基于脉内特征聚类的分选方法

张春杰，王大海

哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001

现代电子战领域中，对未知雷达辐射源信号分选是电子情报侦察系统和电子支援系统等设备的重要组成部分［1］。现在多数分选算法是在分析接收到的雷达辐射源常规参数(载频、脉宽、相位差等)的基础上，利用到达时间TOA(PRI分选)进行再分选信号。序列搜索法、累计差直方图法CDIF［2］、序列差直方图法 SDIF［3］、PRI 变换法［4］等都是基于PRI的分选算法，是建立在假设前面的预分选是正确的基础上的，由于噪声和算法自身的影响，很难保证分选的准确率［5］。依据不同脉内调制方式的辐射源信号频率和能量分布不同的特点，在信噪比一定的情况下，是能够通过脉内特征参数实现雷达辐射源信号分选的［6］。小波包变换为分析信号提供了一种更为精细的方法，是小波变换的延伸，能将频带进行多层次划分［7］。

在保持实时性和可靠性基础上提高信号分选正确率，文中提出将正弦差值变换法与小波包变换结合的新算法。首先利用正弦插值傅立叶变换算法得到信号频率成分最大的PRF并且完成粗分选，然后对所分的几类脉冲信号进行小波包变换提取Wpt6特征，将这2个参数组成特征向量通过支持向量机(SVM)分类器，更新雷达信号库，实现再分选。

1 正弦插值傅里叶变换算法原理

对于离散的到达时间(TOA)序列，为了能够实现频谱分析，可以将信号进行正弦插值变换使之变成连续函数。正弦插值变换算法，基本思想是利用傅立叶变换(FFT)，因为FFT能够很好地检测出周期信号并且不会出现倍频信息，且是一种全局变换，不会因为个别点的畸变而改变估计参数的精度，因此抗数据丢失和抗虚警数据能力强，使用了FFT，所以速度也很快;实现过程是把接收到的TOA序列差值变换成连续信号，然后利用FFT算法提取周期成分，通过预置波门提取周期序列［8］，定义函数:

可设t1=0，TOA序列由N个脉冲组成是脉冲前沿到达的时刻的序列T:

如图1所示，s(t)形式可知其具有光滑、连续、不含直流分量的特点。

图1 正弦差值变换示意

对于频谱分析，因为在相同的时间内，PRF越高此序列的数量越多，能量越高，所以只可能存在混合序列频谱的最大峰值处，只提取信号频谱的最大值，所以不需要设置检测门限。由于接收到的雷达辐射源信号的到达时间混合序列正弦插值函数并不是各序列正弦插值函数线性相加得到的，即混合序列的频谱不是各序列的频谱叠加，因此每次提取后需要再次进行插值变换和频谱分析，找出最大值，依次进行提取，最后对识别出的脉冲序列进行参差鉴别，检测是否存在重频参差脉冲序列［9］。

2 第六维小波包特征

雷达辐射源的常规参数很多，脉内特征参数是因为其有一定的稳定性和可分性，所以可以用于信号分选识别中。第六维小波包特征Wpt6具有良好的类内聚集性、类间分离度，且对噪声不敏感［10］。小波包变换能对信号进行多分辨率分析，并且信号的时变特征能够被精确描述。小波包特征的提取步骤如下:

1)用小波包分解信号，选择3层小波包分解(因为如果选3层小波包分解，第2层就有4个频带的信号特征信息，信号的特征信息包含太少，如果选4层小波包分解，第4层就有16个频带的信号特征信息，存在着信息冗余)，由低频到高频分别提取出第3层的信号特征信息，如图2所示。

图2 3层分解树结构

假设TOA序列T由N个脉冲组成，采样点个数M可通过采样频率和总的序列时间长度T1=tn－t1确定。由奈奎斯特采样定律知，采样频率应大于2倍的信号最高频率Fmax，就能由此确定采样点数l的下限:

在确定了采样点数l和采样时间T后，由l=T·fs可得出采样频率fs。

如图所示，第3层总共有8个频带，包含了这8个频带信号特征的信息。在文中，小波包分解的小波函数选择Symlets中的“sym6”和合适雷达信号的“Shannon”熵。

2)重建小波包分解系数，提取每个频带范围内的信号。分析第3层的所有结点，用X3j(1，2，…，8)表示第3层第j个频带系数，用S3j(j=1，2，…，8)表示X3j的重构信号，则总信号可以表示为

假设原始信号S的最低频率分量为0，最高频率分量为1，重构信号的频带范围如表1。

表1 各重构信号所代表的频率范围

3)计算重构信号能量。设X3j对应的能量为E3j(j=1，2，…，8)，则有

式中:xjk(j=1，2，…，8;k=1，2，…，n)指的是重构信号S3j的第 k个离散点的幅值，n为重构信号S3j(t)的长度。

4)构造信号的特征向量。特征向量T构造如下:

当能量加大时，为了方便分析，需要对特征向量T进行归一化处理，令

WPT即为小波包特征。文中选用的第六维小波包特征Wpt6的表达式如式(4)～(13)所示:式，最后得到一组结果。投票流程是这样的:

这种方法有时会有分类重叠的现象，但不会有不可分类现象，因为总不可能所有类别的票数都是0。由于类别数与分类器数成平方级关系，当类别数很少时，效果很好。但是类别数很大时，分类器数也会变得很大，就不适合了，所以在较少的雷达辐射源情况下比较实用。

文中算法的结构如图3所示，首先用正弦差值算法提取出各脉冲序列的PRF，每完成一次提取后必须重新进行插值和频谱分析，再找出最大值，依次进行提取。然后对脉冲序列进行参差鉴别，这样就完成了信号的粗分选。最后通过计算出的PRF和Wpt6利用SVM聚类，进行纠错和重新归类实现细分选。

图3 算法的结构图

3 支持向量机

针对现实生活中对于多分类的需求［69］，实现对支持向量机多分类器的构造，主要有2种构造方法:1)直接分类，以求解一个最优化问题直接实现多分类为目的，直接修改目标函数，合并多参数分面求解。这种方法看起来简单，但是计算时复杂度很高，更难以实现，只适合于小型问题的分类。2)间接法，通过多个二分类器的组合实现，常用的2种方法是一对一与一对多［70］。

文中采用一对一方法构建多类SVM分类器，一对一算法原理如下:

假设有A、B、C、D共4类，在训练时分别选A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D 所对应的向量作为训练集，最后得到6个训练结。在预测的时候，用新向量分别对6个训练结果进行测试，然后采取投票形

4 算法仿真与分析

由于经过正弦差值傅立叶变换粗分选后存在一定误差，识别出的每列脉冲序列中脉内调制类型并不完全一致。取5种常用雷达辐射源信号进行仿真，信号类型及参数如表2所示，表中Wpt6为10次粗分选后平均值。常规信号为正弦调制，载频30 MHz，线性调频信号调制带宽为10 MHz，脉冲宽度10 μs，频率编码信号载频分别为 10 MHz和40 MHz，四相编码为随机编码，载频为40 MHz，信号的信噪比都为10 dB，载频每个辐射源产生400个样本，100个用来训练，300个用来预测。

表2 雷达辐射源类型和工作参数

4个辐射源正弦差值傅里叶变换算法计算的PRF仿真图如4所示，最大峰值分别为6.8、3.9、5.0、2.5 kHz，由于每次计算完后，提取出脉冲序列，这样混合序列数会变得越来越少，所以频谱会更明显，正弦差值傅里叶算法计算得到的结果比较准确。

图4 正弦差值算法计算PRF

通过由PRF和Wpt6组成二维特征向量FS=［PRF Wpt6］，将PRF和Wpt6分别作为横坐标和纵坐标构造二维向量空间，从每种信号抽取50个特征向量共200个，信号样本点在空间中的位置如图5所示。

图5 200个信号特征向量在空间中位置

从图5中可以看出特征向量具有良好的可分性，通过正弦差值傅里叶变换进行的粗分选与多参数SVM聚类分选方法再分选进行重新分类，准确度对比如表3所示。

表3 2种分选方法的准确度

从表中可以看出接收到的脉冲序列经过正弦差值傅里叶变换粗分选后精度不高，通过PRF与Wpt6组成特征向量进行多参数SVM聚类后，精度得到明显提高。

本方法与传统分选方法(CDIF、SDIF)在不同信噪比下分选准确率的关系如图6所示，由图可知本方法具有良好的抗噪性能。

图6 不同信噪比下不同分选方法的准确率

5 结束语

文中提出的聚类分选方法提取特征向量可很好地将不同类型的雷达脉冲信号分到不同区域，同时不同区域间是可分的，选取的特征向量只有二维，很大程度降低了分类器的输入向量维度，从而使分类问题的非线性和空间复杂度降低。同时正弦差值傅里叶变换方法不需要设置门限等参数，FFT保证了运算速度，逻辑判断少，具有很好的工程应用前景。

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