非线性动态传感器系统Hammerstein神经网络补偿法

刘滔，韩华亭，焦楷哲，雷超

空军工程大学防空反导学院，陕西西安 710051

现代工业生产要求实时并在线监控，动态测试能够满足这种要求，因而其已成为现代测试生产的趋势和主流。在动态测试中，传感器的性能是整个测试系统的关键环节，但传感器的响应存在一定的滞后性，致使测试产生动态误差，测试准确性及实时性大大降低［1］。

为改善传感器的动态特性，软硬两方面都可进行改善。硬件方面可对传感器的安装等方面进行改进，或更换性能更好的传感器，但是更换传感器使生产成本增大。软件方面采用数值方法，设计补偿器，实现对动态误差的修正［2］。随着计算机技术的发展，传感器的动态补偿得到了广泛应用，如系统辨识法［3］、零极点匹配法［4］、反卷积分法［5］及神经网络为代表的智能补偿法［6-7］等。

上述改善传感器性能的方法，大多将其当作线性动态系统进行补偿，实际传感器总是存在非线性，线性动态补偿必然满足不了实际传感器补偿的要求。文献［8］用Hammerstein模型(H模型)描述传感器，将传感器分解为线性动态环节和非线性静态环节，采用分别标定的方法求取其相对应的校正环节和补偿环节，并取得了较好的结果。

文中在研究传感器H模型结构的基础上，设计了与之对应的补偿器，利用函数连接型神经网络(functional link artificial neural network，FLANN)思想，根据最小二乘方法定义目标函数，推导模型参数与目标函数之间的关系，以此求出网络训练算法，实现对传感器H模型的一步补偿，这种方法补偿模型结果唯一。

1 H模型的传感器非线性动态补偿原理

线性动态子系统H(s)和非线性静态子系统N(·)2个部分串联成H模型［9］。图1是一个SISO系统的H模型，这类模型结构简单，易于辨识。其中u(k)为激励信号，x(k)为中间状态，既为静态非线性系统的输出，又为动态线性系统的输入，在实际中无法观测，ξ(k)为外界干扰，y(k)为输出信号。SISO动态非线性H模型如图1所示［9］。

图1 SISO动态非线性H模型

高次多项式可以无限逼近静态非线性环节，静态非线性环节可表示为x(k)=N［u(k)］。线性动态环节的传递函数离散形式为［9］

传感测试系统由非线性静态环节和线性动态环节串联而成，因H模型的补偿器为相应的子环节，其对应的补偿子环节顺序如图2所示［10-11］。

图2 Hammerstein补偿器结构

图2中，x'(k)为补偿模型中间输出，y'(k)为补偿模型最终输出，补偿要使最终输出y'(k)尽可能地复现传感测试系统的输入信号u'(k)。

2 H补偿模型的FLANN算法

文中基于函数连接型神经网络算法的思想对传感测试系统进行动态补偿，采用传感器的输入输出设计补偿器，FLANN算法补偿传感器结构如图3。传感器的输入信号u(k)及其时延与传感器输出信号y(k)作为网络输入的训练样本，通过调整补偿网络权值来达到动态补偿的目的。补偿模型中间线性环节，隐含层节点

式中:n，m为多项式的阶次，且 m≤ n。A=［－a1… －an］T、B=［b0b1… bm］T为补偿模型线性动态环节的系数。

非线性动态补偿环节，输出层的结果可表达成

式中:D= ［d1d2… dl］T，di，i=1，2，…，l为多项式系数，X(k)=［x(k)x2(k) …xl(k)］T。

图3 H补偿模型的神经网络结构

通过这种特殊的网络结构，将网络权值与补偿模型参数等价起来，W不仅是网络的权向量，而且是补偿模型的参数向量，从而通过神经网络训练，达到辨识补偿模型参数。

根据输入输出数据求取补偿模型时，具有相同输入输出特性的H补偿模型参数存在无穷多解，因而H补偿模型的参数W并不是唯一的，文献［12］中假设线性动态环节的终态增益为1，因而文中假设补偿环节的终态增益也为1，即

采用式(3)虽能够使得补偿模型结果唯一，但是并不能保证动态特性得到最好的改善。引入原系统输入u(k)与补偿模型的输出y'(k)的偏差e(k)，每个时刻偏差组成偏差序列J，该序列可直接反应H补偿模型能使输出信号复现输入信号的能力，将输出跟踪输入的均方差J作为补偿模型的优化目标函数，为方便计算，通常定义

3 H补偿模型的FLANN训练算法

文中对H补偿模型神经网络权系数W更新算法采用负梯度下降学习原理，以连续函数求偏导的方法，离散函数求导依此类推，根据目标函数J的定义，可推导其梯度

因为 e(k)=y'(k)－u(k)，代入式(4)，得

矩阵参数W中3个变量的偏导，先由y'(k)对隐含层权值的偏导根据式(2)计算:

网络输出y'(k)对输入层权值参数的偏导根据复合推导原理进行推导:

式中:ΔW(k)为每次训练中权系数W(k)的增量，根据式(5)，可得

4 非线性动态传感器补偿实验

4.1 传感器非线性动态补偿仿真实验

运用MATLAB进行仿真实验验证文中方法的有效性，对式(6)非线性动态系统进行补偿仿真。仿真模型为

为使仿真实验更加接近现实情况，该模型的输入激励u(k)采用实际采集到的阶跃信号［12］，同时记录传感器仿真输出信号 y(k)，采集数据的长度为200，采样周期为10 ms，总采样时间为2.5 s。补偿神经网络训练设定输入层、隐含层和输出层神经网络个数分别为6、3和1。系统的单位阶跃激励响应如图4所示。

图4 传感器正弦仿真响应

根据输入输出数据，用文中算法求出传感器的补偿模型，补偿后传感测试系统响应如图4中曲线3所示。从图中可看出，补偿后的曲线基本与输入信号基本吻合。测试的目的在于传感器输出信号(可观测记录)真实地反映输入信号(被测试信号)，补偿前后传感器输出与输入的误差曲线如图5。

图5 补偿前后跟踪误差曲线

补偿前后的传感器输出误差曲线如图5。补偿前，跟踪误差在100数量级上，补偿后跟踪误差在10－2数量级上，经补偿后动态误差大大减少，跟踪精度提高了大约40倍。

4.2 实际加速度传感器非线性动态补偿

非线性动态测试实验对象采用实际加速度(压力)传感器，因为正弦信号易于控制与测试，故实验仍然以实际正弦信号作为激励信号，取得传感器的响应并作为训练数据建立非线性动态补偿器［13］。

为验证非线性动态补偿模型的有效性，需要验证动态补偿模型的补偿效果，激励信号采用冲击信号。具体测试过程为:用小锤击打传感器，相当于在加速度(压力)传感器上产生了一个阶跃信号，同时记录传感器的激励信号与响应信号，采样周期为10 ms，采样长度为2.50 s，将采集的信号输入到计算机中。补偿神经网络训练设定输入层、隐含层和输出层神经网络个数分别为8、4和1。然后用上述非线性动态补偿器对加速度(压力)传感器进行补偿，图6为补偿实验结果。

从图6可以看出，补偿后系统的动态性能得到很大改善，动态误差明显减少，补偿后的曲线基本上与冲击输入曲线吻合。补偿前后实际传感器输出与输入的误差曲线如图7所示。

图7 实际传感器补偿前后跟踪误差曲线

从图7可以看出，补偿使传感器跟踪误差由数量级100降低到10－1，跟踪精度提高了大约20倍，证明文中方法对加速(压力)传感器非线性动态补偿是有效的。

在训练速度方面，补偿模型网络训练的目标函数J随迭代次数的变化如图8所示。

图8 H补偿模型神经网络收敛过程

如图8所示，在训练初期，H补偿模型神经网络收敛非常迅速，迭代到40步之后，网络已基本收敛，均方差J已小于0.01，经过800次迭代，均方差J不再减少，最终J=3.53×10－3。整个收敛过程耗费7 s，由此证明文中算法在收敛速度上是可行的。

5 结束语

文中利用FLANN的思想，同时结合非线性动态H模型补偿的原理，提出了一种新型的非线性动态传感器H模型神经网络补偿方法。文中方法的优点在于:1)只需进行一次非线性动态标定试验，就可求出静态和动态2个补偿环节的参数。2)H补偿模型以均方差J为优化目标，使得辨识结果唯一。3)H补偿模型神经网络能容易得到近似数据描述模型。可利用Vogl快速算法、变学习速率法等改进网络训练性能，以避免网络陷入传统神经网络局部极小值，这方面还可以进行下一步研究。

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