单管塔顶点位移的快速计算方法

陈允锐 贾兆平

(江苏省邮电规划设计院有限责任公司，江苏南京 210006)

0 引言

近几年，随着我国通信行业的迅猛发展，城区中土地资源的日益紧张，市民对城市景观规划的日趋重视，通讯单管塔作为一种新型结构，以其自身的优势——占地面积小，造型简洁美观、安装简单，被广泛地应用于通讯领域，取得了良好的经济和社会效益。

单管塔设计的主要控制因素是其顶点位移，目前单管塔的顶点位移主要采用有限元软件计算得到［1］，该方法能得到精确的结果，但建模和对模型施加风荷载等过程较为复杂，不适于应用到工程实际中。基于此，本文提出了一种单管塔顶点位移的快速计算方法，采用EXCEL表格编辑相关公式并拉公式，能快速、简便地得到单管塔的顶点位移。

1 风荷载的计算

在单管塔所受的各种荷载中，风荷载对单管塔的顶点位移起主要作用，因此本文仅考虑风荷载引起的结构顶点位移。为简化计算，本文仅考虑筒体本身承受的荷载而不考虑塔架附属结构等承受的荷载。

根据《建筑结构荷载规范》(下文均简称规范)可求得作用在单管塔上的风荷载，其计算公式如下:

式中:ωk——风荷载标准值，kN/m2;

βz——高度z处的风振系数，是指结构总响应与平均风压引起的结构响应的比值，与结构本身和场地特征有关，可查阅规范计算得到;

μs——风荷载体型系数，与结构形状有关，规范中已列出了各种结构形式的体型系数;

μz——风压高度变化系数，与结构所处地区的地面粗糙度类别和海平面高度有关，可查阅规范中的表得到;

ω0——基本风压，kN/m2，是指风荷载的基准压力，可查阅规范得到全国各地的基本风压。

2 单管塔顶点位移的快速计算

在风荷载作用下，单管塔受到了轴向变形、弯曲变形、剪切变形等的影响，则根据刚体体系的虚功原理［1］得到单管塔在外力下的位移为:

对于单管塔顶点位移的计算，轴向变形和剪切变形对结构顶点位移的影响可忽略不计［4］，则可将式(2)简化为式(3):

式(3)为弯曲变形引起的单管塔顶点位移的计算公式。作用在单管塔上的风荷载随着高度的增加往往是变化的，使得单管塔在风荷载作用下产生的弯矩MP没有统一的公式，同时单管塔的塔身也可能是变截面的，即单管塔的抗弯刚度EI并非恒量，则直接采用式(3)所示的积分公式求位移很繁琐。本文提出将单管塔划分为很多小段，各小段中的弯矩和抗弯刚度可视为恒定值，则单管塔在弯矩作用下的总位移可视为各小段中的弯矩引起的位移的总和，如式(4)所示:

式中:n——单管塔划分的段数;

(EI)i——单管塔第i段的抗弯刚度;

Δs——划分的单管塔微段的长度，将单管塔平均划分，则微段长度为恒定值。

式(4)即为单管塔顶点位移的快速计算公式，将相关数据输入到EXCEL表格中，并且编辑相关公式，拉公式即可得到各微段在弯矩作用下引起的位移，将各微段引起的位移相加即可得到总位移。

3 算例

南京地区拟建一座单管塔，塔高40 m，塔身采用Q345的钢材且为薄壁圆环结构。塔身被平均分为四段，从下往上前面三段为变截面管身，第四段为等截面管身，各段管身的底部外径分别为1.137 m，1.003 7 m，0.865 m，0.721 3 m，各段管身的壁厚分别为0.009 m，0.008 m，0.007 m，0.006 m。不考虑塔架附属结构等构件，则该单管塔的示意图如图1所示。

3.1 风荷载的计算

南京地区50年重现期的基本风压为0.4 kN/m2，地面粗糙度类别为B类。根据规范可计算得到风振系数在结构相对高度0.1，0.2，…，1处的值，依据风振系数将风荷载标准值分为 10段取值，并假设各段内的风荷载标准值相同;查阅规范中的表，可知该单管塔的风荷载体型系数取0.6;查阅规范中的表，依据地面粗糙度类别和离地面高度得到单管塔在上述10段内的风压高度变化系数。将单管塔各段的基本风压、风振系数、风荷载体型系数和风压高度变化系数代入式(1)，得到各段的风荷载标准值如表1所示。

表1 不同高度区间内的风荷载标准值

图1 单管塔计算示意图（单位：mm）

3.2 单管塔顶点位移的有限元计算

在SAP2000有限元软件中建立上述单管塔的有限元模型如图2a)所示，该模型采用框架属性中的变截面定义;将表1中的风荷载标准值转换为线荷载作为恒载工况施加到已经建立的模型中如图2b)所示;运行软件计算得到结构顶点位移为0.356 6 m，如图2c)所示。本文以该位移作为风荷载作用下单管塔顶点位移的准确值，将采用快速计算方法得到的单管塔顶点位移与其比较。

3.3 单管塔顶点位移的快速计算

将上述单管塔平均分为100段，则每段单管塔作为微元的长度为0.4 m;各段微元内的风荷载标准值和抗弯刚度可视为恒定值。

表2列出了单管塔顶点位移的快速计算过程，将基本风压、结构尺寸等相关信息输入到表2中，编辑并拉公式得到了各微元段内的风荷载集中力如表2中第四列所示，进而得到了风荷载作用下各微元段边界处的截面弯矩如表2中第六列所示;在单管塔顶点作用单位力，得到了各微元段边界处的截面弯矩如表2中第七列所示;根据各微元段的外径和内径，以及材料的弹性模量，编辑并拉公式得到各微元段的抗弯刚度如表2中第八列所示;在某一微元段内，将表中第六、七、八列数据以及微元段长度0.4 m代入式(4)，编辑公式即可得到在该微元段内的外力作用下的顶点位移，拉公式得到其余99个微元段内的外力作用下的顶点位移如表2中第九列所示。将各微元段在外力作用下产生的顶点位移相加，即可得到单管塔的顶点位移为0.360 5 m。

图2 单管塔顶点位移的有限元计算

快速计算得到的单管塔顶点位移与有限元计算得到的结果很接近，相对误差仅为1.1%，表明单管塔顶点位移快速计算方法的可行性。在计算时间方面:有限元计算方法从建模、计算风荷载、施加风荷载到最后得出计算结果需要几个小时;快速计算方法则在编辑好相关公式的前提下，输入当地基本风压和结构基本尺寸，拉公式即可得到各微元段在外力作用下产生的顶点位移，并自动给出单管塔在风荷载作用下的顶点位移，整个过程只需几分钟即可完成。综上所述，单管塔顶点位移的快速计算方法能大大缩短计算时间，且计算结果具有很高的可靠性，可简单、准确地应用到单管塔的计算和设计中。

表2 单管塔顶点位移的快速计算

4 结语

由于风荷载和截面内、外直径均随着高度的增加而变化，采用有限元建模计算的过程很繁琐，传统的直接积分求解也很难得到结果。基于此，本文提出单管塔顶点位移的快速计算方法，将单管塔简化为悬臂梁并划分为100段微元，在EXCEL表格中编辑相关公式，输入当地基本风压和结构基本尺寸，拉公式即可快速得到单管塔在风荷载作用下的顶点位移。该方法与有限元计算方法相比，能大大缩短计算时间且计算结果的误差很小，可快速、准确地应用到单管塔的设计及塔身改造复核中。

［1］龙驭球，包世华.结构力学［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］GB 50009-2012，建筑结构荷载规范［S］.

［3］刘鸿文.材料力学(上册)［M］.北京:高等教育出版社，1979.

［4］王肇民，马人乐.塔式结构［M］.北京:科学出版社，2004.

［5］许向龙，屠海明，黄 健.单管塔的简易计算方法［J］.广东土木与建筑，2005(9):3-4，18.

［6］蒋演德，杨国标，方如华.单管通讯塔塔身计算和实验应力分析［J］.同济大学学报，2000，28(1):118-121.

［7］GB 50135-2006，高耸结构设计规范［S］.

［8］王肇民.桅杆结构［M］.北京:科学出版社，2001.