函数期末测试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. 函数f（x）= + 的定义域是（ ）

A. [-2，0）∪（0，2] B. （-1，0）∪（0，2]

C. [-2，2] D. （-1，2]

2. 下列函数中，不满足？摇f（2x）=2f（x）的是（ ）

A. f（x）=x B. f（x）=x-x？摇

C. f（x）=x+1 D. f（x）=-x

3. 设a>0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”是“函

数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的？摇（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件？摇

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， f（x）=2x（1-x），则f- 等于（ ）

A. - B.- C. D.

5. 设f（x）=2ex-1，x<2，log （x2-1），x≥2，则不等式f（x）>f（1）的解集为（ ）

A. （1，2）∪（3，+∞） B. （ ，+∞）？摇？摇？摇

C. （1，2）∪（ ，+∞） D. （1，2）

6. 设函数D（x）=1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是（ ）

A. D（x）的值域为{0，1} B. D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数

7. 下列区间中，函数f（x）=ln（2-x）在其上为增函数的是（ ）

A. （-∞，1] B. -1， C. 0， D. [1，2）

8. 如图1，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE=x（0

A B

C D

9. 定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f ，当x∈（-1，0）时， f（x）>0. 若P=f +f ，Q=f ，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）

A. P>Q>R？摇？摇？摇 B. R>P>Q？摇？摇？摇

C. P>R>Q？摇？摇？摇 D. Q>P>R

10. 定义域为R的偶函数f（x）满足对？坌x∈R，有f（x+2）=f（x）- f（1），且当x∈[2，3]时， f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-log （x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）

A. 0， B. 0，

C. 0， D. 0，

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 若（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为________.12. 若函数f（x）=x2-x+a为偶函数，则实数a=________？摇.13. （理）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时， f（x）=9x+ +7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_______.

（文）设a，b∈Z，已知函数f（x）=log （4-x）的定义域为[a，b]，其值域为[0，2]，又方程 +a+1=0恰有一个解，则 =_______.

14. 已知函数y= 的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_______.

15. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2， 则称f（x）为单函数. 例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数. 给出下列命题：①f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个a∈A与b对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是_______（写出所有真命题的编号）.

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.

16. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：200辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时. 研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.？摇？摇

17. 函数f（x）=lg +2x，其中b>0.

（1）若f（x）是奇函数，求b的值；

（2）在（1）的条件下，判别函数y=f（x）的图象是否存在两点A，B，使得直线AB平行于x轴，说明理由.

18. 已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），满足f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有 >0成立.

（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明它；

（2）解不等式 fx+

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

？摇？摇

19. （理）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”.

（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标.

（2）求函数h（x）=log 图象对称中心的坐标.

（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”，判断该命题的真假. 如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

（文）设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a>0，区间I={xf（x）}>0.

（1）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；

（2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. 函数f（x）= + 的定义域是（ ）

A. [-2，0）∪（0，2] B. （-1，0）∪（0，2]

C. [-2，2] D. （-1，2]

2. 下列函数中，不满足？摇f（2x）=2f（x）的是（ ）

A. f（x）=x B. f（x）=x-x？摇

C. f（x）=x+1 D. f（x）=-x

3. 设a>0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”是“函

数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的？摇（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件？摇

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， f（x）=2x（1-x），则f- 等于（ ）

A. - B.- C. D.

5. 设f（x）=2ex-1，x<2，log （x2-1），x≥2，则不等式f（x）>f（1）的解集为（ ）

A. （1，2）∪（3，+∞） B. （ ，+∞）？摇？摇？摇

C. （1，2）∪（ ，+∞） D. （1，2）

6. 设函数D（x）=1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是（ ）

A. D（x）的值域为{0，1} B. D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数

7. 下列区间中，函数f（x）=ln（2-x）在其上为增函数的是（ ）

A. （-∞，1] B. -1， C. 0， D. [1，2）

8. 如图1，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE=x（0

A B

C D

9. 定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f ，当x∈（-1，0）时， f（x）>0. 若P=f +f ，Q=f ，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）

A. P>Q>R？摇？摇？摇 B. R>P>Q？摇？摇？摇

C. P>R>Q？摇？摇？摇 D. Q>P>R

10. 定义域为R的偶函数f（x）满足对？坌x∈R，有f（x+2）=f（x）- f（1），且当x∈[2，3]时， f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-log （x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）

A. 0， B. 0，

C. 0， D. 0，

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 若（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为________.12. 若函数f（x）=x2-x+a为偶函数，则实数a=________？摇.13. （理）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时， f（x）=9x+ +7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_______.

（文）设a，b∈Z，已知函数f（x）=log （4-x）的定义域为[a，b]，其值域为[0，2]，又方程 +a+1=0恰有一个解，则 =_______.

14. 已知函数y= 的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_______.

15. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2， 则称f（x）为单函数. 例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数. 给出下列命题：①f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个a∈A与b对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是_______（写出所有真命题的编号）.

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.

16. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：200辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时. 研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.？摇？摇

17. 函数f（x）=lg +2x，其中b>0.

（1）若f（x）是奇函数，求b的值；

（2）在（1）的条件下，判别函数y=f（x）的图象是否存在两点A，B，使得直线AB平行于x轴，说明理由.

18. 已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），满足f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有 >0成立.

（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明它；

（2）解不等式 fx+

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

？摇？摇

19. （理）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”.

（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标.

（2）求函数h（x）=log 图象对称中心的坐标.

（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”，判断该命题的真假. 如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

（文）设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a>0，区间I={xf（x）}>0.

（1）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；

（2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. 函数f（x）= + 的定义域是（ ）

A. [-2，0）∪（0，2] B. （-1，0）∪（0，2]

C. [-2，2] D. （-1，2]

2. 下列函数中，不满足？摇f（2x）=2f（x）的是（ ）

A. f（x）=x B. f（x）=x-x？摇

C. f（x）=x+1 D. f（x）=-x

3. 设a>0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”是“函

数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的？摇（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件？摇

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， f（x）=2x（1-x），则f- 等于（ ）

A. - B.- C. D.

5. 设f（x）=2ex-1，x<2，log （x2-1），x≥2，则不等式f（x）>f（1）的解集为（ ）

A. （1，2）∪（3，+∞） B. （ ，+∞）？摇？摇？摇

C. （1，2）∪（ ，+∞） D. （1，2）

6. 设函数D（x）=1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论错误的是（ ）

A. D（x）的值域为{0，1} B. D（x）是偶函数

C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数

7. 下列区间中，函数f（x）=ln（2-x）在其上为增函数的是（ ）

A. （-∞，1] B. -1， C. 0， D. [1，2）

8. 如图1，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE=x（0

A B

C D

9. 定义在（-1，1）上的函数f（x）-f（y）=f ，当x∈（-1，0）时， f（x）>0. 若P=f +f ，Q=f ，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（ ）

A. P>Q>R？摇？摇？摇 B. R>P>Q？摇？摇？摇

C. P>R>Q？摇？摇？摇 D. Q>P>R

10. 定义域为R的偶函数f（x）满足对？坌x∈R，有f（x+2）=f（x）- f（1），且当x∈[2，3]时， f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-log （x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（ ）

A. 0， B. 0，

C. 0， D. 0，

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 若（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为________.12. 若函数f（x）=x2-x+a为偶函数，则实数a=________？摇.13. （理）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时， f（x）=9x+ +7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_______.

（文）设a，b∈Z，已知函数f（x）=log （4-x）的定义域为[a，b]，其值域为[0，2]，又方程 +a+1=0恰有一个解，则 =_______.

14. 已知函数y= 的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_______.

15. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2， 则称f（x）为单函数. 例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数. 给出下列命题：①f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个a∈A与b对应；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是_______（写出所有真命题的编号）.

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.

16. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：200辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时. 研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.？摇？摇

17. 函数f（x）=lg +2x，其中b>0.

（1）若f（x）是奇函数，求b的值；

（2）在（1）的条件下，判别函数y=f（x）的图象是否存在两点A，B，使得直线AB平行于x轴，说明理由.

18. 已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），满足f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有 >0成立.

（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明它；

（2）解不等式 fx+

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围.

？摇？摇

19. （理）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b是奇函数”.

（1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标.

（2）求函数h（x）=log 图象对称中心的坐标.

（3）已知命题：“函数y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b是偶函数”，判断该命题的真假. 如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

（文）设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a>0，区间I={xf（x）}>0.

（1）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；

（2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值.