基于虚拟MIMO的协作通信节点选择算法

田 雨马林华 唐 红 张 嵩

(空军工程大学航空航天工程学院 西安 710038)

1 引言

传统的MIMO技术利用信号的空间分集增益，在不增加系统带宽和通信时间的前提下可以有效地对抗信道衰落，增加系统的吞吐量。但是在实际的应用中，传统的 MIMO 技术受到限制[1]。传统的MIMO通信系统，在发射端和接收端都需要配置多个天线，而在现实的应用场景中，由于尺寸、成本或其它硬件限制导致无法在某些无线电设备上配置多个天线。即使配置了多个天线，由于每个通信设备上的多个天线彼此距离较近，在空间上相关性较大，使系统获得的空间分集增益恶化[2]。虚拟MIMO也称作协作MIMO，由多个不同地理位置的无线电设备组成，每个无线电设备通常只配置有一个天线，利用多个无线电设备上的分布式天线组成天线阵列，可以获得类似于传统MIMO技术的分集增益[3]，能够显著提升无线网络的通信性能。文献[4-6]从能量的有效性方面研究了基于虚拟 MIMO的协作通信技术，文献[7]研究了AF模式的多中继协作节点选择策略，文献[8]根据信道质量和节点缓存长度研究了多中继协作节点选择策略。但上述文献都没有联合误码率和节点剩余能量研究虚拟 MIMO协作中继节点选择策略。文献[9]提出了采用分布式Alamouti编码的机会分布式空时编码(Opportunistic Distributed Space-Time Coding, ODSTC)，该协作通信方式的分集复用折中性能(Diversity-Multiplexing Tradeoff, DMT)[10,11]比选择性译码转发协作(Selective Decode-and-Forward cooperation, S-DF)[12]和固定的分布式空时编码(Fixed Distributed Space-Time Coding, FDSTC)[13]两种协作方式的DMT更好。但是文献[9]的作者并没有进一步研究在无线自组织网络环境下，怎样实现该协作通信方式。本文推导简化了O-DSTC协作通信的平均误码率，在满足误码率前提下，提出了基于“后悔函数”的平衡节点剩余能量的协作伙伴选择算法(Energy Balanced Cooperative Partner Selection, EBCPS)。

2 协作通信方式

本文采用了文献[9]提出的基于分布式Alamouti编码的协作通信方式O-DSTC。假设某个节点1R的一跳通信半径内存在多个节点，节点1R和其附近的多个邻居节点需要向相同的目的节点传输数据。每个节点都能获得本节点的地理位置。调制方式采用BPSK，通信方式为半双工通信。当1R节点需要向目的节点发送数据时，先广播协作伙伴需求 (Need A Corporation Partner, NACP) 信息，该信息中含有1R的位置信息。接收到该NACP信息的邻居节点经过与后悔函数成反比的延时(本文第4节有详细论述)，发送协作确认(Ready For Corporation, RFC) 信息，该信息含有节点位置信息。最早发送 RFC信息的邻居节点成为1R的协作通信节点2R。

如图1所示，2R为1R的协作通信节点，D为1R和2R共同的目的节点。假设协作通信节点、目的节点可以得到信道状态信息(Channel State Information, CSI)。12h ,21h 分别是协作通信节点1R和2R之间的信道衰落系数，1dh ,2dh 分别是协作通信节点1R和2R与目的节点 D之间的信道衰落系数。假设信道为瑞利平衰落信道，则为均值为 0，方差分别为和的复高斯随机变量。

图1 协作中继模型

图2 协作通信方式

如图2所示，在第1个时隙1R发送数据1s，在第2个时隙2R发送数据2s。2R对数据1R发送的1s进行译码，如果译码成功，则在第3个时隙发送数据；如果译码失败，则在第3个时隙不发送数据。1R对2R发送的数据2s进行译码，如果译码成功，则在第3个时隙发送数据；如果译码失败，则在第3个时隙不发送数据。

3 平均误码率计算

设每个发射节点的发射功率为sE。设1n为1R接收端的噪声，2n为2R接收端的噪声。1n和2n为均值为0，方差为0N 的高斯白噪声。设σ为衰减系数，d为1R和2R之间的欧式距离。下文计算采用半双工通信，节点1R和节点2R为协作伙伴时，1R和2R联合向目的节点D发送数据的平均误码率。

3.1 协作通信模式概率计算

本文定义在无线信道中，当接收端接收数据包的瞬时信噪比低于某一固定值γ时，该数据包被噪声严重干扰而导致无法正确译码，对该数据包作丢弃处理。设为单位阶跃函数。因为是均值为0，方差为的复高斯随机变量，所以服从参数为的指数分布，其概率分布函数为对2R发送的数据的失败概率，即信噪比小于γ的概率公式为

同理可以得到2R对1R发送的数据的通信中断概率为

3.2 误码率计算简化

令u表示信噪比，根据文献[15]，当采用BPSK调制时，在高斯信道中的误码率为

为人所熟知的Q函数如式(7)所示。

根据文献[16]，可以将式(7)近似为

由式(6)，式(7)和式(8)，可以得到误码率的近似表达公式。

3.3 不同协作方式平均误码率计算

根据1R和2R之间信噪比和与判决门限γ的关系，在第3个时隙采用不同的协作通信方式，不同方式有不同的误码率计算公式。令,。因为和为均值为0，方差分别为和的复高斯随机变量，所以和服从指数分布，其概率密度分别为

下文计算平均误码率时结合了文献[9]中 ODSTC方式的译码方式，但文献[9]没有考虑距离信息对信噪比的影响，也没有涉及误码率公式。设,和为3个时隙D分别接收到的噪声，它们的均值为0，方差为0N。

3.3.1 方式1 当1R和2R都能将对方发出的数据正确译码时，令，其发生概率为。第3个时隙按照分布式Alamouti编码的方式，1R发送数据同时发送数据。协作发送1s的信噪比定义为

因为式(12)的平均误码率无法计算，所以用其值的下限代替，由于，并结合式(12)可得

结合式(9)，式(10)，式(11)和式(13)可以得到1R和2R联合向目的节点 D发送信息1s的平均误码率为

3.3.2 方式2 当1R将2R发出的数据正确译码，而2R未将1R发出的数据正确译码时，令，其发生概率为。第3个时隙时，1R发送数据,不发送任何数据。相当于1R直接向目的节点D发送信息1s，其信噪比为

结合式(9)，式(10)和式(15)可以得到1R和2R 联合向目的节点D发送信息1s的平均误码率为

3.3.3 方式3 当1R未将2R发出的数据正确译码，而将1R发出的数据正确译码时，令=3ε，其出现概率为。第3个时隙时，1R不发送任何数据，2R发送数据。1R和2R协作向目的节点D发送信息1s的信噪比为

结合式式(9)，式(10)，式(11)和式(17)可以得到和2R联合向目的节点 D发送信息1s的平均误码率为

3.3.4 方式4 若1R和2R都未能正确译码，令=4ε，其出现概率为。第3个时隙时，R1和2R都不发送任何数据。

3.4 平均误码率公式

如果协作通信失败，即1R和2R都没有能够正确将对方的信息译码正确，则相当于1R和2R分别和目的节点D进行了一次直接通信，所以协作通信发送的平均误码率为

计算协作发送2s的平均误码率和计算的原理是一样的。

4 协作通信节点的选择

4.1 传统方式

(1)仅依靠1R对2R发送的数据的信噪比12snrR 选择协作节点，无法保证1R和2R协作发送1s或2s的误码率可以满足系统要求。存在即使不能满足误码率要求，依然选择协作中继的现象，浪费了能量。

(2)随着网络的运行时间增加，各个节点的剩余能量普遍减少，相对应的竞争延迟时间增加。

4.2 EBCPS方式

为了解决以上两个问题，本文提出了 EBCPS算法。首先，EBCPS可以运用本文推导的误码率计算公式，选择符合系统误码率要求的节点进行协作，通过减少无效协作提高能量性能；其次，EBCPS可以通过后悔函数估计节点在网络中的相对剩余能量，根据节点的相对于其它节点的剩余能量设置延迟时间，优点是统计上使延迟时间不会随着剩余能量的减少而增加。

当协作通信时，1R首先发送NACP信息，其它各节点按式(19)计算。只有协作发送1s的平均误码率的节点可以成为协作候选节点，设满足该条件的节点集合为。当1R 发起协作通信后，保证且的协作候选节点组成了集合E；只能保证的协作候选节点组成了集合M。而且有。假设第m次协作中继时，的中继策略为，策略集合为表示kr决定参与第m次中继表示放弃参与中继。设发起第m次协作中继时，已经协作中继了个数据包。每个节点都会侦听保持其它节点的中继次数。表示如果没有参与第m次协作中继，实际的参与节点已经发送的数据包数。如果的剩余能量，则能量标识；否则发起m次协作中继，采用策略时，效益函数为发起m次协作中继，采用策略时，效益函数为

则结合式(22)和式(23)可以得到

5 仿真结果及分析

仿真区域为10 km10 km×的正方形平面，以正方形仿真区域的左下角为坐标原点建立平面直角坐标系。设协作通信的发起节点1R的坐标为(1 km,1 km)，目的节点D的坐标为(9 km,9 km)，在仿真区域内还随机分布着个邻居通信节点，运用本文提出的协作节点选择算法，在这N个邻居节点内选择1R的协作节点2R。设节点发送数据包的大小为2 kb，发送间隔为0.02 s，传输速率为1 Mbps。设判决门限，发射功率sE分别为，噪声为，衰减系数，信道衰减系数的方差。在不采用信道编码的情况下，系统允许的最大误码率。每次仿真都采用不同的邻居节点分布，统计结果基于1000次仿真。各个节点的初始能量为90 J，移动速度为5 m/s。

图 3所示的是节点数 =10N 和 =30N 时，按式(19)选择的具有最小误码率的节点，参与协作通信的平均误码率，和协作通信实际的最小平均误码率比较。从图中可以看出，节点数不同时，按式(19)计算的具有最小误码率的节点发送1s的平均误码率曲线，近似于实际误码率最小节点发送1s的平均误码率曲线，证明了式(19)的有效性。

在图 4中，横坐标表示的是按式(19)选择的节点参与协作中继的平均误码率，大于实际最佳节点参与协作中继平均误码率的值，在下文中用“平均误码率差异”表示该概念。平均误码率指的是无信道编码时的平均误码率。纵坐标表示的是平均误码率差异大于其对应横坐标的百分比。图4表示的是在不同节点数和信噪比的情况下，式(19)选择的协作节点2R和通信发起节点1R，协作发送数据1s的平均误码率差异大于相应横坐标的概率。当平均误码率差异小于时，实际上选择到的节点即为最佳中继节点。在这4种情况下，平均误码率差异大于的概率都为0。证明了式(19)的可靠性。平均误码率差异性能随着信噪比的增加而增加，是因为当信噪比升高时，能够选择到更佳的协作中继节点。但是当邻居节点数增加时，平均误码率性能下降。这是因为当节点数较少时，由于节点之间的距离较大，式(19)可以有效区分各个节点参与协作通信的误码率性能。而当节点数增加时，在理想的协作位置附近存在节点数随之增加，由于用式(13)代替式(12)，无法对理想协作位置附近的节点协作通信的平均误码率进行高精度的区分，而导致平均误码率差异性能的下降。

图3 EBCPS的最小误码率性能

图4 EBCPS的平均误码率差异分布

图5 EBCPS的最小剩余能量随门限的变化

图8描述的是网络运行300 min后，如果只计算和能量有关的延迟，EBCPS和传统方式两种延迟时间的概率分布。该方式实现节点的选择优点是简单有效，缺点是网络运行一段时间后各个节点的剩余能量普遍减少，导致竞争延迟时间T过长，浪费了信道资源，降低了频谱利用率。假设传统方式的最小延迟时间为0，最大延迟时间为t，为了公平地比较两种不同的延时接入方案，可以通过合理调整式(25)中的μ和τ，保证式(25)的最小延迟时间为0，最大延迟时间为t。和传统方式相比，EBCPS的接入延迟更多的分布于值较小的区间，相当于有更短的平均接入延迟，提高了信道的利用率。由于仿真区域中距离1R最远的节点坐标为(10 km,10 km)，和的直线距离为km，电磁波经过这段距离需要，为了有效区分各个节点的延迟时间，需要最大延迟时间，所以设定t=500 sμ。相比于本文4.1节所述的传统方式较为平均的分布概率，EBCPS的延迟时间65%集中在小于200 sμ的区间内，而传统方式这一概率为50%。传统方式的延迟时间在300~400 sμ区间内的概率为25%，而 EBCPS仅为14%。传统方式算法延迟时间在400~500 sμ区间内的概率为0，这是因为在300 min时各节点的剩余能量依然较多，导致相应的延迟时间都小于400 sμ，只有网络再运行一段时间才会出现大于400 sμ的延迟。图8证明了EBCPS比传统方式具有更短的和能量有关的平均延迟时间。

图6 最小剩余能量随时间的变化

图7 各节点剩余能量

6 结论

针对传统算法中存在无效传输而浪费能量，以及平均接入时间随时间增加而延长的问题，本文提出了 EBCPS算法。该算法要求每个节点侦听记录其它节点发送数据包的次数，而且各个节点需要记录每次协作中继时本节点的中继策略。在满足上述要求时，EBCPS可以有效减少竞争接入时间，还可以均衡各节点的能量消耗，从而提高剩余能量和网络的生存时间。

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