基于模糊层次分析法的地下水资源可持续性评价研究

李 博，郭 俊，李恒凯，丁坚平，文雪峰，吴彦军

(1.中国矿业大学(北京)地球科学与测绘工程学院，北京 100083;2.贵州大学资源与环境工程学院，贵阳 550000;3.中国地质大学(北京)地球科学与资源学院，北京 100083)

1 研究背景

水资源是人类赖以生存与发展不可替代的基本要素，水资源的可持续利用是每个国家或地区经济建设和社会发展的重要物质基础。水资源可持续利用指标体系及评价方法则是目前水资源可持续利用研究的核心，是进行区域水资源宏观调控的主要依据。

国内外学者从各自的研究领域出发对水资源可持续利用评价进行了一些研究，采用了层次分析法、模糊综合评价法、人工神经网络、GIS等多种方法［1－2］，取得了较好的效果。宋松柏等［3］基于Bossel框架建立了陕西省水资源可持续利用评价指标体系，张妍等［4］采用层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)对吉林省水资源可持续利用进行了评价研究。张光辉等［5］从地下水资源及环境子系统的角度出发，将地下水资源的功能划分为资源功能、地质功能和生态功能，提出了地下水功能评价的可持续利用评价体系。

以往的评价中，权重确定方法多利用层次分析方法(AHP)。但是层次分析法存在诸如判断一致性与矩阵一致性的差异、一致性检验的困难和缺乏科学性等问题，其关键在于构造各层次的判断矩阵，但没有考虑到人为判断的模糊性。本文利用模糊数学新的研究成果，将AHP扩展到模糊环境中，即得到模糊层次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP)，并将其应用于指标权重的确定。同时，在现有的研究中，对中国西南岩溶山区的水资源可持续评价，尤其是地下水的可持续评价方法比较少。

西南岩溶山区，岩溶发育强烈，造成水资源分布在空间上分布的极不均衡，本文结合模糊层次分析法，系统地选取了相应的评价指标，探讨性建立了一种西南岩溶山区地下水可持续指标评价体系，并结合具体地区进行应用，为类似区域的地下水资源可持续评价研究提供一定的借鉴。

2 指标的选取

目前，还难以找到对我国不同地区、不同流域普遍适用的、统一的水资源可持续利用指标体系。在系统分析岩溶地下水可持续利用与社会可持续发展关系的基础上，结合岩溶地区特殊的水文地质情况，综合国内外水资源可持续利用指标体系的优点，并采用理论分析和专家咨询的方法，经过指标筛选，建立了岩溶山区地下水可持续利用评价指标体系。这一指标体系分3个层次:目标层、准则层和指标层。准则层主要由地下水资源条件、地下水资源开发利用条件、社会经济条件、生态环境条件4个方面构成，同时各准则层包含各分指标，共28项分指标。在指标的确定中充分考虑了岩溶山区地下水资源和社会经济的特点，考虑了诸如石漠化率、岩溶发育强度、覆盖层厚度、地形坡度、自来水普及率等能够反映岩溶山区地下水可持续利用的特点性指标。其构成见表1。

表1 西南岩溶山区地下水资源可持续利用评价指标体系Table 1 Index system for the assessment of groundwater resource sustainability in southwestern karst mountain area

3 指标量化及综合评价方法

3.1 指标量化方法

在指标的量化过程中，首先建立各个指标的基本分级标准，在各个指标的分级标准确定中，根据国内有关法规和规划，并结合研究区的实际情况，分以下几类情况进行了处理:①以国家标准或者地方标准来确定指标分级标准;②根据理论分析并结合研究区的实际情况来确定;③通过咨询领域内部分资深专家来确定指标标准值。根据以上理论分析，建立研究区的指标分级标准，然后根据研究区指标的实际指标值在分级标准中所位于的级别，同时结合表2对指标进行量化。表2采用5级评分标准对各指标进行评分，定向指标按照指标取值对系统贡献的大小，分为正向指标和逆向指标。正向指标是指其值越大越好的指标，如产水模数;逆向指标是指其值越小越好的指标，如干旱指数。同时分别采用取优原则和取劣原则对极端值进行评分，极端值分别评分为5和0。譬如在研究区中年蒸发量实际指标值为1 400mm，根据上述原则建立的该指标的分级标准为:＞3 000mm，2 000～3 000mm，1 000～2 000mm，＜500mm。研究区年蒸发量为1 000～2 000mm，处于表2中的水资源持续性中等级别，因此根据表2的评分标准对该指标进行量化，量化的结果为2.6。

表2 评价系统可持续利用态势度量标准Table 2 Measurement criterion for sustainable development posture

3.2 综合评价方法

可持续利用评价指标体系中的每一个单相指标均是从不同角度来反映地下水资源可持续利用的状况，因而总体情况必须综合评价，本文采用多指标线性加权函数法进行综合评价，模型如下:

式中:Si代表第i年的地下水资源可持续利用综合指数值;Zj代表第j个子系统的系统指数值;Wj代表第j个子系统的权重(其中j=1，…，6;i代表2009年)。且有

式中:Ck代表第j个子系统中第k个指标的指标值(处理后);Wkj代表在第j个子系统中第k个指标的权重。同时，有

其中Wk代表第k个指标在整个评价系统中的权重。

由以上可以得出结果:

4 指标权重的确定方法

本文指标权重的确定方法采用模糊层次分析法(FAHP)，下面介绍如何建立模糊互补判断矩阵、模糊互补判断矩阵权重的计算方法，以及模糊互补判断矩阵的一致性判断方法［6－9］:

4.1 模糊互补判断矩阵的建立

在模糊层次分析中，作因素间的两两比较，采用一个因素比另一个因素的重要程度来定量表示，则得到模糊判断矩阵 A=(aij)n×n，如果其满足aii=n。这样的判断矩阵称为模糊互补判断矩阵。

关于某准则的相对重要程度得到定量描述，通常采用0.1～0.9标度法给予数量标度。aii=0.5表示因素与自己相比同样重要;若 aij∈［0.1，0.5)，则表示因素 xj比 xi重要;若 aij∈(0.5，0.9］，则表示因素xi比xj重要。在本次研究中对准则层的模糊互补判断矩阵根据上述原则采用2个(或多个)领域专家打分的方法进行建立。

4.2 模糊互补判断矩阵的权重确定

求解模糊互补判断矩阵的权重采用一种通用公式，该公式充分具备了模糊一致性判断矩阵的良好特性及其判断信息，计算量小且便于实现。该求解模糊互补判断矩阵权重的公式如下:

4.3 模糊互补判断矩阵的一致性检验

由上述公式得到的权重值是否合理，还应该进行比较判断的一致性检验。检验其一致性原则的方法如下。

定义 1:设矩阵 A=(aij)n×n和B=(bij)n×n均为模糊判断矩阵，称I(A，B)为A和B的相容性指标。

5 应用实例

5.1 研究区概况

威宁县位于贵州省最西部，云贵高原面上，区内平均海拔2 000～2 400m，相对高差100～300m，地形起伏大，切割深。研究区为以碳酸盐岩类地层分布为主的裸露型岩溶区。

5.1.1 研究区气象水文

研究区多年平均降水量903mm(1951—2006年)，最大年降水量1 198.1mm(1983年)，最小年降水量554.7mm(1989年)，全年降雨日194 d左右，研究区河流分属长江、珠江2大流域。长江流域河流有金沙江支流横江、洛泽河(白水河)，流域面积2 159km2;金沙江支流牛栏江，流域面积1 887km2。珠江流域河流为可渡河支流马摆河，流域面积321km2。

5.1.2 研究区社会经济发展

2007年末威宁县总人口120.4万人，少数民族人口占全县总人口的25.1%，全县完成生产总值34.57亿元，财政总收入3.5亿元，城镇居民平均收入9 500元，农民人均纯收入2 101元，是国家新阶段扶贫开发工作重点县之一。

5.1.3 研究区水文地质

研究区出露地层为寒武系、奥陶系、志留系、石炭系、二叠系、三叠系、侏罗系、第三系、第四系，缺失白垩系。其中，以石炭系、二叠系发育最全，分布最广。测区内出露的岩石主要有灰岩、白云岩、页岩、石英砂岩、玄武岩等。碳酸盐岩分布面积约占岩石总出露面积的57.5%。区内地下水类型可分为碳酸盐岩类岩溶水、基岩裂隙水和松散岩类孔隙水3种基本类型。

5.1.4 研究区环境地质

研究区地处云贵高原面上，以碳酸盐岩为主，碎屑岩和火山岩主要分布在西南部，其地形特点为坡度较大，切割深，起伏较强烈，地表破碎。区内岩溶地质背景形成的这种地下、地上双层空间结构，在使岩溶地下水对污染物具有较强自净能力的同时，对污染的敏感性亦较强。区内地下水pH值一般为7.05～7.27，为中性水;矿化度在39.04～541.34mg/L之间，为淡水;总硬度(以CaCO3计)一般为21.8～335.38 mg/L，为较软至微硬水。

5.2 研究区指标量化

指标的量化按照第3节中提到的方法进行量化，量化的评分标准按照表2的的标准进行确定，采用5级评分标准。研究区指标量化结果见表3。

5.3 研究区指标权重的确定

首先确定准则层的权重值，相对于水资源条件、水资源开发利用条件、社会经济条件、生态环境条件4个评价准则，2个(或多个)专家打分的方法分别对各因素作两两比较判断，得到权重模糊互补判断矩阵A。设专家给出的权重模糊互补判断矩阵为A:

表3 研究区指标量化结果Table 3 Quantitative indicators of the research area

据式(5)，计算的权重向量为:W1=(0.283 0.242 0.225 0.25)。判断矩阵A的特征矩阵计算结果为

5.4 研究区地下水资源可持续利用的综合评价

结合各指标的权重计算结果和研究区指标量化结果，根据公式(4)，得出研究区地下水资源可持续利用综合指数值S=1.975。按照表2评价标准，可知研究区水资源可持续利用性较弱。主要原因是:威宁县的缺水由来已久，人均地下水资源占有量很少，其中工程型缺水与资源型缺水并存;地表水资源开发利用率低;农业灌溉率低;过量开发地下水引起大量环境地质问题;石漠化较严重;威宁市为国家级贫困县，城市化有待加快;第三产业薄弱;农民人均收入对比全省人均收入，还有很大上升空间。考虑以上因素，本次的研究区地下水可持续综合评价结果和现实较为相符，效果较好。

表4 指标权重计算结果Table 4 Calculation results of the weight of indicators

6 结论

(1)结合西南地区岩溶山区的水文地质与社会经济特点，从地下水资源条件、地下水资源开发利用条件、社会经济条件、生态环境条件4个方面出发，建立了适合区域的地下水资源可持续利用的综合评价体系。

(2)将模糊层次分析法应用到评价方法中，利用模糊层次分析方法确定指标权重，为权重确定提供了一定的理论依据，而不再单单依赖于专家经验，减少了人为因素的影响。

(3)将评价方法应用于威宁地区的地下水资源可持续利用的综合评价，评价效果较好。该评价方法为类似地区的地下水可持续利用综合评价提供一定的依据和参考。

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