加筋土结构设计方法及设计安全冗余分析

Michael Dobie，何 波

(1.坦萨国际有限公司，英国布莱克本 BB1 2QX;2.坦萨国际设计咨询(北京)有限公司，北京 100101)

1 研究背景

加筋土结构的设计方法使用已经超过30年。目前国际上基本把加筋土结构按照墙面倾角分作2大类。①挡墙:面板由混凝土、石笼、钢筋网等型式构成，墙面倾角大于70°;②边坡:坡面可以植被，坡面倾角小于70°。这2种结构形式的设计方法原则上相同，但在某些细节上有差异。2种情况下的设计方法都是要力求结构在设计年限内，满足稳定性和变形的要求，同时在造价合理的前提下，使结构呈现优美的外观。而现在许多人认为，加筋土结构虽然大受欢迎，但在设计上却偏于保守，导致造价增加;目的就是要利用不同的设计思路，在加筋土结构的设计过程中，探索哪些环节会导致保守，哪些地方可以减少造价。本文的讨论内容部分是基于国内目前正在使用的设计方法和一些实践经验。

2 设计方法概述

加筋土挡墙的设计方法是基于极限平衡原则，这也是大多数国家规范所采纳的。设计分为2个阶段:

(1)外部稳定性计算，用以确定加筋土结构的尺寸，如图1中所示的加筋体宽度B。外部稳定性的验算实质上就是一个重力式挡墙的计算，所有规范也都采用同样的方法。其结果就是确定了加筋材料的长度，这是影响造价的一个因素。需注意到，多数规范中对B/H的比值有限制，特别是在填料和地基条件很好的情况下，加筋材料的长度通常是由这个限制条件决定，而不是上述计算值。

图1 加筋土结构的要素Fig.1 Main elements of reinforced soil structure

(2)在确定加筋体长度以后，验算挡墙的内部稳定性，确保加筋材料的布置，包括格栅型号(或强度)和垂直间距能满足设计要求。内部稳定性计算需要考虑一些关键点，如加筋材料和面板的连接强度、加筋材料设计强度的变化、地震荷载等。显然，内部稳定性计算对挡墙造价有重大影响。

无论是外部还是内部稳定性，任何一种设计方法都需要注意3个部分:计算方法、材料参数和系数，详见表1。本文在后面依序讨论这几方面，特别是会造成设计保守的一些因素，包括规范规定的，以及从实践经验教训中得到的。通过考虑这些因素，有可能节省工程造价。

表1 加筋土结构设计方法的要素Table 1 Main elements of a reinforced soil design method

3 计算方法

加筋土挡墙的计算分成2部分:外部稳定性计算和内部稳定性计算。外部稳定性的计算是把加筋土体当做一个重力式结构，验算其沿着加筋体底边的抗滑性能、承载能力和抗倾覆性能(偏心距)。这些计算方法使用已久，基本不会成为设计保守的因素，特别是在某些规范中对B/H有规定值(一般在0.5到0.7)的情况下。但是在承载力计算时，有1项需特别重视，即表1中提到的倾斜因子，这在本文第5节论述。

3.1 锚固楔体法

内部稳定性的计算通常采用2种方法:锚固楔体法(tie-back wedge method)或者双楔体法(twopart wedge method)。大多数国家的规范采用锚固楔体法，其设计是基于一个假定的加筋体内部的破坏面，见图2(a)［1］，但计算中需要很多的假定条件，见Dobie(2011)［2］。假定因素太多，不可避免地就会造成设计保守，特别是在连接强度(面板与加筋材料的连接)小于加筋材料的强度，且计算同时需考虑地震因素时。

3.2 双楔体法

双楔体法分析内部稳定性的原理如图2(b)所示。图2(b)为1个典型的加筋土挡墙断面，内部分析时无需做什么假定即可考虑多种破坏面。分析采用极限平衡法，所有破坏面都是实际可能产生的，与破坏形式相关的所有力都要在计算中考虑到。由破坏楔体2分割开的面板和加筋材料所提供的抗力(图2(b)所示的T1+T2+T3)必须足以确保2个楔体的稳定。

双楔体法与锚固楔体法的根本区别在于没有假定任何临界的破坏面，相反，它是经过大量的搜索，对各种楔体组合进行计算分析，如图3(a)所示，对于某高度zi，需要对不同的θi角形成的扇形的楔体族进行计算。而zi变化，楔体族也随之变化，计算分析重复进行。通常zi从墙角位置开始(zi=H即为挡墙全高度)，在每层加筋材料处或者水位标高上进行计算。

双楔体法还对某些特殊情形进行分析，如图3(b)所示。首先是由不切断加筋材料的最大θi角形成的楔体，这通常是校核上下2层加筋材料的间距，避免过大。一般临界值在最下层楔体处，但当加筋材料垂直间距加大，或者墙体后荷载增加时，高处的楔体也会成为临界面。其次，还要校核沿着加筋材料的滑动，通常临界值也是发生在底层加筋材料处，特别是当土体与加筋材料交界面的抗滑相互作用系数比较低的时候。

图2 内部稳定性计算方法Fig.2 The tie-back wedge internal stability calculation method

图3 双楔体法的常规搜索面Fig.3 Search routines used with two-part wedge method

双楔体法为加筋土挡墙的内部稳定性提供了一种全面的分析方法。图4(a)显示了当楔体失稳时会出现的几种破坏形式。当楔体有向外滑动的趋势时，有3层加筋材料牵涉其中，几种破坏形式为:上部表现为加筋材料从土体中被拔出;中部表现为加筋材料断裂;下部表现为面板后的加筋材料从面板处脱离。

除此以外，也有沿着上下2层面板之间的滑动面，当然面板之间会提供一定的摩擦抗力。但目前主要考虑3层加筋材料在不同位置、不同破坏形式下所能提供的抗力。可以把每层加筋材料的抗力分布图绘制如图4(b)，对此方法的详述见参考文献［1］和文献［3］。

图4 双楔体的破坏形式和加筋材料抗力的包络线Fig.4 Likely modes of the failure of two wedges and definition of the envelope of available resistance

双楔体法的分析结果，通常会比锚固楔体法计算后采用的加筋材料要少，特别是当连接强度小于加筋材料强度时。另外，双楔体法还可用于评估加筋材料的工后应变。

4 材料参数

设计需要的材料参数包括填料和地基土参数、加筋材料强度及土体和加筋材料之间考虑滑动和拉拔的相互作用系数。

4.1 土体参数

计算所需的填料土体参数为土体强度和密度。无论哪种土体类型，从粗颗粒料到细黏性土，加筋土结构的设计都应采用排水条件(有效应力)下的参数c'和 ø'。通常会取c'为0，或者 c'＜ 5kPa。为建立正确的设计参数，有必要对土体正确取样并进行正确的测试。取样后测量原状土体的物理性指标和常规特性，再对扰动土样，按照实际现场需要的密度、含水量、压实度要求重新制备，测试扰动土的强度。扰动土样的抗剪强度测试应该采取恰当的测试方法。交通部公路土工试验规程(JTG E40—2007)中对土的直剪试验要求如表2所示。

作者注意到，许多国家，包括中国，在测试粗粒土时，多采用类似T0143—1993的方法(适于砂类土的直剪试验)，使用小剪切盒(通常最大为60mm×60mm)。这样需要将粒径大于4mm的颗粒去除，因此当土样中粗粒土含量大的时候，大颗粒土都被筛除，用于测试的土样就不能真正代表原状土，这样测出的内摩擦角值ø'通常就会小于实际值。

对于黏性土而言，很多时候都采用快剪试验(T0141—1993，或T0142—1993)来测试其强度。这种测试方法介于排水和不排水条件之间，测试结果通常都是c'值很高，ø'值很低。加筋土结构的设计并不适合采用这样的参数，尤其是加筋土结构高度很高时，这种参数只会导致设计很保守。唯一适合黏性土直剪试验的测试方法为T0140—1993，使试样完全饱和，固结，然后缓慢地剪切，从而可以得到有效应力参数c'和ø'。目前国内这样的测试很少见，估计是因为太耗时，而且价格昂贵。一般而言，直剪试验过程选取不当，会得到很低的ø'值，从而导致设计保守。从经验来看，ø'减小3°，加筋材料的用量就要增加10%～15%。

表2 交通部土工试验测试方法(JTG E40—2007)Table 2 Soil strength tests in Chinese Standard JTG E40—2007

4.2 加筋材料参数

加筋材料的强度通常按照下列类似的公式去计算(根据美国经验)，下式也举例示出了某个典型强度值的计算。

式中:Ta为设计强度;Tult为质控拉伸强度，取100;RFCR为蠕变折减因子，取2.2;RFID为施工损伤因子，取1.1;RFD为耐久性因子，取1.1;FS为系数，取 1.5。

上述3个折减系数(RF)考虑了3种导致聚合物格栅强度衰减的因素:长期强度降低(蠕变)、施工损伤和耐久性。系数FS是一个综合性系数，用于考虑一些不确定因素和风险。欧洲标准对用作土体加筋(ISO/TR 20431:2007)的土工合成材料的长期强度从表3中的3个模式来进行折减。

表3 ISO/TR 20431∶2007标准中考虑土工合成材料强度衰减的几种模式Table 3 Modes of geosynthetic degradation recognised by ISO/TR 20431∶2007

以Tav表示格栅拉伸强度的量测值的平均值，P为蠕变测试中施加的荷载值，P/Tav即为蠕变测试中的设定荷载比(规化荷载)。图5即为格栅的规化荷载与格栅蠕变断裂时间的关系曲线，显示了这几种强度衰减的模式。时间轴起点为0.000 001 a(约30 s)，这是通常做质控拉伸试验所需的时间。上面一条虚线是从蠕变试验中获得的“蠕变断裂强度”，显示了在120a后的蠕变断裂强度为47%。在蠕变断裂线上方的粗黑线是按照表3中第3种模式表示的“可用的强度”值。即从蠕变的角度出发，加筋材料的强度在很长一段时间都保持在100%左右，但会在断裂前一段很短的时间内，迅速衰减到120a的蠕变断裂荷载47%。这样就会带来问题:“如果在设计年限前强度都能保持100%，那为什么不能用它来做设计值?”原因在于:如果实际使用中荷载过大，那么强度衰减的趋势就会加大，达到断裂的时间就会远小于设计年限。当加筋材料承受的荷载在70%，那么达到断裂的时间只需要0.000 1 a，或者说1 h。这是实际会发生的，在蠕变试验中，如果测试荷载在质控强度(QC)的70%，那么当荷载悬挂上后，格栅就迅速断裂了。

上述的一些格栅性能变化可以从图7中的数据中显示出来。坦萨国际有限公司做了大量的蠕变试验，温度从10℃到50℃。尽管试验数量很多，但我们仍然要不定时地在断裂前终止某些测试，以便为新的试验腾出空间。在过去这些年中，坦萨国际有限公司有一个规定，就是要对蠕变试验中没有断裂的样品进行拉伸强度的测试，并将测试结果与未经过蠕变试验的样品作比较。比较的结果得出“拉伸强度保持率”。图6就是从86个蠕变测试后得到的“强度保持率”与蠕变试验中得到的最大应变(即试验终止时的应变)的关系。蠕变试验中达到的应变很好地显示了试验是如何趋近于断裂。图6的数据里有不同类型的格栅，其长期断裂时的应变在15%～35%。图6中最长的测试时间为49 000 h，即5.5 a。图中大多数数据点显示即便应变很大，试样的强度依然保持在初期强度的100%左右。有4个测试，其强度保持在50%～60%，这些是在临近断裂的时候终止蠕变测试的(即图5中“可用强度”最后衰减的那一段)。

图5 加筋材料强度随时间衰减Fig.5 Degradation of polymer reinforcement retained strength with time

图6 蠕变测试中样品的强度保持率与蠕变测试最大应变的关系Fig.6 Retained tensile strength in creep test specimens in relation to the maximum creep test strain

图5可以从y轴上得到了设计强度值(Ta)。竖向移动的短线表示了由于施工损伤造成的强度的损失(模式1)。向右的斜线为考虑耐久性的强度的损失(模式2)，随着时间的发展，这条线到达120a。这条线与蠕变断裂点之间有差值，这就是综合性安全系数(FS)。许多设计方法中，还有一些考虑到荷载因子，或者土体强度的部分安全系数。

回到上面的问题:“如果在设计年限前强度都能保持100%，那为什么不能用它来做设计值?”这可以从图5的思路中更进一步得到答案。如果蠕变折减因子RFCR为1.0，那么按照下面公式计算出来的设计强度值Ta=55(其它系数不变)，即

从图7中可以看到，假定设计年限中耐久性不会导致大的强度衰减，施工损伤也忽略不计，那么设计强度为55。而55为1 a时间的蠕变断裂强度。这表明，当修建一个加筋土挡墙，采用加筋材料的短期强度作为设计强度时，那么很有可能很快发生破坏。而且这样的设计还没有考虑太多关于施工损伤和耐久性的安全富裕量。因此，试图采用短期抗拉强度来减少设计的保守度的做法不可取。

图7 加筋材料强度随时间衰减(设计时不考虑蠕变)Fig.7 Degradation of polymer reinforcement retained strength with time omitting creep

4.3 相互作用系数

内部稳定性计算在2种情况下，设计中需要考虑相互作用系数:一是沿着格栅层面的滑动，二是格栅可能会被拔出(见图8)。相互作用系数为一个考虑了土体与格栅之间的剪切之后的土体抗剪强度的系数，其值≤1.0。通常，对于粗粒料，这个数接近于1.0，对于细粒土，这个数会很小。

图8 需要考虑相互作用系数的2种楔体Fig.8 Interaction parameters for sliding over reinforcement and pull-out of reinforcement in two wedges

拉拔系数对于设计造价来说，影响并不大。从图8中可以看出，对于拉拔验算来说上层格栅的长度很短。而结构下面的格栅都会处于拉伸破坏模式。因此无论拉拔系数取1.0或0.5，都会得到一样的格栅布置形式(尤其是采用双楔体法计算的时候)。而抗滑相互作用系数则不同，从图8中可以看出验算的滑动面是沿着整个格栅长度，因此当这个滑动验算成为关键计算时，滑动系数从1.0变为0.5，会导致加筋材料的长度翻倍，从而加筋材料的造价会翻番。对抗滑相互作用系数的测试相对简单，只需一个稍大的剪切盒(300mm×300mm)，在滑动面上铺设格栅进行剪切。但由于内部稳定性计算是建立在有效应力条件下，因此，抗滑系数的测试也应该采用有效应力的测试方法。对于粗粒料而言，采用表2中的T0143—1993方法相对较快。而对于细粒土，应该采用T0140—1993的方法，测试采用大剪切盒，土样完全饱水，固结后慢速剪切，这样测试的时间比较长。目前对于细粒土的这样的测试很少进行，因此在估计抗滑系数时应该尽量取低值。

5 系数

按照定义，极限平衡设计方法需要对结构的失稳进行预估。传统的总安全系数法和极限状态法亦如此。为避免发生破坏，需要在计算时考虑安全富裕量。一般采用总安全系数法进行某些特定计算时，要综合设定一个安全系数;而近来许多规范采用了分项安全系数法，对荷载材料特性或者抗力等采用不同的系数值。表4中列出了一些安全系数的示例，针对外部稳定性、承载力和加筋材料强度。2个有名的极限状态法的规范为美国AASHTO［1］(LRFD)和欧标 Eurocode 7(EC7［4］，DA’s有 3 种设计方法，但还未包含加筋土结构的设计，如内部稳定性)。表4中的值并不完整，只是给出一些最新的极限状态法中的系数参考，可使材料造价降低。

表4中最后3项为附加的“系数”，同样影响设计中的安全冗余。

首先，加筋体后的墙背摩擦角(δ)会影响土压力的计算值。它从δ=0(完全光滑界面)到δ=ø'(完全粗糙界面)变化。当加筋体有向前滑动的趋势时，加筋体填料和背后的填土之间就有沿着交界面滑动的可能。这是土体与土体之间的滑动，取δ=ø'也是合理的。这个取值影响很大，设计中如果δ从0变化到ø'，那么加筋材料的用量就会减少10%。

表4 加筋土结构静载设计中一些涉及安全冗余度的典型参数Table 4 Outline of typical factors which provide the margin against failure in static reinforced soil design

其次，承载力计算中的倾斜因子，在美国以外的国家都会考虑，而美国AASHTO［1］标准中忽略这一因素。实际上只有当承载力较低，需要加长格栅长度B来满足承载力要求的情形下，无需考虑这一倾斜因子。而从大多数加筋土结构计算中可以看到，许多向外的侧向力作用在基础面上，这时考虑倾斜因子对结果的影响很大。对于一个典型的加筋土结构，计算中加入倾斜因子后，承载力有时可减半。

图9 砂土的典型剪切试验曲线Fig.9 Typical shear test curves of sand fill

6 结论

基于上述讨论，如果要减小加筋土结构设计的安全冗余，节省造价，应该从3个方面去考虑:计算方法、材料参数和选取的系数。因此，采用极限平衡法计算时，可以得出下列结论:

(1)如果内部稳定性计算时的破裂面合理，假定因素少，这样的设计就可以减小安全冗余。双楔体法通过搜索大量潜在的破裂面，计算中充分考虑了加筋材料和面板的作用，是适宜的计算方法。

(2)土体设计参数应该通过代表土样按照施工期的条件对其重塑后测试而获取。无论填料是哪种类型，土体强度的测试方法必须能够提供有效应力状态下的c'和ø'。可以从测试数据中得到峰值抗剪强度进行设计，同时在计算时考虑其它因素来确保安全度。

(3)加筋材料的强度应该采用对应于设计年限的蠕变断裂强度。蠕变测试的方法和推导过程在QB/T 2854—2007中有详细论述。设计不能基于短期抗拉强度值，否则在内部破坏面的计算中就没有安全储备，结构建成后短期内就容易失稳。

(4)采用适合的排水条件下的测试方法，准确地测量抗滑相互作用系数，也可以减小安全冗余。

(5)设计中选取正确的安全系数，可以大幅减小安全冗余。近些年发布的设计规范，如EBGEO［6］(基于EC7［4］)和AASHTO［1］(LRFD)中提供大量的部分安全系数，采用双楔体法，使得计算结果比以前的方法节省许多。

(6)可以考虑在计算土压力时，加筋体背后的墙面摩擦角δ=ø'。这样可以节省材料用量。

(7)采用上述方法对设计参数仔细选取，那么加筋材料的用量会大幅减少。而此时有必要进行使用状态下的验算，如根据 BS 8006－1:2010［5］，可采用双楔体法评估加筋材料的工后应变。

［1］AASHTO.LRFD Bridge Design Specifications［S］.Washington D.C:AASHTO，2008.

［2］DOBIE M JD.Internal Stability of Reinforced Soil Struc-tures Using a Two-part Wedge Method［C］∥Proceedings of PIT XV，Conference of the Indonesian Society for Geotechnical Engineering，Jakarta，Indonesia，December 7－8，2011.

［3］DOBIE M JD.Design of Reinforced Soil Structures Using a Two-part Wedge Mechanism Based on AS 4678－2002［C］∥Proceedings of ANZ2012，11th Australia-New Zealand Conference on Geomechanics，Melbourne，Australia，July 15－18，2012.

［4］BSEN 1997－1:2004，Eurocode 7:Geotechnical Design［S］.London:British Standards Institution，2004.

［5］BS 8006－1:2010，Code of Practice for Strengthened/reinforced Soils and Other Fills［S］.London:British Standards Institution，2010

［6］EBGEO.Recommendations for the Design and Analysis of Earth Structures Using Geosynthetic Reinforcements［S］.Germany:EBGEO，2011.

［7］NCMA.Design Manual for Segmental Retaining Walls(2nd Edition)［K］.Herndon，VA，USA:National Concrete Masonry Association，1997.

［8］UK Department of Transport.Design Methods for the Reinforcement of Highway Slopes by Reinforced Soil and Soil Nailing Techniques:Design Manual for Roads and Bridges［S］.London，United Kingdom:UK Department of Transport，1994.