高中数学课堂有效教学案例探析

唐晓屏

高一学生刚从初中进入到高中，他们接触到的数学呈现出难度大、知识领域跨度宽、逻辑思维推理严谨、符号表述抽象度高、解题方法灵活多变等的特点.为此他们进入了学习的瓶颈阶段.为了提高高中数学课堂教学的有效性，我们进行了教学案例的探讨，认真总结，客观评价，谨慎应用，力求设计出有效的课堂教学，完成教师和学生之间的思想交流和思维碰撞，促进教学相长.下面笔者谈谈几点体会.

一、合理调整教学内容顺序，强化知识认知的连贯性和目的性

教学内容顺序上的互换作为一种衔接，使得知识更具连贯性.这在三角函数部分的教学中体现得很充分.下面是“同角三角函数”课题引入部分所设计的问题情境教学过程.

[案例1]同角三角函数关系与诱导公式

复习诱导公式，并化简.

1.sin2（π+α）-cos（π+α）cos（-α）+1.

原式=（-sinα）2+cosα·cosα+1

=sin2α+cos2α+1 .（此时引导学生思考sin2α与cos2α“和”之间的关系，能否继续将这一步骤简化？）

如图所示，请在A、B、C中任意选一个点作为分点，区分其余两个点组成的向量，并计算λ的值.（学生自由选择分点，并讨论每一种定比分点分有向线段所得的比值问题.）

评析：这两个教学设计对学生接受的知识，应用能力的考查及思维的开拓颇有意义.其中问题的设计使得学生入手相对容易，学生的选择点多，形成一个开放式的题组.这与初中数学教学的理念相切合，学生思维和创造的空间较大而且很活跃.这样不仅可使学生产生“有梯可上，触手可及”的成功感，而且充分体现了学生多元的创造性和思维的独创性.

三、引入趣味智益竞猜，加深对抽象概念的理解

逻辑是高中数学中一种很重要的思维形式，对逻辑概念及相关知识点的认识非常抽象.对学生而言这一概念不直观、不具体、不好理解.故在进行教学时教师应设计智益竞猜，让学生从游戏中体验思维的本质.

[案例4]逻辑推理问题（选修1—1§1.3逻辑联结词）

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有两个猕猴桃，在三个盒子上各有一张字条：

A.猕猴桃在此盒子内；

B.猕猴桃不在此盒子内；

C.猕猴桃不在A盒内.

如果三张字条中只有一张写的是真的，猕猴桃究竟在哪个盒子里？

评析：在这个课题设计中，教师为了激发学生对抽象概念学习的兴趣，加深理解，设计了一个智益竞猜活动，教学设计简单明了，又贴近初中到高中学生转型心理的认知规律.学生兴趣盎然，参与欲望强烈，课堂气氛活跃，从而使学生通过自己的推理对“逻辑”概念的理解入木三分，从抽象概念转化为具体的数学应用，让学生领悟了数学实质在生活中处处存在，进一步加深对数学应用的体验.

总之，教师应善于根据不同的教学内容采取适宜教师讲授，学生探究并乐于接受的教学方法进行教学，这样才会取得相得益彰的教学效果，促使学生的最优发展.笔者对文中案例不揣浅陋，呈己之见，作为一种对教材的揣摩和对教学实践的体悟目的就是想拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事！endprint

高一学生刚从初中进入到高中，他们接触到的数学呈现出难度大、知识领域跨度宽、逻辑思维推理严谨、符号表述抽象度高、解题方法灵活多变等的特点.为此他们进入了学习的瓶颈阶段.为了提高高中数学课堂教学的有效性，我们进行了教学案例的探讨，认真总结，客观评价，谨慎应用，力求设计出有效的课堂教学，完成教师和学生之间的思想交流和思维碰撞，促进教学相长.下面笔者谈谈几点体会.

一、合理调整教学内容顺序，强化知识认知的连贯性和目的性

教学内容顺序上的互换作为一种衔接，使得知识更具连贯性.这在三角函数部分的教学中体现得很充分.下面是“同角三角函数”课题引入部分所设计的问题情境教学过程.

[案例1]同角三角函数关系与诱导公式

复习诱导公式，并化简.

1.sin2（π+α）-cos（π+α）cos（-α）+1.

原式=（-sinα）2+cosα·cosα+1

=sin2α+cos2α+1 .（此时引导学生思考sin2α与cos2α“和”之间的关系，能否继续将这一步骤简化？）

如图所示，请在A、B、C中任意选一个点作为分点，区分其余两个点组成的向量，并计算λ的值.（学生自由选择分点，并讨论每一种定比分点分有向线段所得的比值问题.）

评析：这两个教学设计对学生接受的知识，应用能力的考查及思维的开拓颇有意义.其中问题的设计使得学生入手相对容易，学生的选择点多，形成一个开放式的题组.这与初中数学教学的理念相切合，学生思维和创造的空间较大而且很活跃.这样不仅可使学生产生“有梯可上，触手可及”的成功感，而且充分体现了学生多元的创造性和思维的独创性.

三、引入趣味智益竞猜，加深对抽象概念的理解

逻辑是高中数学中一种很重要的思维形式，对逻辑概念及相关知识点的认识非常抽象.对学生而言这一概念不直观、不具体、不好理解.故在进行教学时教师应设计智益竞猜，让学生从游戏中体验思维的本质.

[案例4]逻辑推理问题（选修1—1§1.3逻辑联结词）

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有两个猕猴桃，在三个盒子上各有一张字条：

A.猕猴桃在此盒子内；

B.猕猴桃不在此盒子内；

C.猕猴桃不在A盒内.

如果三张字条中只有一张写的是真的，猕猴桃究竟在哪个盒子里？

评析：在这个课题设计中，教师为了激发学生对抽象概念学习的兴趣，加深理解，设计了一个智益竞猜活动，教学设计简单明了，又贴近初中到高中学生转型心理的认知规律.学生兴趣盎然，参与欲望强烈，课堂气氛活跃，从而使学生通过自己的推理对“逻辑”概念的理解入木三分，从抽象概念转化为具体的数学应用，让学生领悟了数学实质在生活中处处存在，进一步加深对数学应用的体验.

总之，教师应善于根据不同的教学内容采取适宜教师讲授，学生探究并乐于接受的教学方法进行教学，这样才会取得相得益彰的教学效果，促使学生的最优发展.笔者对文中案例不揣浅陋，呈己之见，作为一种对教材的揣摩和对教学实践的体悟目的就是想拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事！endprint

高一学生刚从初中进入到高中，他们接触到的数学呈现出难度大、知识领域跨度宽、逻辑思维推理严谨、符号表述抽象度高、解题方法灵活多变等的特点.为此他们进入了学习的瓶颈阶段.为了提高高中数学课堂教学的有效性，我们进行了教学案例的探讨，认真总结，客观评价，谨慎应用，力求设计出有效的课堂教学，完成教师和学生之间的思想交流和思维碰撞，促进教学相长.下面笔者谈谈几点体会.

一、合理调整教学内容顺序，强化知识认知的连贯性和目的性

教学内容顺序上的互换作为一种衔接，使得知识更具连贯性.这在三角函数部分的教学中体现得很充分.下面是“同角三角函数”课题引入部分所设计的问题情境教学过程.

[案例1]同角三角函数关系与诱导公式

复习诱导公式，并化简.

1.sin2（π+α）-cos（π+α）cos（-α）+1.

原式=（-sinα）2+cosα·cosα+1

=sin2α+cos2α+1 .（此时引导学生思考sin2α与cos2α“和”之间的关系，能否继续将这一步骤简化？）

如图所示，请在A、B、C中任意选一个点作为分点，区分其余两个点组成的向量，并计算λ的值.（学生自由选择分点，并讨论每一种定比分点分有向线段所得的比值问题.）

评析：这两个教学设计对学生接受的知识，应用能力的考查及思维的开拓颇有意义.其中问题的设计使得学生入手相对容易，学生的选择点多，形成一个开放式的题组.这与初中数学教学的理念相切合，学生思维和创造的空间较大而且很活跃.这样不仅可使学生产生“有梯可上，触手可及”的成功感，而且充分体现了学生多元的创造性和思维的独创性.

三、引入趣味智益竞猜，加深对抽象概念的理解

逻辑是高中数学中一种很重要的思维形式，对逻辑概念及相关知识点的认识非常抽象.对学生而言这一概念不直观、不具体、不好理解.故在进行教学时教师应设计智益竞猜，让学生从游戏中体验思维的本质.

[案例4]逻辑推理问题（选修1—1§1.3逻辑联结词）

有A、B、C三个盒子，其中一个内放有两个猕猴桃，在三个盒子上各有一张字条：

A.猕猴桃在此盒子内；

B.猕猴桃不在此盒子内；

C.猕猴桃不在A盒内.

如果三张字条中只有一张写的是真的，猕猴桃究竟在哪个盒子里？

评析：在这个课题设计中，教师为了激发学生对抽象概念学习的兴趣，加深理解，设计了一个智益竞猜活动，教学设计简单明了，又贴近初中到高中学生转型心理的认知规律.学生兴趣盎然，参与欲望强烈，课堂气氛活跃，从而使学生通过自己的推理对“逻辑”概念的理解入木三分，从抽象概念转化为具体的数学应用，让学生领悟了数学实质在生活中处处存在，进一步加深对数学应用的体验.

总之，教师应善于根据不同的教学内容采取适宜教师讲授，学生探究并乐于接受的教学方法进行教学，这样才会取得相得益彰的教学效果，促使学生的最优发展.笔者对文中案例不揣浅陋，呈己之见，作为一种对教材的揣摩和对教学实践的体悟目的就是想拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事！endprint