论

结合我国高墩桥梁的特点，采用Opensees抗震模拟软件对铁路空心高墩进行抗震模拟分析，分析高阶振型对空心高墩的影响。主要结论如下。

(1)不同加速度峰值的地震作用下，墩顶最大位移出现的时刻不同，随着加速度峰值的增大，地震动的增强，结构的地震响应需求在增大，墩顶最大位移也在增大。

(2)加速度峰值为0.1g和0.2g时的地震作用下，在墩底最大弯矩出现在同一时刻，加速度峰值为0.4g和0.6g时的地震作用下，在墩底最大弯矩出现的时刻基本相同，随着加速度峰值的增大，地震动的增强，结构的地震响应需求在增大，墩底最大弯矩在增大。

(3)通过对高墩桥梁地震响应的分析发现:在不同加速度峰值的地震作用下，墩底最大弯矩出现的时刻基本相同，而墩顶最大位移出现的时刻不同，即墩底最大弯矩与墩顶最大位移不同时出现。

(4)在地震动的作用下，高墩墩底首先会进入塑性区，墩身中部随后进入塑性区，且塑性区的长度分别向墩底和墩顶扩展，向墩底比向墩顶扩展的更快更广泛，同时墩底塑性区向墩身中部扩展，当地震反应增强到一定值的情况下，整个桥墩除了墩顶几个单元外其余都进入塑性区。

(5)为了避免高墩在地震作用下墩身中部先遭到破坏，在设计中不仅在墩底部位，也要在墩身中部布置数量足够的箍筋，以保证构件有足够的延性变形能力。

［1］王克海.桥梁抗震研究［M］.北京:中国铁道出版社，2007.

［2］Silvia Mazzoni，Frank McKenna，Miehael H.Open System for Earthquake Engineering Simulation User Manual［M］.Pacific Earthquake Engineering Research Center，University of California，Berkeley:2005.

［3］高剑飞.OpenSees:一个专用于土木工程的分析软件［J］.四川水利，2007(5):23.

［4］齐虎，孙景江，林淋.Opensees中纤维模型的研究［J］.世界地震工程，2007，23(4):48-54.

［5］中华人民共和国国家标准.GB 50111—2006 铁路工程抗震设计规范［S］.北京:中国计划出版社，2006.

［6］Silvia Mazzoni，Frank McKenna，Michael H.Scott，Gregory L.Fenves，et al.OpenSees Command Language Manual［M］.Pacific Earthquake Engineering Research Center.University of California，Berkeley:2006.

［7］聂利英，李建中，范立础.弹塑性纤维梁柱单元及其单元参数分析［J］.工程力学，2004，21(3):15-20.