加筋挡土墙合理设计方法的探讨

杨广庆

(石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043)

1 研究背景

加筋挡土墙正在被越来越广泛地应用于工程界的各个领域。合理的设计方法是保证结构安全、稳定和耐久性的重要前提。目前国内外有关加筋挡土墙设计的技术规范(指南)主要是基于极限平衡方法进行结构的内、外部稳定性分析［1－7］。在加筋挡土墙的设计中涉及到潜在破裂面形状、墙背侧向土压力系数、挡土墙填料选用、加筋材料选择、筋材设计强度取值和多级加筋挡土墙设计等问题，而各设计技术规范(指南)存在一定的差异。同时大量的工程现场试验［8－18］表明，按照极限平衡法设计的加筋挡土墙偏于保守，特别是筋材实际受力远小于设计强度。因此，研究探讨加筋挡土墙合理的设计方法具有重要的现实意义。

2 加筋挡土墙设计准则

加筋挡土墙的设计方法很多，归纳起来主要分为极限平衡法(Limiting Equilibrium Method)，极限状态法(Limit State Method)和数值模拟法(Numerical Simulation Method)3大类［10］。极限平衡法和极限状态法是用于分析加筋土挡墙极限破坏时的稳定安全系数，数值模拟法则用于分析加筋土结构在工作应力状态和极限破坏状态时筋材材料的拉力分布与土体变形情况。实际上，一个完整的加筋挡土墙的设计分析应包含极限平衡分析、工作应力状态分析及墙体变形量的估算等内容。

2.1 极限平衡法

在加筋挡土墙发展初期，一般视结构为锚固系统，墙背侧向土压力是通过筋材与墙面板的连接传递给筋材。即筋材承担的最大拉力是通过计算其分担的墙面板面积所承受的土压力来确定的。假定加筋挡土墙可以产生足够的侧向位移，墙后土楔体能达到主动土压力状态，筋材与土之间发生了相对位移，产生了摩阻作用，内力达到平衡。随着对加筋挡土墙研究的逐步深入，发现锚固楔体法的简单概念难以全面反映加筋土结构体系的内力平衡。筋材的受力除与面板所受的土压力有关外，还有其自身的特点，即筋材的主要作用是通过它与填土间的摩擦阻力约束土体的侧向膨胀，提高加筋土结构的整体强度。墙面板主要起挡土作用，不是主要的受力构件。同时筋材的存在改变了结构的应力应变模式、墙后土压力分布及潜在破裂面位置，这就是Schlosser等人提出将加筋土看作“粘结”重力式结构的观点。该观点认为填土与筋材组合形成各向异性的复合体，被一层层筋材所起的"粘结"作用所稳定，组成一个整体(即加筋挡土墙)［19］。

上述的极限平衡法主要是对加筋挡土墙进行稳定性验算，即分析计算整体结构内、外部稳定破坏所需筋材材料强度及应力分配。其中内部稳定性设计分析先假设侧向土压力的分布状况，再计算不同深度处平衡该侧向土压力所需的筋材强度及应力分配;外部稳定性设计分析则先将加筋土体视为具有较高强度的复合土体，再根据传统重力式挡土墙外部稳定性设计方法进行计算。在不同国家，极限平衡法的具体设计细节有所差异，因而出现了诸如位移法、变分位移法、锚固楔体法、修正 Rankine法、FHWA(2000)法、NCMA法等。

双楔体法，即德国建筑研究所提出的DIBt(Deutches Institute fur Bautechnik)设计方法，已经在欧洲被广泛使用。该方法同样基于锚固楔体法，但其又有自身的特点。加筋土体墙背侧向土压力设计采用库伦土压力理论，土体强度采用有效内摩擦角，地基承载力则采用Meyerhof分布形式。计算时既考虑了改进的太沙基承载力公式，又考虑了由主动土压力产生的合力偏斜作用。内部稳定型分析采用双楔体法，先预估筋材的布置方式，只着重考虑了筋材的拔出破坏。采用的滑动面为斜面，假设滑动面上部沿加筋体边缘且在墙面的不同高度处，每隔3°有一个计算面。此外还有2种特殊的滑动面，即在相邻2层筋材之间而不与筋材相交的面以及滑动面为筋材面。按照以上各个不同的计算面来验算筋材的拔出稳定性，继而确定筋材的合理布置。

DIBt法分析的加筋挡土墙破坏形式较全面，筋材布置较为合理，计算工作量较大，一般需借助计算机完成。该方法目前在德国、英国和欧洲其他国家应用较普遍。

2.2 极限状态法

在极限平衡设计方法中，直接以土的峰值强度(或残余强度)为指标，给定一个保证结构不发生破坏的总体安全系数，没有或很少考虑结构的变形。而对于广泛应用的土工合成材料加筋挡土墙来说，如果在设计中不考虑其变形，显然是不合理的。

极限状态法自20世纪80年代在结构工程中开始使用，90年代在岩土工程中得到较广应用。极限状态法的特点之一是同时考虑强度和变形，即承载能力极限状态(Ultimate Limit State，ULS)承受静载荷与活载和正常使用极限状态(Serviceability Limit State，SLS)。另一个特点是引入分项安全系数来代替整体安全系数。对基于极限状态设计方法的加筋挡土墙来说，可以考虑不同极限状态下各种材料之间的应变兼容性，同时还可以考虑内外部环境对材料耐久性的影响。

随着土工合成材料在加筋土结构中的应用和发展，其特殊拉伸应变特性要求设计上将加筋土结构的边界变形及内部应变协调性直接(而不再是间接)作为设计准则来进行结构设计评价和控制。“极限状态设计法”设计思想因此应运而生。BS8006(1995)、BS8006(2010)、FHWA(2010)、AASHTO(2004)、NCMA(2010)等规范(指南)部分采用了极限状态法的思想或在不同程度上已初步解释了极限状态设计法以及分项修正系数的概念。

英国标准局(British Standards Institution)在基于极限平衡法的既有规范BE 3/78(British Department of Transport，1978)基础上，1995年制定了加筋土应用规范BS8006(1995)。其设计理念已经由总体安全系数法发展到分项安全系数法，包括了基于考虑不同影响因素的分项材料系数、分项荷载系数和分项破坏形式系数。通过应用，已经对该规范进行了修编，于2010年出版了BS8006－1—2010，其设计方法更加完善。BS8006规定在所有设计情况下，分项安全系数在考虑承载能力极限状态下其值应大于1.0，若改为正常使用极限状态，则其值为1.0;设计荷载则由土体及筋材的复合性质来提供阻抗能力。筋材若为金属时，其设计强度仅需将材料极限抗拉强度除以分项安全系数;至于土工合成材料筋材，则需将拉伸蠕变断裂强度(Tensile Creep Rupture Strength)与拉伸蠕变应变控制强度(Strength Controlled by Tensile Creep Strain)分别除以分项安全系数后，取最小者则为设计强度。

2.3 数值模拟法

与极限平衡法相比，数值模拟法的优越性是将加筋土挡墙的变形协调和应力平衡结合在一起，克服了传统的极限平衡法将两者完全分开的局限。数值模拟法不仅能计算出土体中各点的位移、应变和应力水平，提供受荷后土体与筋材的应力场和位移场，还能在计算中考虑土体的非均质和非线性、土体与筋材随时间的变化、施工程序和荷载变化情况，而且还可以模拟某些复杂性质和过程。

加筋土结构的数值模拟分析是一个十分复杂的问题，涉及到填料、筋材、地基、筋材与填料以及筋材与地基的相互作用等影响因素。数值模拟方法主要分为3类:①将筋材单元与土单元分开考虑，筋材单元与土体单元之间设接触面单元;②将筋材与土体合成为一体，作为复合材料考虑;③将筋材作为外荷载考虑，直接作用在土体单元上，仅有土体单元。

2.4 3种设计准则的比较

极限平衡法是目前应用最广泛的方法，由于能给出安全系数的指标，设计时仅需考虑强度方面的系数，计算工作量小，所以在加筋土工程设计中常被采用。但是由于极限平衡法需要对筋材、土体、滑动面做出许多假定，加上人为隔离强度与变形，与实际情况差异较大，导致该方法偏于保守，易造成浪费;对筋材强度、许可变形等取值具有很大的任意性，所研究的是假想的极限平衡状态而不是工作应力状态，没有充分揭示土与筋材的相互作用机理，不能充分考虑各种影响稳定的因素，不能计算土体的应力和应变，也不能模拟施工进程。故而只能将极限平衡法作为半经验半理论的方法，通过不断积累工程经验并进行试验研究、理论分析，对其进行合理修正，以使其更加接近于工程实际。

极限状态法作为岩土工程设计的发展方向之一，有良好的理论基础和广泛的成功应用实例与经验，但仍存在模糊不清的地方，特别是正常使用极限状态的控制设计，还需做大量的工作。数值模拟法弥补了极限平衡法的不足，但计算中需要的土体、筋材和它们之间相互作用的本构关系和相应参数等确定尚困难，还需要了解土体的初始条件等。因此数值模拟法除在比较复杂或特殊的工程中进行分析评价外，在常规的工程设计中很少单独采用。

3 加筋挡土墙的设计内容与步骤

设计加筋挡土墙时，一般根据地形、地基、地质等条件，结合结构构造方面的要求及设计经验，初拟挡墙断面尺寸及筋材布置，根据拟定的断面和筋材布置分别验算外部稳定性和内部稳定性，对验算结果进行分析，在满足规范要求的前提下得到最优的结构设计。本文主要介绍目前国内外普遍采用的基于极限平衡分析的设计方法。

3.1 确定工程与功能需求

加筋土挡墙设计需要确定的主要参数和标准包括以下几个方面。

(1)几何尺寸:挡墙高度、墙面倾角、墙后边坡坡度、墙顶坡度。

(2)荷载条件:自重荷载、墙顶临时荷载、墙顶永久荷载、临近结构可能对加筋挡土墙的内外部稳定产生影响的荷载、地震荷载等。

(3)设计标准:根据不同行业的设计规范要求，确定不均匀沉降允许值、水平位移允许值、设计年限、施工情况与条件等。

3.2 确定作用于加筋体的荷载

作用在加筋挡土墙上的外荷载主要包括加筋体背部的土压力以及作用在加筋体上部的各种荷载。因此设计的荷载类型有水平土压力、竖向土压力、挡墙顶面的活荷载、超载、水压力和地震荷载。挡墙顶部的荷载有以下3种分布情况(见图1):水平填土均布荷载、直线斜坡填土荷载和折线斜坡填土荷载。

图1 不同类型斜坡填土荷载时的计算图示Fig.1 Sketch for the calculation of different filling loads

不同工况时加筋体背部主动土压力系数的计算包括以下几个方面。

(1)墙面垂直、填土面水平:墙面垂直或近似垂直(墙面倾角不小于80°)、墙顶作用均布荷载时，加筋体背部的主动土压力系数计算公式为

(2)墙面垂直、直线斜坡填土荷载:墙面垂直或近似垂直(墙面倾角不小于80°)、墙顶作用直线斜坡填土荷载时，加筋体背部的主动土压力系数计算公式为

其中，

式中:δ为加筋体与非加筋体墙背摩擦角，令δ=β，β为墙顶填土坡度;θ为加筋土挡墙与水平面的角度。

(3)墙面垂直、折线斜坡填土荷载:主动土压力系数计算公式如式(2)，将公式中的β，δ等于I(如图1(c)所示)。

(4)墙面倾斜:墙面倾角小于80°时，主动土压力系数的计算仍采用式(2)，在这种情况下θ表示加筋体与水平面所成的角度，δ=β(如图2所示)。

图2 墙面倾角小于80°时土压力计算图示Fig.2 Sketch for the calculation of active earth pressure when angle of the wall plane is less than 80°

3.3 外部稳定性分析

加筋土挡墙外部稳定性分析需要满足以下要求。

(1)抗滑稳定性分析:Fs≥1.3;

(2)基底合力偏心距分析:土质地基e≤B/6，岩石地基e≤B/4;

(3)地基土承载力分析:基底压力不大于地基承载力;

(4)沉降分析:沉降满足结构的工后沉降要求。

3.4 内部稳定性分析

内部稳定性分析包括筋材强度验算和抗拔稳定验算。

3.4.1 水平填土均布荷载作用于墙顶

3.4.1.1 筋材强度验算

加筋土结构中筋材承受的水平拉力决定于由填料本身及上部荷载产生的水平土压力。由填料产生的水平土压力采用渐变的土压力系数计算(介于静止土压力系数和主动土压力系数之间)，由荷载产生的水平土压力按Boussinesq假定条形荷载作用下土中应力公式计算。

筋材所受拉力不应大于筋材的容许抗拉强度。

3.4.1.2 抗拔稳定性验算

抗拔稳定性验算包括全墙抗拔稳定和单个墙面板抗拔稳定验算。

内部稳定性分析时，筋材锚固区和非锚固区的分界一般按照半经验法，采用0.3H分界线(如图3所示)。

图3 筋材锚固区与非锚固区分界线Fig.3 Boundary between reinforcement anchorage zone and non-anchor zone

筋材所在位置的垂直压力为填料自重压力与荷载产生的压力之和，筋材抗拔力根据筋材上下两面所产生的摩擦力计算。

验算筋材抗拔稳定性应包括有荷载和无荷载2种情况。

3.4.1.3 筋长设计

由内部稳定性确定所需加筋总长度L=La+Lb(La和Lb参见图3)。

3.4.2 斜坡填土荷载作用于墙顶

3.4.2.1 筋材强度验算

与水平填土均布荷载相比，加筋体内筋材增加了由加筋体上部填土产生的水平土压力。计算时将加筋体上填土换算成等代均布填土荷载计算，该等代均布土层厚度等于距面板背面0.5倍加筋体高度的水平距离的点上的加筋体上填土高度hz(见图4)。图中1∶m表示斜坡填土荷载的坡率。

图4 加筋土上等代荷载计算图式Fig.4 Sketch for the calculation of equivalent load on reinforced soil

3.4.2.2 抗拔稳定性验算

筋材抗拔力及抗拔稳定系数验算方法同3.4.1.2节，在此不赘述。

4 加筋挡土墙设计中若干问题的讨论

4.1 加筋挡土墙潜在破裂面形状

有关加筋挡土墙潜在的破裂面形状，目前各国机构对此还未统一。

美国联邦公路管理局(FHWA)认为当采用设计荷载下应变超过1%的可延伸筋材时，破裂面接近朗肯破裂面，即破裂面与水平面的交角为45°+φ/2，否则破裂面为0.3H折线形。美国混凝土砌体协会(NCMA)假定模块式土工合成材料加筋挡土墙的破裂面接近朗肯破裂面。我国《土工合成材料应用技术规范》(GB 50290—2012)［1］明确采用塑料土工格栅或有纺土工织物等拉伸模量相对较低的筋材时，墙内土中潜在破裂面接近朗肯破坏面;采用抗拉模量高、延伸率低的土工带等作为筋材时，墙内填土中的潜在破裂面为0.3H折线形。

国内交通系统(公路、铁路)的土工合成材料加筋挡土墙设计时一般结合以往的现场观测结果确定潜在破裂面的位置。笔者结合多个加筋挡土墙现场试验结果，根据拉筋最大拉力连线确定的潜在破裂面基本接近0.3H折线形。但由于实测工作应力状态下筋材的最大应变一般均小于1%，由此推测挡墙潜在破裂面是否合理有待进一步商榷。随着加筋挡土墙水平变形的增大或结构稳定性的丧失，各层筋材最大拉力大小及位置的变化机制需进一步研究。且潜在破裂面的位置与墙面板的刚度相关。研究认为对于柔性筋材，潜在破裂面位置基本接近于朗金破裂面，受墙面板相对刚度的影响不大;而对于非柔性筋材，潜在破裂面受墙面板相对刚度和筋材相对长度的影响较大。

4.2 墙背侧向土压力系数

美国FHWA根据筋材的刚度不同，确定了不同的侧向土压力系数。美国混凝土砌体协会(NCMA)采用主动土压力系数。英国BS8006标准和我国相关行业均采用了折线系数法，即6.0m墙高以下采用主动土压力系数，6.0m以上由Ka向静止土压力系数K0线性增长，如图5所示。而大量的现场试验表明，工作应力状态下加筋挡土墙的侧向土压力系数远小于Ka。

4.3 加筋土挡墙填料的选用

对于加筋挡土墙填料的选择，国外大多规范不考虑土的黏聚力(c=0kPa)，日本和英国分别给出了最大可用值(10kPa和5kPa)。且国外对于填料土体的级配要求比较严格，不允许使用黏土填料，英、美(FHWA)要求细粒土含量分别小于10%和15%，巴西及美国(NCMA)的允许细粒含量分别为30%和35%，NCMA甚至允许当精细化施工条件下可以高达50%。对于允许使用黏性土填料的规范而言，填土的塑性指数最大值的规定各国对此也有很大不同:Ip≤6(美国(FHWA))，Ip≤15(巴西)，Ip≤20(香港)，这与使用当地的填料和当地的经验有关。

国内的加筋挡土墙工程基于经济等方面的考虑，墙后土体填料一般就地取材，包括采用粗粒料、细粒土、石灰土或粉煤灰等。由于土工格栅等加筋材料与细粒土界面摩擦特性的特殊性、雨水入渗对细粒土工程性质的特殊影响等，以细粒土为填料的加筋挡土墙设计方法仍需进一步研究。

图5 BS 8006标准中黏结重力式法规定的侧向土压力系数Fig.5 Lateral earth pressure coefficient prescribed in adhesive gravity method in Standard BS8006

4.4 筋材的选择

根据加筋机理，拉筋带、土工织物、塑料拉伸格栅、经编格栅、钢塑格栅、玻纤格栅等土工合成材料均可作为加筋挡土墙的筋材使用。但基于结构的使用功能、应用特点和安全耐久考虑，在选用筋材时首先应分析材料的长期强度(包括对机械施工损伤、蠕变和老化损伤)及其对结构、填料的适应性。

4.5 筋材设计强度取值

合理选择土工格栅筋材抗拉强度涉及的各项折减系数直接关系到加筋土结构设计是否合理，还影响加筋土工程的稳定性、耐久性等。

强度折减系数主要考虑蠕变折减系数、机械施工损伤折减系数、老化折减系数。国内外对各项折减系数均进行了深入研究，并提出了不同推荐值。

美国联邦公路管理局(FHWA)给出了不同高分子材料建议蠕变折减系数范围:聚酯PET为2.5～1.6，聚丙烯 PP为5～4，高密度聚乙烯 HDPE为5.0～2.6。

土工格栅的机械施工损伤一般分为4种类型:①由于与筋材表面接触的小颗粒填料摩擦而造成的一般磨损;②由于填料中大颗粒导致的筋材肋条发生磨损;③纵肋局部开裂形成小裂缝;④纵肋产生尖锐锯齿导致整个肋条发生剪断破坏。郑鸿等［20］探讨了HDPE单向土工格栅在不同级配填料介质中的机械施工损伤，界定了机械施工损伤强度折减系数，如表1所示。

表1 土工格栅施工损伤折减系数试验结果Table 1 Test result of the reduction factor of geogrid by construction damage

具有链节结构的高分子聚合物组成的土工格栅在加筋土结构中会长期经受微生物、化学(酸、碱)以及热氧化的作用，易发生降解反应和交换反应，导致材料强度降低。为此，土工格栅的抗老化折减是其长期设计强度的重要组成部分。高分子聚合物中分子的排列方式对土工格栅的耐久性有一定影响。表2为4种典型原材料的耐久性能对比。

表2 土工合成材料常用高分子聚合物性能对比Table 2 Comparison of the performance among geosynthetics

《铁路路基土工合成材料应用技术规范》(TB 10118—2006)［3］建议加筋土结构拉筋考虑化学、生物损伤的强度折减系数为1.0～1.5。《水利水电工程土工合成材料应用技术规范》(SL/T 225—98)［2］建议用于加筋土挡墙的土工格栅强度折减系数中化学破坏影响系数取1.0～1.5，生物破坏影响系数取1.0～1.3。这些系数指标大多是参考国外的一些技术标准而得出的。通过对青岛旭域土工材料股份有限公司生产的HDPE土工格栅按照欧洲标准进行了相关老化试验试验，包括100℃条件下持续56 d的氧化试验、持续16周的微生物降解试验和酸、碱环境下的化学降解试验，试验结果显示材料强度几乎没有衰减，老化折减系数为1.0。

4.6 多级台阶加筋挡土墙设计

对于多级加筋挡土墙设计技术，美国联邦公路局(FHWA)和美国混凝土砌体协会(NCMA)分别基于不同的假定仅对双级加筋土挡墙的设计方法进行了简单规定，分别如图6和图7所示。FHWA设计方法认为:当平台宽度D≤(H1+H2)/20时，可以将双级加筋土挡墙按照单级墙考虑(H1为上级墙高度，H2为下级墙高度);当D≥H2tan(90°－φ)时，上下级挡墙可以进行单独设计，不考虑其相互作用;只有(H1+H2)/20≤D≤H2tan(90°－φ)时，需要在考虑上级墙荷载对下级墙垂直压力影响的基础上进行下级墙的内部和外部稳定性计算。该设计方法对结构的整体稳定性分析是按照“坡”的稳定性计算模式进行的，但对2级以上的台阶式加筋土挡墙的设计方法没有说明。NCMA方法认为:上级墙的设计中不考虑上下相邻2级墙的相互作用，而下级墙设计时应将上级墙等效成作用在该挡墙顶面的均布外荷载。目前国内规范均没有明确台阶式加筋土挡墙的设计方法，挡墙的分级高度和墙间平台宽度设计比较随意。

图6 FHWA设计方法Fig.6 Design method in FHWA

图7 NCMA设计方法Fig.7 Design method in NCMA

由于墙体间平台的减载效应上下2级墙之间的相互作用会随着平台宽度和挡墙分级高度的变化而变化。现行设计规范只是部分地、简单地考虑了上级墙荷载对下级墙的影响，而忽略了下级墙状态对上级墙行为的作用;挡墙分级高度和平台宽度设计比较随意，尚未从受力变形机理的角度深入研究平台布置和分级的最佳方式。在工程应用过程中加筋土挡墙可能会出现过大的水平变形或竖向沉降，导致筋土间的变形协调困难，影响结构的使用功能。而目前对结构受力变形机理和工作行为还缺乏深入的了解与研究，影响了该结构的推广应用。

5 结语

加筋挡土墙设计方法归纳为极限平衡法、极限状态法和数值模拟法，其中数值模拟法的参数需要进行复杂的试验来确定，在实际工程中应用不多，大多作为传统设计方法的验证手段。

极限平衡法简单、易行，设计应用方便。但极限平衡法对拉筋、土体、滑动面做出了许多假定，将各种设计条件、各种指标和参数都定值化，并选用一定的计算模式来进行计算，把那些未知的、不定的因素都归结到一个总的安全系数上，即所谓的容许应力设计法或安全系数法。

目前我国加筋挡土墙的设计方法均采用安全系数法，依托确定的设计参数和单一的安全系数进行设计，而实际岩土工程中存在诸多不确定因素。由于确定的设计参数不能体现参数的变异性，单一的安全系数不能较好反映各种因素对加筋土结构安全的真实影响程度，其设计方法的理念存在一定的局限性，设计结果趋于保守。

随着加筋挡土墙设计方法研究的深入，加筋挡土墙的设计理念已经由总体安全系数法发展到分项安全系数法，该方法可以同时考虑强度和变形，即承载能力极限状态承受静载荷与活载和正常使用极限状态;引入包括了基于考虑不同影响因素的分项材料系数、分项荷载系数和分项破坏形式系数来代替整体安全系数。可以较全面考虑各种因素的变异性，不同极限状态下的各种材料之间的应变兼容性，同时还可以考虑内外部环境对材料耐久性的影响，在理论上更符合实际，能够真实反映该结构的特点和使用要求，符合国际岩土工程结构设计的发展趋势和先进水平，使设计更加经济合理。

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