探讨高中数学三角函数教学

潘菊平

高中数学与初中数学在课堂知识的数量、难度、思维模式等方面上都存在较大的差异.三角函数作为高中数学的考查重点，新课标明确要求学生掌握角和弧度的概念，能够准确地理解正弦、余弦等三角函数的几何意义，熟练运用三角函数的各种公式，学会绘制函数图像，最终实现对三角函数的运用.

一、 三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽说高中生已经具备了学习三角函数的基础，但很多学生对三角函数的概念还是一知半解，对各种诱导公式、转换公式的记忆相当模糊.初中的三角函数注重考查学生对有关公式的理解，而高中的三角函数更多的是考查学生对公式的应用和变形.高中的三角函数教学是从对简单函数的推导和变形开始的，要求学生有较强的推导能力.如果学生对三角函数的学习仅仅停留在记忆上，却忽略对三角函数方程式和几何意义的理解，必然难以学好三角函数.

2.公式推理困难

在高中三角函数教学中，正弦定理、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等一系列公式的推理给学生带来了巨大的困难.很多学生在做题的过程中，难以确定具体的公式内容，自然也就难以学好三角函数.如此众多的公式要求学生准确快速地反应、记忆，必然是难以实现的，教师必须寻求高效的公式转换记忆策略.

3.综合运用困难

三角函数的知识已经渗透到高中数学的方方面面，无论是填空题、计算题还是简答题，都离不开它的帮助.笔者在长期的三角函数教学中发现，很多学生难以意识到何时该用三角函数求解，特别是对于一些隐性的函数问题.此外，很多学生虽然意识到要用三角函数知识，却不清楚具体该用哪一类.高中数学对三角函数的考查往往是综合、全面的，这就要求学生必须熟练掌握各类三角函数的概念、性质、诱导公式等.同时，三角函数与向量、几何图形、重要不等式、二次函数等知识也有着密切的联系，教师必须对学生实施综合的三角函数教学.

二、三角函数教学策略

1.巧施策略，深化学生记忆

对于三角函数的教学，首先要保证的是学生对各类三角函数的定义、公式的记忆.只有学生记得熟、记得准，在函数解题中才会更加得心应手.笔者相信，结合三角形的边角知识对学生进行三角函数定义的教学应该不是问题.笔者在此将对三角函数的诱导公式进行总结，为学生提供巧妙的、深刻的记忆方法.

例如，在三角函数的诱导公式教学中，笔者常常假设一个任意角α，要求学生掌握这些诱导公式的记忆，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.对于此类公式的记忆，笔者提出：终边相同的角为同一三角函数.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我们得到以下记忆规律.

①奇变偶不变：对于三角函数中的变角±α，当k为奇数时，需要变换函数类型；当k为偶数时，函数类型不变.

②符号看象限：诱导公式的正负号是视α为锐角时得到的函数值的正负而定.

③一全正，二正弦，三两切，四余弦：这是用来记忆各类三角函数在各个象限里的正负号规律.

此外，对于一系列复杂的三角函数公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函数的半角公式、多倍角公式及和差化积公式等，我们必须实施推导教学，将各类三角函数公式的推导过程传授给学生，使学生在遗忘的情况下，也可以进行自主推导和验证，从而达到高效记忆的效果.

2.精选习题，三角函数解题技巧教学

对于高中三角函数教学，大量的训练是必不可少的.但是，教师在对学生进行大量训练的同时，必须坚持习题精选优化原则.教师在选取三角函数的练习题时，最好选取一些典型的高考真题，让学生在练习的过程中，体会到高考数学的特点.同时，注意题目的难度和适用阶段，实施分段教学，对学生实施分层布置作业，切忌一味地追求难度和复杂性.

总之，对于高中三角函数的教学，教师必须在教学过程中，不断强化学生的数学抽象思维能力.同时，结合反复的训练，将三角函数与其他数学知识联系起来，提高学生的数学综合应用能力.相信广大教师只要科学教学、精选习题、反复训练，三角函数教学必然高效而又有趣.endprint

高中数学与初中数学在课堂知识的数量、难度、思维模式等方面上都存在较大的差异.三角函数作为高中数学的考查重点，新课标明确要求学生掌握角和弧度的概念，能够准确地理解正弦、余弦等三角函数的几何意义，熟练运用三角函数的各种公式，学会绘制函数图像，最终实现对三角函数的运用.

一、 三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽说高中生已经具备了学习三角函数的基础，但很多学生对三角函数的概念还是一知半解，对各种诱导公式、转换公式的记忆相当模糊.初中的三角函数注重考查学生对有关公式的理解，而高中的三角函数更多的是考查学生对公式的应用和变形.高中的三角函数教学是从对简单函数的推导和变形开始的，要求学生有较强的推导能力.如果学生对三角函数的学习仅仅停留在记忆上，却忽略对三角函数方程式和几何意义的理解，必然难以学好三角函数.

2.公式推理困难

在高中三角函数教学中，正弦定理、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等一系列公式的推理给学生带来了巨大的困难.很多学生在做题的过程中，难以确定具体的公式内容，自然也就难以学好三角函数.如此众多的公式要求学生准确快速地反应、记忆，必然是难以实现的，教师必须寻求高效的公式转换记忆策略.

3.综合运用困难

三角函数的知识已经渗透到高中数学的方方面面，无论是填空题、计算题还是简答题，都离不开它的帮助.笔者在长期的三角函数教学中发现，很多学生难以意识到何时该用三角函数求解，特别是对于一些隐性的函数问题.此外，很多学生虽然意识到要用三角函数知识，却不清楚具体该用哪一类.高中数学对三角函数的考查往往是综合、全面的，这就要求学生必须熟练掌握各类三角函数的概念、性质、诱导公式等.同时，三角函数与向量、几何图形、重要不等式、二次函数等知识也有着密切的联系，教师必须对学生实施综合的三角函数教学.

二、三角函数教学策略

1.巧施策略，深化学生记忆

对于三角函数的教学，首先要保证的是学生对各类三角函数的定义、公式的记忆.只有学生记得熟、记得准，在函数解题中才会更加得心应手.笔者相信，结合三角形的边角知识对学生进行三角函数定义的教学应该不是问题.笔者在此将对三角函数的诱导公式进行总结，为学生提供巧妙的、深刻的记忆方法.

例如，在三角函数的诱导公式教学中，笔者常常假设一个任意角α，要求学生掌握这些诱导公式的记忆，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.对于此类公式的记忆，笔者提出：终边相同的角为同一三角函数.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我们得到以下记忆规律.

①奇变偶不变：对于三角函数中的变角±α，当k为奇数时，需要变换函数类型；当k为偶数时，函数类型不变.

②符号看象限：诱导公式的正负号是视α为锐角时得到的函数值的正负而定.

③一全正，二正弦，三两切，四余弦：这是用来记忆各类三角函数在各个象限里的正负号规律.

此外，对于一系列复杂的三角函数公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函数的半角公式、多倍角公式及和差化积公式等，我们必须实施推导教学，将各类三角函数公式的推导过程传授给学生，使学生在遗忘的情况下，也可以进行自主推导和验证，从而达到高效记忆的效果.

2.精选习题，三角函数解题技巧教学

对于高中三角函数教学，大量的训练是必不可少的.但是，教师在对学生进行大量训练的同时，必须坚持习题精选优化原则.教师在选取三角函数的练习题时，最好选取一些典型的高考真题，让学生在练习的过程中，体会到高考数学的特点.同时，注意题目的难度和适用阶段，实施分段教学，对学生实施分层布置作业，切忌一味地追求难度和复杂性.

总之，对于高中三角函数的教学，教师必须在教学过程中，不断强化学生的数学抽象思维能力.同时，结合反复的训练，将三角函数与其他数学知识联系起来，提高学生的数学综合应用能力.相信广大教师只要科学教学、精选习题、反复训练，三角函数教学必然高效而又有趣.endprint

高中数学与初中数学在课堂知识的数量、难度、思维模式等方面上都存在较大的差异.三角函数作为高中数学的考查重点，新课标明确要求学生掌握角和弧度的概念，能够准确地理解正弦、余弦等三角函数的几何意义，熟练运用三角函数的各种公式，学会绘制函数图像，最终实现对三角函数的运用.

一、 三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽说高中生已经具备了学习三角函数的基础，但很多学生对三角函数的概念还是一知半解，对各种诱导公式、转换公式的记忆相当模糊.初中的三角函数注重考查学生对有关公式的理解，而高中的三角函数更多的是考查学生对公式的应用和变形.高中的三角函数教学是从对简单函数的推导和变形开始的，要求学生有较强的推导能力.如果学生对三角函数的学习仅仅停留在记忆上，却忽略对三角函数方程式和几何意义的理解，必然难以学好三角函数.

2.公式推理困难

在高中三角函数教学中，正弦定理、余弦定理、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、三倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等一系列公式的推理给学生带来了巨大的困难.很多学生在做题的过程中，难以确定具体的公式内容，自然也就难以学好三角函数.如此众多的公式要求学生准确快速地反应、记忆，必然是难以实现的，教师必须寻求高效的公式转换记忆策略.

3.综合运用困难

三角函数的知识已经渗透到高中数学的方方面面，无论是填空题、计算题还是简答题，都离不开它的帮助.笔者在长期的三角函数教学中发现，很多学生难以意识到何时该用三角函数求解，特别是对于一些隐性的函数问题.此外，很多学生虽然意识到要用三角函数知识，却不清楚具体该用哪一类.高中数学对三角函数的考查往往是综合、全面的，这就要求学生必须熟练掌握各类三角函数的概念、性质、诱导公式等.同时，三角函数与向量、几何图形、重要不等式、二次函数等知识也有着密切的联系，教师必须对学生实施综合的三角函数教学.

二、三角函数教学策略

1.巧施策略，深化学生记忆

对于三角函数的教学，首先要保证的是学生对各类三角函数的定义、公式的记忆.只有学生记得熟、记得准，在函数解题中才会更加得心应手.笔者相信，结合三角形的边角知识对学生进行三角函数定义的教学应该不是问题.笔者在此将对三角函数的诱导公式进行总结，为学生提供巧妙的、深刻的记忆方法.

例如，在三角函数的诱导公式教学中，笔者常常假设一个任意角α，要求学生掌握这些诱导公式的记忆，如sin（2kπ）=sinα、tan（2kπ）=tanα等.对于此类公式的记忆，笔者提出：终边相同的角为同一三角函数.又如，sin（π+α）=-sinα、cos（-α）=cosα、sin（2π-α）=-sinα、sin（+α）=sinα等.因此，我们得到以下记忆规律.

①奇变偶不变：对于三角函数中的变角±α，当k为奇数时，需要变换函数类型；当k为偶数时，函数类型不变.

②符号看象限：诱导公式的正负号是视α为锐角时得到的函数值的正负而定.

③一全正，二正弦，三两切，四余弦：这是用来记忆各类三角函数在各个象限里的正负号规律.

此外，对于一系列复杂的三角函数公式（如：sinα=3sinα-4sin3α、sinαcosβ=等）、三角函数的半角公式、多倍角公式及和差化积公式等，我们必须实施推导教学，将各类三角函数公式的推导过程传授给学生，使学生在遗忘的情况下，也可以进行自主推导和验证，从而达到高效记忆的效果.

2.精选习题，三角函数解题技巧教学

对于高中三角函数教学，大量的训练是必不可少的.但是，教师在对学生进行大量训练的同时，必须坚持习题精选优化原则.教师在选取三角函数的练习题时，最好选取一些典型的高考真题，让学生在练习的过程中，体会到高考数学的特点.同时，注意题目的难度和适用阶段，实施分段教学，对学生实施分层布置作业，切忌一味地追求难度和复杂性.

总之，对于高中三角函数的教学，教师必须在教学过程中，不断强化学生的数学抽象思维能力.同时，结合反复的训练，将三角函数与其他数学知识联系起来，提高学生的数学综合应用能力.相信广大教师只要科学教学、精选习题、反复训练，三角函数教学必然高效而又有趣.endprint