高中数学教学和解题中类比思维的运用

李红玉

类比思维是高中数学学习过程中的一种很重要的思维，对于学生数学学习具有举一反三的效果.学生充分地掌握类比思维，能够使其在数学的学习过程中起到事半功倍的作用.所以我们必须重视类比思维，在教学的过程中充分推行类比思维，让学生能够掌握并且运用类比思维.

一、类比思维能够促进学生对新旧知识进行对比，加强学生新旧知识之间的联系

高中数学中的知识点很多，但是很多知识点之间都是相互联系的.通过运用类比思维在新旧知识点之间建立联系，能够促使学生对于新旧知识的不同点进行强化记忆.避免使用过程中的混乱，同时能够促使学生在旧的知识基础之上进行新的知识的学习，使学生的学习达到事半功倍的效果.在高中数学的教学过程中，教师应该对学生进行指导，让学生能够充分发挥类比思维.同时，使同学们在新知识与旧知识之间形成联系，从而促使学生能够对旧知识进行巩固，同时促使新知识的记忆.这不仅锻炼了学生的类比思维还使得学生的想象力得以充分发挥，开拓了学生的思路，提升了数学课堂的趣味性.例如，在讲述数列知识时，教师可以利用等差与等比数列之间的联系做文章，使得学生在两者之间产生类比，减轻学习的负担.

二、类比思维能够促使学生的知识更加系统

高中数学知识中存在着很多个知识点，这些知识点之间存在着很多的联系，如果没有形成系统意识，很容易造成知识点遗漏、记忆混乱、概念不系统以及记忆不深刻的现象.类比思维通过加强知识之间的联系，让同学们在各个知识点之间建立联系，从而使知识点串成知识线，最后形成知识面，使同学们在高中数学课堂中所学习到的知识都处在一个完整的系统之中，方便学生记忆和运用.同时，通过类比思维的运用，学生们在所形成的系统知识中能够发现知识之间的内在联系，实现对知识的深化理解.例如：在等差数列中，各系数之间的关系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同时，m，n，p属于正整数，n>m>p， ap=0，运用类比思维对其在等比数列中的状况进行分析.

结论“若等比数列中ap=1”，得出结论：an-pm·ap-mn=1.

解题过程等差的内容是和差，等比主要是积商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）个am相加，类比到等比即是an-pm，就是（n-p）个am相乘，同样的ap-nmn，将题中的加法变为乘法，可以轻易得出结论为1.（结论不为0，主要是等比数列的性质决定的：等比数列的项不能为零，所以乘积也不能是0，所以结论只能是1），最后通过计算进行检验，确实为1（最后能够得出左式=an-mp=1=右式）.

三、类比思维能够让学生的解题思想更加深入，更具创造力

类比思维是一种举一反三的思维，从一个题目中能够找到另一个题目答案的影子，通过对从不同角度命题的题目进行类比，往往能够发现新的解题思维，能够在解题中实现对知识的深化理解.很多学生在高中数学题目的解答过程中不知道题目要用哪部分的知识进行解答，没有对题目形成一个完成的概念，究其原因，就是因为缺乏对知识的深入理解，没有充分明白出题意图.通过类比思维的运用，学生在做题的过程中能够很清楚地理解出题者要考查的是哪部分知识，并且这部分知识的重难点在哪，常规思路应该如何解答，以及如何通过新的思路进行解答等一系列问题.换句话说，就是掌握了类比思维，学生的解题思想能够更加深入，更加符合数学逻辑，更有创造力.

例如：三角形的面积S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三个边的边长，r是三角形内切圆的半径，试运用类比思维推导三棱锥的体积.

答案：V=1/3Sr，S是三棱锥表面积，r是内切球半径.

思路如下：由二维到三维，故内切圆应该变为内切球，此即答案中r的由来，至于总长度（a+b+c）就应该拓展为三棱锥总面积，即其表面积S，至于1/3的来法可以被理解为二维到三维中的“2”到“3”.

四、类比思维能够促使学生在高中数学的学习过程中不断提出新的问题

在高中数学的教学过程中，教师可以加以引导，指导学生开辟新的领域，从而完成对所知识的深化和升华.在高中数学的教学过程中，教师应该对学生的类比思维加以指导，鼓励学生进行类比思维，并且在类比思维的过程中不断地提出新问题，解决新问题，从而达到源于课本，高于课本；源于知识，高于知识的境界.

例如，在高考数学题目中，经常有按照课本知识进行等差数列前n项和公式的推导方法，在这类题目的解答过程中，一般都可以通过参考课本中对于相关共识进行推导的方法来解决.通过对各因式进行仔细观察和分析，利用跟其特性相关的推导方法进行试代入和试推理，都能够得到理想的结果.

这类题目一般都从小中见大，从平常中见创新，利用对课本知识的理解来解决新的题目.这种类比解题思路能够促使学生们在对课本知识的学习过程中超出课本，以课本知识为原点不断地进行发散思维和类比思维的培养，在实际的学习和解题过程中做到举一反三，达到以一当百的效果.

综上所述，类比思维在高中数学教学和解题的过程中有着非常巨大的作用，能够促进学生对新旧知识进行对比，加强学生新旧知识之间的联系、能够促使学生的知识更加系统、能够让学生的解题思想更加深入，更具创造力、能够促使学生在高中数学的学习过程中不断提出新的问题.所以我们在通常的数学教学和解题过程中应该充分利用各种条件对学生的类比思维加以培养和鼓励，使学生们能够从类比思维中充分受益.

类比思维是高中数学学习过程中的一种很重要的思维，对于学生数学学习具有举一反三的效果.学生充分地掌握类比思维，能够使其在数学的学习过程中起到事半功倍的作用.所以我们必须重视类比思维，在教学的过程中充分推行类比思维，让学生能够掌握并且运用类比思维.

一、类比思维能够促进学生对新旧知识进行对比，加强学生新旧知识之间的联系

高中数学中的知识点很多，但是很多知识点之间都是相互联系的.通过运用类比思维在新旧知识点之间建立联系，能够促使学生对于新旧知识的不同点进行强化记忆.避免使用过程中的混乱，同时能够促使学生在旧的知识基础之上进行新的知识的学习，使学生的学习达到事半功倍的效果.在高中数学的教学过程中，教师应该对学生进行指导，让学生能够充分发挥类比思维.同时，使同学们在新知识与旧知识之间形成联系，从而促使学生能够对旧知识进行巩固，同时促使新知识的记忆.这不仅锻炼了学生的类比思维还使得学生的想象力得以充分发挥，开拓了学生的思路，提升了数学课堂的趣味性.例如，在讲述数列知识时，教师可以利用等差与等比数列之间的联系做文章，使得学生在两者之间产生类比，减轻学习的负担.

二、类比思维能够促使学生的知识更加系统

高中数学知识中存在着很多个知识点，这些知识点之间存在着很多的联系，如果没有形成系统意识，很容易造成知识点遗漏、记忆混乱、概念不系统以及记忆不深刻的现象.类比思维通过加强知识之间的联系，让同学们在各个知识点之间建立联系，从而使知识点串成知识线，最后形成知识面，使同学们在高中数学课堂中所学习到的知识都处在一个完整的系统之中，方便学生记忆和运用.同时，通过类比思维的运用，学生们在所形成的系统知识中能够发现知识之间的内在联系，实现对知识的深化理解.例如：在等差数列中，各系数之间的关系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同时，m，n，p属于正整数，n>m>p， ap=0，运用类比思维对其在等比数列中的状况进行分析.

结论“若等比数列中ap=1”，得出结论：an-pm·ap-mn=1.

解题过程等差的内容是和差，等比主要是积商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）个am相加，类比到等比即是an-pm，就是（n-p）个am相乘，同样的ap-nmn，将题中的加法变为乘法，可以轻易得出结论为1.（结论不为0，主要是等比数列的性质决定的：等比数列的项不能为零，所以乘积也不能是0，所以结论只能是1），最后通过计算进行检验，确实为1（最后能够得出左式=an-mp=1=右式）.

三、类比思维能够让学生的解题思想更加深入，更具创造力

类比思维是一种举一反三的思维，从一个题目中能够找到另一个题目答案的影子，通过对从不同角度命题的题目进行类比，往往能够发现新的解题思维，能够在解题中实现对知识的深化理解.很多学生在高中数学题目的解答过程中不知道题目要用哪部分的知识进行解答，没有对题目形成一个完成的概念，究其原因，就是因为缺乏对知识的深入理解，没有充分明白出题意图.通过类比思维的运用，学生在做题的过程中能够很清楚地理解出题者要考查的是哪部分知识，并且这部分知识的重难点在哪，常规思路应该如何解答，以及如何通过新的思路进行解答等一系列问题.换句话说，就是掌握了类比思维，学生的解题思想能够更加深入，更加符合数学逻辑，更有创造力.

例如：三角形的面积S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三个边的边长，r是三角形内切圆的半径，试运用类比思维推导三棱锥的体积.

答案：V=1/3Sr，S是三棱锥表面积，r是内切球半径.

思路如下：由二维到三维，故内切圆应该变为内切球，此即答案中r的由来，至于总长度（a+b+c）就应该拓展为三棱锥总面积，即其表面积S，至于1/3的来法可以被理解为二维到三维中的“2”到“3”.

四、类比思维能够促使学生在高中数学的学习过程中不断提出新的问题

在高中数学的教学过程中，教师可以加以引导，指导学生开辟新的领域，从而完成对所知识的深化和升华.在高中数学的教学过程中，教师应该对学生的类比思维加以指导，鼓励学生进行类比思维，并且在类比思维的过程中不断地提出新问题，解决新问题，从而达到源于课本，高于课本；源于知识，高于知识的境界.

例如，在高考数学题目中，经常有按照课本知识进行等差数列前n项和公式的推导方法，在这类题目的解答过程中，一般都可以通过参考课本中对于相关共识进行推导的方法来解决.通过对各因式进行仔细观察和分析，利用跟其特性相关的推导方法进行试代入和试推理，都能够得到理想的结果.

这类题目一般都从小中见大，从平常中见创新，利用对课本知识的理解来解决新的题目.这种类比解题思路能够促使学生们在对课本知识的学习过程中超出课本，以课本知识为原点不断地进行发散思维和类比思维的培养，在实际的学习和解题过程中做到举一反三，达到以一当百的效果.

综上所述，类比思维在高中数学教学和解题的过程中有着非常巨大的作用，能够促进学生对新旧知识进行对比，加强学生新旧知识之间的联系、能够促使学生的知识更加系统、能够让学生的解题思想更加深入，更具创造力、能够促使学生在高中数学的学习过程中不断提出新的问题.所以我们在通常的数学教学和解题过程中应该充分利用各种条件对学生的类比思维加以培养和鼓励，使学生们能够从类比思维中充分受益.

类比思维是高中数学学习过程中的一种很重要的思维，对于学生数学学习具有举一反三的效果.学生充分地掌握类比思维，能够使其在数学的学习过程中起到事半功倍的作用.所以我们必须重视类比思维，在教学的过程中充分推行类比思维，让学生能够掌握并且运用类比思维.

一、类比思维能够促进学生对新旧知识进行对比，加强学生新旧知识之间的联系

高中数学中的知识点很多，但是很多知识点之间都是相互联系的.通过运用类比思维在新旧知识点之间建立联系，能够促使学生对于新旧知识的不同点进行强化记忆.避免使用过程中的混乱，同时能够促使学生在旧的知识基础之上进行新的知识的学习，使学生的学习达到事半功倍的效果.在高中数学的教学过程中，教师应该对学生进行指导，让学生能够充分发挥类比思维.同时，使同学们在新知识与旧知识之间形成联系，从而促使学生能够对旧知识进行巩固，同时促使新知识的记忆.这不仅锻炼了学生的类比思维还使得学生的想象力得以充分发挥，开拓了学生的思路，提升了数学课堂的趣味性.例如，在讲述数列知识时，教师可以利用等差与等比数列之间的联系做文章，使得学生在两者之间产生类比，减轻学习的负担.

二、类比思维能够促使学生的知识更加系统

高中数学知识中存在着很多个知识点，这些知识点之间存在着很多的联系，如果没有形成系统意识，很容易造成知识点遗漏、记忆混乱、概念不系统以及记忆不深刻的现象.类比思维通过加强知识之间的联系，让同学们在各个知识点之间建立联系，从而使知识点串成知识线，最后形成知识面，使同学们在高中数学课堂中所学习到的知识都处在一个完整的系统之中，方便学生记忆和运用.同时，通过类比思维的运用，学生们在所形成的系统知识中能够发现知识之间的内在联系，实现对知识的深化理解.例如：在等差数列中，各系数之间的关系如下：（n-p）am+（p-m）an=0，同时，m，n，p属于正整数，n>m>p， ap=0，运用类比思维对其在等比数列中的状况进行分析.

结论“若等比数列中ap=1”，得出结论：an-pm·ap-mn=1.

解题过程等差的内容是和差，等比主要是积商，所以，在等差中（ n-p ）am表示（n-p）个am相加，类比到等比即是an-pm，就是（n-p）个am相乘，同样的ap-nmn，将题中的加法变为乘法，可以轻易得出结论为1.（结论不为0，主要是等比数列的性质决定的：等比数列的项不能为零，所以乘积也不能是0，所以结论只能是1），最后通过计算进行检验，确实为1（最后能够得出左式=an-mp=1=右式）.

三、类比思维能够让学生的解题思想更加深入，更具创造力

类比思维是一种举一反三的思维，从一个题目中能够找到另一个题目答案的影子，通过对从不同角度命题的题目进行类比，往往能够发现新的解题思维，能够在解题中实现对知识的深化理解.很多学生在高中数学题目的解答过程中不知道题目要用哪部分的知识进行解答，没有对题目形成一个完成的概念，究其原因，就是因为缺乏对知识的深入理解，没有充分明白出题意图.通过类比思维的运用，学生在做题的过程中能够很清楚地理解出题者要考查的是哪部分知识，并且这部分知识的重难点在哪，常规思路应该如何解答，以及如何通过新的思路进行解答等一系列问题.换句话说，就是掌握了类比思维，学生的解题思想能够更加深入，更加符合数学逻辑，更有创造力.

例如：三角形的面积S=1/2（n+m+p）r， n ，m， p是表示三角形的三个边的边长，r是三角形内切圆的半径，试运用类比思维推导三棱锥的体积.

答案：V=1/3Sr，S是三棱锥表面积，r是内切球半径.

思路如下：由二维到三维，故内切圆应该变为内切球，此即答案中r的由来，至于总长度（a+b+c）就应该拓展为三棱锥总面积，即其表面积S，至于1/3的来法可以被理解为二维到三维中的“2”到“3”.

四、类比思维能够促使学生在高中数学的学习过程中不断提出新的问题

在高中数学的教学过程中，教师可以加以引导，指导学生开辟新的领域，从而完成对所知识的深化和升华.在高中数学的教学过程中，教师应该对学生的类比思维加以指导，鼓励学生进行类比思维，并且在类比思维的过程中不断地提出新问题，解决新问题，从而达到源于课本，高于课本；源于知识，高于知识的境界.

例如，在高考数学题目中，经常有按照课本知识进行等差数列前n项和公式的推导方法，在这类题目的解答过程中，一般都可以通过参考课本中对于相关共识进行推导的方法来解决.通过对各因式进行仔细观察和分析，利用跟其特性相关的推导方法进行试代入和试推理，都能够得到理想的结果.

这类题目一般都从小中见大，从平常中见创新，利用对课本知识的理解来解决新的题目.这种类比解题思路能够促使学生们在对课本知识的学习过程中超出课本，以课本知识为原点不断地进行发散思维和类比思维的培养，在实际的学习和解题过程中做到举一反三，达到以一当百的效果.

综上所述，类比思维在高中数学教学和解题的过程中有着非常巨大的作用，能够促进学生对新旧知识进行对比，加强学生新旧知识之间的联系、能够促使学生的知识更加系统、能够让学生的解题思想更加深入，更具创造力、能够促使学生在高中数学的学习过程中不断提出新的问题.所以我们在通常的数学教学和解题过程中应该充分利用各种条件对学生的类比思维加以培养和鼓励，使学生们能够从类比思维中充分受益.