水平井割缝筛管完井参数优化模型

张炜 方全堂 朱春林

在目前国内已完钻的水平井中，采用筛管技术完井的约占到1/3左右。因此，如何降低割缝筛管的流入附加阻力、优化割缝筛管参数配置（例如筛管孔缝尺寸、割缝穿透比等），已成为筛管完井工艺急需研究的技术问题。随着变密度筛管控水技术[1]的出现，对割缝筛管参数优化提出了更进一步的要求。因此，建立割缝筛管参数优化模型，不仅能满足水平井割缝筛管参数优选的需要，还可为水平井割缝筛管控水设计提供可靠依据。

以割缝筛管完井表皮系数为评价指标，构建割缝筛管完井参数优化模型。通过对割缝筛管参数的敏感性分析，形成割缝筛管参数优化原则，用以指导筛管完井参数优化。

1 割缝筛管优化模型

1.1 割缝筛管完井表皮系数定义

表皮系数的定义源于描述地层污染引起的附加压降，并将其定义为“机械表皮”，类似的影响因素只存在于近井区域。表皮效应可以通过下式描述

压降与表皮系数之间的关系如下

借助于机械表皮系数的求解思路，可以将割缝筛管完井所致的附加压降（对比理想井）转换为等效的表皮系数，即筛管完井的拟表皮系数。水平井筛管完井拟表皮系数Sps（为了与机械表皮区别）与完井附加压降Δps之间的关系可用式（3）描述。

1.2 割缝筛管模型

对于割缝筛管完井水平井，其表皮系数可以通过如下函数关系式[2]描述

式中rw为筛管半径；SPR为筛管的割缝穿透为割缝长度，Lu为缝单元长度；Lw为割缝宽度；mS为圆周上的割缝数；β为割缝的相位角。

割缝筛管的几何参数描述：以跟端的井筒轴心作为参考点（Xw，Yw，Zw），以水平段轴向与地层垂向为平面建立坐标系XZ，以筛管横截面为平面建立坐标系YZ。以坐标（Xw，Yw，Zw）为基准点，单条割缝的几何中心点坐标可以表述为（考虑到由于割缝在圆周方向上的交错排列，引入相位角β，并对轴向序列J按奇偶情况分别描述）

J为奇数时

J为偶数时

其中，ΔL为基准点与割缝中心点之间轴向上的修正距离。

将基管上单一筛缝处理成空间线源。在侧向无限大油藏点源解[3]的基础上，对连续点源解沿筛缝长度积分，得到对应油藏条件下的空间线源压力响应方程。利用叠加原理，考虑多缝的干扰，建立割缝筛管完井的水平井定产压降模型。

割缝筛管表面总筛缝数为NS，通过筛管的流量为q，则第i个筛缝处(xwiD,ywiD,zwiD)的压降（Laplace空间）为

上述关系式 （公式 7） 中， PˉiD、 qiD均为未知变量。进而通过Stehfest数值反演方法可以求得割缝筛管完井在实空间的井筒压降。

基于割缝筛管完井流入模型，利用机械表皮的概念描述流动汇聚导致的附加压降[4]。相比汇聚效应，穿过孔、缝的流动损失是可以忽略的。因此利用本文方法可以较为准确地表征割缝的规格参数与流动形态之间的关系。

2 参数敏感性分析

2.1 筛缝密度影响分析

基于参数计算所得到结论，在相同的地层条件与井况下，采用绕丝筛管比采用普通筛管能获取更大的单井产能（更小的附加压降）的部分原因为：①具有更大的打开面积；②筛缝密度大，缩小了流量汇聚效应影响的范围，进而降低了流动损失。

对比不同筛缝密度下的表皮系数可以看出，同样在49缝/米的筛缝密度下，缝宽为0.005m的筛管表皮系数为0.544，而缝宽为0.01m的筛管表皮系数为0.495，即在打开面积相对减少50%的情况下，流动阻力仅增加了9.9%。

在相同的缝密度条件下，进一步分析了布缝方式对筛管完井表皮系数的影响：①在筛管总缝密度不变情况下，增加圆周上的筛缝数，等效于减小了筛管局部的筛缝间距，从而造成了更大区域的流量汇聚，因此随着圆周筛缝数的增加表皮系数变大；②在曲线端点附近（圆周筛缝数最小处）出现相反的趋势，其原因是在该点处的筛缝以轴向排布为主，圆周上的筛缝数仅设定为1，这种布缝方式等效于增加缝间距，因而导致表皮系数变大。

上述计算分析结论也为合理的缝间距优化提供了解决思路。

此外，计算实验也证明在同样的割缝密度情况下，由于存在相位角β而引起的局部筛缝间距微小的变化对最终的表皮系数没有明显的影响。

2.2 打开程度影响分析

基于相同的缝参数，建立筛管打开程度—表皮系数关系图版，计算结果表明：在同样的打开面积情况下，减小筛缝尺寸可以降低流动阻力。例如，在1.9%的打开面积下，0.005m缝宽筛管完井表皮相比0.01m缝宽筛管完井表皮减小约23.95%，即相同的打开面积，选用小尺寸的筛缝可以有效地降低流动阻力。

3 结论

基于上述的计算分析结果，可以形成如下的割缝筛管布缝优化原则：

（1）相同的打开面积，增加筛缝密度，可有效地降低流动阻力。

（2）在筛管缝密度一定的情况下，圆周上的筛缝数越小，附加压降损失越小。

（3）割缝筛管的打开程度存在一个“临界值”，超过界限，进一步增加打开程度，表皮系数的减小效果不明显。

（4）割缝尺寸对表皮系数的影响相对较弱。（5）布缝的相位角对表皮系数的影响不是很明显。

符号解释

B—流体体积系数，无因次；h—地层厚度，m；k—地层渗透率，md；kd—污染带渗透率，md；kh—地层水平渗透率，md；kv—地层垂向渗透率，md；L—系统参考长度，m；ms—筛管圆周割缝数； pi—油藏原始压力，MPa；Δps—附加流动压力，MPa； pD—无因次压力； pˉD—拉氏空间无因次压力；qiD—第i个孔眼或割缝处的无因次流入量；Sm—机械表皮系数；Xw,Yw,Zw—源位置坐标； μ—流体黏度，mPa·s； β—割缝或穿孔的相位角。

[1]陈大伟，沙东，甄华强，等．庄海8Ng—H3K井开窗侧钻大位移水平井钻完井技术[J]．石油钻采工艺，2011，33（4）：31-33.

[2]Furui，K．，Zhu，D．，and Hill，A．D．ANew Skin FactorModel for Perforated Horizontal Wells[C]．SPE 77363，2002.

[3]Erdal Ozkan，Rajagopal Raghavan．New Solutions forWell-Test-Analysis problems:Part 1 – Analytical Considerations[C]．SPE 18615，1991.

[4]熊友明，童敏，舒世洪．略论完井优化问题[J]．石油钻探技术，1997，25（2）：50-52.