矿井涌水量时间序列预测方法研究

2014-11-17宋颖霞

绿色科技 2014年7期

宋颖霞

（中煤科工集团北京华宇工程有限公司，北京100120）

1 引言

当前，矿井涌水是造成矿产开采工人、设备安全的主要问题。然而，随着开采深度、强度、速度的增加，矿井漏水问题日益严重，给人民生命财产造成重大损失，严重影响和制约着矿山的安全生产。因此，开展矿井涌水预测理论及技术研究［1～2］，对于采动岩体涌水预测与防治、开采方法的改进、安全度的评价具有重大理论意义和实际价值。

2 矿井涌水量预测方法概述

矿井涌水量是指流入矿井巷道内的地表水、裂隙水、老窑水、岩溶水等的总量。矿井涌水量的大小常用每小时或每分钟的流量表示。矿井涌水量是煤矿开发的一个重要技术条件，在地质勘探工作中应查明水文地质条件和预计开采矿井的涌水量，以便在建井和生产时采取相应的流、排、堵、防等措施［3］。近年来，常用的矿井涌水量预测方法主要包括以下几种。

2.1 突水系数法

突水系数法始用于1964年，利用突水系数法能够分析底板涌水规律，是预报底板涌水与否的标准。突水系数就是单位隔水层所能承受的极限水压值，表达式为：

式中，P代表作用于底板的水压，MPa；M代表底板厚度，m。用突水系数评价底板稳定性的关键在于确定临界突水系数Ts，可定义为每米隔水层厚度所能承受的最大水压。若T＜Ts说明底板稳定，涌水可能性小；反之，T＞Ts则说明底板不稳定，发生底板涌水的可能性大。

2.2 阻水系数法

阻水系数法是通过现场底板钻孔水压致裂法底板岩石的平均阻水能力，计算公式为：

式中，Z为阻水系数，R为裂缝扩展半径，一般取R＝40～50，P为岩体破裂压力，P＝3σ2－σ1＋σT－P0；σ2、σ1为底板岩层最大、最小主应力；σT为岩体抗拉强度；P0为岩体孔隙压力。

利用阻水系数法预测底板突水性的原则是：岩石破裂压力大于水压，则不产生突水；若岩石破裂压力小于水压，则用水压与有效隔水层总阻力能力Z总（Z总＝Zh）相比，如果有效隔水层总阻力能力大于水压，则不会发生突水，否则，有突水可能性。

2.3 矿井直流电法

直流电法勘探是以煤、岩层的导电性差异为基础，通过人工向地下供入稳定电流，观测大地电流场的分布规律，从而确定岩、矿体物性（如贫、富水区域）的分布规律或地质构造的特征。

直流电法灵活，根据不同探测目的，可以采用多种工作装置形式。井下探测通常应用对称四极测深装置、三极测深装置和三点三极超前探装置。直流电法具有理论成熟、仪器简便、抗干扰能力强的优点，可用于探测巷道掘进工作面前方富水体范围、划分顶底板岩层贫富水区域、确定工作面回采时的易突水地段、评价工作面回采时的水害安全性等。

2.4 其它方法

除了上述3种预测方法外，还有“地质－电法－测温”多参数综合超前探测技术、核磁共振煤矿涌水监测技术、基于神经网络的煤矿底板涌水预测等涌水量预测方法，然而上述方法均只能判断是否涌水，而无法准确预测涌水量大小，并且存在预测、发现不及时等问题。

3 时间序列预测理论

3.1 时间序列预测概述

时间序列是按时间顺序排列的观测样本值的集合，比如一周之中每1h的矿井涌水量就构成一个时间序列。时间序列预测即采用数据建模或时间序列建模方法达到对时间序列未来变化趋势进行预测或预报的目的。根据大量的观测数据对系统进行分析，其主要原因正是为了能够预测出系统在未来的特性，以便对系统的特性进行处理或控制。

3.2 自回归滑动平均模型

系统中某一因素变量的时间序列数据没有确定的变化形式，也不能用时间的确定函数描述，尽管其不直接含有时间变量，但由于隐含时间因素，且变量在相邻时间的取值具有一定的关系，所以可以用回归或随机模型近似反映其变化规律。该模型主要包括自回归模型（AR）、滑动平均模型（MA）、自回归滑动平均模型（ARMA）以及自回归求和滑动平均模型（ARIMA）几种，它们是分析时间序列变化规律，并预测其变化趋势的最常用模型结构。由于AR、MA均为ARMA的特例，因此这里只研究ARMA模型一种。

自回归滑动平均ARMA（p，q）模型：

式中符号含义为p和q是模型的自回归项阶数和移动平均项阶数；φ和θ是不为零的未知系数，需要通过数据拟合计算确定；εt为误差，表示随机干扰，这里假设其为白噪声即均值为0、常方差为σ2。

该模型物理意义为影响时间序列变化的因素既包括确定性因素也包含随机性因素，因此时间序列未来变化趋势通过该时间序列变量的历史观测值以及历史时刻随机干扰或预测误差的线性组合来预测

4 基于ARMA的矿井涌水量时间序列预测

4.1 序列平稳化处理

平稳性即序列变化的统计分析保持一定的均值，根据时间序列理论，平稳的序列完全可以运用ARMA模型对其进行分析预测。

对非平稳的时间序列，在建立模型前先对数据进行分处理，处理步骤一般为，画出序列的时序图。通过时序图观察序列的基本特征，包括是否有周期性、趋势性，初步判断是平稳序列还是非平稳序列；若是非平稳序列可以通过差分运算消除序列本身的周期性和趋势性；计算原始序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF），观察ACF衰减的速度，还有就是通过ADF等准则确定时间序列的平稳性。如果是非平稳序列，通过差分运算消除序列的不平稳性，使之变为平稳序列。

4.2 模型识别

通过序列的自相关函数和偏自相关函数来定阶，是ARMA模型很常用的一种定阶方法。利用自相关函数和偏自相关函数无法得到（p，g）准确的最优值，可利用赤池信息量准则（Akaike information criterion，简称AIC）进行定阶。它的基本思想：增加模型的参数变量会减少模型估计值与实际值的偏离程度，使模型更好的拟合原始数据，但是参数变量数量的增多会增加模型的复杂程度，于是应该对增加变量带来的代价进行惩罚。

AIC的基本公式定义如下：

AIC准则定阶方法可写为：

其中，n为样本数量，σ2为拟合残差平方和，p，q为待确定的模型阶次。k＝p＋q为ARMA模型中的参数个数，由上式可知，当样本容量确定时，随着p，q的不断增加，左边项的值会减少，右边项的值会增大。当p，g能取到一对值，使得AIC（变化趋势与哪一随机过程最为接近。另外需要注意的是只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。

4.3 参数估计

确定模型阶数后，应对ARMA模型进行参数估计。参数估计方法一般为最小二乘法、智能优化算法等，本文应用集群智能优化算法－粒子群算法优化模型参数。需要注意的是，MA模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。

4.4 模型检验

完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过t检验完成的Q检验的零假设是H0：ρ1＝ρ2＝…＝ρk即模型的误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为Q＝T（T＋2），近似服从x2（k－p－1）分布，其中T表示样本容量，rk表示用残差序列计算的自相关系数值，k表示自相关系数的个数，p表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规则是：若Q≤（k－p－q），则接受H0；若Q＞（k－p－q），则拒绝H0。