高中数学函数教学渗透数学思想的实践探索和研究

冯军

函数在高中数学教学中占据了数学体系的主要成分，也是高中教学中最为基础的概念，函数是表达方程式、不等式与几何知识的方式最基本的应用，在高考中，数学的考试内容多为考查学生的抽象思维.在高中数学函数教学中渗透数学思想是非常必要的一个环节，教师也应把数学思想方法作为函数教学的基本策略和指导思想.为实现有效地数学函数教学，本文结合教学实践，举例分析教学实例，简要概述了数学思想的概念与在高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义，对在高中数学函数教学过程中渗透数学思想的方法进行了探讨.

一、数学思想方法的概述

所谓数学思想是从具体的教学内容与认识数学的过程中提炼出来的一种数学观点，是对数学知识的本质认识与数学规律的理性认识.而在高中教学过程中对数学思想方法的基本定义即数学思想方法就是一种分析问题并解决问题的思路，可以有效地为学生分析问题与解决问题提供可操作的解题方法.

通过对学生数学思想的培养，对提高学生的解决数学问题的能力有很大的帮助.而数学思想方法的掌握能够有效地帮助学生探索并分析解决数学问题，具有较强的可操作性，有助于学生对函数知识形成良好的认知结构，是数学思想手段和工具的体现.总之掌握数学思想就是掌握数学的精髓，尤其是在高中数学函数教学中渗透数学思想方法对提高学生的数学能力和数学素质有重要的意义.

二、高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义

（一）掌握基本知识，优化认知结构

学生在学习新知识时先掌握一些数学思想与方法，进行定位学习再定量学习，对牢固的掌握基本知识、优化数学知识的认知结构与原理具有积极的意义，即在已有的认知结构中将数学思想渗透于高中数学函数的教学中有助于学生更好的理解并掌握数学知识.

（二）数学思想有助于提高学生的逻辑思维与想象能力

数学思想是数学知识的精髓，是数学知识的灵魂.整个高中的数学教材中函数教学与变量之间的关系的内容占据教材的主要部分，这就需要学生运用抽象的思维与理性的态度去解决数学问题.在高中数学函数教学过程中渗透数学思想，并以它为指导思想能够有效地提高学生的数学思维逻辑与抽象能力.

（三）数学思想为教师的教学设计提供了指导思想

高中数学函数教学中一般分为微观学与宏观学，相应的教师对数学教学的设计也分为微观设计和宏观设计.但是无论是哪个层次的设计，其最终的目的都是让学生参与数学活动的过程中去.在教学设计中以数学思想为指导才能做出优秀的设计，才能让学生充分地认识数学函数教学的过程，提高学生创新的思维活动与逻辑能力.

（四）数学思想有助于提高高中数学教学质量

由于高考的目的与高考的内容主要是考查学生对所学数学知识的掌握程度与灵活运用的能力，以及对数学思想方法应用的能力，高考是人生中最重要的转折点之一，若成绩优秀，在一定程度上就说明学生对所学的数学知识掌握充分以及对数学思想的灵活应用，那么学生对自己今后的大学生涯甚至是步入社会后的人生与社会发展有优先选择的权利.所以高中数学函数教学中应用数学思想方法有助于提高数学教学质量并推进全民的素质教育.

三、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略

（一）在概念形成过程中渗透数学思想

通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性.下面我们以二次函数为例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.x是自变量，y是因变量.函数图象是轴对称图形.对称轴为直线x=-b2a，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）.交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）.

通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力.

（二）教学过程中应用例题强化对数学思想的理解

下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析.

例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点.

解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-b2a即x=12，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）.

在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及时消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程.

（三）运用函数图象强化学生的解题能力

高中数学教学中对函数的学习避免不了大量丰富的练习题，而学生们在初步了解并掌握数学概念之后，再由教师带动并指导学生做题，在解题的过程中，借助于图形，可以使学生更加直观、更加清晰地明确解题思路与技巧，长时间的练习会使学生养成一个良好的学习习惯并强化解决数学问题的能力.如下则例题学生就可以通过画图的形式理解该二次函数的性质：

二次函数的图象是以抛物线的形式表现出来的，以上面的例题为例，通过解析我们知道该函数图象的称轴为x=12，且当x=12时，y=-254，与横轴的两个交点分别是A（-2，0）和B（3，0）.所以通过分析我们可以画出该函数的图象即：

通过图象我们知道该函数的图象开口向上，在x=12处函数有最低值，函数在区间[12，+∞）上是增函数；在区间（-∞，12）上是减函数.

所以通过函数图象的应用可以使学

生更加直观、更加清晰地明确函数的性质，有助于提升学生对数学函数问题的解决能力.

在高中教学过程中，数学函数的学习是非常重要的一部分，也是学生学习的重点和难点.而数学思想是对数学概念以及理论本质的深刻认识，高度概括并深入反映了数学思想方法是解决数学问题的重要手段和工具，在数学教学中有着不可替代的作用.所以要帮助学生有效地学习数学函数，提高数学素质就要求学生加强对数学思想的认知，在学习数学知识的同时利用数学思想这一有效工具全面理解并掌握函数知识，以实现提高数学能力与数学素质的目的.

函数在高中数学教学中占据了数学体系的主要成分，也是高中教学中最为基础的概念，函数是表达方程式、不等式与几何知识的方式最基本的应用，在高考中，数学的考试内容多为考查学生的抽象思维.在高中数学函数教学中渗透数学思想是非常必要的一个环节，教师也应把数学思想方法作为函数教学的基本策略和指导思想.为实现有效地数学函数教学，本文结合教学实践，举例分析教学实例，简要概述了数学思想的概念与在高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义，对在高中数学函数教学过程中渗透数学思想的方法进行了探讨.

一、数学思想方法的概述

所谓数学思想是从具体的教学内容与认识数学的过程中提炼出来的一种数学观点，是对数学知识的本质认识与数学规律的理性认识.而在高中教学过程中对数学思想方法的基本定义即数学思想方法就是一种分析问题并解决问题的思路，可以有效地为学生分析问题与解决问题提供可操作的解题方法.

通过对学生数学思想的培养，对提高学生的解决数学问题的能力有很大的帮助.而数学思想方法的掌握能够有效地帮助学生探索并分析解决数学问题，具有较强的可操作性，有助于学生对函数知识形成良好的认知结构，是数学思想手段和工具的体现.总之掌握数学思想就是掌握数学的精髓，尤其是在高中数学函数教学中渗透数学思想方法对提高学生的数学能力和数学素质有重要的意义.

二、高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义

（一）掌握基本知识，优化认知结构

学生在学习新知识时先掌握一些数学思想与方法，进行定位学习再定量学习，对牢固的掌握基本知识、优化数学知识的认知结构与原理具有积极的意义，即在已有的认知结构中将数学思想渗透于高中数学函数的教学中有助于学生更好的理解并掌握数学知识.

（二）数学思想有助于提高学生的逻辑思维与想象能力

数学思想是数学知识的精髓，是数学知识的灵魂.整个高中的数学教材中函数教学与变量之间的关系的内容占据教材的主要部分，这就需要学生运用抽象的思维与理性的态度去解决数学问题.在高中数学函数教学过程中渗透数学思想，并以它为指导思想能够有效地提高学生的数学思维逻辑与抽象能力.

（三）数学思想为教师的教学设计提供了指导思想

高中数学函数教学中一般分为微观学与宏观学，相应的教师对数学教学的设计也分为微观设计和宏观设计.但是无论是哪个层次的设计，其最终的目的都是让学生参与数学活动的过程中去.在教学设计中以数学思想为指导才能做出优秀的设计，才能让学生充分地认识数学函数教学的过程，提高学生创新的思维活动与逻辑能力.

（四）数学思想有助于提高高中数学教学质量

由于高考的目的与高考的内容主要是考查学生对所学数学知识的掌握程度与灵活运用的能力，以及对数学思想方法应用的能力，高考是人生中最重要的转折点之一，若成绩优秀，在一定程度上就说明学生对所学的数学知识掌握充分以及对数学思想的灵活应用，那么学生对自己今后的大学生涯甚至是步入社会后的人生与社会发展有优先选择的权利.所以高中数学函数教学中应用数学思想方法有助于提高数学教学质量并推进全民的素质教育.

三、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略

（一）在概念形成过程中渗透数学思想

通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性.下面我们以二次函数为例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.x是自变量，y是因变量.函数图象是轴对称图形.对称轴为直线x=-b2a，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）.交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）.

通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力.

（二）教学过程中应用例题强化对数学思想的理解

下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析.

例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点.

解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-b2a即x=12，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）.

在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及时消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程.

（三）运用函数图象强化学生的解题能力

高中数学教学中对函数的学习避免不了大量丰富的练习题，而学生们在初步了解并掌握数学概念之后，再由教师带动并指导学生做题，在解题的过程中，借助于图形，可以使学生更加直观、更加清晰地明确解题思路与技巧，长时间的练习会使学生养成一个良好的学习习惯并强化解决数学问题的能力.如下则例题学生就可以通过画图的形式理解该二次函数的性质：

二次函数的图象是以抛物线的形式表现出来的，以上面的例题为例，通过解析我们知道该函数图象的称轴为x=12，且当x=12时，y=-254，与横轴的两个交点分别是A（-2，0）和B（3，0）.所以通过分析我们可以画出该函数的图象即：

通过图象我们知道该函数的图象开口向上，在x=12处函数有最低值，函数在区间[12，+∞）上是增函数；在区间（-∞，12）上是减函数.

所以通过函数图象的应用可以使学

生更加直观、更加清晰地明确函数的性质，有助于提升学生对数学函数问题的解决能力.

在高中教学过程中，数学函数的学习是非常重要的一部分，也是学生学习的重点和难点.而数学思想是对数学概念以及理论本质的深刻认识，高度概括并深入反映了数学思想方法是解决数学问题的重要手段和工具，在数学教学中有着不可替代的作用.所以要帮助学生有效地学习数学函数，提高数学素质就要求学生加强对数学思想的认知，在学习数学知识的同时利用数学思想这一有效工具全面理解并掌握函数知识，以实现提高数学能力与数学素质的目的.

函数在高中数学教学中占据了数学体系的主要成分，也是高中教学中最为基础的概念，函数是表达方程式、不等式与几何知识的方式最基本的应用，在高考中，数学的考试内容多为考查学生的抽象思维.在高中数学函数教学中渗透数学思想是非常必要的一个环节，教师也应把数学思想方法作为函数教学的基本策略和指导思想.为实现有效地数学函数教学，本文结合教学实践，举例分析教学实例，简要概述了数学思想的概念与在高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义，对在高中数学函数教学过程中渗透数学思想的方法进行了探讨.

一、数学思想方法的概述

所谓数学思想是从具体的教学内容与认识数学的过程中提炼出来的一种数学观点，是对数学知识的本质认识与数学规律的理性认识.而在高中教学过程中对数学思想方法的基本定义即数学思想方法就是一种分析问题并解决问题的思路，可以有效地为学生分析问题与解决问题提供可操作的解题方法.

通过对学生数学思想的培养，对提高学生的解决数学问题的能力有很大的帮助.而数学思想方法的掌握能够有效地帮助学生探索并分析解决数学问题，具有较强的可操作性，有助于学生对函数知识形成良好的认知结构，是数学思想手段和工具的体现.总之掌握数学思想就是掌握数学的精髓，尤其是在高中数学函数教学中渗透数学思想方法对提高学生的数学能力和数学素质有重要的意义.

二、高中数学函数教学中渗透数学思想的重要意义

（一）掌握基本知识，优化认知结构

学生在学习新知识时先掌握一些数学思想与方法，进行定位学习再定量学习，对牢固的掌握基本知识、优化数学知识的认知结构与原理具有积极的意义，即在已有的认知结构中将数学思想渗透于高中数学函数的教学中有助于学生更好的理解并掌握数学知识.

（二）数学思想有助于提高学生的逻辑思维与想象能力

数学思想是数学知识的精髓，是数学知识的灵魂.整个高中的数学教材中函数教学与变量之间的关系的内容占据教材的主要部分，这就需要学生运用抽象的思维与理性的态度去解决数学问题.在高中数学函数教学过程中渗透数学思想，并以它为指导思想能够有效地提高学生的数学思维逻辑与抽象能力.

（三）数学思想为教师的教学设计提供了指导思想

高中数学函数教学中一般分为微观学与宏观学，相应的教师对数学教学的设计也分为微观设计和宏观设计.但是无论是哪个层次的设计，其最终的目的都是让学生参与数学活动的过程中去.在教学设计中以数学思想为指导才能做出优秀的设计，才能让学生充分地认识数学函数教学的过程，提高学生创新的思维活动与逻辑能力.

（四）数学思想有助于提高高中数学教学质量

由于高考的目的与高考的内容主要是考查学生对所学数学知识的掌握程度与灵活运用的能力，以及对数学思想方法应用的能力，高考是人生中最重要的转折点之一，若成绩优秀，在一定程度上就说明学生对所学的数学知识掌握充分以及对数学思想的灵活应用，那么学生对自己今后的大学生涯甚至是步入社会后的人生与社会发展有优先选择的权利.所以高中数学函数教学中应用数学思想方法有助于提高数学教学质量并推进全民的素质教育.

三、高中数学函数教学中渗透数学思想的实践策略

（一）在概念形成过程中渗透数学思想

通常在教学过程中对于一个新知识的传授首先是要掌握知识的概念，再是概念形成的过程，教师要给予充足的解释，使学生在一开始接受新知识的时候就意识到数学思想在概念形成过程中的重要性.下面我们以二次函数为例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a成为二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.x是自变量，y是因变量.函数图象是轴对称图形.对称轴为直线x=-b2a，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a）.交点式是y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有焦点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和B（x2，0）.

通过教师对数学函数概念的描述可以优化学生对概念的理解以及应用能力.

（二）教学过程中应用例题强化对数学思想的理解

下面我们举出一个例题并根据上述对函数概念的描述对其进行解析.

例题有二次函数y=x2-x-6，分别判断此二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点.

解可知此函数的a=1，b=-1，c=-6，那么该函数图象的对称轴为直线x=-b2a即x=12，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因为此函数y=x2-x-6可以分解为y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以该函数与坐标轴的交点分别是A（-2，0）和B（3，0）.

在教师描述完函数的概念后引入例题让学生们能及时消化对概念的理解，并通过例题将数学思想应用于计算与分析、解决问题的过程.

（三）运用函数图象强化学生的解题能力

高中数学教学中对函数的学习避免不了大量丰富的练习题，而学生们在初步了解并掌握数学概念之后，再由教师带动并指导学生做题，在解题的过程中，借助于图形，可以使学生更加直观、更加清晰地明确解题思路与技巧，长时间的练习会使学生养成一个良好的学习习惯并强化解决数学问题的能力.如下则例题学生就可以通过画图的形式理解该二次函数的性质：

二次函数的图象是以抛物线的形式表现出来的，以上面的例题为例，通过解析我们知道该函数图象的称轴为x=12，且当x=12时，y=-254，与横轴的两个交点分别是A（-2，0）和B（3，0）.所以通过分析我们可以画出该函数的图象即：

通过图象我们知道该函数的图象开口向上，在x=12处函数有最低值，函数在区间[12，+∞）上是增函数；在区间（-∞，12）上是减函数.

所以通过函数图象的应用可以使学

生更加直观、更加清晰地明确函数的性质，有助于提升学生对数学函数问题的解决能力.

在高中教学过程中，数学函数的学习是非常重要的一部分，也是学生学习的重点和难点.而数学思想是对数学概念以及理论本质的深刻认识，高度概括并深入反映了数学思想方法是解决数学问题的重要手段和工具，在数学教学中有着不可替代的作用.所以要帮助学生有效地学习数学函数，提高数学素质就要求学生加强对数学思想的认知，在学习数学知识的同时利用数学思想这一有效工具全面理解并掌握函数知识，以实现提高数学能力与数学素质的目的.