一题多解妙探“双曲线”

杜莱熙

一题多解，是数学学科解题的一个特点.通过平时一题多解的练习，久而久之，我们就能在解题时选择较巧妙的解题方法，通过做较少的习题，来复习全部的基础知识和解题技能，跳出“题海”. 一题多解既可以拓宽学生的解题思路，又可以培养学生的数学逻辑思维能力和发散思维能力.下面笔者就以一道例题作浅显的探讨.

【例题】 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为

小结：此法利用三角形的三边关系、几何法和两点间距离公式，与证法三类似.

通过该例的思路和方法， 我们可知，解决圆锥曲线的问题时，优先考虑其定义法.定义法有第一定义和第二定义，我们首先根据题意考虑是否能采用第一定义来解决问题；其次，再考虑题目是否涉及焦点和准线方程，如果涉及，则优先考虑圆锥曲线的第二定义，此法可能会更快、更准确地解决这类问题.除以上两种方法之外，还可以用向量法来解决问题，或者利用圆锥曲线的几何意义和数形结合的方法来解决问题.其中数形结合对以上方法都适用.我们平时解决问题时，要根据题设条件，灵活、巧妙地选择解题方法，这样既能提高解决问题的能力，又能在无形中培养我们的数学逻辑思维能力和发散思维能力，同时，也能在其他学科和其他方面养成善思的好习惯.endprint

一题多解，是数学学科解题的一个特点.通过平时一题多解的练习，久而久之，我们就能在解题时选择较巧妙的解题方法，通过做较少的习题，来复习全部的基础知识和解题技能，跳出“题海”. 一题多解既可以拓宽学生的解题思路，又可以培养学生的数学逻辑思维能力和发散思维能力.下面笔者就以一道例题作浅显的探讨.

【例题】 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为

小结：此法利用三角形的三边关系、几何法和两点间距离公式，与证法三类似.

通过该例的思路和方法， 我们可知，解决圆锥曲线的问题时，优先考虑其定义法.定义法有第一定义和第二定义，我们首先根据题意考虑是否能采用第一定义来解决问题；其次，再考虑题目是否涉及焦点和准线方程，如果涉及，则优先考虑圆锥曲线的第二定义，此法可能会更快、更准确地解决这类问题.除以上两种方法之外，还可以用向量法来解决问题，或者利用圆锥曲线的几何意义和数形结合的方法来解决问题.其中数形结合对以上方法都适用.我们平时解决问题时，要根据题设条件，灵活、巧妙地选择解题方法，这样既能提高解决问题的能力，又能在无形中培养我们的数学逻辑思维能力和发散思维能力，同时，也能在其他学科和其他方面养成善思的好习惯.endprint

一题多解，是数学学科解题的一个特点.通过平时一题多解的练习，久而久之，我们就能在解题时选择较巧妙的解题方法，通过做较少的习题，来复习全部的基础知识和解题技能，跳出“题海”. 一题多解既可以拓宽学生的解题思路，又可以培养学生的数学逻辑思维能力和发散思维能力.下面笔者就以一道例题作浅显的探讨.

【例题】 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为

小结：此法利用三角形的三边关系、几何法和两点间距离公式，与证法三类似.

通过该例的思路和方法， 我们可知，解决圆锥曲线的问题时，优先考虑其定义法.定义法有第一定义和第二定义，我们首先根据题意考虑是否能采用第一定义来解决问题；其次，再考虑题目是否涉及焦点和准线方程，如果涉及，则优先考虑圆锥曲线的第二定义，此法可能会更快、更准确地解决这类问题.除以上两种方法之外，还可以用向量法来解决问题，或者利用圆锥曲线的几何意义和数形结合的方法来解决问题.其中数形结合对以上方法都适用.我们平时解决问题时，要根据题设条件，灵活、巧妙地选择解题方法，这样既能提高解决问题的能力，又能在无形中培养我们的数学逻辑思维能力和发散思维能力，同时，也能在其他学科和其他方面养成善思的好习惯.endprint