非静电力和电动势的分析

郎玲玲

电源都有两个电极，电势高的叫做正极，电势低的叫做负极，非静电力由负极指向正极.图1是电源的一般原理图.当电源的两电极被导体从外面连通后，在静电力的推动下形成由正极到负极的电流.在电源内部，非静电力的作用使电流从内部由负极回到正极，使电荷的流动形成闭合的循环.

电源的类型很多，不同类型的电源中，形成非静电力的过程不同：化学电池如干电池、蓄电池中，非静电力与离子的溶解和沉积过程相联系；普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用；光电池中非静电力的来源是光电效应或者光化学效应.下面分别介绍这几类电源的非静电力的来源及其电动势.

一、 化学电池

典型的化学电池结构如图2所示，铜极和锌极分别浸在硫酸铜溶液和硫酸锌溶液中，两种溶液盛在同一个容器里，中间用多孔的素瓷板隔开，这样，两种溶液不容易掺混，而带电的离子Cu2+、Zn2+和SO2-4却能自由通过.Zn极浸在ZnSO4溶液中时，发生了比较复杂的物理化学过程，Zn极上的正离子Zn2+溶解到溶液里，把负电子留在Zn极上，使Zn极带负电，成为电源的负极.结果在溶液和Zn极之间形成电偶极层，电偶极层内形成电场，电场的方向由溶液指向Zn极，它阻止Zn2+移入ZnSO4溶液，即阻止溶解过程的继续进行.开始时，随着溶解的进行.电偶极层上的正、负电荷逐渐增多，电场逐渐加强，对溶解的阻止作用也就逐渐加强.当电场加强到一定程度，两者达到动态平衡.这时，电偶极层内的电场不再变化，溶液和Zn极之间有恒定电势差，溶液的电势高，Zn极的电势低.此电势的变化发生在很短的距离上，叫做电势跃变，记为UCB.在Cu极附近，相反的物理化学过程是溶液中的正离子Cu2+沉积到Cu极上，使Cu极带正电，成为电源的正极.CuSO4溶液中的一部分带负电的硫酸根离子SO2-4聚集到Cu极的周围，与Cu极上的正电荷形成电偶极层，建立起静电场.这个电场的方向由Cu极指向溶液，阻止Cu2+沉积到Cu极上.当电偶极层上正、负电荷积累得足够多，就达到动态平衡.这时Cu极和CuSO4溶液之间也有一个恒定的电势差，Cu极的电势高，溶液的电势低，也是一个电势跃变，记作UAD.电池中Zn极处的溶解和Cu极处的沉积这两种物理化学作用是非静电力的来源.将单位正电荷从负极移到正极时，非静电力需克服电场力做功，这就是电动势，它等于两电偶极层处电势跃变的和，即E=UAD+UCB.当外电路未接通时，没有电流通过电池，由△U=Ir=0，（r为溶液的内阻），溶液内各处的电势都相等，只有在溶液和两个电极相接触的地方才存在电势跃变，因此，电池内部各处电位的变化情况如图3所示.电池的端电压为UAB=UAD+UCB=E.

当把电池的两极用导体连接起来时，如图4所示，Zn极上的电子在电场力的作用下通过导体流到Cu极上去与正电荷中和.这时，由于Zn极的负电子减少，Zn极周围的正离子Zn2+必有一部分会脱离电偶极层.结果，Zn极附近电偶极层内的电场减弱，原来的动态平衡被破坏，这时非静电力的作用超过电场力的作用，使Zn2+继续溶解，因而，Zn极上的负电子和周围溶液中的Zn2+及时得到补充，达到新的动态平衡，使Zn极附近的电势跃变仍然保持原来的数值.同样，Cu极所带的正电荷因与Zn极流来的负电子中和而不时地减少，原来的平衡状态遭到破坏.但非静电力不断使CuSO4溶液中的Cu2+沉积到Cu极上去，使电偶极层上的正、负电荷随时得到补充，达到新的平衡状态，因而Cu极附近的电势跃变也保持原来的数值.在溶液中由于Zn2+和Cu2+不断地溶解和沉积，使得溶液中的正离子在Zn极附近较多，在Cu极附近较少，它们在溶液内产生电场，从而在C、D间形成一定的电势差，与这个电势差相应的电场推动正、负电荷流动形成电流.若电流强度为I，电流在溶液中的内阻为r，则在r两端，也就是溶液两边C、D之间的电势差为UCD=Ir.所以在做“研究电动势、外电压、内电压三者之间的关系”的实验中，如图5所示要求测量内电压的电压表V2的探针必须靠近电源的两个极板.电池内部各处电势的变化情况如图6所示.这时的路端电压为UAB=UAD+UCB-UCD=E-Ir，即UAB+Ir=E.这就是说，以化学电池作电源的电路中，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和.电池的正极和负极附近分别存在着化学反应层，反应层中的化学作用是非静电力的来源，它把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方，沿电流方向电势分别有一个“跃升”.

随着反应的进行，Zn极板上的Zn2+继续向溶液溶解的速率会随Zn极板附近的Zn2+浓度的升高而减小，同时Cu2+向Cu极板沉积的速率也减小，所以用过一段时间后的旧电池的电动势会减小.由于溶液中各处离子的浓度发生了变化，使旧电池的内阻增大.

二、发电机

在发电机中，由于导体切割磁感线而产生电动势.如图7所示，当垂直于磁场的平面内有一段长为的导体CD以速度v运动时，导体中的自由电子由于和导体一起运动，具有相同的运动速度v，因而受到洛伦兹力f=Bev的作用，其方向可根据右手定则判断为由c指向D.由于这个力的作用，导体中的自由电子将移向D，从而在D端将有负电荷聚集，C端将因缺失电子而带正电.这个正、负电荷在导体两端分别聚集的过程将继续进行下去，直至由此在导体内产生的电场力与洛伦兹力平衡时为止.此时，导体的两端C、D之间具有了一定的电势差，如同电源的两极.可见，洛伦兹力在这里起着电源内部非静电力的作用.

电源电动势的大小等于非静电力把单位正电荷从负极（D端）移到正极（C端）所做的功，所以电动势为E=W非e=BevΔle=B（Δl）v动生电动势的方向应是洛伦兹力移动正电荷运动的方向，即从D指向C的方向.运动中的导体中的电子不但具有导体的速度v，还有沿导体向D端运动的速度v′，它的实际速度应为 V=v+v′，设V与v的夹角为θ，则v=Vcosθ，v′=Vsinθ.由于v和v′的存在，电子受到的洛伦兹力分别为f=eVBcos和f ′=eVBsinθ，方向如图8所示，它们的合力为F，F⊥V.设在△t时间内导体运动到图中另一位置，电子从a点移动到b点经过的位移为ΔL，则f和f′所做的功分别为Wf=fΔLsinθ=eVBΔLsinθcosθ和Wf ′=-f ′ΔLcosθ=-eVBΔLsinθcosθ，可见f和f ′所做的总功Wf=Wf ′=0，即洛伦兹力所做的总功为零.那么电能又是从哪里来的呢？在使导体向右匀速运动时，外界必须以大小等于f ′、方向与f ′相反的力作用于导体，这个力所做的功恰为W非=eVBΔLsinθcosθ=eB（Vcosθ）（ΔLsinθ）=eBvΔl，因而E=W非e=BevΔle=BΔlv，这就是外力克服洛伦兹力的一个分量f ′所做的功通过它的另一分量f所作的功转化为电能，即洛伦兹力的作用并不是提供能量，而只是传递能量.

当导体不动，因磁场的变化产生感生电动势时，非静电力又是什么呢？英国物理学家麦克斯韦明确指出：变化的磁场能够在它的周围产生一种电场，叫做感应电场，感应电场的电场线是闭合曲线，涡旋电场的电场力移动电荷所做的功，就是非静电力所做的功，也就是感生电动势的来源.

电源都有两个电极，电势高的叫做正极，电势低的叫做负极，非静电力由负极指向正极.图1是电源的一般原理图.当电源的两电极被导体从外面连通后，在静电力的推动下形成由正极到负极的电流.在电源内部，非静电力的作用使电流从内部由负极回到正极，使电荷的流动形成闭合的循环.

电源的类型很多，不同类型的电源中，形成非静电力的过程不同：化学电池如干电池、蓄电池中，非静电力与离子的溶解和沉积过程相联系；普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用；光电池中非静电力的来源是光电效应或者光化学效应.下面分别介绍这几类电源的非静电力的来源及其电动势.

一、 化学电池

典型的化学电池结构如图2所示，铜极和锌极分别浸在硫酸铜溶液和硫酸锌溶液中，两种溶液盛在同一个容器里，中间用多孔的素瓷板隔开，这样，两种溶液不容易掺混，而带电的离子Cu2+、Zn2+和SO2-4却能自由通过.Zn极浸在ZnSO4溶液中时，发生了比较复杂的物理化学过程，Zn极上的正离子Zn2+溶解到溶液里，把负电子留在Zn极上，使Zn极带负电，成为电源的负极.结果在溶液和Zn极之间形成电偶极层，电偶极层内形成电场，电场的方向由溶液指向Zn极，它阻止Zn2+移入ZnSO4溶液，即阻止溶解过程的继续进行.开始时，随着溶解的进行.电偶极层上的正、负电荷逐渐增多，电场逐渐加强，对溶解的阻止作用也就逐渐加强.当电场加强到一定程度，两者达到动态平衡.这时，电偶极层内的电场不再变化，溶液和Zn极之间有恒定电势差，溶液的电势高，Zn极的电势低.此电势的变化发生在很短的距离上，叫做电势跃变，记为UCB.在Cu极附近，相反的物理化学过程是溶液中的正离子Cu2+沉积到Cu极上，使Cu极带正电，成为电源的正极.CuSO4溶液中的一部分带负电的硫酸根离子SO2-4聚集到Cu极的周围，与Cu极上的正电荷形成电偶极层，建立起静电场.这个电场的方向由Cu极指向溶液，阻止Cu2+沉积到Cu极上.当电偶极层上正、负电荷积累得足够多，就达到动态平衡.这时Cu极和CuSO4溶液之间也有一个恒定的电势差，Cu极的电势高，溶液的电势低，也是一个电势跃变，记作UAD.电池中Zn极处的溶解和Cu极处的沉积这两种物理化学作用是非静电力的来源.将单位正电荷从负极移到正极时，非静电力需克服电场力做功，这就是电动势，它等于两电偶极层处电势跃变的和，即E=UAD+UCB.当外电路未接通时，没有电流通过电池，由△U=Ir=0，（r为溶液的内阻），溶液内各处的电势都相等，只有在溶液和两个电极相接触的地方才存在电势跃变，因此，电池内部各处电位的变化情况如图3所示.电池的端电压为UAB=UAD+UCB=E.

当把电池的两极用导体连接起来时，如图4所示，Zn极上的电子在电场力的作用下通过导体流到Cu极上去与正电荷中和.这时，由于Zn极的负电子减少，Zn极周围的正离子Zn2+必有一部分会脱离电偶极层.结果，Zn极附近电偶极层内的电场减弱，原来的动态平衡被破坏，这时非静电力的作用超过电场力的作用，使Zn2+继续溶解，因而，Zn极上的负电子和周围溶液中的Zn2+及时得到补充，达到新的动态平衡，使Zn极附近的电势跃变仍然保持原来的数值.同样，Cu极所带的正电荷因与Zn极流来的负电子中和而不时地减少，原来的平衡状态遭到破坏.但非静电力不断使CuSO4溶液中的Cu2+沉积到Cu极上去，使电偶极层上的正、负电荷随时得到补充，达到新的平衡状态，因而Cu极附近的电势跃变也保持原来的数值.在溶液中由于Zn2+和Cu2+不断地溶解和沉积，使得溶液中的正离子在Zn极附近较多，在Cu极附近较少，它们在溶液内产生电场，从而在C、D间形成一定的电势差，与这个电势差相应的电场推动正、负电荷流动形成电流.若电流强度为I，电流在溶液中的内阻为r，则在r两端，也就是溶液两边C、D之间的电势差为UCD=Ir.所以在做“研究电动势、外电压、内电压三者之间的关系”的实验中，如图5所示要求测量内电压的电压表V2的探针必须靠近电源的两个极板.电池内部各处电势的变化情况如图6所示.这时的路端电压为UAB=UAD+UCB-UCD=E-Ir，即UAB+Ir=E.这就是说，以化学电池作电源的电路中，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和.电池的正极和负极附近分别存在着化学反应层，反应层中的化学作用是非静电力的来源，它把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方，沿电流方向电势分别有一个“跃升”.

随着反应的进行，Zn极板上的Zn2+继续向溶液溶解的速率会随Zn极板附近的Zn2+浓度的升高而减小，同时Cu2+向Cu极板沉积的速率也减小，所以用过一段时间后的旧电池的电动势会减小.由于溶液中各处离子的浓度发生了变化，使旧电池的内阻增大.

二、发电机

在发电机中，由于导体切割磁感线而产生电动势.如图7所示，当垂直于磁场的平面内有一段长为的导体CD以速度v运动时，导体中的自由电子由于和导体一起运动，具有相同的运动速度v，因而受到洛伦兹力f=Bev的作用，其方向可根据右手定则判断为由c指向D.由于这个力的作用，导体中的自由电子将移向D，从而在D端将有负电荷聚集，C端将因缺失电子而带正电.这个正、负电荷在导体两端分别聚集的过程将继续进行下去，直至由此在导体内产生的电场力与洛伦兹力平衡时为止.此时，导体的两端C、D之间具有了一定的电势差，如同电源的两极.可见，洛伦兹力在这里起着电源内部非静电力的作用.

电源电动势的大小等于非静电力把单位正电荷从负极（D端）移到正极（C端）所做的功，所以电动势为E=W非e=BevΔle=B（Δl）v动生电动势的方向应是洛伦兹力移动正电荷运动的方向，即从D指向C的方向.运动中的导体中的电子不但具有导体的速度v，还有沿导体向D端运动的速度v′，它的实际速度应为 V=v+v′，设V与v的夹角为θ，则v=Vcosθ，v′=Vsinθ.由于v和v′的存在，电子受到的洛伦兹力分别为f=eVBcos和f ′=eVBsinθ，方向如图8所示，它们的合力为F，F⊥V.设在△t时间内导体运动到图中另一位置，电子从a点移动到b点经过的位移为ΔL，则f和f′所做的功分别为Wf=fΔLsinθ=eVBΔLsinθcosθ和Wf ′=-f ′ΔLcosθ=-eVBΔLsinθcosθ，可见f和f ′所做的总功Wf=Wf ′=0，即洛伦兹力所做的总功为零.那么电能又是从哪里来的呢？在使导体向右匀速运动时，外界必须以大小等于f ′、方向与f ′相反的力作用于导体，这个力所做的功恰为W非=eVBΔLsinθcosθ=eB（Vcosθ）（ΔLsinθ）=eBvΔl，因而E=W非e=BevΔle=BΔlv，这就是外力克服洛伦兹力的一个分量f ′所做的功通过它的另一分量f所作的功转化为电能，即洛伦兹力的作用并不是提供能量，而只是传递能量.

当导体不动，因磁场的变化产生感生电动势时，非静电力又是什么呢？英国物理学家麦克斯韦明确指出：变化的磁场能够在它的周围产生一种电场，叫做感应电场，感应电场的电场线是闭合曲线，涡旋电场的电场力移动电荷所做的功，就是非静电力所做的功，也就是感生电动势的来源.

电源都有两个电极，电势高的叫做正极，电势低的叫做负极，非静电力由负极指向正极.图1是电源的一般原理图.当电源的两电极被导体从外面连通后，在静电力的推动下形成由正极到负极的电流.在电源内部，非静电力的作用使电流从内部由负极回到正极，使电荷的流动形成闭合的循环.

电源的类型很多，不同类型的电源中，形成非静电力的过程不同：化学电池如干电池、蓄电池中，非静电力与离子的溶解和沉积过程相联系；普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用；光电池中非静电力的来源是光电效应或者光化学效应.下面分别介绍这几类电源的非静电力的来源及其电动势.

一、 化学电池

典型的化学电池结构如图2所示，铜极和锌极分别浸在硫酸铜溶液和硫酸锌溶液中，两种溶液盛在同一个容器里，中间用多孔的素瓷板隔开，这样，两种溶液不容易掺混，而带电的离子Cu2+、Zn2+和SO2-4却能自由通过.Zn极浸在ZnSO4溶液中时，发生了比较复杂的物理化学过程，Zn极上的正离子Zn2+溶解到溶液里，把负电子留在Zn极上，使Zn极带负电，成为电源的负极.结果在溶液和Zn极之间形成电偶极层，电偶极层内形成电场，电场的方向由溶液指向Zn极，它阻止Zn2+移入ZnSO4溶液，即阻止溶解过程的继续进行.开始时，随着溶解的进行.电偶极层上的正、负电荷逐渐增多，电场逐渐加强，对溶解的阻止作用也就逐渐加强.当电场加强到一定程度，两者达到动态平衡.这时，电偶极层内的电场不再变化，溶液和Zn极之间有恒定电势差，溶液的电势高，Zn极的电势低.此电势的变化发生在很短的距离上，叫做电势跃变，记为UCB.在Cu极附近，相反的物理化学过程是溶液中的正离子Cu2+沉积到Cu极上，使Cu极带正电，成为电源的正极.CuSO4溶液中的一部分带负电的硫酸根离子SO2-4聚集到Cu极的周围，与Cu极上的正电荷形成电偶极层，建立起静电场.这个电场的方向由Cu极指向溶液，阻止Cu2+沉积到Cu极上.当电偶极层上正、负电荷积累得足够多，就达到动态平衡.这时Cu极和CuSO4溶液之间也有一个恒定的电势差，Cu极的电势高，溶液的电势低，也是一个电势跃变，记作UAD.电池中Zn极处的溶解和Cu极处的沉积这两种物理化学作用是非静电力的来源.将单位正电荷从负极移到正极时，非静电力需克服电场力做功，这就是电动势，它等于两电偶极层处电势跃变的和，即E=UAD+UCB.当外电路未接通时，没有电流通过电池，由△U=Ir=0，（r为溶液的内阻），溶液内各处的电势都相等，只有在溶液和两个电极相接触的地方才存在电势跃变，因此，电池内部各处电位的变化情况如图3所示.电池的端电压为UAB=UAD+UCB=E.

当把电池的两极用导体连接起来时，如图4所示，Zn极上的电子在电场力的作用下通过导体流到Cu极上去与正电荷中和.这时，由于Zn极的负电子减少，Zn极周围的正离子Zn2+必有一部分会脱离电偶极层.结果，Zn极附近电偶极层内的电场减弱，原来的动态平衡被破坏，这时非静电力的作用超过电场力的作用，使Zn2+继续溶解，因而，Zn极上的负电子和周围溶液中的Zn2+及时得到补充，达到新的动态平衡，使Zn极附近的电势跃变仍然保持原来的数值.同样，Cu极所带的正电荷因与Zn极流来的负电子中和而不时地减少，原来的平衡状态遭到破坏.但非静电力不断使CuSO4溶液中的Cu2+沉积到Cu极上去，使电偶极层上的正、负电荷随时得到补充，达到新的平衡状态，因而Cu极附近的电势跃变也保持原来的数值.在溶液中由于Zn2+和Cu2+不断地溶解和沉积，使得溶液中的正离子在Zn极附近较多，在Cu极附近较少，它们在溶液内产生电场，从而在C、D间形成一定的电势差，与这个电势差相应的电场推动正、负电荷流动形成电流.若电流强度为I，电流在溶液中的内阻为r，则在r两端，也就是溶液两边C、D之间的电势差为UCD=Ir.所以在做“研究电动势、外电压、内电压三者之间的关系”的实验中，如图5所示要求测量内电压的电压表V2的探针必须靠近电源的两个极板.电池内部各处电势的变化情况如图6所示.这时的路端电压为UAB=UAD+UCB-UCD=E-Ir，即UAB+Ir=E.这就是说，以化学电池作电源的电路中，电源的电动势等于内、外电路电势降落之和.电池的正极和负极附近分别存在着化学反应层，反应层中的化学作用是非静电力的来源，它把正电荷从电势低处移至电势高处，在这两个地方，沿电流方向电势分别有一个“跃升”.

随着反应的进行，Zn极板上的Zn2+继续向溶液溶解的速率会随Zn极板附近的Zn2+浓度的升高而减小，同时Cu2+向Cu极板沉积的速率也减小，所以用过一段时间后的旧电池的电动势会减小.由于溶液中各处离子的浓度发生了变化，使旧电池的内阻增大.

二、发电机

在发电机中，由于导体切割磁感线而产生电动势.如图7所示，当垂直于磁场的平面内有一段长为的导体CD以速度v运动时，导体中的自由电子由于和导体一起运动，具有相同的运动速度v，因而受到洛伦兹力f=Bev的作用，其方向可根据右手定则判断为由c指向D.由于这个力的作用，导体中的自由电子将移向D，从而在D端将有负电荷聚集，C端将因缺失电子而带正电.这个正、负电荷在导体两端分别聚集的过程将继续进行下去，直至由此在导体内产生的电场力与洛伦兹力平衡时为止.此时，导体的两端C、D之间具有了一定的电势差，如同电源的两极.可见，洛伦兹力在这里起着电源内部非静电力的作用.

电源电动势的大小等于非静电力把单位正电荷从负极（D端）移到正极（C端）所做的功，所以电动势为E=W非e=BevΔle=B（Δl）v动生电动势的方向应是洛伦兹力移动正电荷运动的方向，即从D指向C的方向.运动中的导体中的电子不但具有导体的速度v，还有沿导体向D端运动的速度v′，它的实际速度应为 V=v+v′，设V与v的夹角为θ，则v=Vcosθ，v′=Vsinθ.由于v和v′的存在，电子受到的洛伦兹力分别为f=eVBcos和f ′=eVBsinθ，方向如图8所示，它们的合力为F，F⊥V.设在△t时间内导体运动到图中另一位置，电子从a点移动到b点经过的位移为ΔL，则f和f′所做的功分别为Wf=fΔLsinθ=eVBΔLsinθcosθ和Wf ′=-f ′ΔLcosθ=-eVBΔLsinθcosθ，可见f和f ′所做的总功Wf=Wf ′=0，即洛伦兹力所做的总功为零.那么电能又是从哪里来的呢？在使导体向右匀速运动时，外界必须以大小等于f ′、方向与f ′相反的力作用于导体，这个力所做的功恰为W非=eVBΔLsinθcosθ=eB（Vcosθ）（ΔLsinθ）=eBvΔl，因而E=W非e=BevΔle=BΔlv，这就是外力克服洛伦兹力的一个分量f ′所做的功通过它的另一分量f所作的功转化为电能，即洛伦兹力的作用并不是提供能量，而只是传递能量.

当导体不动，因磁场的变化产生感生电动势时，非静电力又是什么呢？英国物理学家麦克斯韦明确指出：变化的磁场能够在它的周围产生一种电场，叫做感应电场，感应电场的电场线是闭合曲线，涡旋电场的电场力移动电荷所做的功，就是非静电力所做的功，也就是感生电动势的来源.