矿井涌水量重标极差法等维预测模型

2021-01-21张波李建林王燕

河南理工大学学报(自然科学版) 2021年2期

张波，李建林，王燕

(1.中国平煤神马集团炼焦煤资源开发及综合利用国家重点实验室，河南平顶山 467099；2.河南理工大学资源环境学院，河南焦作 454000；3.河南理工大学物理与电子信息学院，河南焦作 454000)

0 引言

矿井涌水量预测是煤矿生产和管理的基础问题之一，对该问题的研究由来已久，成果也极为丰富[1-6]，预测模型不断更新，原理也不尽相同，从解析模型、数值法模型、水均衡模型等确定性预测模型，逐渐发展出水文地质比拟法、模糊数学模型、灰色系统模型、BP神经网络模型等非确定性预测模型，但整体而言，预测效果并不理想。其原因主要是影响矿井涌水量的因素众多，且各因素不易量化。重标极差法可以为复杂系统的演变提供有效分析和预测，该法提出以来，在很多领域得到了应用[7-10]。陈江峰最早将该方法用于涌水量特征分析[11]，之后，也有一些学者将它与其他方法结合进行了涌水量的预测[12-15]。由于重标极差法对数据的处理较为繁琐，影响其在涌水量预测中的广泛应用。目前，该方法主要用于分析涌水量时间序列的变化趋势，在应用深度上没有充分发挥其优势。本文利用MATLAB软件，将涌水量变化趋势定量化，在此基础上编写重标极差法预测涌水量的程序，避开繁琐的计算，以期提高矿井涌水量的预测速度和精度。

1 研究方法

1.1 重标极差法

该方法的理论基础是通过对时间序列的空间重构，得到Hurst指数(H)和序列的平均循环周期(T)。H的大小反映时间序列持续性的大小；T反映了时间序列对初值的依赖时间。关于H和T的计算方法，文献[11-15]有详细论述，这里不再赘述。

1.2 预测原理

对涌水量序列{x1,x2，…,xn}，则有

ln (R/S)n=Hlna+lnn，

(1)

式中：(R/S)n为重标极差；H为Hurst指数；a为参数；n为序列长度。

H与a可通过计算直接求得，所以式(1)建立了(R/S)n与n之间的函数关系，若将n赋值为n+1，则可得到涌水量序列{x1,x2，…，xn,xn+1}(其中xn+1未知)的重标极差(R/S)n+1：

(R/S)n+1=eHln a+Hln (n+1)

。

(2)

图1 矿井涌水量预测流程图

2 研究区概况及数据来源

平顶山天安煤业股份有限公司八矿(以下简称平煤八矿)位于平顶山煤田东部，属于东部水文地质单元(图2)。研究区地表水体不发育，主要含水层中上寒武系灰岩埋藏相对较深。

图2 平顶山煤田水文地质分区图Fig.2Hydrogeological division map of Pingdingshan coal field

研究区2010—2015年涌水量在波动中减少(图3)，这与煤矿持续疏放有密切关系。涌水量数据均来自平煤八矿地质测绘科实测值。以2010年1月—2015年6月的涌水量数据进行建模，2015年7—11月的数据进行模型验证。

图3 平煤八矿矿井涌水量(2010.01—2015.11)时间曲线

3 结果与讨论

3.1 涌水量的R/S分析

对2010年1月—2015年6月的涌水量序列进行R/S分析。由图4可知，Hurst指数H为0.968。所以，涌水量序列均具有很强的持续性，故而可以利用重标极差法对该矿井的涌水量数据进行建模预测。

绘制V(n)-lnn曲线图(图5)，图5中曲线出现了多个转折点。根据Hurst指数最大、拟合度较高的原则,选择2号位置n对应的值为平均循环周期，故可取lnn=2.8，即T=17作为此序列的平均循环周期。

图4 矿井涌水量R/S分析Fig.4 R/S analysis of mine water inflow

图5 矿井涌水量V(n)-ln n曲线

3.2 涌水量预测

取涌水量序列平均循环周期T=17，假设2015年7—11月的涌水量未知，采用试算法对其进行预测。

(1)针对预测流程图中的①、②，利用MATLAB软件编制相应程序。

(4)每次进行涌水量序列的剔除和递补，重复以上步骤，可依次计算出2015年9—11月的涌水量预测值，分别为544.60，538.50，523.30 m3/h。

3.3 预测精度分析

将涌水量实测值与预测值进行对比，结果如表1和图6所示。

表1 矿井涌水量实测值与预测值对比

图6 不同月份矿井涌水量实测值与预测值对比曲线

可以看出，利用重标极差法等维预测模型对矿井涌水量进行预测，精度达到了98.43%。这说明利用该模型进行涌水量预测是可行的。

3.4 讨论

(1)在重标极差法等维预测过程中涌水量时间序列的平均循环周期T的选择对预测结果有较大的影响。图5出现了3个拐点，采用最大H原则和拟合度最高原则选择平均循环周期T[11]。为此对3个拐点分别求出对应的H和预测精度(拟合度)，最终确定T=17。

(2)目前，涌水量预测的方法有很多，原理和预测过程也各不相同。选取7种常用的典型方法与本文模型进行比较。解析法、比拟法预测效果较差，对于生产矿井一般不宜采用；数值法、神经网络模型需要获得较多的水文地质参数、边界条件等，应用成本较高；灰色模型、支持向量机模型、混沌模型和本文提出的重标极差模型适用条件相对简单，但混沌预测目前仅对短期预期效果较好，灰色预测未考虑序列本身特征。综上所述，利用支持向量机模型和本文提出的基于MATLAB的重标极差法等维模型进行涌水量预测适用性更加突出。而与支持向量机模型相比，基于MATLAB的重标极差法等维模型原理更为简单，利用MATLAB编写应用程序后，应用更为方便。