如何促进学生高中数学有意义学习

仲王勇

“学习”从心理学角度分析属于一个广泛的概念，高中数学学习是学生凭借原有知识和经验获得新知识并产生较为持久行为变化的过程.结合教学实践，从狭义上理解，“学习”是在老师主导性作用发挥的情况下，学生有目的、有步骤地获得知识、提升技能和能力、发展个性化情感的过程.“有意义学习”则体现在学生对数学概念、规律内部实质性联系的学习，是基于学生原有认知基础、经验和知识结构，有序构建新的知识结构的过程.本文就其特点并结合进行简单分析，望能有助于教学实践.

一、高中数学有意义学习的特点

高中数学有意义学习应该是什么样的？笔者认为应该具有浓厚的数学学科味，同时也应该符合高中学生的认知特点.

1.突出数学学科特点

（1）逻辑性

数学知识内容具有完美的逻辑体系，且教材是课程专家集体的结晶，总是以演绎系统的形式抽象地概括数学内容，因此需要学生有比较强的逻辑推理能力，我们平时的教学要给学生讲解一些数学内容被发现和发展的曲折过程，带动学生去创造性学习，从逻辑关系出发，提升学生的推理能力.

（2）抽象性

数学内容是对数学现象高度抽象的概括，数学理论有三重表征，因此，有意义的数学学习应该是形式化、符号化的语言间的相互转化，发展学生的抽象概括和表达能力.

（3）工具性

从学科的功能性来看，数学是学习其他学科的基础，在生活中的应用也非常广泛，因此有意义的数学学习不仅仅是要引导学生学习数学知识、数学思想方法本身，还应该让学生在具体的情境中应用数学，帮助学生建立数学与现实世界的联系.

2.符合认知规律

认知是从未知走向已知的探索过程，离不开学生对数学问题积极的思考，只有学生对数学语言、符号和图形表征正确理解并掌握了，才能将数学与具体的问题相联系，并运用数学知识和方法解决生活中具体的问题，才能说学生的认知结构得到了更新，数学素养得到了发展.

数学有意义学习包含哪些教育学心理学的特征呢？笔者认为在当前新课程倡导创新、探究的大背景下，有意义的学习应该是生成性的学习.不过对于学生而言所有的知识都靠探究、创新、生成，也是不现实的，有意义的学习中必然有一部分是机械学习，记忆得到的，这部分内容甚至恰恰是需要我们教师进行灌输和教授的.笔者认为有意义的学习应该是学生有效的接受式学习与自主发现学习的总和，其中前者不需要学生去独立发现，教学时以定论的形式呈现在学生的面前，只需要从学生的认知结构出发，将新的知识纳入到原有的知识结构中；而后者不仅仅要把数学知识的内容呈现给学生，还包括了引导学生自主探究、独立去发现，在一系列有组织的活动中揭示数学问题情境中隐含的元素和关系，经过自身的努力发现规律，导出结论.相比较而言，后者要比前者复杂得多，那么在有限的时间里如何处理好接受学习和发现学习呢？从教学经验和实践效果来看，对于数学知识教学我们主要是通过接受学习的方式，而各类数学问题的解决，应该让学生自我寻找发现，并自主运用所学知识和数学方法寻求解决问题的方法和途径.

二、教学案例分析——初高中衔接内容《因式分解》图解教学

1.教材分析

“因式分解”在初高中数学衔接阶段是教学的难点之一，有着极强的技巧性，有意义的学习不仅仅要学习知识，还要凸显数学思想方法.对于这部分教学内容，可以拆解为如下几幅图：

（1）教材地位和作用

整式的加减→整式的乘除

因式分析→分式的运算

（2）一级知识系统图

因式分解基本概念

基本方法

一般步骤

主要用途

（3）二级知识系统图

①一般步骤：

因式分解一般步骤：多项式提公因式

二项式平方差公式

三项式完全平方公式

分组

四项以上式分组在各因式内部必要化简→继续分解

继续分解→必要化简

②主要用途

因式分解主要用途简便计算

因式分解法解方程

分式的约分、化简

灵活应用：可根据实际情况，采取局部、不彻底分解

2.教学过程

（1）思维引导

思维引导式有意义学习的核心，笔者在这节内容教学过程经常反思：为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多？从这个问题出发进行教学反思，实践经验表明，学生擅长于运算，而不习惯思维，而且就思维这个层次来看，学生聚合思维能力比较强，发散思维能力比较弱，为此，在这节课上，笔者有意识加强逆向思维、发散思维训练.

（2）方法引导

“因式分解”教学的关键在哪里？抓住有限的“方法”，引导学生自主探究去发现方法，在学生发现方法后再和学生进行总结、提炼.如“运用公式法”在应用时其关键在于善于观察并识别“平方项”；“提公因式法”在应用时要注意其关键在于准确、彻底、及时，随时随地；“分组分解法”在应用时的关键在于勇于探索、迎难而上、永不气馁的意志品质.

（3）训练反馈

知识和规律在学习后必须通过习题解答来加以内化，笔者在实践中通常结合具体的教学内容精心编选题组，训练学生思维，内化知识、巩固方法.

例如，提公因式法设置如下题组：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），则M= ，N= .

再例如，设置题组因式分解及其方法的简单运用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，则x+y= ；

②若x-y=5，则6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，则x2y-xy2= .

从高中数学学科教学来看，有意义学习是掌握数学知识并用来解决数学问题的过程，包括接受学习和发现学习两种形态，而且有机结合，通过有意义学习，学生在原有数学认知结构的基础上，形成新的或扩大原有的关于高中数学认知结构.endprint

“学习”从心理学角度分析属于一个广泛的概念，高中数学学习是学生凭借原有知识和经验获得新知识并产生较为持久行为变化的过程.结合教学实践，从狭义上理解，“学习”是在老师主导性作用发挥的情况下，学生有目的、有步骤地获得知识、提升技能和能力、发展个性化情感的过程.“有意义学习”则体现在学生对数学概念、规律内部实质性联系的学习，是基于学生原有认知基础、经验和知识结构，有序构建新的知识结构的过程.本文就其特点并结合进行简单分析，望能有助于教学实践.

一、高中数学有意义学习的特点

高中数学有意义学习应该是什么样的？笔者认为应该具有浓厚的数学学科味，同时也应该符合高中学生的认知特点.

1.突出数学学科特点

（1）逻辑性

数学知识内容具有完美的逻辑体系，且教材是课程专家集体的结晶，总是以演绎系统的形式抽象地概括数学内容，因此需要学生有比较强的逻辑推理能力，我们平时的教学要给学生讲解一些数学内容被发现和发展的曲折过程，带动学生去创造性学习，从逻辑关系出发，提升学生的推理能力.

（2）抽象性

数学内容是对数学现象高度抽象的概括，数学理论有三重表征，因此，有意义的数学学习应该是形式化、符号化的语言间的相互转化，发展学生的抽象概括和表达能力.

（3）工具性

从学科的功能性来看，数学是学习其他学科的基础，在生活中的应用也非常广泛，因此有意义的数学学习不仅仅是要引导学生学习数学知识、数学思想方法本身，还应该让学生在具体的情境中应用数学，帮助学生建立数学与现实世界的联系.

2.符合认知规律

认知是从未知走向已知的探索过程，离不开学生对数学问题积极的思考，只有学生对数学语言、符号和图形表征正确理解并掌握了，才能将数学与具体的问题相联系，并运用数学知识和方法解决生活中具体的问题，才能说学生的认知结构得到了更新，数学素养得到了发展.

数学有意义学习包含哪些教育学心理学的特征呢？笔者认为在当前新课程倡导创新、探究的大背景下，有意义的学习应该是生成性的学习.不过对于学生而言所有的知识都靠探究、创新、生成，也是不现实的，有意义的学习中必然有一部分是机械学习，记忆得到的，这部分内容甚至恰恰是需要我们教师进行灌输和教授的.笔者认为有意义的学习应该是学生有效的接受式学习与自主发现学习的总和，其中前者不需要学生去独立发现，教学时以定论的形式呈现在学生的面前，只需要从学生的认知结构出发，将新的知识纳入到原有的知识结构中；而后者不仅仅要把数学知识的内容呈现给学生，还包括了引导学生自主探究、独立去发现，在一系列有组织的活动中揭示数学问题情境中隐含的元素和关系，经过自身的努力发现规律，导出结论.相比较而言，后者要比前者复杂得多，那么在有限的时间里如何处理好接受学习和发现学习呢？从教学经验和实践效果来看，对于数学知识教学我们主要是通过接受学习的方式，而各类数学问题的解决，应该让学生自我寻找发现，并自主运用所学知识和数学方法寻求解决问题的方法和途径.

二、教学案例分析——初高中衔接内容《因式分解》图解教学

1.教材分析

“因式分解”在初高中数学衔接阶段是教学的难点之一，有着极强的技巧性，有意义的学习不仅仅要学习知识，还要凸显数学思想方法.对于这部分教学内容，可以拆解为如下几幅图：

（1）教材地位和作用

整式的加减→整式的乘除

因式分析→分式的运算

（2）一级知识系统图

因式分解基本概念

基本方法

一般步骤

主要用途

（3）二级知识系统图

①一般步骤：

因式分解一般步骤：多项式提公因式

二项式平方差公式

三项式完全平方公式

分组

四项以上式分组在各因式内部必要化简→继续分解

继续分解→必要化简

②主要用途

因式分解主要用途简便计算

因式分解法解方程

分式的约分、化简

灵活应用：可根据实际情况，采取局部、不彻底分解

2.教学过程

（1）思维引导

思维引导式有意义学习的核心，笔者在这节内容教学过程经常反思：为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多？从这个问题出发进行教学反思，实践经验表明，学生擅长于运算，而不习惯思维，而且就思维这个层次来看，学生聚合思维能力比较强，发散思维能力比较弱，为此，在这节课上，笔者有意识加强逆向思维、发散思维训练.

（2）方法引导

“因式分解”教学的关键在哪里？抓住有限的“方法”，引导学生自主探究去发现方法，在学生发现方法后再和学生进行总结、提炼.如“运用公式法”在应用时其关键在于善于观察并识别“平方项”；“提公因式法”在应用时要注意其关键在于准确、彻底、及时，随时随地；“分组分解法”在应用时的关键在于勇于探索、迎难而上、永不气馁的意志品质.

（3）训练反馈

知识和规律在学习后必须通过习题解答来加以内化，笔者在实践中通常结合具体的教学内容精心编选题组，训练学生思维，内化知识、巩固方法.

例如，提公因式法设置如下题组：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），则M= ，N= .

再例如，设置题组因式分解及其方法的简单运用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，则x+y= ；

②若x-y=5，则6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，则x2y-xy2= .

从高中数学学科教学来看，有意义学习是掌握数学知识并用来解决数学问题的过程，包括接受学习和发现学习两种形态，而且有机结合，通过有意义学习，学生在原有数学认知结构的基础上，形成新的或扩大原有的关于高中数学认知结构.endprint

“学习”从心理学角度分析属于一个广泛的概念，高中数学学习是学生凭借原有知识和经验获得新知识并产生较为持久行为变化的过程.结合教学实践，从狭义上理解，“学习”是在老师主导性作用发挥的情况下，学生有目的、有步骤地获得知识、提升技能和能力、发展个性化情感的过程.“有意义学习”则体现在学生对数学概念、规律内部实质性联系的学习，是基于学生原有认知基础、经验和知识结构，有序构建新的知识结构的过程.本文就其特点并结合进行简单分析，望能有助于教学实践.

一、高中数学有意义学习的特点

高中数学有意义学习应该是什么样的？笔者认为应该具有浓厚的数学学科味，同时也应该符合高中学生的认知特点.

1.突出数学学科特点

（1）逻辑性

数学知识内容具有完美的逻辑体系，且教材是课程专家集体的结晶，总是以演绎系统的形式抽象地概括数学内容，因此需要学生有比较强的逻辑推理能力，我们平时的教学要给学生讲解一些数学内容被发现和发展的曲折过程，带动学生去创造性学习，从逻辑关系出发，提升学生的推理能力.

（2）抽象性

数学内容是对数学现象高度抽象的概括，数学理论有三重表征，因此，有意义的数学学习应该是形式化、符号化的语言间的相互转化，发展学生的抽象概括和表达能力.

（3）工具性

从学科的功能性来看，数学是学习其他学科的基础，在生活中的应用也非常广泛，因此有意义的数学学习不仅仅是要引导学生学习数学知识、数学思想方法本身，还应该让学生在具体的情境中应用数学，帮助学生建立数学与现实世界的联系.

2.符合认知规律

认知是从未知走向已知的探索过程，离不开学生对数学问题积极的思考，只有学生对数学语言、符号和图形表征正确理解并掌握了，才能将数学与具体的问题相联系，并运用数学知识和方法解决生活中具体的问题，才能说学生的认知结构得到了更新，数学素养得到了发展.

数学有意义学习包含哪些教育学心理学的特征呢？笔者认为在当前新课程倡导创新、探究的大背景下，有意义的学习应该是生成性的学习.不过对于学生而言所有的知识都靠探究、创新、生成，也是不现实的，有意义的学习中必然有一部分是机械学习，记忆得到的，这部分内容甚至恰恰是需要我们教师进行灌输和教授的.笔者认为有意义的学习应该是学生有效的接受式学习与自主发现学习的总和，其中前者不需要学生去独立发现，教学时以定论的形式呈现在学生的面前，只需要从学生的认知结构出发，将新的知识纳入到原有的知识结构中；而后者不仅仅要把数学知识的内容呈现给学生，还包括了引导学生自主探究、独立去发现，在一系列有组织的活动中揭示数学问题情境中隐含的元素和关系，经过自身的努力发现规律，导出结论.相比较而言，后者要比前者复杂得多，那么在有限的时间里如何处理好接受学习和发现学习呢？从教学经验和实践效果来看，对于数学知识教学我们主要是通过接受学习的方式，而各类数学问题的解决，应该让学生自我寻找发现，并自主运用所学知识和数学方法寻求解决问题的方法和途径.

二、教学案例分析——初高中衔接内容《因式分解》图解教学

1.教材分析

“因式分解”在初高中数学衔接阶段是教学的难点之一，有着极强的技巧性，有意义的学习不仅仅要学习知识，还要凸显数学思想方法.对于这部分教学内容，可以拆解为如下几幅图：

（1）教材地位和作用

整式的加减→整式的乘除

因式分析→分式的运算

（2）一级知识系统图

因式分解基本概念

基本方法

一般步骤

主要用途

（3）二级知识系统图

①一般步骤：

因式分解一般步骤：多项式提公因式

二项式平方差公式

三项式完全平方公式

分组

四项以上式分组在各因式内部必要化简→继续分解

继续分解→必要化简

②主要用途

因式分解主要用途简便计算

因式分解法解方程

分式的约分、化简

灵活应用：可根据实际情况，采取局部、不彻底分解

2.教学过程

（1）思维引导

思维引导式有意义学习的核心，笔者在这节内容教学过程经常反思：为什么“乘法公式”在《整式乘法》中的应用要比在《因式分解》中的应用自然流畅得多？从这个问题出发进行教学反思，实践经验表明，学生擅长于运算，而不习惯思维，而且就思维这个层次来看，学生聚合思维能力比较强，发散思维能力比较弱，为此，在这节课上，笔者有意识加强逆向思维、发散思维训练.

（2）方法引导

“因式分解”教学的关键在哪里？抓住有限的“方法”，引导学生自主探究去发现方法，在学生发现方法后再和学生进行总结、提炼.如“运用公式法”在应用时其关键在于善于观察并识别“平方项”；“提公因式法”在应用时要注意其关键在于准确、彻底、及时，随时随地；“分组分解法”在应用时的关键在于勇于探索、迎难而上、永不气馁的意志品质.

（3）训练反馈

知识和规律在学习后必须通过习题解答来加以内化，笔者在实践中通常结合具体的教学内容精心编选题组，训练学生思维，内化知识、巩固方法.

例如，提公因式法设置如下题组：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），则M= ，N= .

再例如，设置题组因式分解及其方法的简单运用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，则x+y= ；

②若x-y=5，则6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，则x2y-xy2= .

从高中数学学科教学来看，有意义学习是掌握数学知识并用来解决数学问题的过程，包括接受学习和发现学习两种形态，而且有机结合，通过有意义学习，学生在原有数学认知结构的基础上，形成新的或扩大原有的关于高中数学认知结构.endprint