有限元法在加筋土结构设计中应用的必要性和可行性

介玉新，李广信

(清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084)

1 研究方法

工程设计离不开计算分析。在加筋土工程设计中，常用的方法是极限平衡法和有限元方法。其中极限平衡法是各国规范推荐的方法。有限元法是极限平衡法的重要补充，但至今没有写入规范。对其计算结果的可信度也存在很大争议。

国际上也曾进行过数值计算方面的比较，比如1991年美国克罗拉多大学的Wu等由州公路局支持在室内建造了分层布筋的加筋土挡墙，进行足尺模型试验。该模型墙称为Denver墙，包括一个黏性土挡墙和砂土挡墙。Wu等公布试验原始数据，让人们预测模型挡土墙的受力变形和破坏情况［1－3］。参加预测的有来自美国、日本、加拿大、英国和中国在内的共15个大学和研究机构。最终结果很不理想。时间又过去了20a，有限元软件本身和人们对有限元的认识也有了很大进步。除了有限元以外，其它计算手段，比如无网格法，基于差分方法的离散元等也发展迅速。颗粒流软件PFC2D和PFC3D在高校中广泛应用，用于揭示土等颗粒材料宏观性质与微观机理的内在关系。另外一种有限元软件，比如COMSOL，则以求解偏微分方程本身为研究对象，能够适用于更复杂的问题，尤其多场耦合问题。如何看待以有限元为代表的数值计算手段在岩土工程中的作用也越来越受人关注。本文主要探讨有限元法在加筋土结构设计中应用的必要性和可行性，就如何合理应用有限元等数值计算工具给出一些参考。

2 有限元的本质

在本科教材中，微积分是基本课程。它实际上是指导我们如何由点到面，再到三维空间来认识我们周围客观世界的数学方法。大多数物理规律能够用偏微分方程来表达，这些微分方程可以用解析方法求解，也可以用有限元方法求解。有限元是求解偏微分方程的方法之一。

有限元的本质其实就是用来求解一类特殊的偏微分方程。有限元的理论基础是变分原理和加权余量法(或称加权残值法)［4－5］。其中加权余量法的基本原理是直接从微分方程得到其近似解。对复杂的客观世界来说，我们用简单的线段、三角形(或四边形)、四面体(或六面体)来进行近似模拟。保证一些控制点(节点)的数值与真实世界相同，就能够得到最佳的近似效果。古代穿在士兵身上的盔甲就是一种用简单几何体的组合来模拟复杂几何体的一种手段。现代的衣服裁剪也是这种原理。人们一直在用这种将复杂几何体离散为简单几何体的方法来处理日常问题，所以有限元方法也是一种“仿生”方法，只是平常我们没有意识到而已。

有鉴于此，对一些问题，如果能够用解析方法求解，就无需用有限元方法。反过来，我们对有限元的要求也要象对待解析方法那样来看，既不要无视其作用，也不要过分期待。

3 有限元法在加筋土结构计算中的应用

有限元在岩土工程中应用不久就用于加筋结构物的计算。时至今日，这方面的文献已经有很多，这里不再赘述。加筋土与一般土工结构物不同的只是筋材与土存在很多接触问题。对接触面的处理可能上升为主要矛盾。

针对接触面处理方法的不同，对加筋土的有限元计算主要有分离式方法和复合材料方法。其中复合材料方法因为比较复杂，应用极少。大多只是方法提出者自己应用。

分离式方法是最常用的方法。它把筋单元离散为只能受拉、不能受压的杆单元(二维)或膜单元(三维)，把土离散为一般的实体单元，两者通过接触面相互作用。接触面(界面)单元的处理手段比较多，大体上可以概括为以下3种类型:

(1)假定筋材与土在各点变形协调，从而取消了接触面单元。这种方法比较简单方便。

(2)当界面(或节点)的剪应力未超过界面抗剪强度时，筋、土变形协调，否则，筋、土之间发生相对错动。

(3)在筋、土界面设常规的接触面单元(比如Goodman单元)。

显然，方法(1)和(2)均可以看作是方法(3)的特例。在方法(3)中常用的接触面模型为Clough和Duncan 建议的模型［6］:

式中:ks为接触面的切向劲度系数;σn和τ为接触面上的正应力和剪应力;γw为水的容重;Pa为大气压力;c*和ø*为接触面的黏聚力和摩擦角;K1，n，Rf为试验参数。

在钢筋混凝土的研究中，也有类似的方法:分离式、整体式和组合式方法［7－11］。整体式方法相当于把筋材弥散在混凝土中，在混凝土的弹性或弹塑性矩阵中加上钢筋引起的附加矩阵。组合式的基本思想是在同一单元中分别考虑钢筋和混凝土2种材料的特性，求出钢筋单元刚度贡献矩阵后再叠加到混凝土单元中。分析表明这些方法本质上是一致的［12］。

对组合式方法也可以通过虚拟节点和界面单元考虑钢筋与混凝土之间的黏结滑移特性。这样能够实现与分离式相同的模拟功能［13－14］。还有一些方法也可以在组合式方法中考虑滑移问题［15］。它们的代价是需要考虑筋材单元的节点，也就是增加了节点总数，这样做其实又相当于回到了分离式方法。也增加了前处理的复杂性。

对于纤维加筋土等难以分离出筋土接触面的情况，或者筋材层数较多时，可以采用等效附加应力法进行计算［16］。改进后的等效附加应力法相当于整体式或组合式方法［12，17］。一般商业软件中有组合式方法的计算功能，这就给加筋土工程计算提供了便利。

对于较低的加筋土结构物，由于分层较少，筋材与土之间的接触面单元不是很多，此时用分离式方法是比较合适的，但对高加筋土结构物，加筋层数达上百层，过多的接触面单元不但增加了计算前处理的工作量，而且接触面单元可能会“喧宾夺主”，掩盖土单元本身性质对加筋土结构物的影响。此外，当土钉墙、纤维加筋土等难以分离出筋土界面或接触面过于复杂时，采用组合式、整体式或等效附加应力法就比较合适了。

在加筋土结构物设计中，有限元至少可以用于以下2种情况:

(1)应力应变分析。可以模拟施工过程，计算在自重和外荷作用下加筋土结构物的位移场、应力场和每层筋材的受力、应变情况;可以考虑流变的影响，预测加筋土结构物的长期力学行为。

(2)基于有限元方法的稳定分析。这方面有限元有2种用法:一种是根据有限元计算得到的应力场，采用常规极限平衡方法计算加筋土结构物的安全系数;另一种是采用强度折减法直接计算安全系数。强度折减法的原理是将土的强度指标按ce=c/F，tanøe=tanø/F进行折减，有限元迭代计算不收敛或符合某一判据时认为结构物破坏，对应的F即为最小安全系数。

对于边坡或加筋土结构物来说，一般情况下出现过大超载的可能性不是很大，强度逐渐丧失是其可能失稳的主要原因。所以强度折减法本身是有一定物理意义的。强度折减法对土的抗剪强度的处理又与常规极限平衡法中关于安全系数的定义一致，其计算结果是极限平衡法的重要补充。随着商业软件在国内的推广，有限元法在加筋土结构物应力应变和强度折减法稳定分析中的应用越来越方便，也越来越广泛。

4 有限元法工程应用的必要性

在水利工程中，有限元法已成为高坝设计的重要依据之一。在一般工民建中，由于通常高度和荷载都不大，有限元的应用较少。但随着机场建设、削山填沟等高填方工程在西南地区的迅速发展，填方规模和边坡高度越来越大，类似于土石坝。在这种情况下，仍然无视有限元的指导作用就很不合适了。

4.1 有限元法为加筋土的受力和变形分析提供依据

采用有限元法可以计算出每层筋材的受力和应变分布，揭示加筋土结构物的受力和变形规律。使人们对加筋土结构物的认识更加深入。

对物理规律的认识一般有3个来源:一是现场工程实践和观测，二是模型试验，三就是数值模拟。工程实践能够得到第一手资料，但受制于现场条件，很难控制关键要素，重复性差，对个人来说，则需要长期的工程经验积累;模型试验可以在受控条件下重复进行，但由于费用和时间限制，也不能大量重复;数值计算模拟则不受场地、材料等物质条件限制，能够以极低的成本进行大量模拟分析。

图1［18］是模拟施工过程得到的某加筋高边坡初步设计断面的有限元计算结果，图2［18］是采用强度折减法得到的不同折减系数(Fs)下的计算结果(与常规方法不同的是，这里计算中只对土的强度进行折减，不对筋材的强度进行折减)。图2中竖直的点划线是筋材的设计容许抗拉强度(59.13 kN/m)。

图1 筋材最大轴力竖向分布Fig.1 Distribution of maximum axial force of the reinforcement in vertical direction

图2 筋材最大轴力随折减系数的变化Fig.2 Maximum axial force of the reinforcement vs.reduction coefficient

我们自然不清楚计算结果的具体数值与实际差别有多大。但从规律上，有限元计算结果至少可以给我们以下3点启发:

(1)基于极限平衡法只能得到所需要的总的加筋力，无法直接确定具体每层筋材应当分担的加筋力。《水利水电工程土工合成材料应用技术规范》(SL/T225—1998)建议对于高度6m的低坡可以均匀分配;对于高度大于6m的边坡，可以按二区或三区分配，在每一区内拉力均匀分布。它隐含的假设是极限状态下筋材拉力沿坡高为三角形或简单折线分布。这种分配方法显然是比较粗糙的，更不适合于分级建造的加筋土边坡。采用有限元法能够为筋材轴力的合理分配提供一定依据。

(2)对于由于土体抗剪强度损失引起的加筋土边坡破坏，破坏时筋材轴力的竖向分布规律和最大轴力在水平方向的位置与正常工作状态下是不同的。它们不是正常工作状态下筋材轴力在原位置的按比例放大。所以按施工后实测的筋材最大轴力位置来估计潜在滑动面位置是不妥的。也不能用来估算筋材轴力在竖向的分布规律(注:对于由超载引起的破坏可能有所不同，需要另外研究)。

(3)在极限平衡法中计算涉及的是总的加筋力，在某种程度上具有平均的含义，但在强度折减法中针对的是每一层筋材的受力，2种方法在这方面并不完全匹配。如果筋材在达到设计容许抗拉强度后仍能在极限值保持不被拉断，就能够与极限平衡法匹配。否则，如果达到设计容许抗拉强度后筋材拉断，即强度降低至0，整体的安全性就会大大降低。这里给我们的启发是筋材应当能够承受较大的变形，即在较大的伸长变形下筋材强度可以不增加，但要保证不被拉断。也可以考虑按保留足够的筋材后继变形的余地来选择容许抗拉强度。

4.2 有限元法为工程设计和监测点布置提供服务

有限元计算结果能够为工程设计和监测点的布置服务。比如，有限元的计算结果能够作为工程设计定性判断的依据。如果高填方或加筋土结构物涉及渗流，基于有限元的渗流分析还可以给出浸润线和水头分布，为排水设计和极限平衡法稳定性分析提供帮助。有限元计算结果可以用于指导监测点的布置，比如，孔压计应当布置在可能发生较大孔压的位置，沉降或测斜仪也应布置在可能发生较大竖向或水平位移的位置。对于简单问题可以根据经验布置，复杂问题在计算结果指导下进行布置显然会合理得多。

4.3 有限元法为施工质量和工程安全提供判断

数值计算结合施工监测结果，能够用于施工质量和工程安全的判断。比如，对高加筋土边坡来说，施工过程本身在填土荷载下就会发生很大的变形。如果事先通过数值计算预估变形的可能范围，在施工过程中即使监测到了较大的变形，只要变形在预估的正常范围之内，也是可以接受的。否则，则要警惕是否可能发生失稳破坏或存在施工质量问题。根据已有观测结果，有限元法也可以预测后继的受力和变形情况。

一个典型工程案例是北京海关地下车库及消防水池改扩建工程。该工程基坑坑底距设计地面深度为21.2m，实际挖土深度20.6m。基坑北部和东北部紧邻现有海关大楼，在基坑南侧偏东部距离基坑边缘50cm处存在一锅炉房。基坑于2008年10月8日开挖，至11月12日，基坑开挖深度已达9.3 m，此时发现锅炉房区域向坑内的水平位移明显增大，到14日增大至6.0mm，锅炉房墙壁原有裂缝扩展。原因是锅炉房内因冬季供暖加水储油，局部荷载增大。在采取了相应工程措施后，至11月20日变形基本趋于稳定。

为保证基坑继续开挖的安全，需要对继续开挖时边坡的变形和稳定性作出正确的预测和评价。对基坑水平位移预测只能依靠有限元数值计算来完成。我们的预测判断是:开挖至基底(深度20.6m)时基坑的水平位移约为12mm，不利情况下可能达15mm，但最大不会超过20mm。该基坑边坡至2009年3月开挖至设计基底时，实测位移12.5～13mm，与有限元计算预测值非常接近。数值计算起到了很好的指导作用。该工程获北京市优秀工程勘察奖一等奖和全国优秀工程勘察设计行业奖一等奖。该工程计算的特点是事前应急预测、资料不足、时间紧、简化因素较多。当时甚至连试验都来不及做，模型计算参数是根据经验选取的。虽然不排除存在一定的偶然性，水平位移的准确预测表明了有限元在工程中的适用性。准确预测的另外一个关键依靠是基坑开挖深度至9.3 m之前的观测资料。在计算中调整参数，使得计算结果与前期观测资料基本一致，然后再推算开挖至设计基底时的水平位移［19］。

4.4 有限元法为工后修补和参数复核提供参考

工程完工后，采用有限元法进行事后补充分析，总结规律，复核相关参数，也能够总结经验，提升单位和行业的技术水平。

5 有限元法工程应用的可行性

有限元应用的可行性在于:

(1)专业教育越来越完善。熟悉有限元及商业软件的博士和硕士毕业生越来越多。参加工作后能够迅速应用新的软件和新的计算方法。

(2)工程师在适应有限元，有限元商业软件也在适应工程师的需求。商业软件越来越成熟，也越来越人性化。而且价格也在逐步下降。应用成本很低，也不占用太多时间。

(3)社会对有限元认识也更加客观、更加深入。对有限元的认可程度越来越高。在有限元发展之初，对有限元指责最多的是“垃圾进，垃圾出”。但如今人们已不再求全责备、以偏概全地予以拒绝，认识回归理性。有限元只是用数值方法求解偏微分方程的工具之一而已，无须承载太多涵义。一些业主单位常常要求进行有限元计算，而且只对软件本身或者具体计算结果提出质疑，而不是否定有限元本身。与当初，甚至十年前的态度是截然不同的。

6 有限元法应用中应注意的问题

6.1 有限元法自身的一些缺点

有限元常常受人诟病，至今不能写进规范，其自身的一些缺点还是很明显的:

(1)计算结果可能因人而异，不唯一。方法应用正确与否与计算者本人关系过于紧密，对个人素质要求过高。

(2)所涉及的计算模型和计算参数比较复杂。这种复杂性也来源于土材料本身的复杂性。土材料除了存在非线性之外，天然地基土又存在小应变等问题。对加筋土结构物来说，还存在筋材与土的接触面如何合理模拟的问题。

(3)计算方法本身有一定局限性。比如，目前强度折减法是基于有限元计算安全系数的主要手段。但强度折减法计算得到的安全系数可能不唯一，计算结果依赖于破坏判据的选择。常用的判据是塑性区贯通，或计算不收敛，或某一参照点的应变或位移发生突变且无限发展。一般来说塑性区贯通只是土体破坏的必要条件，而不是充分条件［20］。也就是说，塑性区贯通并不意味着边坡破坏。这种提法有点违背人们的直觉;以计算不收敛作为判据，又使得安全系数计算严重依赖于计算软件的编写水平、误差控制条件等;以应变或位移突变为控制条件，对“突变”的度量则难以量化。强度折减法还存在其它一些缺陷［21］。这些缺点使得它主要用来补充校核极限平衡法的计算结果，很难独立确定安全系数。

(4)在没有前期观测资料校正的情况下很难保证有限元计算结果的准确性。我们对海关大厦基坑工程能够准确预测的主要原因是根据前期的观测资料修正参数，然后进行后继计算。没有前期资料，是很难一步到位准确预测的。针对Denver墙预测的失败也表明了有限元法在这方面的缺陷［1－3］。

总之，应该正视有限元的缺点，设法扬长避短，更好地用有限元为工程建设服务。

6.2 有限元法中应注意的问题

有限元是求解偏微分方程的工具。它虽然具有无限的模拟可能，但对具体问题来说，我们并不能要求它无所不包，你想要的什么都给算出来。应用中应当注意的是:

(1)针对特定问题，采用有限手段，实现有限目标。理论上有限元法能够解决我们所有的数值模拟问题。但不做任何概化，把所有因素、所有细节都考虑进去，不但增加计算负担，而且往往也达不到期望的目标。针对问题的要点，要有所取舍，化繁为简，舍弃不必要的细节，尽量简化问题的几何形状、材料参数以及边界条件。比如，如果能够用二维进行模拟，就尽量不采用三维计算。如果形状影响不大，就把桩尽量简化为矩形截面。地层分层较多，就把材料性质相近的相邻地层进行合并。

(2)根据具体问题和计算目标选择合适的本构模型。计算模型不是越复杂越好，也不是越简单越好，而是越合适越好。比如，对于一般的工民建问题，荷载变化不大，选择合适的变形模量和泊松比，用线弹性模型即可。如果荷载变化幅度很大，也需要考虑模量随应力的变化关系。但对基坑工程，线弹性模型就不够用了，需要采用弹塑性模型或弹性非线性模型(如邓肯－张模型)等［19］。另外，模型要与参数相匹配。有什么样的参数，才有什么样的模型。初步计算完成后，最好再进一步改变参数进行反复计算，看看数值计算结果对参数的敏感性。这样能够清楚需要对参数的精度把握到什么程度。

(3)模型试验和监测信息的反馈。根据已有实测结果修正参数和计算结果，能够大大提高预测的精度。

(4)正确的判断和解读。由于有限元比较复杂，与个人处理手段关系紧密，所以计算者的判断和分析是非常重要的。否则就真的“垃圾出”了。

(5)积累参数和经验。需要有限元应用者和相关行业积累不同地区和不同土层的参数经验。这些经验和参数的大致取值能够保证计算预测在合理的范围内。工程经验是重要的，但工程经验大多是定性的，而且需要很多的经历和时间来形成模糊的判断。有限元法结合经验参数就可能把这种工程经验予以量化。

7 结语

有限元是智力密集型产品。软件功能的增强总是伴随着操作的复杂性。为了适应有限元对理论方面的要求，理论方面的进修和培训将可能成为趋势。

本质上，有限元只是求解偏微分方程的工具之一。有限元应用的必要性是毋容置疑的。我们需要做的不是质疑它的意义，而是应当努力适应并设法利用这个强大而廉价的工具提高我们的设计和分析水平。深入领会土的力学实质，正确认识有限元的缺点和局限，积累经验，选择可行的有限的目标，恰当概化问题，就能够实现较好的模拟。对高加筋土结构物来说，筋材和土的变形协调可能成为影响工程安全的主要因素。建议边墙或挡墙高度超过15m就宜进行有限元计算，超过30m有限元计算是必须做的。

［1］WU J T H.Predicting Performance of the Denver Walls:General Report［C］∥Proceedings of the International Symposium on Geosynthetic-Reinforced Soil Retaining Walls.Netherlands:Balkema Rotterdam，August 8－9，1991:3－20.

［2］WU JT H.Construction and Instrumentation of the Denver Walls［C］∥Proceedings of the International Symposium on Geosynthetic-Reinforced Soil Retaining Walls.Netherlands:Balkema Rotterdam，August 8－9，1991:21－30.

［3］WU JT H.Measured Behavior of the Denver Walls［C］∥Proceedings of the International Symposium on Geosynthetic-Reinforced Soil Retaining Walls.Netherlands:Balkema Rotterdam，August 8－9，1991:31－42.

［4］王勖成.有限单元法［M］.北京:清华大学出版社，2003.(WANG Xu-cheng.The Finite Element Method［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2003.(in Chinese))

［5］龚晓南.土工计算机分析［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000.(GONG Xiao-nan.Analysis Using Computer in Geotechnical Engineering［M］.Beijing:China Architecture＆ Building Press，2000.(in Chinese))

［6］CLOUGH GW，DUNCANJM.Finite Element Analysis of Retaining Wall Behavior［J］.Journal of Soil Mechanic and Foundation Division，1971，97(12):1657－1673.

［7］NGOD，SCORDELISA C.Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Beam［J］.ACI Journal，1967，64(3):152－163.

［8］SUIDAN M，SCHNOBRICH WC.Finite Element Analysis of Reinforced Concrete［J］.Journal of the Structural Division，ASCE，1973，99(10):2109－2122.

［9］HAND F R，PECKNOLD D A，SCHNOBRICH W C.Nonlinear Layered Analysis of RC Plates and Shells［J］.Journal of the Structural Division，ASCE，1973，99(7):1491－1505.

［10］张远高.钢筋混凝土结构的本构关系及有限元模式［D］.北京:清华大学，1990.(ZHANG Yuan-gao.Constitutive Relationship and Finite Element Modelling of Reinforced Concrete［D］.Beijing:Tsinghua University，1990.(in Chinese))

［11］杜太生.钢筋混凝土单元及其离散变量优化设计研究［D］.武汉:华中科技大学，2004.(DU Tai-sheng.Study on Element Technique of the RC Structures and the Optimal Design of Discrete Variables［D］.Wuhan:Huazhong University of Science and Technology，2004.(in Chinese))

［12］介玉新.加筋土不同计算方法之间的关系［J］.岩土力学，2011，32(增1):43－48.(JIE Yu-xin.Relationship Between Different Methods for Reinforced Soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32(Sup.1):43－48.(in Chinese))

［13］林新志.考虑粘结滑移的组合式单元模型研究与应用［D］.南京:河海大学，2005.(LIN Xin-zhi.Study and Application on the Combined Element Model Considering the Bond-slip［D］.Nanjing:Hohai University，2005.(in Chinese))

［14］汪基伟，张雄文，林新志.考虑粘结滑移的平面组合式单元模型研究与应用［J］.工程力学.2008，25(1):97－102.(WANG Ji-wei，ZHANG Xiong-wen，LIN Xin-zhi.Research and Applications of a Plane Embedded Combined Element Model Considering Bond and Slip［J］.Engineering Mechanics，2008，25(1):97－102.(in Chinese))

［15］王家林.非节点连接有限元理论及其软件实现［D］.重庆:重庆大学，2008.(WANG Jia-lin.Theory of Non-nodal Finite Element Methods and Its Realization in Software［D］.Chongqing:Chongqing University，2008.(in Chinese))

［16］介玉新，李广信.加筋土数值计算的等效附加应力法［J］.岩土工程学报，1999，21(5):614－616.(JIE Yuxin，LI Guang-xin.Equivalent Additional Stress Method for Numerical Analysis of Reinforced Soil［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1999，21(5):614－616.(in Chinese))

［17］介玉新，王乃东，李广信.加筋土计算中等效附加应力法的改进［J］.岩土力学，2007，28(增):129－132.(JIE Yu-xin，WANG Nai-dong，LI Guang-xin.Modified Equivalent Additional Stress Method for Numerical Analysis of Reinforced Soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2007，28(Sup.):129－132.(in Chinese))

［18］介玉新，秦晓艳，金 鑫，等.加筋高边坡的稳定分析［J］.岩土工程学报，2012，34(4):660－666.(JIE Yuxin，QIN Xiao-yan，JIN Xin，etal.Stability Analysis on High Reinforced Soil Slopes［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34(4):660－666.(in Chinese))

［19］介玉新，傅志斌，刘立珍.基坑位移分析与预测［J］.水力发电学报，2013，32(1):223－229.(JIE Yu-xin，FU Zhi-bin，LIU Li-zhen.Analysis and Prediction on Displacement of Foundation Pit［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2013，32(1):223－229.(in Chinese))

［20］郑颖人，赵尚毅，宋雅坤.有限元强度折减法研究进展［J］.后勤工程学院学报，2005，(3):1－6.(ZHENG Ying-ren，ZHAO Shang-yi，SONG Ya-kun.Advance of Study on the Strength Reduction Finite Element Method［J］.Journal of Logistical Engineering University，2005，(3):1－6.(in Chinese))

［21］葛修润.岩石疲劳破坏的变形控制律、岩土力学试验的实时X射线CT扫描和边坡坝基抗滑稳定分析的新方法［J］.岩土工程学报，2008，30(1):1－20.(GE Xiurun.Deformation Control Law of Rock Fatigue Failure，Real-time X-ray CT Scan of Geotechnical Testing，and New Method of Stability Analysis of Slopes and Dam Foundations［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30(1):1－20.(in Chinese))