浅谈数学合理化运算技巧

张文胜

学生做数学题，不能满足于会解，还要力求解题过程简捷.这就要求学生学会抓住数字特征、图形特征、结构特征，避免循环运算.从“不会”到“会”是一个飞跃，从“会”到“巧”又是一个飞跃.探讨题目的巧解，可以锻炼学生的观察分析能力，培养学生敏捷的逻辑思维能力，使学生将来在学习或工作上有所创造、有所进步.下面，笔者浅谈数学合理化运算的一些技巧.

一、 抓住数字特征

“数”是数学研究的主要对象.学生解题时，对题目中的数字关系分析得越透彻，认识得越明确，解题就越合理、简明.

【例1】 计算

二、观察图形特征

“形”是数学研究的又一主要对象.因此，学生在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，又要细心观察图形特征.学生解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征.

【例2】 如右图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，计算围成的图形（

阴影部分）的面积.

解析：细心观察图形可以发现，四个半圆的面积之和

与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积.

一般通过计算弓形的面积，

再求阴影的面积会使解题简便得多.

三、注意结构特征

认真分析题目的结构特征，瞻前顾后，理清各部分的相互关系，是寻求巧解的又一“秘诀”.endprint

学生做数学题，不能满足于会解，还要力求解题过程简捷.这就要求学生学会抓住数字特征、图形特征、结构特征，避免循环运算.从“不会”到“会”是一个飞跃，从“会”到“巧”又是一个飞跃.探讨题目的巧解，可以锻炼学生的观察分析能力，培养学生敏捷的逻辑思维能力，使学生将来在学习或工作上有所创造、有所进步.下面，笔者浅谈数学合理化运算的一些技巧.

一、 抓住数字特征

“数”是数学研究的主要对象.学生解题时，对题目中的数字关系分析得越透彻，认识得越明确，解题就越合理、简明.

【例1】 计算

二、观察图形特征

“形”是数学研究的又一主要对象.因此，学生在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，又要细心观察图形特征.学生解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征.

【例2】 如右图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，计算围成的图形（

阴影部分）的面积.

解析：细心观察图形可以发现，四个半圆的面积之和

与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积.

一般通过计算弓形的面积，

再求阴影的面积会使解题简便得多.

三、注意结构特征

认真分析题目的结构特征，瞻前顾后，理清各部分的相互关系，是寻求巧解的又一“秘诀”.endprint

学生做数学题，不能满足于会解，还要力求解题过程简捷.这就要求学生学会抓住数字特征、图形特征、结构特征，避免循环运算.从“不会”到“会”是一个飞跃，从“会”到“巧”又是一个飞跃.探讨题目的巧解，可以锻炼学生的观察分析能力，培养学生敏捷的逻辑思维能力，使学生将来在学习或工作上有所创造、有所进步.下面，笔者浅谈数学合理化运算的一些技巧.

一、 抓住数字特征

“数”是数学研究的主要对象.学生解题时，对题目中的数字关系分析得越透彻，认识得越明确，解题就越合理、简明.

【例1】 计算

二、观察图形特征

“形”是数学研究的又一主要对象.因此，学生在寻求问题的合理解法时，既要分析数学关系，又要细心观察图形特征.学生解题时，要充分利用题目中的数学特征和图形特征.

【例2】 如右图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，计算围成的图形（

阴影部分）的面积.

解析：细心观察图形可以发现，四个半圆的面积之和

与正方形的面积之差，恰好是阴影部分的面积.

一般通过计算弓形的面积，

再求阴影的面积会使解题简便得多.

三、注意结构特征

认真分析题目的结构特征，瞻前顾后，理清各部分的相互关系，是寻求巧解的又一“秘诀”.endprint