希望的田野

方运加

本期《江苏教育》用较多版面展示并研讨小学数学“综合与实践”教学，这样做很值得，不妨再进取一些，长期开设专栏研究这个事关小学教育改革全局的课题。

实际上，在此之前，相关研究已成热点。我曾听过北京市第二实验小学华应龙上的一节课《台湾长什么样》，在一篇文章中我评述说这节课带了个好头，以智慧示范于学生，而不是以教条来约束学生，为学生安排了较大的思考空间，激发出了学生的潜能，是充满了智慧的数学课。现在，“综合与实践”教学越来越多，题材正在向多元化、多源化发展，既有教材中的安排，更有一线教师的开发与创造。无形中，大家都把她看做是数学课程改革的沃土；客观说，所有这些探索都指向了小学数学教育的未来。同时，应该意识到这其中蕴含的深刻意义，这不仅事关数学课程的改革，也是对我国小学教学的尝试性变革，由此产生的一些新事物有可能引发教育的整体变革。

一、“综合与实践”教学是课改的必然趋势

十八届三中全会《决定》中，对深化教育领域综合改革提出了新要求：“形成爱学习、爱劳动、爱祖国活动的有效形式和长效机制，增强学生社会责任感、创新精神、实践能力”，以及“推行初高中学业水平考试和综合素质评价”。显然，这就是我们的育人目标，也是小学教育的指导思想。中学、大学学生乃至成年人的综合素质的最佳形成期是小学阶段，评价，显然是对小学阶段教育成果的评价。这个指导思想正是小学数学教学的着力方向。若数学课使得学生越来越厌学，这自然与“爱学习”的要求相抵触，若真出现了这类情况，就要在数学教学形式与机制上进行检讨并着手改革，要“真枪真刀推进改革”。一般说，与教育相关的稍大一些的变革需要经历学习期、探索期、适应期、稳定期、发展期。数学“综合与实践”教学顺应了“深化教育领域综合改革的要求”，有可能带动整个小学教学方式或形式的变革，有可能形成小学教学的新常态，目前尚处于学习与探索期，还有相当长的路要走。一些探索受原有认识或环境的束缚，水平不高或不适应是正常的，需要在探索实践中不断提高。

增强学生的社会责任感、创新精神、实践能力是学校的基本育人目标，目标的实现决非某个单独学科或个别举措所能胜任。不仅如此，按目前小学各科分科教学的现状，这个育人目标在实践过程中很容易被狭隘短视的学科利益割裂或捆绑并最终导致达不成目标。小学教育工作者都应该认识到，单纯强调或强化数学教学或语文教学的重要性均无法为目标的实现提供保障。小学阶段应适当淡化学科分类，强调多学科综合融合的作用。在启蒙数学知识中、在加减乘除算术运算空间中重复翻跟头是僵化的学习方式，这样的教学属于简单劳动，很容易被社会误解“这个活是个人就能干”；但若在人文或社会或世间万物的背景下认识或应用加减乘除，则是广阔天地、大有可为，是华应龙这样的有学问的数学教师所能担纲的事业。

二、“综合与实践”教学的发力之处

小学数学教学的改革应特别注重对学生创新精神和实践能力的培养，这正是“综合与实践”教学的发力之处。《课标》特别说明，学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。这些要求或说明是必要的，但在小学阶段，仅靠基本数学知识的学习是难以做到的，要有其他的思路才有可能实现。正如行家所言：数学是关于模式的科学，数学学科是最讲逻辑严谨性的，主要体现在规矩大、规则严，讲究“按理出招”。一个数学系统，例如几何，就是由点、线、面等少数几个研究对象构成的，少数几条称作公理的命题构成了几何思想的出发点。学生在学习几何的过程中可以有竞争、竞技，可以分出高低，可以费尽心机施展才华，但基本上嚼的都是前人的馍，是完成式的重复，而非未来式的发现，是依靠既定推理过程或严格规定下的运算来展开的。数学学习过程中的创造或想象大多是在教师引导下的对千百年来形成的成熟知识的重复。尽管数学家们认为数学的本质在于它的自由，但数学学习的初始阶段或启蒙阶段，主要是让学生学简单的数学方法、学少量的数学规矩，计算或想象的边界是规矩和规则，自由想象或无拘无束行动的空间并不大。数学讲究抽象，学习数学的目的之一是培养学生的抽象力。在启蒙学习阶段，基本数学知识的抽象方法是被模式化、程式化的，学习数学抽象的方法是依葫芦画瓢。例如抽象出数字1，走的就是由个别（1个苹果、1只鸡、1辆车）到一般、再从一般到抽象的过程，学生经过多次的、多样的、反复的抽象过程，逐步学会最初步的数学抽象方法，抽象出对象、抽象出关系、抽象出基本图形，这些过程都具有既定性，是千百年来形成的成熟方法，给小学生自由想象的空间并不大。相对其他学科，数学不那么自由，还较为排斥幻想、遐想、妄想，而这几个“想”对小学生来说却是十分可贵的。

小学数学学习方式或教学方式尽管在近些年来加入了情境因素、情感因素，以及不断涌现出的其他新要素，例如讨论、自学、合作等，但学生对于数学的厌学以及学习负担过重的趋势并未缓解，且由于数学学科在任何地方、任何学校都是一贯的权重特别大的评价要素，甚至评价一个学生是否聪明，都要用其数学学习状况来说事，所有这些主客观因素使得在一些地方的实验小学，数学课甚至被安排周15课时，挤掉的是音乐、美术、体育等课程，所有这些导致了学生畸形成长，综合素质水平现在不高，将来更不容乐观。

三、“综合与实践”教学是充满希望的田野

种种为众人所诟病的状况表明，小学阶段通过创新数学教学形式或机制来培养以爱学习、爱劳动、爱祖国为特征的，有社会责任感、有创新精神和实践能力的学生是何等的重要。在这方面，美国的小学教育值得我们借鉴。近些年来，经常听说美国小学生的数学很差，考不过中国小学生，大家均对此深信不疑。但事实是，美国从学前班到小学五年级实行的是不分科教学，采用的是全科教学模式，并不独设数学课、英语课，也没有学科课本或教材。因此，用中国小学生熟悉的数学考卷来衡量数学学习水准，自然是考分说了算。其中的误解在于自以为数学好的中国小学生，实际上是数学考试好，而这并不等价于数学学得好。小学阶段不宜讨论数学学得好或赖，这样看待数学学习容易形成错觉，导致的是普遍性误解。在小学数学上用再多的时间、翻再多的跟头、下再大的功夫，都是意义不大的，这些千篇一律的反复及大量的练习，导致厌学的可能性极大。在小学生尚未获取对数学意义的真正理解下，反而让误解占了先机，对学生今后的发展极为不利。学生在中小学阶段即坠入“学科陷阱”，陷入“初等轮回”，导致的是大学或研究生阶段的数学学习困难，让初等数学套住了，无法挣脱。笔者接触过许多这样的大学生，他们的问题就在于初等的重复性、反复性训练太多了，已形成僵化模式，对需要突破初等观点的新知识反而难以接受或吸收。从这个意义上讲，“爱学习、创新精神、实践能力”落实在学科教学上，应该有些新路子、新方法，从当前来看，改革机会最大的就是小学数学“综合与实践”，可以看作数学教学改革的田野。

数学“综合与实践”教学的总体目标是培养学生的综合素质。虽然是数学教学，但不以数学能力论长短，应该是多种能力形成并发挥作用的时空，数学知识在其中发挥交叉作用，可以为主，也可以为副。内容要有趣，评价不计分数，不以有用、用得上为目的，鼓励奇思妙想。实践形式可以是制作，可以是操作，可以是思考，可以是动作，可以是游戏，也可以是娱乐；可以运用器物，可以操作电脑，还可漫步“云端”；可以在教室内，也可以走出校园。若有条件设立数学实验专用教室或数学实验室，则可以开展各种题材的数学实验活动。这里，笔者想特别强调游戏的学习作用，科学家们发现，玩专门设计的游戏有助于提高学生的学习效率。在将游戏整合到课程中后，游戏可以培养学生的批判性思维能力、解决问题的技能，以及创造力和合作精神。通过玩游戏，学生会重拾科学和科学探索带给他们的快乐和惊喜，尤其是人在玩游戏时，往往处于毫无其他杂念的纯净思考状态。游戏化的数学学习有可能成为“综合与实践”教学的主题，因为没有哪个数学知识不能设计成游戏化数学学习的软件，推进下来，就能大大增强数学学习的娱乐性，使得学生真正爱学数学。

《课标》明确表述：“教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息，开发成为教学资源。教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具，有条件的学校可以建立‘数学实验室供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神。”显然，数学“综合与实践”教学的最好教学场所应该在“数学实验室”。数学实验最早的实验工具是尺和规，由对尺和规功能的挖掘，产生了几何学及其理论，这是开始于两千多年前的数学实验。之后，像九连环、华容道、数独、鲁班锁、七巧板、河内塔等许多传承久远的数学实验器具纷纷产生，对它们的开发助产了许多数学知识或理论。我们在世界范围内收集了数百种数学实验器具，更有新技术、新手段、新设备在最近三十年又有了广泛的发展。所有这些都将极大地丰富数学综合与实践课程，希望的田野上将绽放出绚丽的花朵。

开发综合与实践课程对教师的要求将不同以往，要求知识面宽，教学操控能力强，且能够不断汲取新知。这类教学实际上给了教师更大的空间，只需教师力所能及。由上所述，教学内容的选择面可以很宽，这在客观上增加了选题教学难度，但教师不必面面俱到、样样都会，可以走特长、特色之路，精业于一种或一类。教师的教学要注重可操作性、可行性，目标放长远，不逐一时之利。总之，耕耘总会有收获，若放弃探索，失去的将是希望的田野。

四、在希望的田野上培养具有创新精神的人

《课标》强调“学生自己发现和提出问题是创新的基础”，这个要求还真不低。成年人，譬如我们这些数学教师想在数学教学中创新，怕是也要自己能够发现或提出问题来，才有得说、有得做，否则也只能听别人说、学别人做，拿不出自己的主意。

创造学生自己发现和提出问题的环境是教学的重要前提，这些环境和条件可区分为软件和硬件，二者不能分离。软件是教学设计，这种设计要以引发学生兴趣为目的，没有兴趣就难有主动思考的欲望；不思考、不集中精力，就不能发现问题、发现矛盾、发现需要解决的事；提出问题，需要在发现的基础上来提出，否则就不是自己的问题。学习兴趣太重要、太关键，有兴趣是爱学习的基本特征。硬件是指硬环境，硬设备，硬条件。“综合与实践”教学要有手段、创条件、备器具、建环境，设法引发学生兴趣，让他们看得见、摸得着、手操作、勤尝试、不惧错、心宽松、输得起、能生趣、趣激学、学进去、常生疑、巧解难、敢标新、能立异、肯实干。

在目前的常态教学下，因教学方式和手段的单一、繁复，使得发现和提出问题这个创新基础很难形成。教师应该能体会到，存在决定意识，缺乏环境或条件，则学生难以形成发现和提出问题的热情，不仅是读书学习，工作生产也是如此。《课标》倡导的数学实验室正是要创造使学生发现和提出问题的软硬环境，这为综合与实践课程提供了实实在在的环境，用硬件设备及相应的环境来保障综合与实践课程的开设。

“独立思考、学会思考是创新的核心。”这个核心不是凭空而来的。一年级小学生有几个会主动要求：老师，你别讲，让我自己想。学会思考这个事连笔者都觉得难，因为从小学到大学的数学教师经常给我们讲解如何思考一个数学问题，教科书上的例题就是思考方法的范例，但每逢陌生的、很难的问题，我们仍因为不会想、不会思考而不会做。按照现在教师中流行的评价学生的说法，曰：×××不会思维。但实际上，不会的学生是向往自己能够会的。怎么办？求助别人；若别人不说、不告诉，那就查书、上网，到处打听。但这似乎犯了不独立思考的忌，这个创新的核心就此吹了。看来，事情远非容易！培养学生独立思考、会思考的习惯和本领，需要教师搭台阶，一步一步来都有可能不行，要潜移默化，一丝一丝来，不能急于求成，要让学生做可为能为之事，而不是拔高要求，让其一步登天。“综合与实践”教学可以专题开设提高思考能力的课，例如前面提到的数学游戏，等等。

希望的田野是广阔的，遍布待垦的沃土，并期待着开拓者的作为。以此喻意“综合与实践”教学是希望大家都来垦荒，来研究这个课题。培养具有创新精神的人是我们小学数学教育的分内事，是难事、难题。读到此，大家可能发现，这一节似乎话没说完，没有展开，也没有结论，只是一个“开设提高思考能力的课”的建议。开什么？怎么开？都没说！这是因为写到这儿脑袋已是空白，笔者希望精力充沛的中青年教师们续写如何办的方略。以开拓者的身份徜徉于希望的田野上，不是很惬意的事吗？

（作者单位：首都师范大学）