数形结合思想在数学解题中的应用

卢勇明

数学的研究对象是现实世界中的数量关系与空间形式. “数”与“形”虽然是不同的对象，但其间并无不可逾越的鸿沟.“数”是“形”的深刻描述，而“形”是“数”的直观反映.“数”的问题可以转化为“形”的问题来探讨，“形”的问题也可以转化为“数”的问题来研究.利用图形性质来分析数量之间的关系，往往具有直观易行的特点，可以省去繁琐的数字演算；反过来，通过数字的演算来推导图形的性质，常常能方便地揭示几何元素之间的内在联系，使隐蔽的图形性质明朗化.因此，利用数形结合思想来解决数学问题，常常可以起到化难为易、化繁为简的效果.本文通过几个具体的例子，阐述一下数形结合思想在数学解题中的应用.

【例1】 已知a和b都是正数，且a+b=1，求证：endprint

数学的研究对象是现实世界中的数量关系与空间形式. “数”与“形”虽然是不同的对象，但其间并无不可逾越的鸿沟.“数”是“形”的深刻描述，而“形”是“数”的直观反映.“数”的问题可以转化为“形”的问题来探讨，“形”的问题也可以转化为“数”的问题来研究.利用图形性质来分析数量之间的关系，往往具有直观易行的特点，可以省去繁琐的数字演算；反过来，通过数字的演算来推导图形的性质，常常能方便地揭示几何元素之间的内在联系，使隐蔽的图形性质明朗化.因此，利用数形结合思想来解决数学问题，常常可以起到化难为易、化繁为简的效果.本文通过几个具体的例子，阐述一下数形结合思想在数学解题中的应用.

【例1】 已知a和b都是正数，且a+b=1，求证：endprint

数学的研究对象是现实世界中的数量关系与空间形式. “数”与“形”虽然是不同的对象，但其间并无不可逾越的鸿沟.“数”是“形”的深刻描述，而“形”是“数”的直观反映.“数”的问题可以转化为“形”的问题来探讨，“形”的问题也可以转化为“数”的问题来研究.利用图形性质来分析数量之间的关系，往往具有直观易行的特点，可以省去繁琐的数字演算；反过来，通过数字的演算来推导图形的性质，常常能方便地揭示几何元素之间的内在联系，使隐蔽的图形性质明朗化.因此，利用数形结合思想来解决数学问题，常常可以起到化难为易、化繁为简的效果.本文通过几个具体的例子，阐述一下数形结合思想在数学解题中的应用.

【例1】 已知a和b都是正数，且a+b=1，求证：endprint