减小电控罗经误差随纬度变化的方法研究＊

陈建国 李 锋

（1．海军驻上海地区水声导航系统军事代表室 上海 201108）（2．上海航海仪器有限责任公司 上海 200136）

1 引言

电控罗经是现代舰艇导航的必选设备，为舰艇提供稳定可靠的航向信息。它基于陀螺仪的定轴性，借助当地地球旋转角速率和重力信息，自主寻找当地子午面，并保持一定的指北精度。一般电控罗经中，方位修正回路传递系数和水平修正回路传递系数保持恒定，设备误差与secφ成正比，纬度越高，误差越大［1］。本文分析了电控罗经误差随纬度变化的重要原因，提出了减小电控罗经误差随纬度变化的两条途径，即变方位修正回路传递系数法和变水平修正回路传递系数法；针对该两种方法进行了论证和计算，部分在型罗经中得到应用，证明是可行的；这两种减小电控罗经高纬度下误差的思路对于固态陀螺捷联罗经的罗经找北模型也有相当的借鉴作用。

2 电控罗经基本原理及模型

电控罗经主要由陀螺仪、电磁摆、修正回路和跟踪回路组成。陀螺球若偏离子午面，在地球自转水平分量的作用下，陀螺主轴将偏离水平面，于是随动球与陀螺球之间出现水平失调角，水平信号器敏感此失调角后，产生失调信号，水平随动系统工作，使随动球转过一角度以跟踪主轴的运动。此时，固定在随动球的电磁摆也跟着倾斜一角度，输出比例于倾斜角的摆信号，此信号经控制系统放大，输送给水平力矩器（水平修正回路）及方位力矩器（方位修正回路）。方位力矩器给陀螺施加方位控制力矩（找北力矩），水平力矩器施加水平阻尼力矩，从而使陀螺主轴进行阻尼振荡而稳定在子午面内，振荡周期由回路参数决定。罗经稳定后，当船舶转向时，随动球同罗经座与船体一起转动，而陀螺主轴方位保持不动，仍指向子午面，于是随动球与陀螺之间便出现方位失调角，方位跟踪系统工作，使随动球相对罗经座转动，跟踪陀螺球主轴位置［2］。某型电控罗经具体原理框图如图1所示。

图1 某型电控罗经原理框图

其中，方位修正回路和水平修正回路陀螺力矩器施控方程为［3］

式中：方位力矩器力矩系数为Ly（g＊cm／mA）；水平力矩器力矩系数为Lz（g＊cm／mA）；陀螺角动量为H（g＊cm＊s）；方位修正回路传递系数为Ky（g＊cm／rad）；水平修正回路传递系数为Kz（g＊cm／rad）；积分系数为Kc（g＊cm）；电磁摆敏感角为θ（rad）；航行速度为V（m／s）；航向角为K；地球半径为R（m）；地球自转角速率为Ω（rad／s）；当地纬度为φ；方位和水平力矩器施矩电流为Iy，Iz（mA）。

3 变方位修正回路传递系数法

方位修正回路的作用是在陀螺主轴偏离正北方向时，由于地球自转，产生抬头低头效应，电磁摆输出水平倾角信号，按照式（1）输出电流到陀螺方位力矩器，使主轴回到子午面。系统无阻尼振荡周期与方位修正回路传递系数Ky密切相关。传统陀螺理论，如果罗经回路具有84．4′的周期，它将不受运载体加速运动的干扰，这就是惯性导航界著名的舒勒理论［4］。但实际工程中，为了克服舰船摇摆等其它干扰误差，一般将无阻尼振荡周期加大，如国内某型电控罗经的无阻尼振荡周期在31°17′（上海）时就设为120min。现代电控罗经要求全球范围工作，运行纬度范围广，并要求在工作范围保证一定的精度。对于电控陀螺罗经，方位修正回路传递系数Ky与纬度的关系式可用式（3）来描述［5］：

这就是说，若Ky一定，随着纬度的增大，系统无阻尼振荡周期T0将增大，一旦引入干扰误差，系统找北时间将非常长，由于误差的叠加效应，系统误差必定增大，也很难小下来，这也是系统误差随纬度增加而大幅增大的一个重要原因。图2给出了纬度与T0的关系图。由图可知，在纬度为70°时，其无阻尼振荡周期高达约190′，对系统稳定找北极其不利。

图2 纬度与T0 关系图

为了减小高纬度下的罗经误差，可想办法减小其无阻尼振荡周期。现在舰船纬度信息来源已十分方便，为了克服振荡周期随纬度变化的缺点，只要根据航行纬度的不断变化，相应改变方位修正回路传递系数Ky，即可保证全工作纬度下的振荡周期的恒定，也就约束了误差随纬度的增大而增大［6］。根据式（3）计算，图3给出了某型电控罗经在T0恒定（120min）的条件下，Ky与纬度φ的关系图。从图中可看出，在纬度变化范围是0°～±70°时，要保持T0稳定在120min，Ky取值必须在190．6g＊cm～557．3g＊cm 之间，而Ky取值的实现对于现代数字化控制的电控罗经来说，已十分方便。

图3 T0 恒定（120min）下Ky 与纬度φ 关系图

4 变水平修正回路传递系数法

电控罗经陀螺仪在找北过程中，若仅仅靠方位回路，那么还不具备找北功能，它会绕着子午面上某个中心点连续不断地做椭圆运动。如果对陀螺施加一个力矩（Mz），使主轴的椭圆振荡轨迹收敛，并稳定在子午线方向的平衡位置，就能稳定指北了，这就是阻尼的作用。阻尼作用的大小主要由水平修正回路传递系数（阻尼回路传递系数）Kz决定［7］。

假设Kz固定，当有指向误差时，随着纬度φ的增大，cosφ较小，地球自转水平分量变小，θ抬头（或低头）的速率较低，导致寻北力矩My＝Ky×θ＋Kc∫θdt减小，寻北速度变慢；反之，在低纬度时，θ抬头（或低头）的速率较大，寻北力矩My也相应较大，这时又容易引起振荡；这两种情况都会影响动态精度。因此，在罗经状态，在各种纬度下，为保证一定的寻北力矩而又不引起振荡，就不能使系数Kz保持恒定，这就是变传递系数阻尼方法的主要思想［8］。

从式（1）、式（2）可看出，在纬度φ变大时，相同指向误差α的情况下，为保持罗经寻北精度，应使θ减小变慢，使My积分项在较长时间内起作用，以保持较长时间的寻北力矩My，这时，应该减小系数Kz，从而陀螺回到水平位置的阻尼力矩Mz减小，从而保证了较长时间较大的陀螺寻北力矩。反之，应增大Kz，使θ快速减小。现代电控罗经均采用了数字控制，对参数的调整也更为自由和方便，这使得电控罗经的变水平修正回路传递系数法的物理实现成为了可能。对于双态罗经，实际应用中，φ在≥±70°时，罗经处于方位仪工作状态，此时，My仅仅作地球垂向角速率和速度补偿，及仅含式（1）中的项，系统不再修正指北误差［9］。在罗经工作状态，取系数Kz＝Kscosφ，Ks为常值（罗经设定值），在赤道位置时Kz＝Ks，此时最大。Kz随纬度的增加而减小。当φ＝±69．9°时，Kz＝0．34366Ks，为最小。针对我们使用的陀螺球和电磁摆的动态特点，经过大量的静态、跑车和跑船试验，积累大量实验数据的基础上，选取了常值Ks。

5 结语

在现代舰艇导航纬度获取十分便利、电控罗经对参数的调整也更为自由和方便的条件下，在长航过程中，借助纬度变化信息，按照经典公式和一些经验数据，将电控罗经方位修正回路传递系数和水平修正回路传递系数作相应调整和变化，继而调整振荡周期和阻尼力矩［10］，可保证纬度在0°～±70°条件下航向误差的相对稳定，不再随secφ的变化而变化很大。经过严格计算和仿真以及在某型电控罗经的部分验证，该方案是基本可行的。

［1］宋美纹．陀螺罗经的发展趋势和国产陀螺罗经发展道路的探讨［J］．船舶工程，1996（6）：4-6．

［2］陈建国．舰艇自主导航设备特点比较及发展前景［J］．船舶，2011（1）：44-47．

［3］孟祥涛，蔡春龙．罗经回路在船用航姿系统中的应用与工程实现［J］．中国舰船研究，2008（6）：61-65．

［4］黄德鸣等．惯性导航系统［M］．北京：国防工业出版社，1986：62-63．

［5］许江宁．陀螺原理［M］．北京：国防工业出版社，2005：167-168．

［6］陆恺，吴健中．电控罗经参数设计的探讨［J］．上海交通大学学报，1980（3）：9-12．

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［8］陈建国，孙钟阜．电控罗经的变传递系数阻尼方法［J］．海军航空工程学院学报，2010（4）：388-390．

［9］黄德鸣，等．平台罗经［M］．北京：国防工业出版社，1994：9-10．

［10］张宁，胡渊．电控陀螺罗经改进［J］．船舶，2008（1）：42-46．