山字形脊波导截止特性的FDTD分析＊

2014-11-23段佳艳郑勤红翟实庆姚斌向泰曹湘琪杨继孔

云南师范大学学报（自然科学版） 2014年1期

段佳艳，郑勤红，翟实庆，姚斌，向泰，曹湘琪，杨继孔

（云南师范大学物理与电子信息学院，云南昆明650092）

自1947年S.B.Cohn［1］提出脊波导的概念以来，人们对脊波导的研究不断深入.与普通波导相比，脊波导具有单模带宽更宽、主模截止波长更长等优点，因此脊波导被广泛应用在微波和毫米波器件中.近年来，随着对脊波导不断的深入研究，对更多不同形状脊波导的研究不断增加.文献［2］用积分方程法计算了非对称单脊波导的各种参数；文献［3］用FDTD法分析了非对称单脊波导，获得了模场分布图、波导波长和辐射特性；文献［4］用多极理论分析了脊波导族的本征问题；文献［5］用有限元法分析了倒梯形和三角形双脊波导的TE模的传输特性；文献［6］用差分法分析了不对称双脊波导的截止特性；文献［7］用差分法分析了山字形脊波导的传输特性.近年来，新的计算方法和现代高性能计算机的发展为波导的研究提供了新的平台，本文用FDTD法分析山字形脊波导的截止特性，并与文献报道结果进行比较，分析了部分介质填充山字形脊波导的截止特性.

1 基本理论与方法

电磁场所满足的麦克斯韦旋度方程为：

对于二维问题，∂／∂z＝0，对于TE模，对（1）式作时域差分离散，假设＝0，＝0，电磁参数取＝，＝可得

（3）、（4）、（5）三式即为各向同性线性介质填充波导的FDTD迭代公式.

对于各向异性介质，其电磁参数为：

对（1）、（2）式作时域差分离散，可得如下差分公式［8－9］

由（6）、（7）可获得电场分量和磁场分量的FDTD迭代计算结果，详见文献［9］、［10］.

2 计算实例

2.1 山字形脊波导截止特性

图1为山字形脊波导的截面示意图，主脊位于波导中间，左右为副脊，且主脊和副脊的宽度均为s.为了验证FDTD法的有效性，波导采用和文献［7］相同的尺寸，即b／a＝ 0.8，（其中，d1≥d2，d2／b＝0.1，s／a＝0.1），并采用如下所示的激励源：

（8）式中t0为脉冲到达峰值的时间，T决定高斯脉冲的宽度，T＝15dt，t0＝140dt，dt为时间步长.表1列出了用FDTD法获得的各种几何尺寸条件下的主模归一化截止波长，并与文献［7］用差分法（FDM）获得的计算结果进行了比较，由表1可见两种方法获得的结果吻合较好.

表1 山字形脊波导的归一化截止波长Table 1 The normalized cut－off wavelength of SHAN ZI ridge waveguide

2.2 部分介质填充山字形脊波导

图2为介质填充山子形脊波导的截面示意图，阴影部分为介质填充部分.s为介质厚度，＝εrε0，d2／b＝0.4.将波导划分为200×160的网格，计算结果见表2.

图1 山字形脊波导截面图Fig.1 The section view of SHAN ZI ridge waveguide

图2 部分介质填充山字形脊波导截面图Fig.2 The section view of the SHAN ZI ridge waveguide partially filled with medium

表2 εr取不同值时山子形脊波导的归一化截止波长Table 2 The normalized cut－off wavelength of the SHAN ZI ridge waveguide filled with different dielectric（εr）

由表2可知：当εr保持不变时，归一化截止波长随着d1／b的增大而增大；当d1／b保持不变时，归一化截止波长随着εr的增大而增大.图3给出了山子形脊波导的脊宽度变化时对归一化截止波长的影响，由图可知：d1／b不变，s／a越大，即脊宽度越大，归一化截止波长越大；s／a不变，归一化截止波长随着d1／b的增大而增大.