“分层启发设问”教学法在数学教学中的运用

黄日飘

《数学课程标准》指出： “要因材施教，使不同层次的学生都得到不同程度的发展.”在初中数学课堂教学中，我采用“分层启发设问、分类指导”的办法，让学生人人都得到发展，从而提高了数学课堂教学效果.

一、分层启发设问，降低新课学习的坡度

通过“分层启发设问”这一教学方式，可降低新课学习坡度，使学生更主动、更容易地接受新授知识.例如，学习“一元二次方程的根与系数的关系”这一新内容时，我先引导学生复习一元；二次方程的一般式、求根公式，然后引导学生一起解几个二次项系数为1的方程.如解方程：（1）x2-5x+6=0；（2）x2+5x+6=0； （3）x2-5x-6=0； （4）x2+5x-6=0.我引导学生观察、思考这些方程的两根的和、两根的积与这几个一元二次方程的系数之间的关系是怎样的.在教师的启发下，学生总结出：这些方程的两根的和等于一次项系数的相反数，两根的积等于常数项.接着，我再请学生一起解几个二次项系数不为1的方程.如解方程：（1）2x2+5x-3=0；（2）2x2-5x+3=0； （3）3x2+7x+2=0； （4）3x2-4x-7=0.我引导学生再观察、思考：这些方程的二次项系数与上面四个方程的二次项系数有什么不同？这些方程的两根的和、两根的积与这几个一元二次方程的系数之间的关系又有什么样的关系呢？在共同讨论的基础上，学生逐步总结出：这些方程的两根的和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根的积等于常数项除以二次项系数的商.接下来，我又设问：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）都有方程的两根的和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，两根的积等于常数项除以二次项系数的商这个关系吗？这样一步步引入新的学习内容，分层启发设问，降低了学习坡度，既提高了学生的学习兴趣，增强了学生学习的自信心，也有利于学生接受新知识，逐步提升学生的数学能力.

二、分层启发设问，给学生设置前进的阶梯

分层启发设问，是给学生设置了前进的阶梯，搭建解决问题的平台，促使初中生树立起学好数学的信心，学习数学的能力也得到有效的提升.例如，在教学“一元二次方程的根的判别式”时，我精心挑选了这样一道例题：如果关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，那么实数的取值范围是多少？由于字母k可以代表任意一个实数，所以这个方程既有可能是一元二次方程，也有可能是一元一次方程.因此这道例题如果不经过任何变形处理，直接给学生思考，那么结果很有可能是学生的解题过程不完整.一部分学生不会做，另一部分学生的答案是k≥-1.接着我请学生讲一下解题过程，其中有一些学生的解题过程是这样的：Δ=b2-4ac=（-2）2-4k（-1）=4+4k≥0，k≥-1.这个例题的答案看上去好像是对的，但是解题过程显然是错的.接下来教室里争论声、讨论声起伏不断，有些学生认为这道例题的答案“k>-1”是对的；有些学生认为这道例题的答案是k≥-1且k≠0.面对这种局面，我没有直接表态，而是先采用分层启发设问，引导学生思考以下三个问题.

问题1：如果一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根，那么实数的取值范围是多少？这个问题提出以后，学生异口同声地讲出了答案：k≥-1且k≠0.

问题2：如果一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，那么实数k的取值范围是多少？这个问题提出以后，学生争先恐后地争论起来.过了一会儿后，我请学生讲一下解题过程，一个学生的回答是这样的：因为这个方程有实数根，所以它的Δ≥0.又因为这个方程是一元二次方程，所以它的二次项的系数k≠0.因此实数的取值范围是k≥-1且k≠0.

问题3：如果方程kx2-2x-1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是多少？这个问题提出以后，教室里一片沉静，我鼓励学生小组讨论，经过讨论，有几个学生讲出了解题过程：因为这个方程有两个实数根，所以它的二次项的系数k≠0.因此实数k的取值范围是k≥-1且k≠0.

当学生对这三个问题都理解了，我再请学生重新思考例题：如果方程kx2-2x-1=0有实数根，那么实数的取值范围是多少呢？学生自然而然地想到这道例题有两种情况：当k=0时，这个方程是一元一次方程，这个方程有一个实数根；当k≥-1且k≠0时，这个方程是一元二次方程，这个方程有两个实数根，这两种情况合起来，才是这道例题的完整解题过程.因此，实数k的取值范围是k≥-1.在课堂教学过程中采用“分层启发设问”教学法进行解题教学，将数学解题方法不断地向学生渗透，不同层次的学生的数学能力都得到提升.

初中生对事物的认识规律往往是以感性认识、直观思维为主，理性认识、抽象思维为辅，因此，通过分层启发设问来进行数学教学，更能营造良好和谐的学习氛围，增强学生的学习信心，让不同层次的学生均能在教学中接受数学新知识，提升数学能力.