用板式电位差计实验系统和SPSS标定电池的内阻

杨 强，王新春，岳开华，祝飞霞，司民真

(楚雄师范学院 物理与电子科学学院，云南 楚雄 675000)

随着科学技术的发展，干电池已经发展到有100多种［1］。内阻是干电池的基本参数之一，对其进行精确测量有实际意义［2］。用电位差计测电池内阻实验是大学物理实验的重要实验内容之一。通过查阅文献［3－5］可知，对干电池内阻的测量，电位差计补偿法优于其他方法。采用电位差计与补偿法进行实验数据的测量，用置信概率为95 的不确定度估算方法对测量数据及实验结果进行分析与评价，使得实验结果更加可靠。引入SPSS［6］的曲线估计功能来分析实验数据，可明显减小因仪器或人为因素带来的误差，使实验结果更合理。

1 实验装置及调试

实验装置如图1所示，主要由YB1733A2A直流稳压电源、ZX21型多盘十进电阻箱(99 999.9Ω)、检流计、BX7－13型滑线变阻器、单刀单掷开关、待测电池(新的南孚电池)、换向开关等组成。如图1所示接好电路，如图2所示滑线变阻器Rp用以调节工作电流。板上为粗细均匀的电阻丝，全长11m，来回绕在0，1，2，…，10号插座上，第1号插座之间的电阻丝长为1 m。C为插头，可插入任一插座中，D为按键，可在米尺上滑动，当C插入某插座时，C、D间的电阻丝的电阻即为RCD;Rh为电阻箱，用以限制电流，保护检流计G。R为标准电阻，测电池内阻时用它与电池形成一闭合回路。

图1 研究板式电位差计测电池内阻的实验装置

2 实验原理

2.1 测量原理

若板式电位差计的标准化工作已经完成，为了测定电池内阻r，需要使电池泄放一定电流I，接通K2，调节触点D与C之间的距离LR，使检流计指针指零。此时，如图3等效电路。

图2 板式电位差计测电池内阻的电路图

图3 等效电路图

若视r为常数，有

联立式(1)和式(2)可得

式(3)中的EX、UR可用补偿法原理测得

将式(4)和式(5)代入式(3)可得

式(6)中，设长度和标准电阻的综合量

W=( LX－LR)R，则式(6)可简化为

实验中，接通K1、K2，反复调整C与D之间的距离，使检流计读数复零，由此取得C与D之间的长度量(LRi);接通K1的同时断开K2，反复调整C与D之间的距离，由此读出C、D之间的距离(LXi)，结合LRi，可得复合量(Wi)。用SPSS的线性估计功能，试图去分析长度和标准电阻的综合量(Wi)与长度量(LRi)的线性相关性，从而标定出r，并对其不确定度做出估算。

2.2 电池内阻的不确定度分析

直接测量k，其不确定度由A类、B类进行评定。测量列平均值的标准偏差为［7］

对A类，若测量为6次，测量结果服从t分布，当p=0.95时，tp=2.45，即

对于B类分量，若其误差极限为△，仪器误差服从均匀分布C =，当p=0.95时，kp=1.96，那么

式(10)中的k分别表示LS、LX、R。

直接测量k的合成不确定度为

对间接测量z=f(k1，k2，…，ki，…，km)，z的相对不确定度ur(z)为

考虑式(7)和式(12)，电池内阻r的相对不确定度为

3 实验数据处理

3.1 测量数据及其处理

测量数据及处理后的实验数据分别如表1和表2所示。表1的测量条件为:ES=1.018 6 V;ΔES=0.000 1 V;ΔL=1 mm;R=70 Ω。

表1 接通不同回路下L的测量值

表2 综合量Wi与长度量LRi的实验数据

3.2 用SPSS分析W－Z定标曲线

将表2中数据输入SPSS软件中，以长度量LRi为自变量，综合量Wi为因变量，由SPSS的曲线估计功能，可得其定标曲线为

所得曲线如图4所示。

图4 W－LR定标曲线

3.3 电池内阻不确定度的估算

根据图4的W－LR定标曲线，在直线上适当取样LR1、W1;LR2、W2值，合理估算r的不确定度。由式(14)可得

由图4直线上LR1、W1;LR2、W2取样值，可得

由式(16)可得

由图4不确定度评定取样点 LR1、W1;LR2、W2，结合式(15)～式(17)可得如下的实验结果。

4 结束语

从测量原理所得式(7)可知，只要测量条件具备，理论上，长度和标准电阻的综合量(W)与有效长度量(LR)应该具有线性关系，若能从实验的角度研究出Wi－LRi关系曲线，必然可以标定出电池的内阻，这在实验的测量原理上具有一定的创新性。

由表2实验数据，应用SPSS线性估计功能分析得定标方程式(14)，并得到W－LR定标曲线图。得出了长度和标准电阻的综合量(Wi)与有效长度量(LRi)存在线性关系，实验所得定标方程式(14)及实验曲线与理论分析式(7)具有一致性。

由表2数据，应用定标方程式(14)，可得被测电池的内阻为0.574 3 Ω，对比表1所给定标被测电池的内阻为0.574 0 Ω，两者具有较好一致性，表明实验所拟合的W－LR直线是客观的。

为了能更好地实现实验数据线性分析的合理性。应将有效长度LR控制在2.1～10.2 m之间，从而LX可控在2.1～10.3 m之间，这样，可使测量结果较为可靠，实验结果更为合理。

［1］ 成肇安，蔡艳芳，张晓东.废干电池的环境污染及回收利用［J］.中国资源综合利用，2002(7):18－22．

［2］ 董晨钟，周承宗，陈冠英.干电池内阻特性的实验研究［J］.物理实验，1994(3):107－108.

［3］ 王小怀.电位差计测干电池内阻实验的设计与分析［J］.广西物理，2006(2):46－48.

［4］ 张学华，徐思韵.用板式电位差计测电池的电动势和内阻的实验研究［J］.大学物理实验，2010(5):65－66.

［5］ 李新茂，黄家敏，赵萍.板式电位差计实验的难点与要点［J］.考试周刊，2012(12):129－130．

［6］ 宋志刚.SPSS 16.0 Guide to Data Analysis［M］.北京:人民邮电出版社，2008:115－186.

［7］ 刘建伟，王新春，王昆林，等.用改进的单摆实验系统与Spss标定重力加速度［J］.大学物理实验，2013(4):56－57.