分类讨论“三部曲”

胡华坤

分类讨论作为一种重要的思想方法，是各地近年来中、高考命题的热点.在解题中，正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的.在运用分类讨论思想解决问题时，基本思路是：出现什么问题了，即为什么讨论（Why）；讨论的标准如何准确确定，即如何讨论（How）；展示讨论的完整步骤，即讨论的过程是什么（What），笔者称之为分类讨论“三部曲”.下面笔者通过具体例子阐述如何运用“三部曲”去解决分类讨论问题.

【例1】 有三个非零实数a、b、c，则

分析：该题的解题思路为：一是为什么讨论.因为存在绝对值无法达到化简的情况；二是如何讨论.根据绝对值的定义以及分式的分母不能为零，确定0是讨论的分界点；三是展示讨论的过程.因为有四个绝对值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都为正数时，m=4；若a，b，c中有两个为正数时，m=0；若a，b，c中有一个为正数时，m=0；若a，b，c都为负数时，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint

分类讨论作为一种重要的思想方法，是各地近年来中、高考命题的热点.在解题中，正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的.在运用分类讨论思想解决问题时，基本思路是：出现什么问题了，即为什么讨论（Why）；讨论的标准如何准确确定，即如何讨论（How）；展示讨论的完整步骤，即讨论的过程是什么（What），笔者称之为分类讨论“三部曲”.下面笔者通过具体例子阐述如何运用“三部曲”去解决分类讨论问题.

【例1】 有三个非零实数a、b、c，则

分析：该题的解题思路为：一是为什么讨论.因为存在绝对值无法达到化简的情况；二是如何讨论.根据绝对值的定义以及分式的分母不能为零，确定0是讨论的分界点；三是展示讨论的过程.因为有四个绝对值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都为正数时，m=4；若a，b，c中有两个为正数时，m=0；若a，b，c中有一个为正数时，m=0；若a，b，c都为负数时，m=-4.

因此，所求的集合是{-4，0，4}.endprint

分类讨论作为一种重要的思想方法，是各地近年来中、高考命题的热点.在解题中，正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易、分而治之的目的.在运用分类讨论思想解决问题时，基本思路是：出现什么问题了，即为什么讨论（Why）；讨论的标准如何准确确定，即如何讨论（How）；展示讨论的完整步骤，即讨论的过程是什么（What），笔者称之为分类讨论“三部曲”.下面笔者通过具体例子阐述如何运用“三部曲”去解决分类讨论问题.

【例1】 有三个非零实数a、b、c，则

分析：该题的解题思路为：一是为什么讨论.因为存在绝对值无法达到化简的情况；二是如何讨论.根据绝对值的定义以及分式的分母不能为零，确定0是讨论的分界点；三是展示讨论的过程.因为有四个绝对值的存在，所以要做到不重不漏.

解答：若a，b，c都为正数时，m=4；若a，b，c中有两个为正数时，m=0；若a，b，c中有一个为正数时，m=0；若a，b，c都为负数时，m=-4.

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