《3的倍数的特征》教学设计与说明

王娟

教学内容：苏教版数学四年级下册第76～77页例1，“试一试”和“想想做做”。

教材简析：这部分内容主要是让学生通过操作、观察、思考、交流和验证，自主发现并归纳出3的倍数的特征。在此之前，学生已经学过因数与倍数以及2、5的倍数的特征。在此之后，学生还将学习素数和合数以及公因数和公倍数的知识内容。学好这部分内容，并与2、5的倍数的特征这部分内容相结合，有利于学生快速、正确地从因数与倍数这个角度去观察数和判断数。教材在安排这部分内容时，主要有两个特点。一是让学生在“百数表”中圈出3的倍数，通过观察、分析，让学生得出无法根据一个数个位上的数进行判断的结论；二是启发学生借助计数器的操作，从新的角度展开思考，从而发现并归纳相应的特征。教材充分显现出对学生思维能力、思想方法培养的重视，通过对教材的解读可以发现本节课的教学重点不是知识的学习，而是对学生能力的培养，是让学生在具体情境中积极、自主地探索规律并归纳出结论。

学生学习3的倍数的特征这部分内容是有一定难度的，这个难度存在于两点：一是存在于学生思维的宽面，很容易受到2、5的倍数的特征的影响；二是存在于学生思维的纵面，2、5的倍数的特征比较明显，只要学生仔细观察就可以发现规律，可是3的倍数的特征要稍微隐秘一些，仅仅观察是不够的，需要学生透过表面思考本质规律。

教学目标：

1.让学生在具体情境中通过观察、操作、猜想、验证等活动，探究出3的倍数的特征，能够正确运用探究出的结论。

2.通过情景的创设激发学生探究的欲望，让学生经历整个探究过程，培养学生观察、分析、比较、归纳等思维能力。

3.体会数学与生活的联系，培养学生喜爱数学、积极学习的情感。

教学重点：让学生经历猜想—验证的思维过程，培养学生观察、分析、比较、归纳等思维能力。

教学难点：学生自主探索发现3的倍数的特征。

教学过程：

一、游戏导入，复习旧知

1.谈话：同学们，咱们先来进行一次比赛。愿意参加的请举手！

提出比赛规则：用课前准备好的一套数字卡片（0～9）摆一个符合要求的三位数。

（1）课件出示：摆一个三位数，它是2的倍数，摆好请举手。

学生很快举手（请2人回答，请1人总结）

根据学生的回答，板书：2的倍数——数的个位是0、2、4、6、8。

（2）课件出示：摆一个三位数，它是5的倍数，摆好请举手。

学生很快举手。（请2人回答，请1人总结）

根据学生的回答，板书：5的倍数——数的个位是0、5。

2.谈话过渡：通过刚刚的比赛反映出同学们对昨天的学习内容掌握得很好，下面还有几道比赛题，愿意接受挑战吗？

学生兴趣高涨。

设计说明：引导学生经历和体验3的倍数的特征这一知识的形成过程，很重要的一个教学策略就是创设教学情景。教材中提供了学生比较熟悉的数学情景——百数表和计数器，但笔者认为这个情景与学生的生活经验以及思维模式联结得不是很紧密，“百数表”这一数学情景容易让学生产生与2、5的倍数的特征相关联的思考形式，从而产生负迁移；“计数器”这一数学情景虽然显示的效果比较明显，能够通过算珠的颗数引导学生去观察本课学习的一个关键点——数各个数位上的数字之和，但是用计数器来观察数对四年级的学生来说，一不能激发学生的学习兴趣，二与学生的现实生活、学习有一定的距离。在这样的情景中探索规律的思路就不是很自然、顺畅，学生在观察、思考3的倍数的规律时会产生一定的阻力，激发不了强烈的学习兴趣。

《数学课程标准》提出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的经验和已有的知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展过程。”基于这样的思考，笔者创设了用数字卡片摆数的游戏情景，这个情景贴近学生的生活，趣味性也比较大，能调动学生学习的积极性。这个游戏情景为学生自主探索“3的倍数的特征”提供了一个比较容易的动手操作的活动形式，能将数学情景和学生的认知情景有效结合，也能将数学语言和儿童语言进行沟通。这个情景贯穿了整个课堂：复习旧知、探究新知、巩固应用。在课始的导入环节，学生在摆数情景中比赛，一可以帮助学生迅速复习旧知：2、5的倍数的特征；二可以充分激发学生的学习兴趣，一上课就充分调动起学生的注意力投入到课堂学习中。

二、操作探索，猜想验证

1.课件出示第三个比赛题：摆一个三位数，它是3的倍数，同学们会摆吗？

学生活动，师巡视。

提问：同学们动作很快，刚说完你们就摆好了，谁来说说你摆的是哪个数，你是怎么想的？

学生回答，板书×××。（×××表示学生摆的数）

学生说明理由：一个数个位上是3、6、9，那它就是3的倍数。

设计说明：学生在课堂上出现这样的答案很正常，可以说在课堂上大部分学生都会这么想（除一些在课外补习已经学过这一知识的学生）。因为学生在学习“3的倍数的特征”时往往会受到“2、5的倍数的特征”的影响，产生负迁移，这就是学生的思维特点——以偏概全。教学时就应该充分运用这一点，引导学生发现这一想法的不全面性，从而让学生自己产生疑惑激发要解决这个问题的欲望，亲身投入到探究知识之中，经历和体验知识的形成过程。

2.启发：3的倍数咱们没学过，同学们是依据2、5的倍数的特征进行了大胆猜测，所以我们要进行验证。那么可以用什么方法验证呢？

学生回答：计算×××能除尽3就可以。

明确：我们就用计算器来计算验证。

学生验证后回答：×××不是3的倍数。endprint

提出要求：发现问题了，验证一下自己刚刚摆的数，看是不是3的倍数？是的，请举手。

学生验证回答，板书一个3的倍数×××。

（教师引导）刚刚的验证表明：一个数个位上是3、6、9的数，不一定就是3的倍数。那3的倍数究竟有什么特征呢？（稍停一停）同学们别急，黑板上现在有2个数字都是3张卡片组成，用这3张数字卡片（师手指着的不是3的倍数），你们还能摆出哪些数？

学生回答，板书。

提出要求：这些数是3的倍数吗？验证一下。

学生验证回答，板书。

引导：那这3张卡片（师手指着是3的倍数的），你们还能摆出哪些数？这些数是3的倍数吗？

学生验证回答，板书。

3.启发猜想：仔细观察这两组数，你发现什么变了，什么没变？在这变与不变中，你想到什么？自己先思考然后小组讨论交流。

学生活动后组织交流。

学生讨论后明确：在两组数中，数字没有变，数字的顺序变了；以此得出每组数的数字之和是不变的。

启发猜想：同学们，你们发现了每组数的数字之和没变，这与我们要探索的3的倍数的特征有什么联系呢？你能想办法验证自己的猜想吗？

学生举例验证明确：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

启发：刚刚同学们举的数都能验证一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。但是这仅限于三位数，这个结论还能推广到更大的数吗？比如四位数、五位数。

学生举例验证明确：这个结论可以运用到更大的数，即3的倍数的特征就是：数的各个数位上的数字之和是3的倍数。

设计说明：这一环节充分体现出创设用卡片摆数这一数学情景的作用，能诱发学生的思维积极性，引起他们更多的思考，比较容易调动起学生内部已经形成的知识、经验、策略、模式、感受和探究知识的兴趣。板书学生摆出的2个数（一个是3的倍数，一个不是3的倍数）因为是卡片摆数，所以可以通过变换数字卡片的位置，所组成的数发生了变化。学生仔细观察变化后形成的两组数，马上会发现两组数中数字没变，数字的顺序变了，而且要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数。学生有了这些发现后，他们就会顺势往下再思考：这些发现又反映出什么呢？在接下来的思考交流中，学生就会沿着这个思路思考得出：每组数中数字不变，顺序变了，各数位的数字之和是不会变的。学生开始注意到数中各数位的数字之和不变，这样就寻找到了知识的本质内涵的正确方向。学生在摆数这个情景中较为顺畅、自然地经历了探索3的倍数的特征的过程，对于新知的探究有较高的学习积极性。探索出三位数内3的倍数的特征后，学生的思路就戛然而止了，他们觉得问题已经解决了。这又显现出学生思维的不严密性、不完整性，容易以偏概全。为了拓展学生思考的眼界，进行较全面的思考，笔者追加了一个问题：“这个结论还能推广到更大的数吗？比如四位数、五位数。”这个问题就是让学生把刚得出的结论拓宽运用的范围，进行进一步的验证。

4.提出要求：同学们，我们通过操作、观察、思考、交流提出了对3的倍数的特征的猜想，并进行了验证。那现在请问：一个数不是3的倍数，那么它各个数位上的数字之和会怎样呢？你能验证你的猜想吗？

先独自思考，然后小组交流。

学生交流后明确：如果一个数不是3的倍数，那它各数位上的数字之和就不是3的倍数。

引导小结：通过刚刚的探索研究，同学们都学习到了什么？

三、巩固练习，灵活掌握新知

1.同桌比赛，用卡片摆一个3的倍数，互相检查。

学生活动交流。

2.“想想做做”第二题（将第一题和第二题的数进行融合并稍作改动）

课件出示题目，理解题目：有余数说明被除数不是3的倍数。

提出要求：经过刚刚的练习，老师发现能正确判断一个数是不是3的倍数，同学们掌握得很好，那么加大一点难度比赛判断速度，愿意和老师比判断速度吗？

学生积极参与。

一题一题出示：29÷3（老师速度快）；67÷3（老师速度快）

启发：知道老师的速度为什么比你们快吗？

明确：像29、67这2个数中已经各有一个9和6，它们都是3的倍数，所以直接看另一个数2、7这两个数不是3的倍数，所以29和67不是3的倍数。

出示：45÷3、51÷3、96÷3、342÷3、802÷3、963÷3

学生快速判断口答，说明理由。

3.“想想做做”第三题。

课件出示题目，学生理解完成。提示答案不唯一（请学生说全答案）。

7□ 20□ □12 4□8 13□

学生完成回答，说明理由。

提出要求：如果把题目改成□最大能填几？你会做吗？题目还可以怎么改？

学生完成。

4.“想想做做”第四题。

学生独自思考，小组交流。学生回答时说说自己是怎么想的。

5.“想想做做”第五题。

学生独立完成，汇报。

提出要求：9的倍数有什么特征呢？课后感兴趣的同学，可以好好研究一下，这也是一个很有意思的研究问题。

设计说明：第一题的练习是让学生判断一个数是不是3的倍数，依然运用了卡片摆数这一情景，学生在相互摆数并检查时增大了练习量，练习形式也显得比较灵活，对于情景的使用也是贯穿整个课堂，比较完整；第二题的题目进行了适当融合，并且在原先让学生判断一个数是不是3的倍数的基础上，将判断方法进行了一定的拓展，以便学生在做题时灵活运用，快速判断。这样就在第一题的练习基础上上升了一个层次；第三题在题目上进行了适当变动，达到一题多解的效果；第五题有个课外延伸的练习作用，让学生在课后运用课上学到的思维方法去猜想9的倍数的特征，并进行验证。因为9的倍数的特征和3的倍数的特征类型一样，这样的拓展有助于学生思维能力的提高，以及思维方式的自觉化。

四、回顾课堂，总结收获

同学们通过今天这节课的学习，你们知道了什么，学会了什么？有哪些收获，想和我们说说？?endprint