把握变化脉络 寻找教学策略

陈雯

根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（以下简称实验教材）五年级上册对教学内容、编写体例进行适当的调整、修订而成《义务教育教科书·数学》（以下简称新教材）。下面就本册教材的主要变化进行分析。

总体来看，新教材和实验教材单元总量保持不变，实践活动由2个减至1个。由实验教材六年级上册移来“位置”单元，“观察物体”则移到修订版五年级下册，“可能性”和“综合与实践·掷一掷”由实验教材三年级上册移来，对“简易方程”单元的结构进行调整，“数学广角”由实验教材四年级下册移来，并在内容上进行调整。

“位置”单元原本在实验教材六年级上册，但对于六年级学生而言过于简单，新教材移来更符合学生的认知水平。

“可能性”单元从实验教材三年级上册移来，并根据新课标要求进行调整。实验教材分两次进行编排，第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，知道事件发生的可能性是有大小的。第二次在五年级上册，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率。但实践表明，低年级学生对不确定现象理解有困难，《标准（2011年版）》对这部分内容也进行了调整，第一学段不再学习概率的内容，将“可能性”的教学移到第二学段。

变化较大的主要有以下几个单元。

一、“小数乘法“单元

1.重视数学运算方法的呈现与发现。例2、例3通过讨论，详细给出了将小数转化为整数的运算过程，更加清晰直观。实验教材把小数转化为整数的过程称为扩大到它的多少倍，缩小到它的多少分之一。为了方便学生理解这样转化的本质意义，新教材在因数和积的变化规律中，利用乘以100、除以100等进行直观说明。最后在小数点移动引起小数大小变化的规律中说明，乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一，知识的呈现过程更加清晰。同时引导学生观察因数与积的小数位数，准确总结小数乘法的计算方法，重视知识的自主归纳过程。

新教材例7与实验教材例8本质相同，值得注意的是为了准确呈现乘法分配律，新教材将“0.65×201”改为“0.65×202”。“0.65×201”运用乘法分配律后有“0.65×1”，实验教材直接写成“0.65”，影响了部分学生对乘法分配律的理解，无形中加大了难度，因此在新教材中进行了改动，更完整地呈现分配律的运用过程。

2.注重培养学生应用数学计算解决实际问题的能力。新教材新增两个紧贴生活实际的例题：例8、例9。例8为了培养学生运用多种方法、快速运算的能力，引导学生采用估算的方法，并以文字完整呈现“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”的问题解决过程，培养学生解决问题的能力。

二、“小数的除法”单元

1.“除数是整数的小数除法”的相关例题强调商的意义。例1通过竖式计算重点阐释小数点后的商的实质意义，把2.4÷4看作24个十分之一除以4，得到6个十分之一，所以小数点后商6。同时，例1还强调了商的小数点要和被除数的小数点对齐的规律。于是，在例2中，遇到除不尽的问题，添加0继续除就变得容易理解了。例3则重点强调“为什么要商0？”教师在教学时应根据每个数位上数的意义来说明：把5.6看作56个十分之一，56个十分之一除以7等于8个十分之一， 8写在十分位上，所以根据小数点对齐原则，个位用0补上。从例1到例3，整个教学过程循序渐进，环环相扣。

2.引导学生概括总结小数除法的计算法则。例4、例5通过问题引导学生思考除数是小数的除法如何运算，例4让学生学会将除数转化为整数，例5则展示了被除数与除数小数位数不一致时加0的处理方法。在实践探索之后，教材出示不完整的计算法则文本，引导学生自主总结小数除法的计算方法。

三、“简易方程”单元

1.突出方程的等式性质。过去，在小学阶段教学简易方程，实际上是用算术方法求未知数，学生容易理解，但是对衔接中学代数教学不利。新教材通过插图演示天平平衡的实验来探究并正式总结出等式的基本性质，学生从直观感知只含有数字的等式，到含未知数的等式，从而构建方程的概念。在解方程过程中，新教材回避了办法的多样化，直接用等式的性质来解方程，以便学生深刻理解方程的等式性质。

2.突出列方程解决问题对分析数量关系的优势。从“用字母表示数”的引入中，新教材就不再从用字母表示特定的数、一般的数起步，直接切入用字母表示数量关系的方便简洁，并新增例3、例4和例5，即用字母表示各种运算律、两级运算式。

在“实际问题与方程”中，例5以解决问题的形式进行编排，总结了列方程解决实际问题的步骤，突出了分析数量关系的方法。学生能够通过“路程=速度×时间”的公式迅速领会方程的优点。同时借助线段图来帮助学生分析数量关系，让学生体会通过线段图分析数量关系的直观优越性，建立用线段图模型分析问题的思维。

四、“多边形的面积”

1.新教材特别注重学生自主探究能力的培养，在平行四边形、三角形和梯形面积的教学中都增加了自主探究的内容。在探究过程中，新教材利用人物对话给出相应的引导，帮助学生思考，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来解决，并增加了详解转化过程的示意图，帮助学生更深入地理解面积计算公式。

2.新教材注重培养学生的估算能力，增加了不规则图形面积计算的内容。

（1）培养估算意识。新教材安排了借助方格纸估计树叶面积的内容，这是估算思想在图形与几何中的应用。

（2）培养估算策略。不规则图形和规则图形不同，我们只能估算出它的面积。而估算策略最重要的是根据要估计的事物找到一个适合的测量标准。这里根据树叶的大小，选择了每个小方格面积为1cm2的方格纸，学生也可以利用其他熟悉的测量标准来估计，比如利用一个已知面积的图形（物品）来估计。教学时可通过交流体会选择测量标准的重要性。

（3）体会估算方法多样。教材以问题解决的方式，引导学生发散思维，采用数格子或者转化为熟悉的图形等自己的方式，以多元化的方法解决计算树叶面积的问题。

五、“数学广角”单元

1.关注模型、归纳等数学思想的培养。例1以问题引导学生验证计算的正确性，重点培养学生借助线段图建立数学模型的抽象能力。同时化繁为简，将100米简化为20米、25米，分别计算需要种下的树木总数，引导学生自主分析，找出一般规律来解决问题，初步渗透归纳的数学思想。

2.强化应用能力。例2设置了新的背景，就是两端不需要栽树，并且道路两边都要栽树的问题。例3则更加复杂，是鱼池类封闭图形栽树问题，教材渗透转化思想，引导学生经历建模的过程，体会画图策略的价值，并在最后总结规律，回到生活应用之中。

责任编辑 林云志