GPS高程及其转换

2014-11-16马学良卢自来

中国新技术新产品 2014年18期

马学良卢自来

（四川省交通厅交通勘察设计研究院，四川成都 610017）

前言

全球定位系统（Global Positioning System，简称GPS）是基于卫星导航的定位系统，具有全球性、全天候的显著特征，可以提供高精度、高效率的导航、定位服务，由于其优越的定位性能，GPS在各个领域得到广泛应用，手持终端的开发更是将GPS的使用范围进一步扩展，人们可以通过相关应用程序方便快捷的查询所需地理坐标的平面位置，GPS的精度因此得到了人们的认可。然而对于测量领域而言，GPS的高程精度问题一直备受关注，在不断的研究过程中，相关领域的科研工作者一直试图探索GPS大地高与正常高之间的转换关系，希望通过这一研究来实现GPS测高取代传统水准测量。本文通过对GPS定位系统的相关分析，初步验证了GPS高程转换在实际测量应用中的可行性及面临的困境。

1 GPS定位

众所周知，全球定位系统GPS是随现代化科学技术发展而建立起来的新一代精密卫星测量系统，相对常规测量而言，它有以下显而易见的优越性：

（1）全球地面连续覆盖，观测点间无需通视，不需造标，只要观测点上空开阔，就可以进行GPS测量。

（2）基本不受天气影响，可全天候作业。

（3）定位精度高，数十公里内一般可达到1-2×10-6米。

（4）观测时间短。

（5）可提供三维坐标。

（6）体积小，重量轻，操作简便，内业数据处理快捷。

地球在空间上有围绕自身旋转轴自转和围绕太阳公转两种不同的运动方式。它们的周期运动就是测量坐标系分类的基础。对此相应有：

（1）固定在地球上并和地球一起自转和公转的地球坐标系。地球坐标系又可分为：①参心座标系；②地心座标系；③站心座标系。

（2）不和地球一起公转但和地球一起自转的天球坐标系。

为了描述地面点的位置，GPS测量采用地球（地心）坐标系——WGS 84世界大地坐标系统。

WGS 84坐标系其原点与地球质心重合。它是以1900年至1905年的平均纬度所确定的平均地极位置作为基准点，这个基准点通常称为国际协议原点。以协议地极原点为基准点建立的一个与地球体相固联的坐标系统我们称之为协议地球坐标系（或协议地心坐标系）。协议地球坐标系又分为：

（1）地心空间直角坐标系。它的Z轴指向地球北极，X轴指向格林尼治子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。

（2）地心大地坐标系。地球椭球的中心与地球质心重合，椭球的短轴与地球自转轴相合。大地纬度（B）为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度（L）为过地面点的椭球子午面与格林尼治平大地子午面间的夹角，大地高（H）为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。

GPS测量是根据GPS定位卫星在任一时间的空间坐标来确定地面位置的一种方法。GPS测量建立了高精度的专用的原子时系统，其与北京标准时差为8小时左右。

2 高程系统

高程系统主要有大地高系统、正高系统和正常高系统，如图1所示。

（1）大地高系统

大地高系统是以椭球面为基准的高程系统。其定义是由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离（参考面为数学面）。

（2）正高系统

以大地水准面为基准的高程系统称为正高系统。由地面点并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离称为正高（参考面为物理面）。由于计算正高高程的地面点沿铅垂线至大地水准面的平均重力加速度无法直接测定，因而正高是不能精密确定的。

图1 高程系统图

（3）正常高系统

以似大地水准面为参考面的高程系统，称为正常高系统。它是由地面点并沿该点铅垂线至似大地水准面的距离称为正常高（参考面为不同于正高物理面的另一种物理面）。

由于计算正常高程的地面点沿铅垂线至似大地水准面的平均正常重力值是无需任何假设而可以精密计算的，因而正常高可以精密地确定。它是我国通用的高程系统。

3 GPS高程转换

随着GPS测量精度的不断提高，GPS测量应用将在未来几年得到快速应用，因此解决GPS测量高程的缺陷成为当今世界的热点话题。GPS所得的大地高不是正常高，不能应用于实际工作中，没有物理意义和使用价值，因此GPS高程转换成为学者最热点的探讨问题。

由于GPS高为大地高，而我国的国家高程为正常高，大地高是以点到已知的椭球体曲面的距离，正高是点到大地水准面的距离，正常高是点到似大地水准面的距离，因此从定义上可以看出三者的区别就是参考面不一样。如果大地高的椭球面在某个局部地区与大地水准面以及似大地水准面平行或者重合，那么我们就可以用一个函数关系来表示其存在的关系。因此GPS测量后需要将大地高转换为正常高才能为工程所用。GPS高程转换为正常高的精度除受GPS观测误差影响外（静态GPS大地高测定精度基本上与平面位置测定的精度相当，精度较高），更主要的是受高程异常值测定方法的限制。因为高程异常通常采用天文水准或天文重力水准方法测定，其精度一般仅为±2.7m左右，在边远地区精度则更差。为了满足将大地高差转换为正常高差的精度要求，工程上通常采用数学拟合法才能达到厘米级精度。数学拟合法就是在GPS网中联测若干个国家水准点，则这几个公共点上的高程异常即可获得，然后以此为基础，按一定的数学拟合模型即可得到其他GPS测量点位的高程异常值，进而求得GPS测点的正常高。这种拟合模型在GPS高程平差软件中编程简单，计算速度快，使用方便。根据有关资料统计，在平坦地区，只要公共点位布设能覆盖整个测区，四等水准点拟合后的高程之差中误差一般在±2cm至±3cm左右。若点位布设不合理，外推高程点的精度就稍差些。在山区，即使拟合点的点位分布均匀，拟合后其他推算点的精度也较平坦地区为差，有的还相差较大。

GPS高程转换的精度跟GPS本身的测高精度有密切联系。不论是卫星分布不均还是数据上的席位误差（如对流层延迟改正残差、基线起算点误差等）都将引起GPS精度流失。在拟合法中，高程精度还与水准测量误差、重合点数目、分布均匀有关。拟合点的选择直接影响了GPS的高程精度，当拟合点均匀分布时，拟合效果较好，反之则拟合效果较差。数学拟合模型对实际水准面的模拟相似程度与公共点的分布位置和密度有直接关系，在平原地区，即便增加拟合点，对于提高GPS精度而言并没有显著效果，在这种状况下，数学拟合模型的精度取决于大地水准面的不规则粗糙程度。当利用多面函数完成GPS的高程拟合时，多面函数模型的拟合效果取决于核函数的形式，这与GPS高程拟合的精度有直接关系,因此，对于不同测量区域而言,最优核函数也不尽相同,在具体操作时使用何种核函数形式，需要工作人员根据实际情况反复调整试验之后才能确定。

如果所测量区域地势较为平坦，为了减少测差对于高程转换精度的影响，可以对二次曲面拟合模型进行改进，采用二次曲面函数的一次范数最小估计模型来抵抗、定位粗差，这在实际工程中具有一定的实用价值。范围较小或者地势平缓的区域，高程异常的变化不大，因此可以将大地水准面当做趋近平面或者二次曲面看待，若不对现有地形进行改正,则可以利用二次曲面函数拟合法计算出正常高高程，此时的GPS高程转换可达到一定精度,足以符合一般工程的实际需求。

GPS高程转换之所以困难是我们没有大地水准面的参数。如果我们拥有大地水准面的参数，那么GPS高程也就能应用工程测绘中。如果能通过局部的已知大地水准面的参数推导出在该地区的关系式是目前比较推崇的方法，但是我们没有办法通过局部点来判断该地区是否存在其它异常点，这也是学者很头疼的问题，也是大地水准面难求的根本原因。