圆珠笔书写润滑度研究（一）

□ 上海晨光文具股份有限公司 姚鹤忠 王通虎 李安

书写润滑度的研究对于进一步提升书写性能具有重要作用与意义。本文通过对圆珠笔书写时摩擦状况的研究，在书写受力分析、摩擦力理论计算、模拟测试以及反复验证的基础上，发明了圆珠笔书写润滑度检测方法及其检测仪器，并且运用圆珠笔书写润滑度检测仪展开了一系列的研究工作，包括笔头摩擦研究，笔头匹配墨水后的摩擦研究，笔头的磨损研究等。通过对书写润滑度的研究，将原先无法定量的、只能依靠有经验的人的感觉与比较来判断的书写手感顺滑性这样一个感官性指标，提升为可以定量的、通过仪器来检测的书写润滑度检测项目，并且在相关理论的指导下，通过大量的实践和积累，找到书写润滑的基本规律，以及对目前存在的问题的解决方案，用以指导技术研究、产品开发、质量控制等生产实践，必将极大地推动书写润滑度乃至整个书写性能的改善和提高。

1、前言

对于书写工具来说，圆珠笔的诞生可以认为是具有革命性的创新，因为，圆珠笔笔头前端的球珠在书写时可以滚动，将书写介质（墨水或油墨）带到纸张表面，使书写更为流畅，手感更为顺滑。尽管如此，自圆珠笔诞生以来，人们对提高其书写手感舒适度的追求始终没有停止过。

所谓书写手感舒适度是指书写时的流畅性和润滑度，两者之间既有相对独立性，也有相互的关联性。对于书写的流畅性，可以在规定的书写纸张、书写角度、书写速度和书写压力下，在书写仪上连续划线，通过检查线迹的状况、出墨量大小及其波动状况来判定其书写的流畅性。但是，对于书写的润滑度，目前只有书写手感顺滑性这样一个感官性指标，依靠有经验的人的感觉和比较来判断，始终会因人而异，受到情绪、感觉灵敏度等影响，尤其是出墨量大小的影响，同一批笔芯（笔头和墨水相同），当拿到一支出墨量比较大的笔芯划线时，人会本能地减小书写压力，就会感觉很顺滑，当拿到一支出墨量比较小的笔芯划线时，人又会本能地加大书写压力，就会感觉不顺滑，实际上它们的书写润滑度是相差很小的。因此，对所谓的书写手感顺滑性根本无法准确地、定量地分析判断。

长期以来，人们希望能够有一种方法能够定量地检测出书写的润滑度，这也是行业内共同关心的一个课题，为此而进行了长期不懈的努力，最早可以追溯到上世纪八十年代上海市制笔工业研究所曾进行过这方面的研究，近年来上海晨光文具股份有限公司、天津中天书写仪器有限公司、真彩文具股份有限公司等均进行了有益的尝试，也取得了进展和相应的成果。上海晨光文具股份有限公司经过多年的研究和探索，发明了圆珠笔书写润滑度检测方法，并研制成功《圆珠笔书写润滑度检测仪》，可以定量检测圆珠笔笔头和笔芯的综合摩擦力及综合摩擦系数，以表征圆珠笔书写润滑度，已申请了相关专利（201020512654.X、201310390753.3）。

本文将系统回顾圆珠笔书写润滑度研究的全过程，介绍《圆珠笔书写润滑度检测仪》及其检测结果，通过对数据的分析得出一些有参考价值的意见。

2、圆珠笔书写时的摩擦状况研究

摩擦学原理表明，只要有界面接触，就必定存在着摩擦、润滑及磨损。圆珠笔书写过程中产生接触的有两对摩擦副：一是笔头的球珠与纸张之间的摩擦；二是笔头的球珠与球座体之间的摩擦。这两组摩擦类型均为混合摩擦，不同的是，球珠与纸张之间的摩擦以滚动为主，滑动及转动为辅（部分特殊情况，如打滑），数值很小；而球珠与球座体之间的摩擦则主要为滑动摩擦，数值较大并且伴随着磨损的产生。此外，还有书写介质（墨水或油墨）的内摩擦，以及作为润滑剂的润滑作用。上述各种摩擦、磨损和润滑是同时交替发生，混合进行的，我们试图通过理论分析和计算来还原圆珠笔书写时的实际状况。

⑴书写受力分析

圆珠笔书写时，如图1书写压力即法向载荷力W通过笔头的球座底部作用于球珠上，球珠对球座底部有一个反作用力N，同时，书写压力通过球珠传递到书写面，即对书写面有一个法向载荷力W′，而书写面对球珠也有一个反作用力N′。

要达到正常书写的目的，关键的还要有一个水平的力F作用的笔上，使笔头的球珠与书写面发生相对运动，如果要使这种相对运动不是滑动而是滚动，则还需要一个条件就是能使球珠转动的力矩M，相应的会有一个阻碍球珠转动的力矩M′。

问题是人在书写时施加在笔上的水平力的位置和大小都不一样，也无法测得其具体数据，于是，我们设想将将书写过程的受力调整一下，将原来主动运动的笔改为静止，而将原来静止的纸张改为主动，即给纸张施加一个水平方向的拉力F/，且F′=F

图1 圆珠笔笔头与书写面的受力示意图

但方向相反，那么F′的作用点就在球珠与书写面接触点的切线方向，球珠的半径R为力臂，形成能使球珠转动的力矩M，则

如果假设纸张是刚性的，则使球珠滚动的条件应该是球珠与纸张之间的滑动摩擦力F1′＞球珠与球座底部之间的滑动摩擦力F1。

实际上纸张并非是刚性的，以通常使用的70克书写纸为例，是一种较软的弹性体，其厚度约为0.1mm，而圆珠笔的球珠通常采用碳化钨材料，硬度很高是刚性体，在书写压力作用下球珠会在纸张面上压出一个凹坑，球珠直径大的压入深度小，球珠直径小的压入深度大，以球珠直径为0.5mm为例，书写压力为0.98N时，球珠会压入书写纸表面深度约0.05mm（如图2所示）。

当球珠因书写压力使纸张表面发生凹陷的同时，纸张有一个水平的拉力而会使纸张表面与球珠接触点的另一侧（与水平拉力反方向）产生变形和隆起，这使得书写面对球珠的反作用力N′的作用点从最低点C向隆起一侧移至C′，其移动的距离e相当于反作用力对于滚动物体质心的力臂，它具有长度的量纲，这就是滚动摩擦系数k，它跟滚动物体和支承面的材料、性质、硬度、表面状态及物体半径等有关。

这样当反作用力N′与法向载荷力W′不在一条直线上时，就形成了一个阻碍滚动的滚动摩擦力矩M1，即

图2 不同直径球珠压入书写面（纸张）深度示意图

而实际上还有一个阻碍滚动的力矩还应该是球珠与球座底部的滑动摩擦力F1，与球珠质心所形成的滚动摩擦力矩M2，即

另外，也可以用量纲一化量即滚动阻力系数fr来表征滚动摩擦的大小。它在数值上等于滚动驱动力产生单位距离所做的功与法向载荷之比[2]，即

以及它的修正公式

也就是说，当摩擦副材料及润滑剂相同的情况下，其滚动摩擦系数k是基本不变的，那么滚动阻力系数fr与球珠的直径大小成反比。这也可以解释球珠直径大的笔头书写手感要比球珠直径小的好的原因之一。

于是

根据摩擦学的经典摩擦定律，计算滑动摩擦力F1的公式如下：

式中F1为滑动摩擦力；μ为滑动摩擦系数；W为正压力。

根据上述(2-11)公式，如果我们知道滚动阻力系数fr和滑动摩擦系数μ，就可以求出综合摩擦力；或者我们能够测出综合摩擦力，也就能够计算出综合摩擦系数。

⑵书写摩擦力计算

圆珠笔笔头的球珠与球座体由不同的材料组合，相当于不同的摩擦副的配合，因此，圆珠笔笔头的摩擦系数大小，主要取决于摩擦副材料的特性及其配合，目前常见的组合见表1。

表1 圆珠笔的球珠、球座体不同材料的组合

此外，还有材料表面的粗糙度，以及表面吸附膜的存在。通常我们将没有加墨水的笔头所进行的摩擦试验称为“干摩擦”，其实并非真正是两种材料直接接触的干摩擦，经过加工以后的笔头，在球珠和球座底部的表面会存在一层吸附膜，所不同的仅是这种吸附膜的性质，即是物理吸附还是化学吸附，吸附膜的厚度等。当吸附膜较厚，能够完全隔开两种材料的直接接触时，表现为摩擦系数很小，而当吸附膜较簿，不能够完全隔开两种材料的直接接触，或者吸附膜被破坏了，则会表现为摩擦系数很大。

查机械设计手册，钢与木材的滚动摩擦系数为0.03-0.04cm，考虑到纸张由木纤维为主制成，单页纸可能比木材要软，但是，放置在光滑的不锈钢板上，其硬度应该比木材高很多，而且，笔头的碳化钨球珠硬度也大大高于一般的钢材。于是，我们通过大量试验和计算，将滚动摩擦系数假定为0.04mm，则滚动摩擦阻力系数为0.0365-0.073（见表2）。

表2 圆珠笔笔头滚动摩擦阻力系数表

查机械设计手册，45#淬火钢与POM的滑动摩擦系数为0.46，碳化钨与铜的滑动摩擦系数为0.35，考虑到铅黄铜含有铅的成分，且硬度较低，因此，可以将碳化钨与铅黄铜的滑动摩擦系数假定为0.38，碳化钨与镍白铜的滑动摩擦系数假定为0.33。碳化钨与不锈钢未能直接查到对应的系数，根据经验假定为0.28。

针对以上四种典型的摩擦副，以笔头球珠直径均为0.5mm，书写压力为0.98N且垂直于书写面，可以分别计算出它们的综合摩擦力F：

碳化钨球珠与塑料（POM）球座体组成的笔头，球珠直径为0.5mm

碳化钨球珠与铅黄铜球座体组成的笔头，球珠直径为0.5mm

碳化钨球珠与镍白铜球座体组成的笔头，球珠直径为0.5mm

碳化钨球珠与不锈钢球座体组成的笔头，球珠直径为0.5mm

根据以上的初步计算，圆珠笔笔头的球珠与球座体由不同的材料组合成的不同摩擦副，在相似的条件下，其综合摩擦力大小的排列大体上有如下的规律：

碳化钨/塑料 ＞ 碳化钨/铅黄铜 ＞ 碳化钨/镍白铜＞ 碳化钨/不锈钢

3、圆珠笔书写润滑度检测仪的研发

通过对圆珠笔书写时的受力分析，以及在假设条件下的初步计算表明，所谓综合摩擦力应该是圆珠笔笔头的球珠与球座底部之间的滑动摩擦力和笔头球珠与书写面（纸张）之间的滚动摩擦力之和，因此，如果有一种仪器能够检测出综合摩擦力大小，则就可以综合摩擦系数的大小来表征笔头润滑度的优劣，这也是研发圆珠笔书写润滑度检测仪的初衷和最基本的出发点。

⑴圆珠笔书写润滑度检测仪的基本原理

圆珠笔书写润滑度检测仪可以模拟书写的基本状况，只是将原来作主动运动的笔或笔芯变为静止的，而让纸张做主动运动。如图3所示，润滑度检测仪有一个旋转平台，上面放置测试用的纸张，当试样笔芯90°垂直于（也可以调整为与书写面呈70°书写角度）旋转平台的测试纸张时，旋转平台转动就相当于试样笔芯在围绕旋转平台的轴心作圆周运动；固定试样笔芯的支架还可以沿穿过旋转平台轴心的直径方向作直线运动，也就是说当旋转平台转动的同时，试样笔芯作直线运动，两种运动同时进行的复合运动即划螺旋线。考虑到书写划线仪在检测时，试样笔芯均有自转（绕自身轴心旋转），因此，润滑度检测仪亦设计为试样笔芯可以绕自身轴心旋转。

图3 圆珠笔书写润滑度检测仪示意图

润滑度检测仪的旋转平台转动速度可调，达到不同的试样笔芯所需要的书写速度，例如中性墨水圆珠笔的书写速度为4.5m/min。在固定试样笔芯的支架还可以放置砝码，达到不同的试样笔芯所需要的书写压力，如中性墨水圆珠笔的书写压力为0.98N。

当试样笔芯在书写纸面上划直线时，或者旋转平台转动相当于试样笔芯在书写纸面上划圆时，或者直线与旋转复合运动相当于试样笔芯在书写纸面上划螺旋线时，试样笔芯的笔头位置所在的拉力传感器悬空端会因为与划线方向相反的阻力而发生位移，拉力传感器将信号传输至电脑，经过传感器测试软件的处理，以直观的综合摩擦力和综合摩擦系数等显示在电脑的显示屏上，同时还有摩擦力变化曲线图等。由于采用精度较高的传感器，并尽可能将传感器位置接近笔头的前端，使得传感器位移信号能够比较真实地反映试样笔芯的润滑度。

⑵测试与验证

对圆珠笔书写润滑度检测仪的测试与验证，主要有两道关的考验，这就是仪器重复测试的一致性精度如何，以及仪器所测得的结果与实际书写手感之间的关联度有多高？

①仪器重复测试的一致性精度

由于笔的书写所产生的摩擦力并不大，再加上传感器的灵敏度比较高，以及外部的其他因素干扰等，重复测试的一致性误差在所难免，问题是一致性误差在什么程度是可以接受又能比较客观反映实际状况的。

于是，我们做了大量的试验，每个试样重复做10次以上的测试，发现在书写压力较小的情况下，一致性误差会比较高，例如书写压力0.343N，最高偏差达到16.3%。随着书写压力的增加，偏差会逐步下降，书写压力1.47N时，偏差仅为2.7%（见图4）。

图4 不同书写压力时重复测试一致性偏差比例

上述现象说明在书写压力较轻小的情况下，试样个别之间的差异容易比较敏感地反映，同样也容易受到外部其他因素的干扰，表现为重复一致性误差会比较高。在书写压力较大的情况下，重复一致性误差有了明显的下降，但是，试样个别之间的差异却很难得到反映，换句话说这种重复一致性误差的下降是在扼杀试样个别之间差异的前提下所得到的，显然是无法反映真实状况的。因此，找到一个既能比较客观反映实际状况，又能使重复一致性误差下降到较低水平的最佳方案才是我们应该追求的目标。

②仪器所测结果与实际书写手感之间的关联度

在相同的条件下，圆珠笔书写润滑度检测仪测得的摩擦力数值大应该是说明润滑度较差，反之，数值小应该是说明润滑度较好，但是它与我们人在实际书写时的手感是否一致呢？

为此，我们进行了多方面的验证工作，在我们收集到的60种不同的笔头中，选择了比较典型的6组笔头进行测试与验证，分别为：

第一组是用于中性墨水圆珠笔的不锈钢子弹型笔头，球珠直径分别为0.5、0.7、1.0mm，标记为A1、A2、A3；

第二组是用于中性墨水圆珠笔的不锈钢针管型笔头，球珠直径分别为0.4、0.4、0.5mm，标记为B1、B2、B3；

第三组是用于水性墨水圆珠笔的不锈钢子弹型笔头，球珠直径分别为0.5、0.5、0.5mm，标记为C1、C2、C3；

第四组是用于油墨圆珠笔的镍白铜子弹型笔头，球珠直径分别为0.5、0.6、0.7mm，标记为D1、D2、D3；

第五组是用于油墨圆珠笔的铅黄铜子弹型笔头，球珠直径分别为0.5、0.7、1.0mm，标记为E1、E2、E3；

第六组是用于中性墨水圆珠笔的塑料子弹型笔头，球珠直径分别为0.5、0.7、0.8mm，标记为F1、F2、F3。

先将上述6组笔头在圆珠笔书写润滑度检测仪检测出各自的摩擦力数据及其排序（见表3），然后，选择了10个在判定书写手感方面比较有经验的人，首先进行定性的判别，即对同样的试样每个人都进行一次定性的判别与对比，分为两个方向：一个方向为同一组笔头之间进行对比判别排序，例如A1、A2、A3之间的顺序；另一个方向为不同组的试样之间进行对比判别排序，即A、B、C、D、E、F之间的顺序。之后，将上述6组笔头做成同样的的10份试样分别交给10个人，要求每个人对每一种笔头的书写手感好坏以10分制进行打分，以进一步细化其判定书写手感好坏的差异。

最终结果如下：

对同一组笔头之间进行对比判别排序，人工划线判别的结果与仪器测试结果相同的比例均达到了50%以上，平均达到60%，说明一致性还是可以的（见表4）；

对不同组笔头之间进行对比判别排序（见表5），结果集中度还是比较高的，达到了70%；

按10分制进行打分，书写手感好的最高打10分，书写手感差的最低打0分，其结果与之前的判断基本上是吻合的，仅个别组（B组）差异较大（见表6）。

实际上人的书写手感同样会有偏差，不要说多个人比对，就是一个人自己反复比较还是会出现偏差，更不用说对于同一类但不同的试样本身就存在差异。相对而言，人的书写手感受到其他因素干扰会更多，特别是出墨量大小的影响，而仪器测试受出墨量大小的影响就不明显，更多的是球珠与球座体的材料、表面状况，以及墨水或油墨的情况的真实反映。因此，两者之间有差异实属正常现象，如果负重选择恰当的话，准确率最高可以达到75.5%，说明仪器所测结果与实际书写手感之间的关联度还是比较高的。

表3

表4

表5

表6