土工合成材料加筋土地基承载性能数值分析

沈盼盼，徐 超

(同济大学岩土工程与地下结构教育部重点实验室，上海 200092)

1 研究背景

在《地基处理手册》［1］(第二版，2000)中，根据地基中增强体的布置方向，将复合地基划分为竖向增强体复合地基和水平向增强体复合地基2种，并将土工合成材料水平加筋的加筋土地基归入后一类。在软弱土地基中，水平布设筋材构成加筋土地基，通过筋材与填土之间的相互作用和对地基土的侧限作用，可提高地基承载力，减小地基沉降。已有的模型试验研究成果［2－7］和数值模拟分析［5，8－9］均揭示:通过土工合成材料加筋可以很好地改善原有地基的承载性能。因此，土工合成材料加筋土地基也被列入新编国家标准《复合地基设计规范》［10］。但是，加筋土地基承载特性的影响因素很多，在不同情况下地基破坏模式也不相同，关于加筋土地基的很多问题还没有很好地解决，目前对加筋土地基的研究大多停留在定性分析和经验上，所提出的一些承载力计算理论还不够完善［1］。

本文以文献［7］中加筋砂土地基模型试验及结果为基础，采用PLAXIS分析软件建立加筋土地基数值模型，通过参数研究，系统地分析加筋土地基承载能力的影响因素和地基变形规律，以期提出加筋土地基的最优筋材布置形式，为土工合成材料加筋土地基的工程应用提供借鉴。

2 加筋土地基数值模型验证分析

2.1 模型试验简介

Latha 和Somwanshi(2009)［7］采用缩尺模型试验研究土工合成材料加筋土地基的承载特性。模型箱尺寸为900mm×900mm×600mm(长×宽×高)，试验用干砂模拟填土，试验时相对密实度为70%，内摩擦角为44°，平均重度为15.6 kN/m3;采用厚25mm、平面尺寸150mm×150mm的正方形钢板来模拟基础;采用土工织物和土工网等作为地基加筋材料，通过改变首层筋埋设深度、加筋长度和层间距等参数，共完成了A，B，C，D，E共5个系列的加筋土模型试验。模型试验所取得的成果为本文加筋土地基数值分析的基础。

本文在加筋土地基数值建模时，以C系列中3层土工网加筋砂土地基模型(参见图1)和无筋砂土地基模型为参考对象，其中土工网的极限抗拉强度等于7.6 kN/m，破坏时的割线模量为317 kN/m。

图1 数值模型筋材布置方式Fig.1 Reinforcement layout in the numerical analysis

2.2 加筋土地基模型的建立

图2 数值模型的有限单元网格Fig.2 Finite element meshes

在PLAXIS有限元分析中，土体单元的本构关系采用土体硬化模型模拟，用板单元来模拟基础，采用土工格栅单元来模拟筋材。筋土之间的应力传递通过界面强度折减因子(Rinter)的值来模拟。

根据文献［7］提供的相关资料，土体硬化模型各参数取值见表1。根据文献［11］以及文献［12］的结论，在数值模拟软件中，可以取剪胀角(φ为内摩擦角)，以便取得较好的计算结果，在本文中，剪胀角取24°。土工格栅单元的弹性轴向刚度EA=317 kN/m。取筋土界面的摩擦角与土体摩擦角相同，即筋土间的界面强度折减系数假设为1。数值分析中采用与载荷试验相似的分级荷载方式。

表1 土体硬化模型参数Table 1 Parameters for Hardening Soil Model(HSM)

2.3 加筋土地基数值模型验证与分析

对无筋地基和3层土工网加筋砂土地基进行模拟分析。在3层加筋的地基模型中，基础宽度为150mm，首层加筋埋深、层间距与基础宽度的比值相等，均为0.67。图3给出了无筋砂土地基和加筋砂土的承载力q与相对沉降(s/B)曲线。其中s为基础沉降量。

由图3(a)可知，对于无筋砂土地基模型，在地基破坏之前数值模拟结果与实测结果吻合，很好地模拟了地基在分级累加荷载作用下的沉降发展过程，说明数值模型中所选择的砂土本构关系和相关参数是合理的。从图3(b)可以发现，对于加筋砂土地基，尽管数值计算相对沉降略大于模型试验实测值，但二者比较接近。因此可以认为所建立的加筋砂土地基数值模型能够较好地反映加筋砂土地基在破坏前的工作性状。

图3 无筋砂土和加筋砂土地基q-s/B曲线Fig.3 Curves of settlement versus loading of reinforced and unreinforced foundation

3 加筋土地基承载特性的影响因素分析

加筋土地基的承载力与沉降特性的影响因素众多，不仅取决于填土种类和性质，而且与加筋材料性质、筋材布设层数和布置形式密切相关。本文在填土和筋材性质不变的情况下，采用已建立的加筋土地基数值模型，进行了4组数值计算，重点分析不同布筋方式对加筋土地基承载力和变形的影响及其规律。研究因素包括:首层筋材埋置深度u(A组)、总加筋层数N(B组)、筋材垂直层间距h(C组)和筋材长度b(D组)。表2给出了每组数值模拟的相关参数，各符号的意义参见图1。数值分析中基础宽度B=150mm。

表2 数值模拟参数分析表Table 2 Parameters of numerical analysis

为了便于评价加筋对地基承载特性的改善效果，引用承载力提高系数If的概念［7］来反映加筋对地基承载力和地基沉降的综合影响，If的定义为

式中:qr为加筋土地基某一沉降量所对应的承载力;q0为同一沉降量所对应的无筋地基承载力。

3.1 首层加筋埋深

在A组数值模拟中，考察首层筋材埋置深度对加筋土地基承载特性的影响，其他布筋参数见表2。图4为加筋土地基If－u/B曲线。从图4中可以发现:①地基承载力提高系数是随着地基沉降变形的发展而增大，当地基沉降较小时，地基的加筋效果不明显;②以s/B=6.875%为例，当只布置1层加筋时，If随 u/B先增大后减小，存在峰值，当u/B=0.67时，加筋效果最好。

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图4 不同沉降时的加筋土地基If-u/B曲线Fig.4 Variation of bearing capacity improvement factor with depth of top reinforcement in the presence of different footing settlements

从剪应变增量云图(见图5)上可以发现，加载后地基土呈现出一个弧状的滑动面。当u增大到与基础宽度B相同时，滑动面上移至第1层筋材上方，即发生了最上层加筋位置之上的土体剪切破坏。这种破坏形式，一般在第1层加筋体埋置较深，而且加筋体强度较大的情况下发生。

图5 不同首层加筋埋置深度时加筋地基的剪应变增量云图Fig.5 Increment of shear strain distribution of reinforced foundation with different depths of top-layer reinforcement

3.2 加筋层数

图6 不同沉降条件下加筋土地基If-N曲线Fig.6 Variation of bearing capacity improvement factor with the number of layer of reinforcement in the presence of different footing settlements

在B组模拟分析中，考察加筋层数对加筋土地基承载特性的影响，其他布筋参数见表2。图6为不同沉降情况下加筋土地基If－N曲线。从图6中可以发现:同样地，当地基沉降较小时，地基的加筋效果不明显;随着加筋层数(N)的增加，地基的极限承载力得到了大幅提高，但两者之间并不符合线性增长关系。随着加筋层数的进一步增加，承载力提高系数的增幅越来越小。结合加筋地基剪应变增量云图分析，可以发现当加筋层数进一步增加，筋材埋深超过了滑裂面深度，加筋作用将得不到发挥。从分析结果可以认为，3层加筋是比较合理的，既经济又有效。

3.3 加筋间距

在C组模拟分析中，考察筋材垂直层间距对加筋地基承载特性的影响，其他布筋参数见表2。分析结果表明，当首层筋材埋深和加筋层数确定后，地基承载力提高系数随加筋层间距的增大表现为先增大后减小。图7为布置3层加筋时不同沉降比条件下加筋土地基If－h/B曲线。从图7中可以发现:总的趋势是加筋越密，加筋层数越多，承载力越大且减少地基沉降的作用越明显。但当间距太小，筋材铺设过密时，承载力提高系数反而开始减小。因此，从地基承载力提高系数的角度，存在最优加筋层间距。

图7 3层加筋不同沉降条件下加筋土地基If-h/B曲线Fig.7 Variation of bearing capacity improvement factor with vertical spacing of reinforcement in the presence of different footing settlements with 3 layers of reinforcement

另外，在考虑加筋层间距时，不能只考虑h/B的比值大小，需同时考虑基础宽度B的大小。因为根据筋土相互作用机理及影响范围，当间距超过0.6m时，筋材对2层加筋之间土体的限制作用将减弱。

从数值模拟剪应变增量云图上发现，当加筋层间距过大时，土体剪切破坏发生在首层与第2层加筋之间，这与Wayne等［13］定义的破坏模式相一致;而当加筋间距继续减小(h/B＜0.4)，加筋土地基成为一个模量和刚度较大的复合体，破坏面不能穿透这一复合体，而在首层加筋之上的未加筋地基部分发生破坏。合理的竖向布筋间距应该介于二者之间。

3.4 加筋长度

在D组数值模拟中，考察筋材设置宽度对加筋土地基承载特性的影响，其他布筋参数见表2。从图8可以发现，随加筋长度b的增大，总体趋势为地基承载力提高而基础沉降减小，特别是b/B从0.5增大到2，承载力提高系数有明显的增长，当加筋长度增加到超过3倍基础宽度后，对提高If贡献有限。

通过本文数值计算结果的分析，得出最佳加筋长度为(b/B)opt=2～3比较合适。这一合理的筋材铺设长度，能够节省工程造价，减小施工量以及提高最终地基承载力。

图8 不同加筋长度条件下加筋土地基If-b/B曲线Fig.8 Variation of bearing capacity improvement factor with length of reinforcement in the presence of different footing settlements

4 关于加筋土地基的讨论

根据土力学经典天然地基承载力理论，天然地基上浅基础极限承载力除与基础埋深、基础宽度等有关外，主要取决于地基土强度指标。以Prandtl-Reissner极限承载力理论为例(见图9)，条形基础极限荷载下地基将沿abc＇d＇发生整体滑动破坏，I区以弹性楔体发生压缩变形，并推动II区沿对数螺线滑动，使III侧向挤出(隆起)。据此可求得基础两侧的滑动面总水平长度为Lu=22.5B、滑动面的最大深度为du=2.85B。

图9 条形基础下Prandtl-Reissner极限承载力Fig.9 The Prandtl-Reissner ultimate bearing capacity for strip footing

在基础下一定深度和宽度的填土范围内布设筋材(图9中虚线所示)，就构成加筋土地基。筋材的存在以及与填土的相互作用可以限制Ⅱ区的滑动和Ⅲ区的挤出，从而提高加筋土地基的极限承载力，同时减小地基的压缩变形。当首层加筋布置太浅，或者加筋布置太深，甚至超出天然地基破坏滑动面的最大深度du，加筋对提高地基承载力意义不大。同样地，加筋长度不能太短，如果仅布置在图9所示的Ⅰ区将不起作用;加筋应穿过Ⅱ区，至少深入到Ⅱ区，且有足够的长度，才能对地基的滑动破坏发挥限制作用;而过长布置筋材，对提高地基承载力十分有限。这些分析结果与文献［14］基本一致。因此在进行加筋土地基设计时，应根据基础宽度尺寸，合理地确定加筋范围。

另外，本文数值模拟结果均显示，If随地基相对沉降s/B增加而增大。根据筋土相互作用机制，在加筋土结构中只有筋土之间发生相对位移，并使筋材受拉，加筋才有效果。因此，在加筋土地基中，只有地基在荷载作用下发生一定的沉降量，筋土之间才会发生相对位移，加筋才会对地基承载力提高做出贡献。

5 结论

本文采用数值模拟方法，在填土与加筋材料特性不变的情况下，分析了布筋方式对土工合成材料加筋土地基承载性能的影响，得出结论如下:

(1)在浅基础下布设加筋材料时，存在一个合理的布设范围:首层加筋埋深取2/3B为宜，当采用多层加筋时，底层筋材以天然地基滑裂面最大深度为限;筋材布设长度与其埋设深度有关，一般情况下以(2～3)B为宜。

(2)在基础下换填深度确定的情况下，加筋地基的加筋层数与加筋层间距直接相关。一般规律是加筋层数越多，即加筋间距越小，地基承载力越高。根据数值模拟结果，加筋层数不宜超过3层，加筋间距应＞0.4B，且不超过 0.6m。

(3)加筋土地基的承载力提高系数If均随相对沉降s/B增大而有显著提高，证明只有地基发生一定的沉降变形后，筋土之间发生相对位移，筋材才能够发挥对填土的加筋作用。

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