“一题多解”让知识更系统

全刚

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路入手，运用不同的方法或不同的解题过程，解答同一问题的思维活动.它没有唯一和固定的模式，教师可以通过纵横对比发散、知识串联、综合沟通等手段，由一题引发多种解答方法，为学生构建完善的知识体系.笔者在生物学教学中也尝试在某些试题的解答中，引导学生从不同角度入手，用不同的解答方法完成解题过程.以此来帮助学生更加系统的理解某些生物学概念，掌握生物学原理与方法.

一、一个问题三种解法

例题果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，这对基因位于常染色体上，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交，产生的F1代再自交产生F2代，将F2代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由（随机）交配，产生F3代.问F3代中灰身与黑身果蝇的比例是 （ ）.

A.3∶1 B.5∶1 C.8∶1 D.9∶1

从题干所提供的信息，可得出F1代果蝇基因型为Bb，其自交后代有1/4BB（灰身）、2/4Bb（灰身）、1/4bb（黑身）个体，除去所有黑身个体，余下的个体应有1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）.对于高三的学生而言，分析到这一步是不难的，但很多学生最后选择的答案是B项.说明这些学生并不理解什么是自由交配？自由交配与自交、杂交有何区别？如何运用自由交配？这是解答此类遗传题的难点所在.笔者讲评分析该题时，从不同的角度对此题进行了三种不同的解法.通过一题多解的方法让学生更加全面系统的理解相关知识.

解法一让F2代中1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）雌雄果蝇自由交配，其实质就是既有相同基因型雌雄个体间的交配，即自交；又有不同基因型雌雄个体间的交配，即杂交，包括正交与反交.所以，可以列出以下四种交配组合：

雌性雄性F3代的基因型与表现型组合11/3BB（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）组合22/3Bb（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、

2/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身）组合31/3BB（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）组合42/3Bb（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）由上述数据可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

解法二在F2代可用于繁殖的雌雄个体中，雌性个体所产生的卵细胞的种类与比例是2/3B、1/3b，雄性个体所产生的精子的种类与比例是2/3B、1/3b，这些卵细胞与精子随机结合，且有相同的结合机会.可得到以下结果：

♀♂2/3B1/3b2/3B4/9BB（灰身）2/9Bb（灰身）1/3b2/9Bb（灰身）1/9bb（黑身）由上表数据可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

解法三在F2代可用于繁殖的雌雄个体中，B基因的频率为2/3，b基因的频率为1/3，根据哈迪-温伯格定律，在自由交配的种群中，可用遗传平衡公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，计算得到子代的基因型频率，即F3代中BB为（2/3）2 =4/9（灰身），Bb为（2×2/3×1/3）=4/9（灰身），bb为（1/3）2=1/9（黑身）.则可得出F3代中灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

上述三种不同解法各有侧重，通过对方法一的分析可使学生更好地理解什么是自由交配，在自由交配中具体包含了哪几中交配方式；通过对方法二的分析，让学生知道哈迪-温伯格定律的遗传公式，实质是子代不同比例雌雄配子随机结合的结果，使学生能更加深入的理解该公式在解题中的应用，同时方法二也是很多类似遗传题解题中常用的方法；方法三实质是方法二演变而来，通过方法三的分析，让学生明确凡在自由交配的种群中，类似的遗传题，都可以通过哈迪-温伯格定律的遗传公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1进行计算，可以使解题过程更简便而准确.教师在教学过程中，可引导学生求得多种解题方法之后，让学生自己去分析比较、相互讨论，让学生找出最简便的解题方法，这一过程，是思维继续的过程，也是对各种解法的再认识过程.

二、变式分析系统理解

为了使学生能更好的运用哈迪-温伯格定律的遗传公式，对上述例题进行变式训练.从F2代开始，在每一代中都淘汰所有黑身个体，让余下的灰身果蝇雌雄个体自由交配产生子代，问F3、F4、F5…中B基因和b基因的频率如何变化？

分析根据哈迪-温伯格定律的遗传公式计算，可得到如下结果

世代灰身个体淘汰前

各基因型频率灰身个体淘汰后

各基因型频率基因频率F21/4BB 2/4Bb 1/4bb1/3BB 2/3Bb2/3B 1/3bF34/9BB 4/9Bb 1/9bb 1/2BB 1/2Bb 3/4B 1/4bF49/16BB 6/16Bb 1/16bb 3/5BB 2/5Bb 4/5B 1/5bF516/25BB 8/25Bb 1/25bb 4/6BB 2/6Bb 5/6B 1/6b… 由上述数据可得出，若每代都淘汰所有灰身个体，随着传代次数的增加，B基因的频率将逐代上升，b基因的频率将逐代下降趋向于0.若该过程发生在自然种群中，这就是一个进化过程，在选择作用下，使种群的基因频率发生定向改变，即进化的实质就是种群基因频率的改变.

对上述例题再进行变式，从F2代开始每一代都不淘汰灰身个体，所有雌雄个体间自由交配产生子代，问F3、F4、F5…中B基因和b基因的频率如何变化？根据哈迪-温伯格定律的遗传公式计算，可得到每一代中BB、Bb、bb的基因型频率均分别为1/4、1/2、1/4；B、b的基因频率均分别为1/2、1/2，即基因型频率和基因频率在世代相传中保持不变——遗传平衡定律.这里还必须让学生明确，要保持遗传平衡，除在自由交配、无选择的情况下，还需该种群足够大、无基因迁移、无突变才能实现.

以上例题的不同解法和变式练习，可以帮助学生构建更加完善的知识体系，通过让学生比较分析，会进一步认清哪些知识是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法更简单等，使思维更开阔、更清晰，从而灵活地把握知识间的纵横关系，提高解决问题的能力，培养和发挥学生的创造性.

日常教学中，我们应将各种教学方法与现代教育思想紧密结合，做到把知识“讲活”——就是让学生看到活生生的学科知识，而不是死的文本知识；把对知识点的分析“讲懂”——就是让学生真正理解课本知识，而不是囫囵吞枣、死记硬背；还要将学科内容“讲深”，使学生不仅能掌握具体知识，还要能领悟各知识间内在的思想方法.endprint

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路入手，运用不同的方法或不同的解题过程，解答同一问题的思维活动.它没有唯一和固定的模式，教师可以通过纵横对比发散、知识串联、综合沟通等手段，由一题引发多种解答方法，为学生构建完善的知识体系.笔者在生物学教学中也尝试在某些试题的解答中，引导学生从不同角度入手，用不同的解答方法完成解题过程.以此来帮助学生更加系统的理解某些生物学概念，掌握生物学原理与方法.

一、一个问题三种解法

例题果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，这对基因位于常染色体上，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交，产生的F1代再自交产生F2代，将F2代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由（随机）交配，产生F3代.问F3代中灰身与黑身果蝇的比例是 （ ）.

A.3∶1 B.5∶1 C.8∶1 D.9∶1

从题干所提供的信息，可得出F1代果蝇基因型为Bb，其自交后代有1/4BB（灰身）、2/4Bb（灰身）、1/4bb（黑身）个体，除去所有黑身个体，余下的个体应有1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）.对于高三的学生而言，分析到这一步是不难的，但很多学生最后选择的答案是B项.说明这些学生并不理解什么是自由交配？自由交配与自交、杂交有何区别？如何运用自由交配？这是解答此类遗传题的难点所在.笔者讲评分析该题时，从不同的角度对此题进行了三种不同的解法.通过一题多解的方法让学生更加全面系统的理解相关知识.

解法一让F2代中1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）雌雄果蝇自由交配，其实质就是既有相同基因型雌雄个体间的交配，即自交；又有不同基因型雌雄个体间的交配，即杂交，包括正交与反交.所以，可以列出以下四种交配组合：

雌性雄性F3代的基因型与表现型组合11/3BB（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）组合22/3Bb（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、

2/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身）组合31/3BB（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）组合42/3Bb（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）由上述数据可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

解法二在F2代可用于繁殖的雌雄个体中，雌性个体所产生的卵细胞的种类与比例是2/3B、1/3b，雄性个体所产生的精子的种类与比例是2/3B、1/3b，这些卵细胞与精子随机结合，且有相同的结合机会.可得到以下结果：

♀♂2/3B1/3b2/3B4/9BB（灰身）2/9Bb（灰身）1/3b2/9Bb（灰身）1/9bb（黑身）由上表数据可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

解法三在F2代可用于繁殖的雌雄个体中，B基因的频率为2/3，b基因的频率为1/3，根据哈迪-温伯格定律，在自由交配的种群中，可用遗传平衡公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，计算得到子代的基因型频率，即F3代中BB为（2/3）2 =4/9（灰身），Bb为（2×2/3×1/3）=4/9（灰身），bb为（1/3）2=1/9（黑身）.则可得出F3代中灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

上述三种不同解法各有侧重，通过对方法一的分析可使学生更好地理解什么是自由交配，在自由交配中具体包含了哪几中交配方式；通过对方法二的分析，让学生知道哈迪-温伯格定律的遗传公式，实质是子代不同比例雌雄配子随机结合的结果，使学生能更加深入的理解该公式在解题中的应用，同时方法二也是很多类似遗传题解题中常用的方法；方法三实质是方法二演变而来，通过方法三的分析，让学生明确凡在自由交配的种群中，类似的遗传题，都可以通过哈迪-温伯格定律的遗传公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1进行计算，可以使解题过程更简便而准确.教师在教学过程中，可引导学生求得多种解题方法之后，让学生自己去分析比较、相互讨论，让学生找出最简便的解题方法，这一过程，是思维继续的过程，也是对各种解法的再认识过程.

二、变式分析系统理解

为了使学生能更好的运用哈迪-温伯格定律的遗传公式，对上述例题进行变式训练.从F2代开始，在每一代中都淘汰所有黑身个体，让余下的灰身果蝇雌雄个体自由交配产生子代，问F3、F4、F5…中B基因和b基因的频率如何变化？

分析根据哈迪-温伯格定律的遗传公式计算，可得到如下结果

世代灰身个体淘汰前

各基因型频率灰身个体淘汰后

各基因型频率基因频率F21/4BB 2/4Bb 1/4bb1/3BB 2/3Bb2/3B 1/3bF34/9BB 4/9Bb 1/9bb 1/2BB 1/2Bb 3/4B 1/4bF49/16BB 6/16Bb 1/16bb 3/5BB 2/5Bb 4/5B 1/5bF516/25BB 8/25Bb 1/25bb 4/6BB 2/6Bb 5/6B 1/6b… 由上述数据可得出，若每代都淘汰所有灰身个体，随着传代次数的增加，B基因的频率将逐代上升，b基因的频率将逐代下降趋向于0.若该过程发生在自然种群中，这就是一个进化过程，在选择作用下，使种群的基因频率发生定向改变，即进化的实质就是种群基因频率的改变.

对上述例题再进行变式，从F2代开始每一代都不淘汰灰身个体，所有雌雄个体间自由交配产生子代，问F3、F4、F5…中B基因和b基因的频率如何变化？根据哈迪-温伯格定律的遗传公式计算，可得到每一代中BB、Bb、bb的基因型频率均分别为1/4、1/2、1/4；B、b的基因频率均分别为1/2、1/2，即基因型频率和基因频率在世代相传中保持不变——遗传平衡定律.这里还必须让学生明确，要保持遗传平衡，除在自由交配、无选择的情况下，还需该种群足够大、无基因迁移、无突变才能实现.

以上例题的不同解法和变式练习，可以帮助学生构建更加完善的知识体系，通过让学生比较分析，会进一步认清哪些知识是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法更简单等，使思维更开阔、更清晰，从而灵活地把握知识间的纵横关系，提高解决问题的能力，培养和发挥学生的创造性.

日常教学中，我们应将各种教学方法与现代教育思想紧密结合，做到把知识“讲活”——就是让学生看到活生生的学科知识，而不是死的文本知识；把对知识点的分析“讲懂”——就是让学生真正理解课本知识，而不是囫囵吞枣、死记硬背；还要将学科内容“讲深”，使学生不仅能掌握具体知识，还要能领悟各知识间内在的思想方法.endprint

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路入手，运用不同的方法或不同的解题过程，解答同一问题的思维活动.它没有唯一和固定的模式，教师可以通过纵横对比发散、知识串联、综合沟通等手段，由一题引发多种解答方法，为学生构建完善的知识体系.笔者在生物学教学中也尝试在某些试题的解答中，引导学生从不同角度入手，用不同的解答方法完成解题过程.以此来帮助学生更加系统的理解某些生物学概念，掌握生物学原理与方法.

一、一个问题三种解法

例题果蝇灰身（B）对黑身（b）为显性，这对基因位于常染色体上，现将纯种灰身果蝇与黑身果蝇杂交，产生的F1代再自交产生F2代，将F2代中所有黑身果蝇除去，让灰身果蝇自由（随机）交配，产生F3代.问F3代中灰身与黑身果蝇的比例是 （ ）.

A.3∶1 B.5∶1 C.8∶1 D.9∶1

从题干所提供的信息，可得出F1代果蝇基因型为Bb，其自交后代有1/4BB（灰身）、2/4Bb（灰身）、1/4bb（黑身）个体，除去所有黑身个体，余下的个体应有1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）.对于高三的学生而言，分析到这一步是不难的，但很多学生最后选择的答案是B项.说明这些学生并不理解什么是自由交配？自由交配与自交、杂交有何区别？如何运用自由交配？这是解答此类遗传题的难点所在.笔者讲评分析该题时，从不同的角度对此题进行了三种不同的解法.通过一题多解的方法让学生更加全面系统的理解相关知识.

解法一让F2代中1/3BB（灰身）、2/3Bb（灰身）雌雄果蝇自由交配，其实质就是既有相同基因型雌雄个体间的交配，即自交；又有不同基因型雌雄个体间的交配，即杂交，包括正交与反交.所以，可以列出以下四种交配组合：

雌性雄性F3代的基因型与表现型组合11/3BB（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）组合22/3Bb（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、

2/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身）组合31/3BB（灰身）2/3Bb（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）组合42/3Bb（灰身）1/3BB（灰身）1/9BB（灰身）、1/9Bb（灰身）由上述数据可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

解法二在F2代可用于繁殖的雌雄个体中，雌性个体所产生的卵细胞的种类与比例是2/3B、1/3b，雄性个体所产生的精子的种类与比例是2/3B、1/3b，这些卵细胞与精子随机结合，且有相同的结合机会.可得到以下结果：

♀♂2/3B1/3b2/3B4/9BB（灰身）2/9Bb（灰身）1/3b2/9Bb（灰身）1/9bb（黑身）由上表数据可得出F3代中有4/9BB（灰身）、4/9Bb（灰身）、1/9bb（黑身），即灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

解法三在F2代可用于繁殖的雌雄个体中，B基因的频率为2/3，b基因的频率为1/3，根据哈迪-温伯格定律，在自由交配的种群中，可用遗传平衡公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1，计算得到子代的基因型频率，即F3代中BB为（2/3）2 =4/9（灰身），Bb为（2×2/3×1/3）=4/9（灰身），bb为（1/3）2=1/9（黑身）.则可得出F3代中灰身与黑身果蝇的比例是8∶1.

上述三种不同解法各有侧重，通过对方法一的分析可使学生更好地理解什么是自由交配，在自由交配中具体包含了哪几中交配方式；通过对方法二的分析，让学生知道哈迪-温伯格定律的遗传公式，实质是子代不同比例雌雄配子随机结合的结果，使学生能更加深入的理解该公式在解题中的应用，同时方法二也是很多类似遗传题解题中常用的方法；方法三实质是方法二演变而来，通过方法三的分析，让学生明确凡在自由交配的种群中，类似的遗传题，都可以通过哈迪-温伯格定律的遗传公式：（p+q）2=p2+2pq+q2=1进行计算，可以使解题过程更简便而准确.教师在教学过程中，可引导学生求得多种解题方法之后，让学生自己去分析比较、相互讨论，让学生找出最简便的解题方法，这一过程，是思维继续的过程，也是对各种解法的再认识过程.

二、变式分析系统理解

为了使学生能更好的运用哈迪-温伯格定律的遗传公式，对上述例题进行变式训练.从F2代开始，在每一代中都淘汰所有黑身个体，让余下的灰身果蝇雌雄个体自由交配产生子代，问F3、F4、F5…中B基因和b基因的频率如何变化？

分析根据哈迪-温伯格定律的遗传公式计算，可得到如下结果

世代灰身个体淘汰前

各基因型频率灰身个体淘汰后

各基因型频率基因频率F21/4BB 2/4Bb 1/4bb1/3BB 2/3Bb2/3B 1/3bF34/9BB 4/9Bb 1/9bb 1/2BB 1/2Bb 3/4B 1/4bF49/16BB 6/16Bb 1/16bb 3/5BB 2/5Bb 4/5B 1/5bF516/25BB 8/25Bb 1/25bb 4/6BB 2/6Bb 5/6B 1/6b… 由上述数据可得出，若每代都淘汰所有灰身个体，随着传代次数的增加，B基因的频率将逐代上升，b基因的频率将逐代下降趋向于0.若该过程发生在自然种群中，这就是一个进化过程，在选择作用下，使种群的基因频率发生定向改变，即进化的实质就是种群基因频率的改变.

对上述例题再进行变式，从F2代开始每一代都不淘汰灰身个体，所有雌雄个体间自由交配产生子代，问F3、F4、F5…中B基因和b基因的频率如何变化？根据哈迪-温伯格定律的遗传公式计算，可得到每一代中BB、Bb、bb的基因型频率均分别为1/4、1/2、1/4；B、b的基因频率均分别为1/2、1/2，即基因型频率和基因频率在世代相传中保持不变——遗传平衡定律.这里还必须让学生明确，要保持遗传平衡，除在自由交配、无选择的情况下，还需该种群足够大、无基因迁移、无突变才能实现.

以上例题的不同解法和变式练习，可以帮助学生构建更加完善的知识体系，通过让学生比较分析，会进一步认清哪些知识是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法更简单等，使思维更开阔、更清晰，从而灵活地把握知识间的纵横关系，提高解决问题的能力，培养和发挥学生的创造性.

日常教学中，我们应将各种教学方法与现代教育思想紧密结合，做到把知识“讲活”——就是让学生看到活生生的学科知识，而不是死的文本知识；把对知识点的分析“讲懂”——就是让学生真正理解课本知识，而不是囫囵吞枣、死记硬背；还要将学科内容“讲深”，使学生不仅能掌握具体知识，还要能领悟各知识间内在的思想方法.endprint