基于神经网络的钛合金微弧氧化膜层性能预测模型的建立

李明哲，牛宗伟*

（山东理工大学机械工程学院，山东 淄博 255000）

微弧氧化又称微等离子氧化，是一种在普通阳极氧化基础上兴起的表面改性技术。将钛、镁、铝等阀金属或其合金置于电解液中，在微弧氧化电源作用下，使金属表面发生火花放电，通过电、热和等离子体等化学氧化的共同作用，可生长出陶瓷膜层[1-3]。该膜层与基体结合牢固，且硬度高，高温抗氧化性强，耐磨，耐蚀以及生物兼容性较好，扩大了钛、镁、铝及其合金的应用范围。此技术在军事、航空航天、船舶制造、纺织、汽车和医疗等领域有着广阔的应用前景[4-7]。

人工神经网络简称为神经网络，是一种仿照生物神经网络构造出来的数学模型，可逼近任意非线性函数，具有较好的自学习、自适应功能和高速寻找优化解的能力。神经网络可根据提供的样本数据进行学习，掌握输入、输出数据间的内在规律，并能演算其他输入数据以获得新的输出结果，是一种有效的处理非线性复杂问题的工具，已应用在信息处理、农业、自动化和金融等领域[8-10]。

微弧氧化膜层的性能优劣直接决定着其实际应用，若采用大量的实验制备膜层以获取所期望的性能，将造成材料的浪费并增大设备的能耗。本文利用正交试验数据，借助神经网络中的BP(Back Propagation)神经网络建立数学模型，通过对数据的学习和训练，可准确预测膜层性能，对钛合金微弧氧化工艺的工业应用有一定的指导意义。

1 实验

50 mm×20 mm×1 mm 的TC4 钛合金薄片，先后用800#、1500#和2000#砂纸打磨，并用丙酮、酒精和去离子水除油清洗，自然干燥后备用。采用日照润兴科技公司生产的微控全自动微弧氧化电源，该电源是单脉冲交流电源，电压0～600 V 可调，电流密度0～100 A/dm2。

微弧氧化电解液由16 g/L Na2SiO3、8 g/L (NaPO3)6以及2 g/L NaF 组成。采用L16(44)正交试验，研究电流密度、脉冲频率、占空比和氧化时间对陶瓷膜层厚度、表面粗糙度及显微硬度的影响。用基于涡流原理的北京时代TT240 涂层厚度测试仪测量涂层厚度，精度为0.01 μm，随机测量5 个点的厚度，取平均值。用北京时代TR200 手持粗糙度仪测定涂层的表面粗糙度Ra，精度为0.001 μm，测量5 个不同位置，取平均值。用烟台华银实验仪器有限公司生产的HV-1000 型显微硬度计测定涂层的显微硬度，施加压力为9.8 N，加载时间10 s，取5 次测量的平均值。正交试验方案及结果见表1，其中带*号的试验组作为样本用来训练网络。

表1 正交试验结果Table 1 Results of orthogonal test

2 神经网络建模

2.1 样本数据处理

神经网络多以s 形函数作为激活函数，该函数值域为[0,1]，因此在网络训练前，按式(1)对输入输出数据做归一化处理[11]。

式中：xn为输入及输出数据；为xn归一化后的数据；xmin与xmax分别代表数据中的最小值与最大值。

2.2 模型设计

BP 神经网络是最常用、最流行的多层前向网络模型，由信息正向传播及误差反向传播2 个过程组成。其结构如图1 所示，包括输入层、中间层(隐层)和输出层，各层间实现全连接，而每层神经元之间无连接。有研究证明，对于任何闭区间内的一个连续函数都可用含1 个隐含层的BP 网络来逼近[11]。故选用3 层，4 个输入向量分别为电流密度、频率、占空比和氧化时间；3 个输出向量为厚度、粗糙度和显微硬度。

图1 BP 神经网络结构示意图Figure 1 Schematic diagram of BP neural network

隐含层节点数会影响神经网络性能：选取的节点数过少时，网络对样本的学习能力差：过多则会增加训练时间，降低泛化能力。因此采用试凑法确定节点数，即开始时放入较少的神经元，学习一定次数后，若未达到目标，再增加数目，直到达到合理数目为止[12]。根据经验，按照式(2)设计节点数，预设范围为4～13。

式中：m为隐含层节点数；n为输入层节点数；l为输出层节点数；a为1～10 之间的常数。

2.3 Matlab 仿真

选取表2 中带*号的10 个样本训练网络，剩余6 个样本检验预测能力。BP 网络的训练函数为traingdx，该函数的学习算法为Levenberg-Marquadt 反传算法。收敛均方误差设为0.000 1，最大训练步数为5 000 次。以上过程编写程序后在Matlab 软件上进行仿真[12]。

3 结果与讨论

3.1 隐含层节点数的选取

由式(2)，隐含层节点数的范围为4～13，取4、5、8、10、12和13 训练网络。

图2为各隐含层节点数的网络训练曲线。由图2可见，当节点数为4、5时，网络没有在设定的步数中达到性能要求；为8、10、12和13时，网络分别在1 586、820、524和381 次达到训练精度要求。节点数为13时，网络训练次数较少，且实现的训练目标精度较高，为9.935 38×10−5。综上，选13为隐含层节点数，网络结构定为4−13−3，即4 个输入向量，13 个隐含层节点，3 个输出向量。

图2 不同隐含层节点数的BP 神经网络训练误差曲线Figure 2 Training error curves for BP neural network with different numbers of nodes in hidden layer

3.2 训练结果分析

采用4−13−3 结构的BP 神经网络模型学习表1 中选定样本。微弧氧化膜层厚度、粗糙度、显微硬度的仿真输出与期望输出拟合结果如图3 所示。由图3 可见，仿真输出曲线与期望输出曲线都基本重合。经计算，3 个性能指标的训练误差分别为1.37%、1.03%和1.12%，都较小。训练结果表明，设计的神经网络对输入与输出数据的关系进行了很好的学习。

3.3 预测结果分析

采用训练样本外的6 组数据作为检测样本，检验建立的网络模型。膜层3 个性能的预测值与实际值的拟合结果及预测误差列于表2。

图3 3 个性能指标的仿真数据与样本数据的拟合曲线Figure 3 Fitted curves for simulation values and sample values of 3 property indexes

从表2 可知，网络对膜层性能的预测值与实际值基本吻合，可见该网络模型能较好地反映输入量(电流密度、频率、占空比和氧化时间)与输出量(膜层厚度、粗糙度和显微硬度)间的关系，而3 个性能参数的平均预测误差分别为4.1%、4.2%和2.4%，最大预测误差分别为8.2%、8.6%和3.1%，精度较高，说明该网络模型能准确预测膜层的性能。该结果表明设计的神经网络学习选取的样本数据后，能较好地掌握输入与输出数据间的关系，并能根据新的输入数据仿真得到与实际值误差较小的输出值。

4 结论

利用正交试验数据建立了BP 神经网络模型。该网络为3 层结构，输入层与输出层神经元个数分别为4和3，经实验确定隐含层神经元个数为13。采用该网络能较好地反映输入与输出数据间的关系，并能精度较高地预测膜层性能，对微弧氧化工艺的工业生产具有较高的实际意义。

表2 BP 神经网络预测结果Table 2 Predicted results by using BP neural network

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