议数学习题对数学素质教育的功能和作用

覃卓

在中学教学活动中，解题是最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、对数学命题的掌握、数学方法技能的获得，还是学生智力的培养与发展，都必须通过解题.

教师可以通过数学习题的教学活动，培养和提高学生的数学素质.

余元庆认为：“习题是中学数学课本中的重要组成部分.习题配备得好不好，直接影响到学生学习质量的高低.许多优秀的中学数学教师的教学质量之所以高，一部分原因也是由于习题选择和处理得恰当.”

数学教师必备的一项基本功就是编制习题.因此数学教师必须以渊博的知识作为基础，对数学习题的分类和解答数学习题的作用、数学习题的教育功能作深入的研究，才能编制出好的数学习题.

数学习题是一个系统：{Y，O，P，Z}，其中，Y表示习题的条件；O表示习题的依据；P表示解题的方法；Z表示习题的结论.分析四个要素中已知要素的多少，可将数学习题分为下列四类：

1.标准性题，即四个要素都为已知的题；

2.训练性题，即四个要素中只有一个是未知的，而其余三个要素都是已知的题；

3.探索性题，即四个要素中有两个是未知的，而其余两个则为已知的题；

4.问题性题，即四个要素中有三个是未知的，而其余一个则为已知的题.

这四类数学习题的难度由易到难的排列次序是：标准性题、训练性题、探索性题、问题性题.标准性题和训练性题具有定向的解题方法，常用于巩固推理技能和加深知识理解，以便强化学生的思维定式，同化知识的整合；探索性题和问题性题则常用于培养学生思维的灵活性，学生通过自己的观察，提出自己的解题思路，获得多种不同的解题方法，在解题过程中建立新的认知结构，有助于发展学生的智力.

数学学科对学生文化素质的培养可分为两个方面，即智力因素与非智力因素.从智力因素来看，数学的育人作用主要体现在培养学生科学的思维方式，促使学生养成良好的学习习惯.数学教学的过程，即概念的形成过程、结论的推导过程和方法的探索过程都离不开解题.通过解题，学生获得和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、整体考虑问题的能力以及运用数学思想处理问题的能力.

数学习题使学生的思维活动有一定的目的性、方向性、确定性和辨别性，是培养学生良好的思维品质的重要工具.在解题活动中，有的放矢地转化解题方法，可以培养学生思维的灵活性；坚持数学运算速度的要求，同时掌握合理的运算技巧和探索问题的方法，可以培养学生思维的敏捷性；分析数学习题的条件的实质，以及各个条件之间的联系，发现问题的隐含条件，可以培养学生思维的严谨性；使学生明白所选择的解题思路是否正确，善于发现问题，敢于质疑，及时摒弃自己的错误观点，可以培养学生思维的批判性；鼓励学生在解题中主动地、独立地、别出心裁地提出新方法、新见解，不因循守旧，不迷信权威，善于联想、类比、推广，可以培养学生思维的创造性.

除了智力因素方面的培养，数学习题还在非智力因素方面有培养作用.数学教育家辛钦着重指出，数学课程对形成学生的性格、道德、个性方面有巨大的作用.他特别提到了四点，即真诚、正直、坚韧和勇敢.

数学习题的教育功能还在于它能给学生以美的熏陶.数学习题的条件的和谐性、独立性，形式的对称性，解法的合理性、简练性和独创性，一题多解的殊途同归等，无不表现了数学的统一美、简单美和奇异美.

因此，为了提高学生的数学素质，数学教师在备课、教学、考试命题和从事教学研究的过程中，应有针对性、有目的地编制各种例题、练习题、思考题和试题.编制习题一般从改造旧题和创造新题两种途径入手，编制数学习题要有目的性、科学性和和谐美.目的性，即数学习题的形式、内容和难度都是因不同的教学目的而异的.如为了及时巩固知识和技能，应编制标准性题和训练性题；为了深化学生对知识的理解，培养学生的创造能力，应编制探索性题和问题性题.科学性，即数学习题应该表达清晰，要求明确.有关的概念必须是被定义的，有关的记号必须是被阐明的，条件必须是充分的、独立的、不矛盾的，叙述必须是清楚的，要求必须是可行的.对于探索性题和问题性题，应允许条件不足的情形，但题目本身仍应叙述清楚，有明确的要求，以便做题者根据情境、自设条件、探索讨论、得出结果；和谐美，即数学习题应该使学生得到美的熏陶，体现严谨、简洁和统一的数学美，激发学生追求真、善、美的愿望，培养学生学习数学的兴趣，引导学生探索数学王国的奥秘.

中学数学的习题数不胜数，这都是前人的经验、积累和结晶，我们要学习钻研，但是我们不应仅限于照搬照抄、故步自封.教师必须具备编制习题的能力，掌握独立地创造新题的方法，以培养和提高学生的数学素质.

参考文献

[1]张奠宙，戴再平等.数学教育研究导引[M].南京：江苏教育出版社，1994.endprint